初始積分法的案例
施加初始應力的方法及對比（1.質量阻尼法（模態法、快速傅里葉法）；2.動力松弛（SIDR=1-2）） ￥138.93
針對LS-DYNA顯示動力學分析中的初始應力施加如重力、軸力問題，建立了柱模型，按照軸壓比為0.1施加軸力，對比分析了幾種方法的有效性和耗時，給出針對不同計算的施加初始應力的最有效最經濟的建議，提供了全部的k文件和程序代碼以及分析文檔。
【JY】ETABS的非線性直接積分法的設置與應用
采用連接單元的優勢在于適用于FNA法，但是FNA法并不適合于大量非線性行為的場合，另外如果存在分層殼、單拉桿件、索或者需要考慮幾何非線性的情況下，FNA法并不適用。因此，大多數情況適合采用單元屬性模擬鉸。
6.小結
本文首先介紹了非線性時程分析的基本步驟。注意，在定義初始重力工況和非線性直接積分法時程工況時，應保持前置工況與后續工況的幾何非線性設置一致。
接下來，詳細介紹了阻尼參數的設置。使用模態阻尼時，應添加剛度阻尼以耗散高頻能量；時間積分法的選擇與參數設置，特別是Hilber-Hughes-Taylor α方法中α的作用與取值，適當的算法阻尼可以過濾不必要的高頻成分；非線性參數中求解策略的特點與適用情況，“僅迭代”方法，計算速度快，適合大部分情況，“僅事件到事件”方法不會收斂失效，但是需要用戶校核不平衡力，而“迭代+事件到事件”方法雖然犧牲了一些計算速度，但是在時間步內會滿足收斂容差，是程序的默認方法。
最后介紹了求解器的類型，推薦首先采用標準求解器求解模態結果，處理掉所有警告信息，然后再采用多線程求解器進行非線性時程分析。此外，關于鉸的模擬方式，推薦采用單元模擬的方式。
展開 加權余量法之微分方程的等效積分形式
微分方程的等效積分形式
已知：微分方程組
（1）
且，
應滿足邊界條件：
（2）
表示對獨立變量（時間，空間）的微分算子
即：
因此有：
（3）
這里 ,表示函數向量，它是一組與微分方程個數相等的函數。
*（3）式是微分方程組（1）完全等效的積分形式。
同樣，在邊界上：
（4）
結合（3）式和（4）式：
（5）
則（5）式是等效于滿足微分方程（1）和邊界條件（2）的積分形式。當然（5）
必須是可積的。
展開 瞬態溫度場靈敏度分析的精細積分法
精細積分法
機械強度 2000年 04期-瞬態溫度場靈敏度分析的精細積分法.pdf
等參數公式描述-四節點四邊形單元-高斯積分法-python編程 ￥6.99
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關于有限單元法中節（結）點與積分點的幾點釋疑
節點和積分點是有限單元法（FEM）的兩個基本概念，初涉有限元計算的同志往往在這點上產生混淆，假設導師面試的時候，問單元應力是什么，若回答不慎，將貽笑大方，得不償失。本文試圖以簡略易懂的說法來闡述節點和積分點的區別。
1.節點位移是有限元法的基本未知量。節點構筑了問題域的幾何離散化形狀，節點是形函數的零點，通常形函數是以節點為依據進行假設的。形函數決定了單元內部各點運動的位移模式（常用帕斯卡三角形來選擇單元位移模式），這樣就形成了數學上所說的插值。
有限元法的原理就是將問題域分割成N多小單元，在每個單元內采用簡單的函數來近似表達單元的真實位移，將各單元再連接起來，就可以近似描述整個問題域的運動。因此，有限元法從根本上就是精確的，而不是準確的。
2.積分點是單元進行數值積分的已知量。有限元法中一般采用高斯積分，但是積分方法不限于高斯積分，如果有人用了Irons積分或者Hammer積分，請不要驚訝。在形成單元剛度矩陣和進行節點應力磨平的時候，需要高斯積分。
以等參單元為例，其剛度矩陣
，這個就需要數值積分來快速計算，高斯點坐標及權系數如表4.2[王勖成]所示。
老師授課時一般對常應力單元進行推導，而常應力單元只有一個積分點，被積函數是常數，因此體現不出高斯積分來。很多老師對高斯積分在單元剛度矩陣的應用不予細述，導致部分同學對單元積分點認識不足。
3.單元應力指的是高斯積分點的應力，而非節點上的應力。有了位移模式，再通過虛功原理得到單元剛度矩陣，然后聚合總剛，求解平衡方程，就會把基本未知量——節點位移求出來了。通過節點位移得到單元應變結果，利用物理方程求得單元應力結果。
在等參元中，單元中n+1階(n=p-m)高斯積分點上的應變或應力近似解比其它部位具有較高的精度，因此我們稱(n+1)階高斯積分點是等參元中的最佳應力點。
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