abaqus j積分的案例
ABAQUS直裂紋、斜裂紋圍道積分計(jì)算裂紋尖端J積分
之前算過(guò)一個(gè)關(guān)于裂紋擴(kuò)展的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)創(chuàng)建裂紋選擇的是contour intergral，后來(lái)又有人咨詢我裂紋尖端J積分的計(jì)算問(wèn)題。我才恍然大悟，其實(shí)圍道積分方法還是適用于計(jì)算裂紋尖端在某時(shí)刻的J積分，至于動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問(wèn)題，還是交給XFEM吧（雖然也不太好）。
計(jì)算了幾種情況下的裂紋尖端J積分，包括直裂紋、斜裂紋以及裂紋尖端傾斜等三種情況。
部分試件的應(yīng)力分布及J積分結(jié)果如圖所示：
基于ABAQUS計(jì)算二維情況下缺陷結(jié)構(gòu)的圍線積分
（2）應(yīng)力強(qiáng)度因子的遠(yuǎn)場(chǎng)解
應(yīng)力強(qiáng)度因子的遠(yuǎn)場(chǎng)解與試件的遠(yuǎn)場(chǎng)信息，即試件的尺寸、形狀，試件所受的載荷等有關(guān)，通常寫成下面的形式：
其中：
式中表示的遠(yuǎn)場(chǎng)荷載；a為裂紋長(zhǎng)度，為平行于a的構(gòu)件尺寸，該解析解適用于：
J積分
其中J積分由Rice提出，被廣泛接受作為線形和非線性材料響應(yīng)的力學(xué)參數(shù),它與裂紋擴(kuò)展的能量釋放率相關(guān)，并且作為裂尖變形強(qiáng)度的度量參數(shù)，與應(yīng)力強(qiáng)度因子也相關(guān)，且其是基于能量守恒概念引入的參數(shù)，因而對(duì)裂紋尖端應(yīng)力奇異性的依賴程度較低，所以相比于應(yīng)力強(qiáng)度因子，處理非線性斷裂問(wèn)題時(shí)無(wú)需對(duì)裂紋尖端點(diǎn)特殊處理，因此基于J積分在斷裂評(píng)估方面的優(yōu)點(diǎn)和重要性,J積分數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性對(duì)斷裂力學(xué)實(shí)際應(yīng)用尤為重要。
等效區(qū)域積分法是ABAQUS計(jì)算J積分的主要數(shù)值方法，等效區(qū)域積分法是一個(gè)圖1所示的在包含裂紋尖端的回路上的能量積分，即：
為了便于數(shù)值計(jì)算可將回路積分轉(zhuǎn)換為圖1所示的積分區(qū)域?yàn)锳的區(qū)域積分，即：
其中：是用于確保被回路包圍的等效積分區(qū)域足夠光滑的權(quán)函數(shù)，等效積分區(qū)域如圖1所示，在上時(shí)，；在C上時(shí)=0，是裂紋擴(kuò)展方向上的單位矢量；是在裂紋面和上的表面張力；為單位體積所受的體力，為熱應(yīng)變；，對(duì)彈性材料，是彈性應(yīng)變能。
圖1 等效積分區(qū)域
為了計(jì)算這個(gè)積分,在ABAQUS中需要定義包圍裂紋尖段節(jié)點(diǎn)的單元環(huán)帶作為等效積分域，且可以多個(gè)創(chuàng)建不同的回路積分域（圍線積分域），因此該積分的求解也稱為圍線積分求解,第一回路積分域由直接與裂紋尖端節(jié)點(diǎn)連接的單元組成,第二個(gè)積分域由那些與第一積分域單元共用節(jié)點(diǎn)的單元組成,對(duì)于下一個(gè)積分域以此類推。
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