模態(tài)的案例
空調(diào)管路模態(tài)分析（干模態(tài)、濕模態(tài)及單向流固耦合） ￥6
空調(diào)管路模態(tài)分析（干模態(tài)、濕模態(tài)及單向流固耦合）
1、引言
空調(diào)管路中，特別是吸、排氣管及回油管，由于其與壓縮機(jī)（振動(dòng)源）直連，在運(yùn)行過程中振動(dòng)響應(yīng)較大，為避免振動(dòng)過大導(dǎo)致管路開裂、壽命縮短等一系列問題，有必要對管路進(jìn)行模態(tài)分析，避免管路共振頻率與壓縮機(jī)運(yùn)行頻率接近產(chǎn)生共振效應(yīng)。
常見的管路模態(tài)分析未考慮流體效應(yīng)（冷媒）對管路結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，因此，本文利用干模態(tài)、濕模態(tài)及單向流固耦合三種分析方式，三種情況下的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對比研究。
2、空調(diào)管路模型仿真前處理
采用Creo軟件建立管路三維模型，如下圖所示，模型中已預(yù)先建立流體區(qū)域，共兩個(gè)主體。
將三維模型導(dǎo)入Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，當(dāng)然在這里也可直接導(dǎo)入workbench，利用默認(rèn)的mesh工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分，但是該工具的網(wǎng)格質(zhì)量無法控制。網(wǎng)格劃分是仿真的基礎(chǔ)，也是較為重要的一步驟，如何劃分高質(zhì)量網(wǎng)格并非本文重點(diǎn)，不在過多闡述。網(wǎng)格劃分效果如下圖。
結(jié)構(gòu)的約束條件采用兩端固定支撐，管路材料屬性采用紫銅，冷媒材料屬性采用R410冷媒，各材料屬性參數(shù)如下表所示：
網(wǎng)格劃分、約束條件、材料屬性定義之后，便可開始進(jìn)行以下各類模態(tài)分析計(jì)算。workbench具有很好的模塊間數(shù)據(jù)傳遞功能，本文所涉及的三種模態(tài)分析，其數(shù)據(jù)傳遞如下。
3、空調(diào)管路干模態(tài)分析
干模態(tài)分析，即一般的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，不涉及流體效應(yīng)對模態(tài)的影響，由于壓縮機(jī)頻率在20Hz~120Hz左右，因此，可對前10階模態(tài)進(jìn)行分析，保證模態(tài)頻率在壓縮機(jī)頻率運(yùn)行范圍之內(nèi)。干模態(tài)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)仿真中較為簡單，只需要設(shè)置約束條件、材料屬性等少部分參數(shù)，便可進(jìn)行計(jì)算。
展開 模態(tài)分析定義以及模態(tài)假設(shè)理論 附模態(tài)分析理論與應(yīng)用傅志方下載
一、什么是模態(tài)
模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性。線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)被解耦合為N個(gè)正交的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，對應(yīng)系統(tǒng)的N個(gè)模態(tài)。每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。
模態(tài)分析的經(jīng)典定義為，將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。
通過結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，可得出機(jī)械結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階模態(tài)的振動(dòng)特性，以及機(jī)械結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)及在內(nèi)部或外部各種振源激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，再由模態(tài)分析法獲得模態(tài)參數(shù)并結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)，借助這些特有參數(shù)用于結(jié)構(gòu)的重新設(shè)計(jì)。
二、模態(tài)假設(shè)理論
1. 線性假設(shè)
結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性（模態(tài)參數(shù)）是線性的，就是說任何輸入組合引起的輸出等于各自輸出的組合，其動(dòng)力學(xué)特性可以用線性二階微分方程來描述。
