模態振型的案例
ANSYS模態分析固有頻率及振型等結果怎么理解
2.模態振型
從計算模態的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對應一階模態頻率和模態向量（當然也可能存在重根）。模態振型，也稱為模態向量，模態振型向量，模態位移向量。
模態振型，通俗地講是每階模態振動的形態。但從數學上講，模態振型是模態空間的“基”向量。在線性代數中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態空間，這個基向量的個數就是模態的階數。重要一點，模態振型的變形不是絕對值，是一種相對值，默認情況是經過對質量矩陣歸一化得到的相知值，該值反映了實際激勵作用下的變形規律。
3.參與系數
在模態計算中，在總體笛卡爾坐標系中，三個平動方向和三個轉動方向上，假設施加單位位移譜激勵，從而得到振型參與系數，即
由于軟件默認采用，對質量矩陣進行歸一化，則
參與系數反映了某階振型在某個方向的參與程度，如圖所示給出了某產品的X方向的振型的參與系數。
圖 參與系數列表
4.有效質量
模態計算中的有效質量計算公式：
由于程序模態計算時，各個振型關于質量矩陣進行歸一化，即
-理想情況下，在每個方向的所有有效質量之和等于結構的總質量，但是這個取決于模態計算提出的模態階數；
-有效質量與結構總質量的比值對于確定提取的模態數量是否足夠，非常有幫助。對于基于模態疊加法的諧響應，瞬態動力學還有響應譜與隨機振動建議提取的模態的數量要達到90%的物理質量。如圖所示的提取12階模態的Z方向的有效質量與實際物理質量比為0.83。
展開 一分鐘了解實模態&復模態
考慮質量矩陣[M]、剛度矩陣[K]和阻尼矩陣[C1]，由這組矩陣的特征值求解產生的特征值、留數和振型為
對于這種情況，模態振型不同于前面的兩種情況。首先，模態振型是復數值。仔細檢查這些振型，可以看出每階模態的各個自由度之間的相對相位關系已不再是完全同相位或反相位了。這種情況下產生的模態稱為“復模態”。這跟前面兩種情況大不相同。系統阻尼與系統的質量和/或剛度不相關時，得出的模態就為復模態，此時的阻尼稱為非比例阻尼。
實模態的一些特征：
1）通過駐波描述模態振型，而這些駐波的節點位置是固定不動的；
2）所有點同一時刻通過它們的極大和極小位置處；
3）所有點同一時刻通過零點位置；
4）模態振型為帶符號的實數值；
5）結構上所有點同任何其他點，要么完全同相位，要么完全反相位；
6）無阻尼得到的模態振型與比例阻尼得到的模態振型相同，這些振型解耦質量、阻尼和剛度矩陣。
復模態的一些特征：
1）通過行波描述模態振型，節點似乎在結構上移動；
2）所有點不在同一時刻通過它們的極大值位置處，其中有一些點似乎落后其它點；
3）所有點不在同一時刻通過零點位置；
4）模態振型不能用實數描述，為復數；
5）不同自由度之間相位關系一般，沒有完全同相位或者完全180度反相關系；
6）由無阻尼情況得到的模態振型將不能解耦阻尼矩陣。
為了更加形象地描述這些特征，給出了懸臂梁某階模態所對應的實模態振型和復模態振型。圖1為實模態，自由度之間的相對相位關系完全同相位（如圖中藍色和紅色表示的自由度，0度）或者完全反相位（如圖中的綠色表示的與藍色和紅色表示的自由度，180度）。
展開 ansys模態分析中的振型
ansys模態中的振型怎么看，怎么知道是第幾階的振型
什么是工作變形分析ODS？
能同時結合工作數據和模態數據去解決動力學問題，那是最理想的情況。
2. 與模態分析的區別
ODS跟模態分析的區別在于，模態得到的是結構固有屬性：頻率、阻尼和模態振型，而ODS得到的是結構在某一狀態下的變形，如圖1所示。此時分析出來的ODS振型已不是我們常說的模態振型了，它是結構模態振型按某種線性方式疊加的結果。只是人們還習慣性地稱這種變形形式為振型而已。
模態分析幫助人們獲得各階模態參數，得到的模態振型是矢量，是相對量，非絕對量，因而可對模態振型進行任意縮放。有時，縮放比例較大時，模態振型可能都有沖破電腦屏幕的趨勢，當然了，這僅是從縮放的角度來考慮的。因為一個向量，可乘以一個無限大或無限小的比例因子。而只有當模態參數乘以了輸入，從而產生相應的響應才是絕對量。而這個絕對量也正是要測量的振動響應。而ODS直接用絕對量的時域響應或頻域響應來顯示變形，因此，ODS的振型是絕對量，而模態振型是相對量。
