abaqus熱變形分析的案例
針對某袋除塵器整體進(jìn)行ABAQUS有限元分析，考慮九項載荷工況，分析設(shè)備靜應(yīng)力、熱應(yīng)力、變形及熱膨脹數(shù)值 ￥15
某袋除塵殼體結(jié)構(gòu)選型如下：
箱體板厚5mm
箱體角柱：角鋼L90*56*8
箱體加強(qiáng)筋：角鋼L90*56*6
花板厚6mm
花板下加強(qiáng)筋：橫向為扁鋼80*6，縱向為扁鋼100*6
箱體中間支撐管：鋼管Φ60*5
圖1 袋除塵殼體結(jié)構(gòu)示意圖
2、 建立模型
按照殼體結(jié)構(gòu)示意圖建立幾何模型如圖2所示。
圖2 建立幾何模型
三、約束條件及載荷
立柱底部約束如圖3所示。
圖3 立柱底部邊界約束
載荷：
（1）自重（軟件考慮）；
（2） 頂部載荷：檢修載（按400kg/m2）；
（3） 花板處載荷：濾袋、濾籠、濾袋積灰（積灰厚度按5mm）共3.06t；
（4） 灰斗積灰重：滿灰9.6t；
（5） 保溫載荷：按25kg/m2；
（6） 負(fù)壓11000Pa或正壓8000Pa兩種工況分別施加；
（7） 煙道及檢修平臺載荷：上煙道（出氣端）900kg，下煙道（進(jìn)氣端）
400kg，上中下三層檢修平臺檢修載荷均為400×2.85×3.25=3705kg。
注：此項載荷殼體和鋼支架各占一半。
（8） 灰斗卸灰口載荷（方向按照幾何模型坐標(biāo)系）：FX=4700N，F(xiàn)Y=3500N，F(xiàn)Z=-4700N，MX=3690N.m，MY=4800N.m，MZ=5540N.m。
（9） 頂部牛腿處檢修荷載：單個牛腿處載荷為1t，頂板為260×260，轉(zhuǎn)化為面壓添加，面壓為1×10×1000/260/260=0.148N/mm2。
下圖4所示為載荷添加圖示：
（a）負(fù)壓11000Pa （b）正壓8000Pa （c）花板處載荷
展開 對某除塵設(shè)備進(jìn)行有限元熱力分析，使用ABAQUS對整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及熱膨脹變形值進(jìn)行分析，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)加固及膨脹節(jié)選型 ￥15
圖1 袋除塵煙道結(jié)構(gòu)及其支座、除塵器支座設(shè)置示意圖
建立模型
由于進(jìn)氣煙道與殼體之間沒有膨脹節(jié)，因此需要考慮殼體的熱膨脹對煙道的影響，殼體已經(jīng)過計算滿足要求，本模型無需建立加強(qiáng)筋等部件，如圖2所示。出氣煙道與除塵器之間設(shè)置有膨脹節(jié)，故單獨建立出氣煙道模型，如圖3所示。
圖2 建立進(jìn)氣煙道及除塵器殼體幾何模型
圖3 建立出氣煙道幾何模型
約束條件
進(jìn)氣煙道支座及除塵器支座約束如圖4所示，其中標(biāo)記的為固定約束，未標(biāo)記的除塵器支座及煙道支座均為滑動約束。出氣煙道支座約束如圖5所示。
圖4 進(jìn)氣煙道及除塵器支座約束
圖5 進(jìn)出氣煙道支座約束
載荷：
（1）自重；
（2）經(jīng)過多次計算后得出的進(jìn)氣煙道口載荷限值（方向按照幾何模型坐標(biāo)系）：載荷如下：FX=-15000N，F(xiàn)Y=8000N，F(xiàn)Z=-15000N，MX=136125N.m，MY=117975N.m，MZ=90750N.m。載荷添加如圖6所示。
圖6 進(jìn)氣煙道口載荷添加（集中力及彎矩）
（3）經(jīng)過多次計算后得出的煙道口載荷限值（方向按照幾何模型坐標(biāo)系）：載荷如下：FX=-33000N，F(xiàn)Y=18000N，F(xiàn)Z=-33000N，MX=136125N.m，MY=117975N.m，MZ=90750N.m。載荷添加如圖7所示。
圖7 煙道口載荷添加（集中力及彎矩）