其中，F(xiàn) 為輸入力，X 為響應(yīng)值，H 為傳遞函數(shù)。
展開 實(shí)驗(yàn)模態(tài)分析和仿真模態(tài)分析的意義 ￥1
對動(dòng)態(tài)物體進(jìn)行模態(tài)分析可以簡單的理解為,求其各階振型及對應(yīng)的自振頻率。
模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。這個(gè)分析過程如果是由有限元計(jì)算的方法取得的，則稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)模態(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)模態(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。
機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動(dòng)千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與胯動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。
近十多年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、FFT分析儀、高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及振動(dòng)傳感器、激勵(lì)器等技術(shù)的發(fā)展，試驗(yàn)模態(tài)分析得到了很快的發(fā)展，受到了機(jī)械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產(chǎn)業(yè)部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態(tài)分析硬件與軟件問世。
展開 自由模態(tài)與約束模態(tài)對比
1)自由和約束模態(tài)分析只是邊界條件不同的兩種模態(tài)分析而已；
2)在實(shí)際工程問題中，自由和約束兩種邊界條件均廣泛存在，如飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈等為自由邊界條件，而機(jī)床架、高層建筑等為約束邊界。
3)解決工程問題的最終有限元模型分析應(yīng)與工程實(shí)際的邊界條件相同（或向近似）！如飛機(jī)用自由模態(tài)分析其動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定問題，以便確定飛行品質(zhì)。機(jī)床架用約束模態(tài)分析其動(dòng)響應(yīng)問題。
4)但有限元模型不是憑空而來的，更不是一經(jīng)建立便與實(shí)際結(jié)構(gòu)固有特性相吻合，它必須是建立在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的。其模型修改過程的模態(tài)分析方式應(yīng)與試驗(yàn)邊各界條件相吻合或近似。
5)結(jié)構(gòu)的模態(tài)是與結(jié)構(gòu)本身的特性和約束有關(guān)的，至于需要求解自由模態(tài)還是約束模態(tài)，完全取決于工作的需要，模態(tài)分析時(shí)的約束方式應(yīng)與實(shí)際工作條件下一致，當(dāng)然，如果工作時(shí)結(jié)構(gòu)沒有約束，如飛機(jī)、火箭等，則需要進(jìn)行自由模態(tài)分析。
6)在進(jìn)行自由模態(tài)分析時(shí)，可能會(huì)得出前幾階固有頻率為0，這些為0的固有頻率為剛體模態(tài)。
7)自由模態(tài)和約束模態(tài)不能被認(rèn)為是“帶約束的模態(tài)是自由模態(tài)的子集，約束后，模態(tài)數(shù)變少”，模態(tài)數(shù)與系統(tǒng)的自由度數(shù)量有關(guān)，與約束無關(guān)，自由模態(tài)和約束模態(tài)并沒有什么誰包含誰的概念。
8)自由模態(tài)和工作模態(tài)的作用完全一樣，都用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，自由模態(tài)分析的對象主要是無約束的結(jié)構(gòu)，如火箭、飛機(jī)等；約束模態(tài)分析的對象是有約束的結(jié)構(gòu)。
需要糾正的是“自由模態(tài)分析在于了解你設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)自身的一些固有特性，而約束模態(tài)分析是你這個(gè)結(jié)構(gòu)用于工程時(shí)實(shí)際的約束邊界”這句話是錯(cuò)誤的！
對于一些結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算很難模擬實(shí)際自由狀態(tài)，那么不得不增加的約束也是盡量的對實(shí)際狀態(tài)產(chǎn)生較小的影響。比如飛機(jī)、火箭等本來就是自由狀態(tài)的，采用子結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)時(shí)通常是需要人為的增加約束邊界，模擬時(shí)當(dāng)然也需要加。