不管是模態分析還是ODS分析，都需要表征振型，因此，ODS也需要布置很多測點，然后依據這些測點建立用于表征ODS振型的幾何模型。由于ODS也是測量結構在工作狀態下的響應，因此，通常會把響應數據同時用于OMA和ODS分析。但二者有著本質的區別。OMA是模態分析方法，可以得到模態參數，頻率、阻尼和振型，但ODS只能得到位于選擇的頻率處或時刻處的振型，沒有阻尼信息。模態分析得到的是結構的固有屬性，與激勵無關；而ODS不是分析結構的固有屬性，與激勵相關。
展開 
自主CAE|基于PERA SIM的轉向架架構仿真分析
計算結果分析
創建分析任務為靜力結構和模態分析，并指定載荷工況添加相應的約束條件及載荷。
圖6 分析任務及工況設置
計算得到的轉向架架構位移、應力分布、振型分布結果如下圖所示：
圖7 總體位移云圖
圖8 等效應力云圖
從后處理云圖可知，最大位移數值為7mm，最大等效應力數值為304Mpa，滿足設計需求。
圖9 一階模態振型
圖10 二階模態振型
圖11 三階模態振型
圖12 四階模態振型
圖13 五階模態振型
圖14 六階模態振型
表2 前6階固有頻率
通過查閱文獻可知，列車運行時外界的激振頻率通常是10Hz左右，構架的振動頻率高于10Hz時，能產生較好的避震效果。從表2數據可知，前6階固有頻率均大于10Hz，表明構架的剛度符合設計要求，同時有效地避免列車在軌道運行時與外界激勵頻率相近發生共振現象，有利于車輛正常平穩行駛。
結論
本文采用國產通用仿真軟件PERA SIM Mechanical對轉向架架構進行了有限元分析，得到了架構的位移、應力、固有頻率及模態振型，本文的工作對轉向架架構的設計具有一定的參考意義。
作者：安世亞太工程師 楊愛
展開 模態相關性分析
1、模態相關性分析的基本原理
模態相關性分析通常包含兩大方面內容：模型匹配（可稱為模型的相關性分析）、模態振型的相關性分析（簡稱為模態相關性分析）。此外，為了滿足模型修正中頻響函數靈敏分析的需要，還包含頻響函數相關性分析。其中：
（1）模型匹配是指通過旋轉、縮放等坐標變換方法，將測試幾何模型和有限元網格模型進行模型對齊，通過最小二乘、幾何拓撲等算法在有限元網格的模型中搜尋與測點臨近的頂點編號和坐標；
（2）模態相關性分析是指在模型匹配的基礎上，通過計算測試-有限元分析的模態振型之間的模態振型相關系數，用來表征兩個模型之間的模態振型相似程度。其中模態系數振型相關系數，也被稱為模態置信準則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設結構質量近似均勻分布，則結構的振型具有不加權的正交性。
振型相關系數是一個介于0～1之間的標量。當MAC值為1時，代表兩個振型完全相關，為同一模態；當MAC值為0時，代表兩個振型之間線性無關。在工程應用中，當MAC矩陣的對角元素≥70％，非對角元素≤10％時即可認為兩個模型之間存在較好的相關性。
（3）頻響函數相關性分析具有量化仿真分析和試驗測試對應頻響函數的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數相關性評價指標包括頻響函數形狀相關系數（FSAC）、頻響函數幅值相關系數（FAAC）等。
展開 重型汽車車架有限元模態分析與試驗模態分析比較
模態分析和數據處理系統主要采用LMS Test.Lab分析軟件。
為了保證車架的主要頻率和振型都能夠被充分激發出來，進行車架模態試驗時采用多點激振、多點拾振的方法。選取0-200Hz頻率的白噪聲作為激振信號，對車架垂向和橫向兩個方向進行激振，其中兩個激振器分別安裝在車架前部橫梁處和車架的中部縱梁底部，具體實驗如圖3所示。
圖3 車架模態試驗時激振器激振位置
由于要得到車架的自由模態頻率和模態振型，希望車架結構的振動是完全自由而不受任何約束作用的，這就要求支撐對試件的作用力是一個平衡結構重量的常數。而在振動時引額外引起的彈性力、慣性力、阻尼力等都很小，均可略去不計。支撐件本身的質量、阻尼可以做的很小，但是需要它產生較大的靜載荷又具有很小的剛度是十分困難的。理論與實踐表明當結構——支撐件系統的固有頻率與結構的固有頻率之比小于1/5時，這時測試得到的結構固有頻率的誤差很小，其影響可以忽略不計[2]。