(4) 袋除塵本體進(jìn)出口經(jīng)過多次計算后得出的出氣煙道口載荷限值（方向按照總圖坐標(biāo)系）：載荷如下：FX=-12210N，F(xiàn)Y=9160N，F(xiàn)Z=-12210N，MX=50365N.m，MY=43650N.m，MZ=33575N.m。載荷添加如圖下圖所示。
本體進(jìn)出口載荷添加
計算結(jié)果
展開 壓鑄模熱變形分析
壓鑄模熱變形分析
壓鑄以及金屬型重力鑄造，在生產(chǎn)中，受到了周期性的溫度載荷。模具變形主要是脹型力與熱載荷的共同作用，分析模具的熱變形，就需要將兩者結(jié)合起來進(jìn)行分析，以發(fā)現(xiàn)模具在使用過程中的變形趨勢。
多年來，由于模流軟件，主要關(guān)注金屬液的充型與凝固過程，而對于模具，分析的最多只是循環(huán)過程中獲得的穩(wěn)態(tài)溫度場。Cast-Designer v7.5 去年推出全新模塊CDPE，全稱（Cast-Designer Performance）。該模塊采用了固體力學(xué)的三維非線性有限元求解器。經(jīng)過一年的應(yīng)用，CDPE的分析對象從鑄件，延伸到了模具和后加工過程的力學(xué)分析。
模具結(jié)構(gòu)與熱成像結(jié)果
利用結(jié)構(gòu)力學(xué)分析軟件，分析模具熱變形，顯示模具張開量達(dá)到0.3mm
缺陷：
模具熱變形，產(chǎn)生的缺陷很多。1）飛邊，2）模具錯位影響壓鑄件精度，3）后加工量增加，4）還有可能出現(xiàn)導(dǎo)柱與導(dǎo)套、側(cè)抽芯與滑塊、推出機(jī)構(gòu)運(yùn)動零件“卡滯”現(xiàn)象，4）模具熱變形還會使模具在熱態(tài)出現(xiàn)“噴料”，無法保證壓鑄件的內(nèi)部質(zhì)量。
工程應(yīng)用：
今天，C3P Cast-Designer CDPE，不僅只有充型凝固，還能結(jié)合完整的周期，分析模具熱變形。而且全面支持六面體元素，網(wǎng)格劃分非常簡單，一鍵生成。
以下金屬型重力鑄造案例：
可見在俯視方向，中部變形量約為3mm
側(cè)視方向，變形量約為1.5mm
四缸發(fā)動機(jī)壓鑄件，模具熱變形分析：
整體模具結(jié)構(gòu)
左側(cè)為模具熱變形量
右側(cè)為等效應(yīng)力結(jié)果
對于CDPE，有很多的意想不到的延伸應(yīng)用。不知道是否算“前沿應(yīng)用”，僅供有需求的朋友們參考。
展開 基于comsol的復(fù)合材料熱變形仿真分析 ￥2890
</p><p><br></p><p><img src="https://www.yqgqt.org.cn/platform/static/ueditor/dialogs/attachment/fileTypeImages/icon_rar.gif"><a href="https://oss.jishulink.com/upload/201908/975a93ce59b74762879c9618aad88727.rar" rel="noopener noreferrer" target="_blank" style="color: rgb(0, 102, 204);">復(fù)合材料變形.rar</a></p><p>本模型分析了一款V型的雙層復(fù)合材料熱變形過程，雙層復(fù)合材料力學(xué)熱學(xué)性能不同，在一定的溫度作用下產(chǎn)生張角變形。 通過研究不同溫度，不同V型初始角度等情況下的變形，找到符合需求的邊界條件和幾何模型，指導(dǎo)實驗。</p><p> 本模型采用了固體傳熱、固體力學(xué)和微分代數(shù)方程。</p><p><br></p><p>復(fù)材固化的溫度邊界條件 。
展開 
焊接/鍵合殘余應(yīng)力與變形怎么算？Abaqus 熱-力順序耦合與 DFLUX 詳解 ￥59.9
——科研到工程：Abaqus Goldak 雙橢球 + FROM FILE 實現(xiàn)可復(fù)現(xiàn)實驗結(jié)果（含 Goldak 熱源 DFLUX ）