展開 
結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析 ——預(yù)應(yīng)力模態(tài) 附模態(tài)應(yīng)力、頻響應(yīng)力和PSD應(yīng)力下載
以上闡述就是預(yù)應(yīng)力模態(tài)產(chǎn)生的基本原理，讀者可以思考一下：模態(tài)分析在什么情況下需要考慮預(yù)應(yīng)力的效應(yīng)。
算例
考慮一根簡支梁，兩邊施加拉力和壓力(通過初始應(yīng)變實(shí)現(xiàn))，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，對比二者和無載荷作用時(shí)的模態(tài)分析結(jié)果。
無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的結(jié)果：
拉預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的結(jié)果：
壓預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的結(jié)果：
對比無預(yù)應(yīng)力模態(tài)、拉預(yù)應(yīng)力模態(tài)、壓預(yù)應(yīng)力模態(tài)三者的固有頻率結(jié)果發(fā)現(xiàn)：前
6階模態(tài)，相比于無預(yù)應(yīng)力工況，拉預(yù)應(yīng)力工況的頻率有所提高，因?yàn)槔d荷使梁的橫向剛度提高了；而壓預(yù)應(yīng)力工況的頻率有所降低，因?yàn)閴毫d荷使梁的橫向剛度降低了。
前文對預(yù)應(yīng)模態(tài)分析產(chǎn)生的原理進(jìn)行了較詳細(xì)的介紹，對拉/壓預(yù)應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行了分析，并和無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對比。
現(xiàn)以ANSYS為例，結(jié)合前文介紹的理論和要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)具體分析。在“基于ANSYS的響應(yīng)譜分析”一文中介紹了APDL和Workbench的特點(diǎn)，在此，本文以APDL為例，同時(shí)兼顧Workbench，介紹ANSYS如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。
預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析
對于薄壁結(jié)構(gòu)，如細(xì)長梁和薄板，由于彎曲剛度比軸向拉壓剛度小很多，當(dāng)結(jié)構(gòu)受外載作用時(shí)，由于應(yīng)力剛化(SSTIF)效應(yīng)，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，一般需要考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響，即進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析需要分為兩次求解實(shí)現(xiàn)，首先進(jìn)行靜力分析，其目的是求解應(yīng)力剛度矩陣(為常值)，然后在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行模態(tài)分析。
展開 自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析的區(qū)別
要單純進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，加不加約束都可以，以方便實(shí)現(xiàn)和工程需要為準(zhǔn)！
關(guān)于上面的討論，談幾點(diǎn)看法
1. 結(jié)構(gòu)的模態(tài)是與結(jié)構(gòu)本身的特性和約束有關(guān)的，至于需要求解自由模態(tài)還是約束模態(tài)，完全取決于工作的需要，模態(tài)分析時(shí)的約束方式應(yīng)與實(shí)際工作條件下一致，當(dāng)然，如果工作時(shí)結(jié)構(gòu)沒有約束，如飛機(jī)、火箭等，則需要進(jìn)行只有模態(tài)的分析；
2. 在作自由模態(tài)分析時(shí)，可能會(huì)得出前幾階固有頻率為0，這些為0的固有頻率表現(xiàn)為剛體模態(tài)；
3. 自由模態(tài)和約束模態(tài)不能被認(rèn)為是“帶約束的模態(tài)是自由模態(tài)的子集，約束后，模態(tài)數(shù)變少”，模態(tài)數(shù)與系統(tǒng)的自由度數(shù)有關(guān)，與約束無關(guān)，自由模態(tài)和約束模態(tài)并沒有什么誰包含誰的概念；