為滿足上述要求，一般常用的方法有：橡皮繩懸掛、充氣輪胎支撐、彈簧支撐等方法。采用這樣的方法可以使得支撐——結構系統的固有頻率很低。在本次試驗中，車架前后各采用兩個充氣內胎來支撐如圖4所示。
圖4 車架的支撐方式
通過以上試驗方式測得車架的固有頻率與振型如表-2所示。
車架的，模態試驗振型如圖5所示：
a）車架一階振型 b）車架三階振型 c）車架四階振型
圖5 車架模態試驗振型
4 結論
有限元模型必須有較高精度，其分析結果才是可信的，其分析結論才能在產品設計中實際使用。
展開 模態分析的目的與意義
這些變形模式稱為結構的模態振型。（從純數學角度講，這種叫法實際上不完全正確，但在這兒作為簡單的討論，從實際應用角度講，這些變形模式非常接近模態振型。）我們設計的所有結構都具有各自的固有頻率和模態振型。本質上，這些特性取決于確定結構固有頻率和模態振型的結構質量和剛度分布。作為一名設計工程師，需要識別這些頻率，并且當有外力激勵結構時，應知道它們怎樣影響結構的響應。理解模態振型和結構怎樣振動有助于設計工程師設計更優的結構。模態分析有太多的需要講解的地方，但這個例子僅僅是一個非常簡單的解釋。現在我們能更好地理解模態分析主要是研究結構的固有特性。理解固有頻率和模態振型（依賴結構的質量和剛度分布）有助于設計噪聲和振動應用方面的結構系統。我們使用模態分析有助于設計所有類型的結構，包括機車、航天器，宇宙飛船、計算機、網球拍、高爾夫球桿……
展開 ANSYS Workbench模擬齒輪箱變速器齒輪嚙合 ￥19.89
</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/4d6dcae5f04f36759be12b43e75f096c.png"></p><p>二階模態振型：一階模態振型如下圖所示，振型為彎曲振型，一階固有頻率為21438Hz。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/11516df4d280aa416f8f1b88cb1acdd0.png"></p><p>三階模態振型：三階模態振型如下圖所示，振型為彎曲振型，一階固有頻率為、21443Hz。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/c97e252473f38f3369edfcd923994b8b.png"></p><p>四階模態振型：四階模態振型如下圖所示，振型為扭轉振型，一階固有頻率為22426Hz。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/f0820ca2707cd2c40048d1e052118317.png"></p><p>五階模態振型：五階模態振型如下圖所示，振型為彎曲振型，一階固有頻率為21438Hz。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/b26ff49996a4a604cdb0b94ac950f6b4.png"></p><p>六階模態振型：六階模態振型如下圖所示，振型為彎曲振型，一階固有頻率為21438Hz。
展開 模態空間-如何在模態試驗中選擇參考點位置？
——如何在模態試驗中選擇參考點位置？
——該考慮哪些問題呢？
——我們討論一下看看該如何考慮這個問題。
現在，參考點位置的選擇是進行試驗模態測試的關鍵環節之一，如果參考點位置選擇得不合適，那么會很有可能使系統的某階或多階模態結果很差，甚至丟失。如果我們之前對類似的結構有過測試經驗，那么可以根據經驗選擇參考點，這種屬于比較簡單的情況。但是，當模態結構較為獨特且之前沒有進行過測試，那么參考點的選擇就會相對困難。顯然，在模態測試中，是否具有選擇參考點的經驗非常重要；另外，如果有分析模型的話也可以幫助我們選擇參考點。因此，我們來討論一下參考點選擇的基礎知識，并看一下選擇參考點位置時需要考慮的因素。