適用人群：做焊接/鍵合殘余應(yīng)力/變形預(yù)測、增材制造熱-力場分析的工程師與研究生
代碼環(huán)境：Abaqus/CAE 2019（Python 2.7），Abaqus/Standard（DFLUX Fortran 子程序）
本文提供 兩個腳本（Abaqus/CAE Python 自動網(wǎng)格建模腳本 + Fortran DFLUX 熱源子程序）梳理成一套可復(fù)用的 有限元計算流程：
從物理到實現(xiàn) 的清晰鏈路：能量輸入 → 傳熱 → 溫度–時間歷程 → FROM FILE 映射 → 彈塑性力學(xué)響應(yīng)；
建模與求解流程：幾何、分區(qū)、網(wǎng)格、邊界、步長、輸出與文件命名；
Goldak 雙橢球熱源與熱力耦合理論： 在 DFLUX 中的實現(xiàn)原理與關(guān)鍵參數(shù)；
目錄
- 用 Abaqus 做焊接/鍵合熱-力耦合的“一鍵批量建模與計算”
- 目錄
- 1. 為什么要做焊接/鍵合熱-力耦合？
- 2. Goldak 雙橢球熱源與能量守恒
- 3. 總體流程與工程目錄
- 4. 熱分析建模要點（Thermal）
- 5. 力學(xué)分析建模要點（Mechanical）
- 6. 自動化批量建模腳本（Python，最終版）
- 7. DFLUX：Goldak 體熱源子程序（Fortran）
- 8. 模型驗證
- 9. 參考參數(shù)與推薦文獻(xiàn)
1. 為什么要做焊接/鍵合熱-力耦合？
焊接/鍵合是強(qiáng)非線性、強(qiáng)非穩(wěn)態(tài)的多物理場過程：移動熱源瞬時把能量輸入到極小體積，熱擴(kuò)散與對流/輻射把能量帶走，材料在不同溫度區(qū)間內(nèi)經(jīng)歷彈性–塑性–循環(huán)硬化乃至回復(fù)。
展開 基于ProE平臺下的機(jī)械密封熱變形分析
基于ProE平臺下的機(jī)械密封熱變形分析
『分享』基于ProE平臺下的機(jī)械密封熱變形分析
基于ProE平臺下的機(jī)械密封熱變形分析
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例
1、一個金屬懸臂梁，一端固支，初始溫度20℃，溫度突變到120℃時由于膨脹及邊界約束而產(chǎn)生熱應(yīng)力，進(jìn)而引起振動，這種振動就是熱誘導(dǎo)振動。
2、熱誘導(dǎo)振動分析的成功應(yīng)用不多見，在哈勃太空望遠(yuǎn)鏡曾因熱誘導(dǎo)振動問題而發(fā)生故障。現(xiàn)在對航天器的分析中，熱誘導(dǎo)振動屬于難點和重點。國內(nèi)曾有人對衛(wèi)星天線做過準(zhǔn)靜態(tài)熱誘導(dǎo)振動分析，也有人對空間站太陽能電池陣的桅桿做過基于模態(tài)的熱誘導(dǎo)振動分析（可能類似Abaqus中的線性攝動分析）。
3、熱應(yīng)力分析與熱誘導(dǎo)振動分析進(jìn)行耦合分析，還有難度，問題是多方面的。下面僅就準(zhǔn)靜態(tài)非耦合的熱誘導(dǎo)振動分析為例，介紹由熱應(yīng)力引起的振動。
4、懸臂梁材料屬性：
Conductity: 300W/(mK)
Density: 3000kg/m3
Elastic: E=3e10Pa, ν=0.3
Expansion: 3e-5 K-1
Specific Heat: 300J/(kgK)
5、分析結(jié)果
6、詳細(xì)步驟
見附件。
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part4.rar
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part1.rar
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part2.rar
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part3.rar