4. 自由模態(tài)和工作模態(tài)的作用完全一樣，都用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，自由模態(tài)分析的對象主要是無約束的結(jié)構(gòu)，如火箭、飛機(jī)等.
文章來源：CAE人內(nèi)參
展開 一分鐘了解實(shí)模態(tài)&復(fù)模態(tài)
考慮質(zhì)量矩陣[M]、剛度矩陣[K]和阻尼矩陣[C1]，由這組矩陣的特征值求解產(chǎn)生的特征值、留數(shù)和振型為
對于這種情況，模態(tài)振型不同于前面的兩種情況。首先，模態(tài)振型是復(fù)數(shù)值。仔細(xì)檢查這些振型，可以看出每階模態(tài)的各個(gè)自由度之間的相對相位關(guān)系已不再是完全同相位或反相位了。這種情況下產(chǎn)生的模態(tài)稱為“復(fù)模態(tài)”。這跟前面兩種情況大不相同。系統(tǒng)阻尼與系統(tǒng)的質(zhì)量和/或剛度不相關(guān)時(shí)，得出的模態(tài)就為復(fù)模態(tài)，此時(shí)的阻尼稱為非比例阻尼。
實(shí)模態(tài)的一些特征：
1）通過駐波描述模態(tài)振型，而這些駐波的節(jié)點(diǎn)位置是固定不動(dòng)的；
2）所有點(diǎn)同一時(shí)刻通過它們的極大和極小位置處；
3）所有點(diǎn)同一時(shí)刻通過零點(diǎn)位置；
4）模態(tài)振型為帶符號的實(shí)數(shù)值；
5）結(jié)構(gòu)上所有點(diǎn)同任何其他點(diǎn)，要么完全同相位，要么完全反相位；
6）無阻尼得到的模態(tài)振型與比例阻尼得到的模態(tài)振型相同，這些振型解耦質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。
復(fù)模態(tài)的一些特征：
1）通過行波描述模態(tài)振型，節(jié)點(diǎn)似乎在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)；
2）所有點(diǎn)不在同一時(shí)刻通過它們的極大值位置處，其中有一些點(diǎn)似乎落后其它點(diǎn)；
3）所有點(diǎn)不在同一時(shí)刻通過零點(diǎn)位置；
4）模態(tài)振型不能用實(shí)數(shù)描述，為復(fù)數(shù)；
5）不同自由度之間相位關(guān)系一般，沒有完全同相位或者完全180度反相關(guān)系；
6）由無阻尼情況得到的模態(tài)振型將不能解耦阻尼矩陣。
為了更加形象地描述這些特征，給出了懸臂梁某階模態(tài)所對應(yīng)的實(shí)模態(tài)振型和復(fù)模態(tài)振型。圖1為實(shí)模態(tài)，自由度之間的相對相位關(guān)系完全同相位（如圖中藍(lán)色和紅色表示的自由度，0度）或者完全反相位（如圖中的綠色表示的與藍(lán)色和紅色表示的自由度，180度）。
展開 模態(tài)空間-不同的模態(tài)指示函數(shù)有什么區(qū)別？
——不同的模態(tài)指示函數(shù)之間有什么區(qū)別？它們又分別有什么用處呢？
——我們來討論一下這個(gè)問題。
這是一個(gè)不錯(cuò)的問題，模態(tài)指示函數(shù)非常重要。在試驗(yàn)模態(tài)分析中進(jìn)行數(shù)據(jù)縮減時(shí)，通常要用到幾種不同的模態(tài)指示函數(shù)，我們討論下這每一種指示工具的優(yōu)缺點(diǎn)，并且展示一下它們是如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行解析的。
通常，我們可以從測得的頻響函數(shù)中識別模態(tài)參數(shù)，但是在只有一個(gè)頻響函數(shù)的情況下，很難確定有多少階模態(tài)。使用一個(gè)頻響函數(shù)進(jìn)行識別存在一些問題，因?yàn)樵谀硞€(gè)測得的頻響函數(shù)中，有可能沒有激起所有階的模態(tài)。模態(tài)可能具有方向性，很難能從一次測試結(jié)果中就觀察到所有階模態(tài)。這種問題在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)測量中尤為普遍，因?yàn)樗械姆逯堤幍南辔幌嗤?，空間上非?？拷膬呻A模態(tài)可能很難識別出來。因此，為了有助于進(jìn)行極點(diǎn)的選擇，這些年來開發(fā)出很多不同的工具。主要有：
SUM —和函數(shù)
MIF —模態(tài)指示函數(shù)
MMIF —多變量模態(tài)指示函數(shù)
CMIF —復(fù)模態(tài)指示函數(shù)
SD —穩(wěn)態(tài)圖
下面我們來進(jìn)行逐一討論。以圖1所示的簡單平板為例，其中存在一些密集模態(tài)，這些密集模態(tài)對所有的指示工具來說都較為困難，使用兩臺(tái)激振器和15個(gè)加速度傳感器對平板進(jìn)行MIMO測試。
圖1 設(shè)置兩個(gè)參考點(diǎn)的平板MIMO試驗(yàn)