第一個要討論的是決定參考點選擇的基本方程。就像我總是對我學生講的那樣，“記住，絕大多數模態問題的最重要的解決方法就是ui uj”。當然，學生們一開始都不相信甚至取笑我，但最終他們認識到，大多數模態問題在很多時候就是用這句話來解答的。因此，大家應該可以明白我說這句話的意思，首先回憶一下，留數矩陣按如下形式給出
我們不會采集全部的輸入輸出組合（并且理論告訴我們也沒有必要全部進行測量），因此需要非常仔細地選擇測量哪些行或列，如果我們考慮測量其中一列，可以寫成
顯然，對所有需要測量的模態，參考點位置的模態振型值在圖形中必須比較顯著，這樣所測得的頻響函數才會具有很強的系統模態響應。如果參考點位置的某階或多階模態振型值不明顯，則頻響函數可能不會對系統的這些模態產生明顯的響應，這會使得模態參數評估過程更加困難。
所以，如果有分析模型，則可以通過觀察和計算模態振型來選擇最優的參考點位置。我們常用的一個簡單工具是驅動點留數，從本質上來講，這是模態振型的估量，表示為留數：
這是用于初期評估的通用工具，通常稱為預試驗分析。
展開 漢航NTS.LAB Link相關性分析軟件模塊——架起有限元仿真與試驗的橋梁
01
模態相關性分析的基本原理
模態相關性分析通常包含兩大方面內容：模型匹配（可稱為模型的相關性分析）、模態振型的相關性分析（簡稱為模態相關性分析）。此外，為了滿足模型修正中頻響函數靈敏分析的需要，還包含頻響函數相關性分析。其中：
（1）模型匹配是指通過旋轉、縮放等坐標變換方法，將測試幾何模型和有限元網格模型進行模型對齊，通過最小二乘、幾何拓撲等算法在有限元網格的模型中搜尋與測點臨近的頂點編號和坐標；
（2）模態相關性分析是指在模型匹配的基礎上，通過計算測試-有限元分析的模態振型之間的模態振型相關系數，用來表征兩個模型之間的模態振型相似程度。其中模態系數振型相關系數，也被稱為模態置信準則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設結構質量近似均勻分布，則結構的振型具有不加權的正交性。
振型相關系數是一個介于0～1之間的標量。當MAC值為1時，代表兩個振型完全相關，為同一模態；當MAC值為0時，代表兩個振型之間線性無關。在工程應用中，當MAC矩陣的對角元素≥70％，非對角元素≤10％時即可認為兩個模型之間存在較好的相關性。
（3）頻響函數相關性分析具有量化仿真分析和試驗測試對應頻響函數的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數相關性評價指標包括頻響函數形狀相關系數（FSAC）、頻響函數幅值相關系數（FAAC）等。
展開 
基于 Inspire的深松機機架輕量化設計
前 6 階振型如圖 8 所示。
圖8 前 6 階模態振型
從圖 8可以看出: 機架 1 階模態振型主要為 深松鏟固定裝置的振動，最大位移為 0. 843mm; 機架 2 階模態振型主要為機架左右兩側的振動，最大位移為 0.986mm; 機架 3 階模態振型主要為機架左右兩側的振動及后梁的彎曲變形，最大位 移為 0.461mm; 機架 4 階模態振型主要為機架整 體的彎曲扭轉，導致機架的多個橫梁和縱梁發生變 形，最大位移為 0.113mm; 機架 5 階模態振型主要為機架左右兩側的振動，最大位移為 1. 013 mm; 機 架 6 階模態振型主要為深松鏟固定裝置的振動及前梁的彎曲扭轉，最大位移為.749 mm［16］。
3結束語
為提高機架的靜力學性能及實現輕量化設 計，采用 solidThinking Inspire 軟件進行機架的拓撲優化，從減少質量和提高剛度 2 個角度考慮，最終實現拓撲優化。
對優化后的機架進行靜力學分析和模態分析，發現優化后的機架最大應力降低了 31. 30%，質量減少了 39.03% ，并且固有頻率與拖拉機振動頻率基本錯開，不會發生振動疊加現象。
通過本次優化設計，提高了機架的靜力學性 能和穩定性，滿足了深松作業要求。此方法可為深松機機架的設計和優化提供參考。
展開 【iSolver案例分享58】新能源汽車電池包底座模態分析
材料屬性如下：
求解電池包底座的前十階模態，選用lanczos法求解，分析步設置如下：
約束與車體連接位置的六個自由度，邊界條件設置如下：
4.結果對比
