abaqus一階實體二階的案例
一階實體單元和二階實體單元對比
C3D20的空間結構如下
它的形函數是這樣的
8個頂點上的形函數為
（這部分和C3D8一致）
其它中點處的形函數為
相比之下，C3D8單元就顯得很簡單了
它的形函數也要簡單很多
可以看出，C3D20單元在描述位移場的時候是二次的，而C3D8單元是一次，這會導致C3D20單元的邊界會出現曲面（線），而C3D8只能為直線。
這樣問題就變得簡單了，如果單純考慮兩個單元的計算成本的話，那么一個C3D20單元和8個C3D8單元就是等效的，因為兩個的剛度矩陣都是20X20階的，兩者在計算成本上沒有任何區別，如果考慮積分點引起單元剛度矩陣的精度問題，8個C3D8單元擁有32個積分點，其精度一定是大于擁有27個積分點的C3D20單元的。此外，影響精度的還有邊界的表達方式，實際模型的邊界形狀是類似于二次曲線的話，C3D20單元更有利于對位移場的描述。
如果考慮彎曲的話，C3D8單元在求解彎曲問題是有很大的剪切自鎖誤差，而C3D20單元由于擁有眾多的積分點，可以大幅度削弱剪切鎖定，但是由于C3D8單元的尺寸只是C3D20單元尺寸的一半，因此8個C3D8單元的誤差與一個C3D20單元的誤差相差多少，期待有人可以推導一下。
展開 一階差分 二階差分
編輯
如何理解和區分汽車白車身的一階與二階模態？
模態分析是一項至關重要的分析手段，它讓工程師能夠預測和優化車輛在設計和測試過程中的振動特性。那么，如何區分一階和二階模態？本文將提供一個綜合的視角，幫助理解這一關鍵概念。
1. 一階模態振型
對于汽車白車身來說，一階模態通常指的是整個車身圍繞其重心軸線的均勻扭轉或者整體的彎曲。
在一階扭轉模態中，車身會表現出一個統一的扭轉形態，從車頭到車尾，沒有中間部分保持靜止或在相反方向扭轉的現象。這種模態在整個車身長度上是連續的，且沒有明顯的節點。
而在一階彎曲模態中，車身像一個彈性梁一樣，從一端到另一端呈現出單一的彎曲形狀，沒有反方向彎曲的區域，整體彎曲如同一個最簡單的弧線。
2. 二階模態振型
二階模態相較于一階模態來說，更加復雜。它涉及到更高層次的結構振動，其特征是在結構的振型中至少存在一個節點。
在二階扭轉模態中，白車身的振型會在至少一個軸線上展現出相反方向的扭轉，形成一個或多個節點。這些節點是車身扭轉振動幅度最小或為零的點，使得車身在節點兩側的部分以相反方向扭轉。
對于二階彎曲模態，同樣會觀察到至少有一個節點，使得車身在該節點兩側的部分呈現出相反的彎曲方向，類似于“S”形的振型。
3. 如何區分
區分一階和二階模態的關鍵在于觀察振型中的連續性和對稱性，以及節點的位置和數量。
在扭轉模態中，一階模態振型通常沒有節點，而二階模態至少有一個節點，如下圖1。
在彎曲模態中，一階模態是連續彎曲的，沒有反向彎曲；而二階模態則有一個節點，且在節點兩側彎曲方向相反，如下圖2。
工程師可以通過后處理軟件的可視化工具，詳細觀察每一個模態的特性，從而進行準確的識別。
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