首先討論和函數(shù)（SUM），這是一個(gè)很簡單的公式，從本質(zhì)上講，它是所測的全部頻響函數(shù)之和（有時(shí)只涉及部分頻響函數(shù)）。在系統(tǒng)模態(tài)頻率處，SUM函數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值。根據(jù)這個(gè)思路，如果考慮所有的頻響函數(shù)，那么所有模態(tài)在絕大多數(shù)頻響函數(shù)中都是可見的。包含的頻響函數(shù)越多，則在頻響函數(shù)的SUM中觀察到所有階模態(tài)的概率越大。這顯然優(yōu)于使用單條FRF，某些情況下在單條FRF曲線中不是所有的模態(tài)都可見。
所有測得的SUM如圖2所示，SUM能夠合理區(qū)分開各階模態(tài)，尤其是在模態(tài)較為稀疏的時(shí)候。
展開 水下潛艇濕模態(tài)分析（聲學(xué)模態(tài)模塊） ￥20
潛艇水下的振動(dòng)模態(tài)，稱為水下潛艇的濕模態(tài)。</p>
<p>建模過程中需要建立流固耦合模型，其中流體為理想流體，滿足如下基本假設(shè)：</p>
<p>（1）流體是無粘和可壓縮的：</p>
<p>（2）聲波振幅相對較窄，這樣流體密度變化較?。?lt;/p>
<p>（3）波傳播與熱力學(xué)過程是絕熱的。</p>
<p>注：例子來自《<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/Ansys" class="jsk-anchor">ANSYS Workbench</a>設(shè)計(jì)、仿真與優(yōu)化 第3版》p61，原書中采用插入命令流方式實(shí)現(xiàn)流固耦合，之前寫過采用act插件實(shí)現(xiàn)，<a href="https://www.yqgqt.org.cn/post/1197433" target="_blank" title="水下潛艇濕模態(tài)分析(插入命令流與ACT對比)">水下潛艇濕模態(tài)分析(插入命令流與ACT對比)</a>。在<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/Ansys" class="jsk-anchor">ANSYS</a>高版本中，已經(jīng)帶有聲學(xué)<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/fea" class="jsk-anchor">模態(tài)分析</a>模塊Modal Acoustics，本文將采用該模塊來分析。
展開 車身有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)模態(tài)分析比較
分析結(jié)果
3.1 理論計(jì)算分析結(jié)果和試驗(yàn)分析結(jié)果
理論和試驗(yàn)模態(tài)分析僅考慮了白車身自身的質(zhì)量和剛度,分析計(jì)算了白車身的自然模態(tài)頻率和振型。理論分析頻率范圍為0～80Hz, 試驗(yàn)分析頻率范圍為0～100Hz，各階模態(tài)的理論和試驗(yàn)分析結(jié)果如表1所示。
表1 白車身模態(tài)的理論計(jì)算和試驗(yàn)分析結(jié)果
3.2 主要振型圖
白車身有限元理論模態(tài)分析結(jié)果的前幾階模態(tài)振型圖，如圖1～4所示。
圖1 一階模態(tài)振型（縱向彎曲）
圖2 二階模態(tài)振型（扭轉(zhuǎn)）
圖3 三階模態(tài)振型（橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)組合）
圖4 五階模態(tài)振型
（整車扭轉(zhuǎn)、駕駛室和風(fēng)窗對角扭轉(zhuǎn)變形）
分析結(jié)果討論
4.1 有限元模型精度驗(yàn)證
有限元模型必須有較高精度，這樣其分析結(jié)果才是可信的，其分析結(jié)論才能在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中實(shí)際使用。從表1的理論和試驗(yàn)分析結(jié)果可知，理論和試驗(yàn)分析的前三階模態(tài)是非常一致的，其前3階模態(tài)的對比分析結(jié)果如表2所示。
表2 前3階模態(tài)對比
在4階以上模態(tài)，分析表1的計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在階次錯(cuò)位的情況下，其頻率和振型是一致的，即理論模態(tài)的第5階以后和試驗(yàn)模態(tài)的第7階以后，各階模態(tài)在頻率和振型上是一致的。
理論分析在30～40Hz段沒有模態(tài)，試驗(yàn)分析在該段有2個(gè)局部模態(tài)，其原因有兩方面，其一是模型的簡化造成局部模態(tài)的改變；其二是試驗(yàn)誤差和數(shù)據(jù)處理誤差造成的虛假局部模態(tài)。而有限元模型建立時(shí)，對其結(jié)構(gòu)未作大的簡化，分析方法采用的是LANCZOS算法，這基本可以判斷理論計(jì)算的結(jié)果是可信的，試驗(yàn)時(shí)在30～40Hz段出現(xiàn)的局部模態(tài)是試驗(yàn)誤差和數(shù)據(jù)理誤差造成的。去掉這兩個(gè)局部模態(tài)，則理論和試驗(yàn)是基本一致的，并且計(jì)算精度較高。
