非線性振動(dòng)的案例
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非線性振動(dòng)簡(jiǎn)介
能用線性微分方程描述的振動(dòng)稱為線性振動(dòng)，如前面所討論的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、弱阻尼的諧受迫振動(dòng)等。不能用線性微分方程描述的振動(dòng)即稱為非線性振動(dòng)。
從動(dòng)力學(xué)角度分析，發(fā)生非線性振動(dòng)的原因有兩個(gè)方面，即振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)在的非線性因素和系統(tǒng)外部的非線性影響。
1. 內(nèi)在的非線性因素
振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)非線性恢復(fù)力，這是最直接的原因。例如，單擺（或復(fù)擺），當(dāng)擺角θ>5°時(shí)，非線性函數(shù)sinθ=θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···就不能近似簡(jiǎn)化為θ 的線性函數(shù)，這時(shí)系統(tǒng)的恢復(fù)力矩M=-mgl (θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···) 即為非線性的。又如彈簧振子，只有當(dāng)振子的位移較小時(shí)，恢復(fù)力才與位移成正比。當(dāng)位移較大時(shí)，即使仍在彈性形變的范圍，其恢復(fù)力與位移之間也將呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，即F=-k1x - k2x 2 - k3x 3···。
振動(dòng)系統(tǒng)在非線性恢復(fù)力作用下，即使作無(wú)阻尼的自由振動(dòng)也不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是一種非線性振動(dòng)。
如果振動(dòng)系統(tǒng)的參量不能保持常數(shù)，例如描述系統(tǒng)“慣性”的物理量或擺長(zhǎng)之類的參量不能保持常數(shù)，則形成參量振動(dòng)一類的非線性振動(dòng)。如漏擺，其在擺動(dòng)過程中質(zhì)量m 和擺長(zhǎng)l 均在變化；而蕩秋千則是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擺長(zhǎng)均在變化的復(fù)擺。
自激振動(dòng)也是一種非線性振動(dòng)，產(chǎn)生這種非線性振動(dòng)的根本原因仍是系統(tǒng)本身內(nèi)在的非線性因素。
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彈簧振子非線性振動(dòng)分析及應(yīng)用
利用積分法分析了彈簧振子非線性振動(dòng)的周期、頻率、振幅等力學(xué)特征值，在穩(wěn)態(tài)的情況下計(jì)算了對(duì)稱非線性振動(dòng)的杜芳方程的頻率特性，并通過逐步積分法分析了框架結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的彈塑性振動(dòng)。數(shù)值算例說明了彈簧振子模型對(duì)求解非線性振動(dòng)的實(shí)效性。
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電機(jī)的機(jī)電耦聯(lián)與磁固耦合非線性振動(dòng)研究
另一方面的問題是所有機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)描述的數(shù)學(xué)方程都是非線性的，所以非線性方程組的定量定性方法的研究進(jìn)展，是機(jī)電耦聯(lián)振動(dòng)問題的研究者們特別關(guān)注的問題。在弱非線性情況下，已有較為有效的成熟方法，一般采用的方法有Poincare的小參數(shù)法、KBM漸進(jìn)法，該方法對(duì)單自由度及多自由度系統(tǒng)的求解都是十分有效的，并且大大簡(jiǎn)化了研究周期解的穩(wěn)定性，Nagfeh和Mook將各種形式的多尺度法系統(tǒng)化，有效的解決了一些連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問題。強(qiáng)非線性振動(dòng)及非線性動(dòng)力學(xué)問題是目前正在研究的課題，這方面的文獻(xiàn)可參閱文 [6~13]，其中機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)非線性振動(dòng)方面，文[11]取得了系統(tǒng)的成果。
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路面不平度的模擬與汽車非線性隨機(jī)振動(dòng)的研究
文摘：預(yù)測(cè)汽車的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)汽車的開發(fā)設(shè)計(jì)是非常重要的。實(shí)際汽車存在許多非線性環(huán)節(jié), 需采用非線性振動(dòng)模型進(jìn)行研究, 在這種情況下, 通常采用的頻域分析方法一般不再適用。應(yīng)用機(jī)械系統(tǒng)分析軟件ADAM S 建立了11自由度汽車非線性振動(dòng)模型, 并用由偽白噪聲法生成的符合實(shí)際路面統(tǒng)計(jì)特性的偽隨機(jī)序列來(lái)模擬路面不平度。在此基礎(chǔ)上, 利用數(shù)值算法在時(shí)域中對(duì)汽車的非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算研究。結(jié)果表明, 這種方法對(duì)研究汽車的非線性隨機(jī)振動(dòng)是有效的。
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展開 非線性振動(dòng)特征