1階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
2階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
3階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
4階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
5階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
6階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
7階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
8階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
9階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
10階模態及振型對比：
isolver結果：
Abaqus結果：
5.結果對比總表如下
由以上結果云圖分析可知，iSolver和ABAQUS兩個求解器對同一模型分析的結果同一性較好，模態頻率以及振型對應較一致，最大相差為0.07%。具體數值分析見下表。
展開 重型汽車車架有限元模態分析與試驗模態分析比較
3 模態分析與模態試驗
3.1 模態分析理論基礎
對于多自由度線彈性系統，其運動微分方程可以用矩陣的形式表達為：
M?(t)+C y? (t)+Ky(t)=X(t) （1）
式中：M、C和K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，y(t)為系統的響應位移矢量，x(t)為系統受到的激勵力矢量。
如果結構阻尼很小，對系統的模態參數影響不大，則在進行計算模態分析時通常忽略方程式(1)中的阻尼力項，這時求解其特征值可以得到系統的實模態，即模態振型所表示的各自由度的相對運動是同相或反相的。而如果結構阻尼較大，則不能忽略阻尼力的影響，求出的是系統的復模態。模態振型各自由度之間的相對運動存在相位差，其大小是由模態阻尼比決定的[1]。
3.2 有限元模態分析
理論僅考慮了車架自身的質量和剛度，計算了車架的前五階模態頻率和模態振型。具體結果如表1所示。
車架的理論計算模態振型（如圖2所示）。
3.3 模態試驗
車架的模態試驗主要由以下四部分組成：被試車架、激振系統、拾振系統、數據分析與處理系統。其中激振系統包括信號發生器、功率放大器和激振器。拾振系統包括加速度傳感器、力傳感器、電荷放大器和信號采集系統。模態分析和數據處理系統主要采用LMS Test.Lab分析軟件。
為了保證車架的主要頻率和振型都能夠被充分激發出來，進行車架模態試驗時采用多點激振、多點拾振的方法。選取0-200Hz頻率的白噪聲作為激振信號，對車架垂向和橫向兩個方向進行激振，其中兩個激振器分別安裝在車架前部橫梁處和車架的中部縱梁底部，具體實驗如圖3所示。
展開 什么是剛體慣性參數？
圖1 復擺法
圖2 三線擺法
剛體模態振型法是測量剛體的頻響函數，但需要將6個剛體模態都激勵起來，對測量得到的頻響函數進行模態分析，確定6階剛體模態振型，然后根據質量矩陣與模態振型的正交性關系
來求解相對于原點的質量矩陣
剛體模態振型法要求一次試驗得到剛體的所有6階模態振型，實測中往往難以做到。另外測量精度嚴重依賴于低頻頻響函數的質量，這是因為通常剛體模態頻率非常低（低于10Hz），這會受傳感器低頻特性的影響，而測量通常使用加速度傳感器，加速度傳感器低頻性能差。
頻響函數質量線法以頻響函數的質量線為出發點，質量線反映的是具有柔性支承結構的慣性制約力。將質量線的數據代入一組運動學方程和動力學方程，就可以求出剛體的慣性參數。質量線法使用力錘或激振器進行常規的模態測試，獲得多個點的激勵與加速度響應，但測量也需考慮相應的注意事項才能獲得較高的測量精度。但相對其他方法，不需要額外的其他設備，測量省時省力，相比傳統的復擺法、三線擺法結果更精確。
展開 