展開 模態(tài)分析影響因素及模態(tài)分析應(yīng)用
1.模態(tài)分析在工程應(yīng)用中的主要作用如下：
各類在振動(dòng)環(huán)境工作的產(chǎn)品，都需要進(jìn)行模態(tài)計(jì)算；
模態(tài)計(jì)算可以得到產(chǎn)品的固有頻率，模態(tài)振型，參與系數(shù)和有效質(zhì)量等數(shù)據(jù)；
基于模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，可以優(yōu)化和修改產(chǎn)品的動(dòng)力學(xué)特性；
通過模態(tài)分析可以使結(jié)構(gòu)避免共振或讓結(jié)構(gòu)在指定的頻率下振動(dòng)
通過模態(tài)分析可以掌握產(chǎn)品的固有頻率分布規(guī)律，從而可以為產(chǎn)品的噪聲控制提供數(shù)據(jù)支撐。
2.模態(tài)理論方程說明
模態(tài)計(jì)算為自由振動(dòng)，因此模態(tài)計(jì)算的有限元控制方程為：
（1）
式中：[M]-總體質(zhì)量矩陣，[C]-總體阻尼矩陣，[K]-總體剛度矩陣，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，大部分的結(jié)構(gòu)阻尼較小，因此可以忽略上式中的阻尼矩陣（阻尼比超過0.2的結(jié)構(gòu)，必須考慮），則上式可以變?yōu)椋?（2）
由于模態(tài)計(jì)算中，認(rèn)為結(jié)構(gòu)是線性的，即具有恒定的總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣，因此可以假設(shè)（2）式的通解形式為
（3）
將（3）式代入（2），則可以將時(shí)間變量消去，得到
（4）
上述方程的成立的兩種情況：
（1），則表明結(jié)構(gòu)沒有振動(dòng)，這個(gè)情況不考慮舍去
（2）
所以，對于無阻尼模態(tài)計(jì)算，最后將一個(gè)時(shí)域控制方程轉(zhuǎn)換為一個(gè)矩陣的特征值求解問題。
3.模態(tài)分析影響因素
由（4）式可知，影響模態(tài)的主要因素，就是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。在有限元計(jì)算中，一旦確定計(jì)算對象的材料參數(shù)，則質(zhì)量矩陣式確定的，但是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會(huì)與約束，載荷，結(jié)構(gòu)等有關(guān)系。
展開 
重型汽車車架有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)模態(tài)分析比較
本文利用有限元方法，采用HyperWorks軟件離散并建立了重型汽車車架的有限元模型，利用求解器計(jì)算，得出了車架的前十階自由模態(tài)頻率和振型，并和試驗(yàn)模態(tài)進(jìn)行了對比。
2有限元模型建立
在有限元模型前處理軟件HyperMesh中對車架進(jìn)行幾何清理，并做網(wǎng)格劃分。車架主要由沖壓鋼板組成，通過鉚釘、螺栓進(jìn)行連接。根據(jù)分析的需求，對車架以及各支架部件進(jìn)行了必要的簡化和處理，車架縱梁以及橫梁與連接板采用殼單元，螺栓與鉚釘采用剛性單元，對于鑄造件采用四面體單元進(jìn)行離散。模型共劃分單元402788個(gè)，節(jié)點(diǎn)178504個(gè)。其有限元計(jì)算分析模型（如圖1所示）。
3模態(tài)分析與模態(tài)試驗(yàn)
3.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)
對于多自由度線彈性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可以用矩陣的形式表達(dá)為：
式中：M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，y(t)為系統(tǒng)的響應(yīng)位移矢量，x(t)為系統(tǒng)受到的激勵(lì)力矢量。
如果結(jié)構(gòu)阻尼很小，對系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)影響不大，則在進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析時(shí)通常忽略方程式(1)中的阻尼力項(xiàng)，這時(shí)求解其特征值可以得到系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)，即模態(tài)振型所表示的各自由度的相對運(yùn)動(dòng)是同相或反相的。而如果結(jié)構(gòu)阻尼較大，則不能忽略阻尼力的影響，求出的是系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)。模態(tài)振型各自由度之間的相對運(yùn)動(dòng)存在相位差，其大小是由模態(tài)阻尼比決定的[1]。