恢復(fù)力與位移不成正比或阻尼力不與速度一次方成正比的系統(tǒng)的振動(dòng)。盡管線性振動(dòng)理論早已相當(dāng)完善，在工程上也已取得廣泛和卓有成效的應(yīng)用，但在實(shí)際問題中，總有一些用線性理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象。一般說，線性模型只適用于小運(yùn)動(dòng)范圍，超出這一范圍，按線性問題處理就不僅在量上會(huì)引起較大誤差，而且有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)質(zhì)上的差異，這就促使人們研究非線性振動(dòng)。
恢復(fù)力與位移不成線性比例或阻尼力與速度不成線性比例的系統(tǒng)的振動(dòng)。盡管線性振動(dòng)理論早已相當(dāng)完善，在工程上也已取得廣泛和卓有成效的應(yīng)用，但在實(shí)際問題中，總有一些用線性理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象。一般說，線性振動(dòng)只適用于小運(yùn)動(dòng)范圍 ，超過此范圍，就變成非線性振動(dòng)。非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程是非線性的，不能用疊加原理求解。方程中不顯含時(shí)間的非線性系統(tǒng)稱為非線性自治系統(tǒng)；顯含時(shí)間的稱為非線性非自治系統(tǒng)。保守非線性自治系統(tǒng)的自由振動(dòng)仍是周期性的 ，但其周期依賴于振幅。對(duì)于漸硬彈簧，振幅越大，周期越短；對(duì)于漸軟彈簧，振幅越大，周期越長(zhǎng)。非保守非線性自治系統(tǒng)具有非線性阻尼，阻尼系數(shù)隨運(yùn)動(dòng)而變化，因而有可能在某個(gè)中間振幅下等效阻尼為零，從而能把外界非振動(dòng)性能量轉(zhuǎn)變?yōu)?em>振動(dòng)激勵(lì)而建立起穩(wěn)定的自激振動(dòng)（簡(jiǎn)稱自振）。弦樂器和鐘表是常見的自振系統(tǒng)。周期地改變系統(tǒng)的某個(gè)參量而激起系統(tǒng)的大幅振動(dòng)稱參變激發(fā)。當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率[1]等于或接近參量變化頻率的一半時(shí)，參變激發(fā)現(xiàn)象最易產(chǎn)生。具有非線性恢復(fù)力的系統(tǒng)受到諧激勵(lì)時(shí)，其定常受迫振動(dòng)存在跳躍現(xiàn)象，即激勵(lì)頻率ω緩慢變化時(shí)，響應(yīng)振幅一般也平穩(wěn)變化，但通過某些特定ω值時(shí)，振幅會(huì)發(fā)生跳躍突變。具有非線性恢復(fù)力且固有頻率為 ωn 的系統(tǒng)，在受到頻率為ω的諧激勵(lì)時(shí)，有可能產(chǎn)生頻率為ω/n（≈ωn）的定常受迫振動(dòng)（n為正整數(shù)）， 稱為亞諧共振或分頻共振。它的出現(xiàn)不僅與系統(tǒng)和激勵(lì)的參數(shù)有關(guān)，而且依賴于初始條件。
展開 碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)非線性振動(dòng)特征的實(shí)驗(yàn)研究
文章介紹：
摘 要: 建立了轉(zhuǎn)子碰摩故障的實(shí)驗(yàn)裝置,通過實(shí)驗(yàn)研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的非線性振動(dòng)
特征,發(fā)現(xiàn)對(duì)油膜力影響較小的系統(tǒng),轉(zhuǎn)定子碰摩使系統(tǒng)產(chǎn)生了半頻及高頻分量,而對(duì)于滑動(dòng)軸承
支撐的系統(tǒng),較小的碰摩間隙使得系統(tǒng)在油膜渦動(dòng)之前產(chǎn)生碰摩,系統(tǒng)產(chǎn)生了豐富的高頻分量;當(dāng)
碰摩間隙較大時(shí),碰摩在油膜渦動(dòng)之后發(fā)生,此時(shí)碰摩對(duì)系統(tǒng)的影響很小,軸承油膜力對(duì)系統(tǒng)的影
響最大·
關(guān) 鍵 詞: 轉(zhuǎn)子系統(tǒng);非線性振動(dòng);滑動(dòng)軸承;油膜渦動(dòng);碰摩故障;故障診斷
中圖分類號(hào): O 322 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)非線性振動(dòng)特征的實(shí)驗(yàn)研究[1].pdf
展開 非線性振動(dòng)(劉延住)
非線性振動(dòng)[劉延柱，陳立群編著].part1.rar
非線性振動(dòng)[劉延柱，陳立群編著].part2.rar
非線性振動(dòng)[劉延柱，陳立群編著]
非線性振動(dòng)[劉延柱，陳立群編著].part2.rar
非線性振動(dòng)[劉延柱，陳立群編著].part1.rar
裂紋轉(zhuǎn)子非線性振動(dòng)特征的
摘要: 通過對(duì)諧波小波的分析研究, 指出了諧波小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)局部頻段分析的優(yōu)良特性。采用諧波小波對(duì)
裂紋轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)信號(hào)在低頻段進(jìn)行了分析。理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 對(duì)實(shí)際裂紋轉(zhuǎn)子信號(hào), 經(jīng)諧波
小波的頻段分析后, 能夠得到通常難以由理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的非整數(shù)倍周期分叉的非線性特征頻譜。
計(jì)算了裂紋轉(zhuǎn)子的分形維數(shù), 發(fā)現(xiàn)裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)比理論結(jié)果要復(fù)雜、可以用多重分形作為判斷實(shí)際轉(zhuǎn)