展開 Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例
1、一個金屬懸臂梁，一端固支，初始溫度20℃，溫度突變到120℃時由于膨脹及邊界約束而產(chǎn)生熱應(yīng)力，進(jìn)而引起振動，這種振動就是熱誘導(dǎo)振動。
2、熱誘導(dǎo)振動分析的成功應(yīng)用不多見，在哈勃太空望遠(yuǎn)鏡曾因熱誘導(dǎo)振動問題而發(fā)生故障。現(xiàn)在對航天器的分析中，熱誘導(dǎo)振動屬于難點和重點。國內(nèi)曾有人對衛(wèi)星天線做過準(zhǔn)靜態(tài)熱誘導(dǎo)振動分析，也有人對空間站太陽能電池陣的桅桿做過基于模態(tài)的熱誘導(dǎo)振動分析（可能類似Abaqus中的線性攝動分析）。
3、熱應(yīng)力分析與熱誘導(dǎo)振動分析進(jìn)行耦合分析，還有難度，問題是多方面的。下面僅就準(zhǔn)靜態(tài)非耦合的熱誘導(dǎo)振動分析為例，介紹由熱應(yīng)力引起的振動。
4、懸臂梁材料屬性：
Conductity: 300W/(mK)
Density: 3000kg/m3
Elastic: E=3e10Pa, ν=0.3
Expansion: 3e-5 K-1
Specific Heat: 300J/(kgK)
詳細(xì)步驟
見附件。
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part4.rar
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part2.rar
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part3.rar
Abaqus熱應(yīng)力分析、熱誘導(dǎo)振動分析簡單實例-kxh.part1.rar
展開 Abaqus大變形分析技巧之Map solution分析方法詳解
關(guān)于橡膠的大變形分析是一個令人十分頭痛的問題，常常會因為網(wǎng)格畸變中止計算，即使調(diào)整網(wǎng)格，調(diào)整參數(shù)，各種折騰，還是不能解決問題。這時候，你就可以考慮Map Solution方法了。
Map Solution的基本分析步驟如下圖所示，看起來十分簡單，但實際上初次摸索的話還是要花費(fèi)不少時間的，關(guān)鍵在于變形模型的提取及重畫分，以及關(guān)鍵詞的編輯和提交計算。對于混跡CAE分析多年的老鳥來說，根據(jù)Help的提示搞出來不成問題，但是對于一些菜鳥或者英語水平不那么厲害的，學(xué)起來其實也蠻費(fèi)勁的。網(wǎng)上雖然有不少資料，但是詳細(xì)，完整講解操作過程的資料很少。
Map Solution分析的實質(zhì)就是將一個大變形分析，拆分成多個小變形分析，首先進(jìn)行一個小變形分析，提取出網(wǎng)格之后，進(jìn)行網(wǎng)格重畫分，避免網(wǎng)格繼續(xù)變形而造成畸變，然后導(dǎo)入到Abaqus中完成相關(guān)的邊界條件設(shè)置，最后導(dǎo)出關(guān)鍵字文件并進(jìn)行相關(guān)語句添加，最后運(yùn)用命令的方式提交。具體的操作過程見視頻：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10577
該視頻詳細(xì)介紹了Map Solution的設(shè)置過程與注意事項，購買了視頻的可以私信我或者在評論下方留言，我會提供CAE模型以及相關(guān)的關(guān)鍵字文件。
（切記：使用這些高級分析方法（Map Solution、ALE、CEL）的前提是，你對傳統(tǒng)的分析方法進(jìn)行了足夠多次的嘗試，確定修改網(wǎng)格，調(diào)整分析參數(shù)都無法完成相應(yīng)的變形分析
展開 ABAQUS培訓(xùn)案例之熱分析-熱輻射
圖1模型示意圖