3.2有限元模態(tài)分析
理論僅考慮了車架自身的質(zhì)量和剛度，計(jì)算了車架的前五階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。具體結(jié)果如表1所示。
車架的理論計(jì)算模態(tài)振型（如圖2所示）。
圖2 車架有限元分析模態(tài)振型
3.3 模態(tài)試驗(yàn)
車架的模態(tài)試驗(yàn)主要由以下四部分組成：被試車架、激振系統(tǒng)、拾振系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析與處理系統(tǒng)。其中激振系統(tǒng)包括信號發(fā)生器、功率放大器和激振器。拾振系統(tǒng)包括加速度傳感器、力傳感器、電荷放大器和信號采集系統(tǒng)。
展開 試驗(yàn)設(shè)置與剛體模態(tài)對感興趣的高階彈性模態(tài)的影響
需要注意的非常重要的一點(diǎn)就是該結(jié)構(gòu)剛體模態(tài)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一階彈性模態(tài)頻率（從測量數(shù)據(jù)當(dāng)中很難看到，但剛體模態(tài)的頻率接近于1Hz。），這意味著結(jié)構(gòu)的第一階彈性模態(tài)頻率高于剛體模態(tài)頻率的10倍，但要注意的是第一階彈性模態(tài)很顯然被支撐條件影響了。
人們總說只要系統(tǒng)的彈性模態(tài)頻率大于剛體模態(tài)頻率的10倍就可以認(rèn)為他們之間不會(huì)互相有影響，但事實(shí)是這取決于你的評判標(biāo)準(zhǔn)。在這個(gè)例子中，如果你認(rèn)為5%的差異是可以接受的，那我們當(dāng)然可以認(rèn)為在這樣的條件下剛體模態(tài)不會(huì)對彈性模態(tài)造成影響，而本例中彈性模態(tài)與剛體模態(tài)的頻率比接近了40:1。但是你還需要確認(rèn)一下別人是否認(rèn)同的你的試驗(yàn)結(jié)果，這取決于結(jié)果到底有多精確；對于不同的試驗(yàn)對象、不同的行業(yè)、不同的試驗(yàn)條件都會(huì)有相應(yīng)的變化。
在這個(gè)的復(fù)合材料板的例子中，我們做了許多次測試，并且對結(jié)果進(jìn)行了仔細(xì)的對比；不僅僅對于頻率，也對結(jié)構(gòu)的振型進(jìn)行了對比，從數(shù)據(jù)中觀察出了一些變化。對此，你需要檢查一下頻率和模態(tài)振型。
我們需要仔細(xì)判別這些數(shù)據(jù)，來確認(rèn)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與振型在不同的試驗(yàn)條件下產(chǎn)生的變化；可能模態(tài)振型是我們所感興趣的參數(shù)，其差異并不明顯，或者模態(tài)頻率是對設(shè)計(jì)至關(guān)重要的參數(shù)，這取決于具體的應(yīng)用情況。
因此我們應(yīng)該怎么做呢？好吧，如果我們有一個(gè)有限元模型，那我們可以很簡單地分析出來邊界條件對模態(tài)振型與頻率的影響。我們可以通過相關(guān)性分析工具輕易地判別出振型與頻率在不同邊界條件下的變化，這可以在運(yùn)行實(shí)際測試之前完成，以確定是否有影響；如果有任何影響，那么就可以觀察到。用這種方法可以對模態(tài)特性上的預(yù)期變化進(jìn)行一定的評估，通過分析來確定模態(tài)特征上的這些變化可能怎樣影響最終的系統(tǒng)響應(yīng)。
展開 重型汽車車架有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)模態(tài)分析比較
3 模態(tài)分析與模態(tài)試驗(yàn)
3.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)
對于多自由度線彈性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可以用矩陣的形式表達(dá)為：
M?(t)+C y? (t)+Ky(t)=X(t) （1）
式中：M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，y(t)為系統(tǒng)的響應(yīng)位移矢量，x(t)為系統(tǒng)受到的激勵(lì)力矢量。
如果結(jié)構(gòu)阻尼很小，對系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)影響不大，則在進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析時(shí)通常忽略方程式(1)中的阻尼力項(xiàng)，這時(shí)求解其特征值可以得到系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)，即模態(tài)振型所表示的各自由度的相對運(yùn)動(dòng)是同相或反相的。而如果結(jié)構(gòu)阻尼較大，則不能忽略阻尼力的影響，求出的是系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)。模態(tài)振型各自由度之間的相對運(yùn)動(dòng)存在相位差，其大小是由模態(tài)阻尼比決定的[1]。