子是否有裂紋的一個(gè)特征。提出了用諧波小波變換后的奇異譜來(lái)識(shí)別裂紋轉(zhuǎn)子非整數(shù)倍周期分叉的非線性
特征頻譜的方法, 并對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行分析, 得到了明顯的非整數(shù)倍周期分叉的奇異譜。
關(guān) 鍵 詞: 航空、航天推進(jìn)系統(tǒng); 裂紋轉(zhuǎn)子; 非線性; 諧波小波; 分形; 奇異譜
裂紋轉(zhuǎn)子非線性振動(dòng)特征的諧波小波與分形識(shí)別.pdf
展開 『轉(zhuǎn)貼』轉(zhuǎn)子_軸承_密封系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性
轉(zhuǎn)子_軸承_密封系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性
轉(zhuǎn)子_軸承_密封系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性[1].pdf
熱彈耦合圓板非線性振動(dòng)的研究
對(duì)溫度場(chǎng)中圓板的非線性熱彈藕合自由振動(dòng)問題,由非線性振動(dòng)方程、協(xié)調(diào)方程及熱傳導(dǎo)方程出發(fā),運(yùn)用伽遼金法求解,得出一個(gè)關(guān)于時(shí)間的非線性常微分方程組?將熱彈禍合與非熱彈禍合情況進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)給定初始位移較小時(shí),熱彈禍合效應(yīng)使板的固有頻率相對(duì)與無(wú)熱彈藕合情形提高9給定初始位移較大時(shí),熱彈藕合效應(yīng)使固有頻率降低?該文還比較了不同熱彈禍合參數(shù)和邊界條件對(duì)熱彈禍合效應(yīng)的影響
熱彈耦合圓板非線性振動(dòng)的研究.pdf
轉(zhuǎn)子軸承基礎(chǔ)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)研究
以轉(zhuǎn)于動(dòng)力學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，針對(duì)非線性轉(zhuǎn)予一軸承系統(tǒng)舶具體特點(diǎn)，建立了采用短軸承模型的彈性轉(zhuǎn)乎?軸承－基礎(chǔ)系統(tǒng)模型，并用數(shù)值積分和龐加茉映射方法對(duì)其在某些參數(shù)城中進(jìn)行了非線性振動(dòng)研究．對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性隨轉(zhuǎn)速及偏心質(zhì)量變化時(shí)的非線性行為進(jìn)行了分析．計(jì)算結(jié)果顯示，系統(tǒng)在某些參熱域中可能發(fā)生倍周期分叉、概周期及混沌運(yùn)動(dòng)。用數(shù)值方法得到系統(tǒng)在特殊參數(shù)域中的分叉圖、頻譜圖、相圖、軸心軌跡、及龐加幕映射圖，并用分形幾何理論對(duì)混沌系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行了判斷．敷值分析結(jié)果為該類轉(zhuǎn)子。軸承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行提供了理論參考
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展開 剛性桿和滑塊組成的單自由度非線性振動(dòng)
用動(dòng)力學(xué)方法,導(dǎo)出了剛性桿和滑塊組成的單自由度非線性振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程;求出了桿的擺動(dòng)角速度和角加速度、桿與滑塊的相互作用力與桿的擺角間的關(guān)系式;給出了系統(tǒng)振動(dòng)周期的計(jì)算公式;借助Matlab軟件畫出了桿與滑塊的相互作用力隨角坐標(biāo)的變化曲線及周期隨角振幅的變化曲線
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正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性研究
作為一種新型傳動(dòng)形式，面齒輪傳動(dòng)在高速大功率場(chǎng)合的應(yīng)用越來(lái)越多，其非線性振動(dòng)特性分析對(duì)提高其工作可靠性具有重要意義。為研究正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，建立了包含支承、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合傳動(dòng)誤差、阻尼和外激勵(lì)等參數(shù)的系統(tǒng)彎一扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，并使用ＰＮＦ（Ｐｏｉｎｃａｒ６一Ｎｅｗｔｏｎ?Ｆｌｏｑｕｅｔ）方法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行求解。計(jì)算結(jié)果表明：隨著轉(zhuǎn)速增大，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌一周期一混沌的運(yùn)動(dòng)特征，不同的混沌區(qū)域間存在周期窗口；在不同的參數(shù)條件下系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)４種動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即簡(jiǎn)諧響應(yīng)、次諧波響應(yīng)、擬周期響應(yīng)及混沌響應(yīng)；不同的響應(yīng)特性對(duì)應(yīng)的動(dòng)載系數(shù)幅值差別非常大，應(yīng)盡量調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)保持在周期窗口內(nèi).
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