今天給大家分享的是熱輻射分析。如圖1所示，模型由2個part組成，一個是fin，其周期對稱性在設(shè)置輻射換熱時可以設(shè)置，另一個代表周邊環(huán)境的ambient。模型先進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析，然后建立2個瞬態(tài)分析步，實現(xiàn)環(huán)境溫度為800時對fin加熱的過程，和環(huán)境溫度38時fin部件的冷卻過程。當(dāng)然除了ambient和fin的輻射換熱，ambient和fin也分別建立了Surface film condition換熱。下面詳解每個步驟的設(shè)置。
目標(biāo)：輻射換熱與對流換熱設(shè)置，cavity radiation應(yīng)用。
材料：材料參數(shù)定義了Density為7800，Conductivity和SpecificHeat分別為50和500（SI單位制）。
分析步設(shè)置：本案例設(shè)置了三個分析步，step-1為熱穩(wěn)態(tài)分析步，step-2和step-3為瞬態(tài)分析步，如下圖所示。歷史輸出設(shè)置output三個節(jié)點的溫度輸出。
圖2 分析步設(shè)置
相互作用設(shè)置：定義了三個換熱條件，設(shè)置bot面換熱系數(shù)Surfacefilm condition為2500，熱沉溫度100，srfs面換熱系數(shù)Surface film condition為10，step-1熱沉溫度38，step-2時為800，step-3時改為38。設(shè)置srfs和samb之間的輻射換熱Cavity radiation，發(fā)射系數(shù)為0.8和1，并設(shè)置Symmetry對稱，如下圖所示。
圖3 換熱設(shè)置
邊界條件：設(shè)置所有區(qū)域初始溫度為77，ambient的溫度step-1時38，step-2時為800（加熱過程），step-3時改為38（冷卻過程）。
展開 
Abaqus薄板彎曲變形分析實
ABAQUS提供了業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的接觸建模能力，接觸中各種表面間的各類摩擦性質(zhì)可以建立相應(yīng)的模型模擬，來符合不同接觸行為的要求。
本文采用Abaqus/Standard求解器，進(jìn)行薄板彎曲變形分析，用以簡單展示ABAQUS接觸建模及其分析功能。
1、 計算模型
如圖1所示，懸臂梁左端受剛性模具固定，右端受移動模具下壓產(chǎn)生變形。
2、 有限元模型
建立有限元模型，創(chuàng)建穩(wěn)態(tài)分析步，分析薄板和剛性表面間的接觸，平板使用實體平面應(yīng)變單元CPE4I, 該單元沿板厚方向只需要一個單元即可以準(zhǔn)確模擬彎曲行為。剛性表面以解析剛性面模擬。
3、 接觸建立
ABAQUS中，接觸的一般需要三個步驟。
首先定義接觸表面。剛性表面一般作為接觸對的主面，本例中將剛性模具的面定義為主面，薄板面為從面。
進(jìn)而定義接觸對。選擇發(fā)生接觸的主從面定義為接觸對。
最后定義接觸屬性。包括接觸類型，以及摩擦系數(shù)等相關(guān)接觸參數(shù)。本例選擇無摩擦的光滑接觸屬性。
本案例共包括三個接觸對，分別為三個剛性模具與薄板之間的接觸。
完成接觸設(shè)定后，對模型設(shè)定相關(guān)邊界條件：上下模具完全固定，沖頭向下移動60mm。薄板左端固定。
在此邊界條件下，沖頭向下移動時，薄板上的三個接觸對發(fā)生作用，使得薄板右端發(fā)生彎曲。
4、 接觸輸出
接觸設(shè)定中，對于多有表面的接觸信息，可以設(shè)定接觸應(yīng)力、接觸位移等接觸輸出信息。
5、 分析結(jié)果
如圖所示，計算完成后薄板發(fā)生預(yù)想彎曲。案例設(shè)定了接觸應(yīng)力輸出，接觸應(yīng)力包括接觸壓力、摩擦剪切力的輸出，均可以在后處理中進(jìn)行相應(yīng)結(jié)果顯示。圖中所示云圖所示為接觸壓力云圖。