3.2 有限元模態(tài)分析
理論僅考慮了車架自身的質(zhì)量和剛度，計(jì)算了車架的前五階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。具體結(jié)果如表1所示。
車架的理論計(jì)算模態(tài)振型（如圖2所示）。
3.3 模態(tài)試驗(yàn)
車架的模態(tài)試驗(yàn)主要由以下四部分組成：被試車架、激振系統(tǒng)、拾振系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析與處理系統(tǒng)。其中激振系統(tǒng)包括信號發(fā)生器、功率放大器和激振器。拾振系統(tǒng)包括加速度傳感器、力傳感器、電荷放大器和信號采集系統(tǒng)。模態(tài)分析和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主要采用LMS Test.Lab分析軟件。
為了保證車架的主要頻率和振型都能夠被充分激發(fā)出來，進(jìn)行車架模態(tài)試驗(yàn)時(shí)采用多點(diǎn)激振、多點(diǎn)拾振的方法。選取0-200Hz頻率的白噪聲作為激振信號，對車架垂向和橫向兩個(gè)方向進(jìn)行激振，其中兩個(gè)激振器分別安裝在車架前部橫梁處和車架的中部縱梁底部，具體實(shí)驗(yàn)如圖3所示。
展開 模態(tài)空間-如何在模態(tài)試驗(yàn)中選擇參考點(diǎn)位置？
——如何在模態(tài)試驗(yàn)中選擇參考點(diǎn)位置？
——該考慮哪些問題呢？
——我們討論一下看看該如何考慮這個(gè)問題。
現(xiàn)在，參考點(diǎn)位置的選擇是進(jìn)行試驗(yàn)模態(tài)測試的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，如果參考點(diǎn)位置選擇得不合適，那么會(huì)很有可能使系統(tǒng)的某階或多階模態(tài)結(jié)果很差，甚至丟失。如果我們之前對類似的結(jié)構(gòu)有過測試經(jīng)驗(yàn)，那么可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇參考點(diǎn)，這種屬于比較簡單的情況。但是，當(dāng)模態(tài)結(jié)構(gòu)較為獨(dú)特且之前沒有進(jìn)行過測試，那么參考點(diǎn)的選擇就會(huì)相對困難。顯然，在模態(tài)測試中，是否具有選擇參考點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)非常重要；另外，如果有分析模型的話也可以幫助我們選擇參考點(diǎn)。因此，我們來討論一下參考點(diǎn)選擇的基礎(chǔ)知識，并看一下選擇參考點(diǎn)位置時(shí)需要考慮的因素。
第一個(gè)要討論的是決定參考點(diǎn)選擇的基本方程。就像我總是對我學(xué)生講的那樣，“記住，絕大多數(shù)模態(tài)問題的最重要的解決方法就是ui uj”。當(dāng)然，學(xué)生們一開始都不相信甚至取笑我，但最終他們認(rèn)識到，大多數(shù)模態(tài)問題在很多時(shí)候就是用這句話來解答的。因此，大家應(yīng)該可以明白我說這句話的意思，首先回憶一下，留數(shù)矩陣按如下形式給出
我們不會(huì)采集全部的輸入輸出組合（并且理論告訴我們也沒有必要全部進(jìn)行測量），因此需要非常仔細(xì)地選擇測量哪些行或列，如果我們考慮測量其中一列，可以寫成
顯然，對所有需要測量的模態(tài)，參考點(diǎn)位置的模態(tài)振型值在圖形中必須比較顯著，這樣所測得的頻響函數(shù)才會(huì)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)模態(tài)響應(yīng)。如果參考點(diǎn)位置的某階或多階模態(tài)振型值不明顯，則頻響函數(shù)可能不會(huì)對系統(tǒng)的這些模態(tài)產(chǎn)生明顯的響應(yīng)，這會(huì)使得模態(tài)參數(shù)評估過程更加困難。
所以，如果有分析模型，則可以通過觀察和計(jì)算模態(tài)振型來選擇最優(yōu)的參考點(diǎn)位置。我們常用的一個(gè)簡單工具是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)，從本質(zhì)上來講，這是模態(tài)振型的估量，表示為留數(shù)：
這是用于初期評估的通用工具，通常稱為預(yù)試驗(yàn)分析。
展開 模態(tài)的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
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