展開 Abaqus熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力分析基礎(chǔ)知識介紹
熱傳遞的分析目標(biāo)是研究熱量的傳遞過程。熱傳遞分析以熱變量或與熱相關(guān)的變量的形式來計算熱響應(yīng)，如溫度分布和溫度梯度以及熱通量。
熱傳遞分析包括兩種類型，第一種，非耦合的熱響應(yīng)，即純熱傳遞分析；第二種耦合的響應(yīng)（熱-應(yīng)力分析），分為順序耦合和完全耦合。純熱傳遞分析在Abaqus/Standard中完成，耦合響應(yīng)在Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit中完成。
熱傳遞包括三種模式：
傳導(dǎo)，也被稱為“實體熱傳遞”，發(fā)生在物體內(nèi)的分子水平上，金屬是典型的熱的良導(dǎo)體，氣體則不是。
對流，是通過熱物質(zhì)（氣體或者流體）的流動進(jìn)行熱量傳遞，包括自然對流和強(qiáng)制對流，如水泵、風(fēng)機(jī)或其他壓差作用引起的對流。
輻射，即電磁輻射，發(fā)生不需要介質(zhì)，真空中亦可。
熱傳遞可以上述一種或幾種模式的組合來進(jìn)行。在熱傳遞分析中用到的基本量有以下這些，如圖所示。
abaqus-復(fù)合材料仿真分析基礎(chǔ)篇.pdf
展開 基于ABAQUS的橡膠密封圈大變形仿真分析
橡膠圈的材料選取、形狀的設(shè)計及受力大小對其密封性能有很大的影響，然而在實際壓縮試驗過程中很難觀測到其受力變形的瞬態(tài)大變形行為。通過ABAQUS有限元分析可以得到橡膠圈的受力變形過程，對產(chǎn)品的設(shè)計及優(yōu)化具有較大的幫助，也有利于縮短研發(fā)周期，降低經(jīng)濟(jì)成本。
2模型建立
模型采用常用的橡膠材料與模具裝配模型，如圖1所示。整個建模過程與后續(xù)的有限元分析中均采用統(tǒng)一的mm單位制。
圖1 模型基本尺寸
3有限元分析
本案例的有限元分析是在ABAQUS 2017平臺上全程進(jìn)行的。運(yùn)用Standard/Explicit分析模塊，之后進(jìn)入Part模塊創(chuàng)建上述分析模型。建立的有限元模型如圖2所示。模型中主要涉及兩種材料模型，橡膠本構(gòu)已經(jīng)很成熟了，選用超彈性Mooney-Rivlin本構(gòu)，模具使用鋼鐵本構(gòu)，輸入基本的物理參數(shù)即可。橡膠圈及鋼鐵本構(gòu)參數(shù)分別如圖3、4所示。之后定義接觸及邊界條件完成有限元模型的前處理操作。
圖2有限元模型
圖3橡膠圈本構(gòu)參數(shù)
圖4模具本構(gòu)參數(shù)
4結(jié)果與討論
模型的后處理操作是在Abaqus/CAE的Visualization模塊，模型求解完成后對云圖只顯示材料填充區(qū)域云圖，此時，橡膠材料就從一開始的圓形被壓縮成類似于矩形的形狀，如圖5所示。
圖5應(yīng)力云圖
5結(jié)論
本案例針對橡膠圈進(jìn)行了一個簡單的大變形分析，從應(yīng)力云圖來看，仿真結(jié)果很好模擬了橡膠圈在壓縮時候的大變形行為，后續(xù)可以單獨提取最大變形處的應(yīng)力應(yīng)變曲線等，對產(chǎn)品的設(shè)計有一定的參考意義。
展開 abaqus凍土路基的溫度-水分-變形多場耦合分析
凍土路基產(chǎn)生的變形與內(nèi)地路基產(chǎn)生的變形不同。凍土路基隨著季節(jié)的交替發(fā)生凍結(jié)與融化的同時路面會產(chǎn)生相應(yīng)的變形，并且這樣的變形隨著時間的推移還在持續(xù)不斷的變化。在同一路基橫斷面處，由于凍土路基溫度場和水分場分布的不同，路基表面會產(chǎn)生不均勻變形，即在道路橫向發(fā)生了變形。在青藏公路的不同路段，由于不同的路基填料、不同的路基高度、不同的多年凍土類型以及不同的路側(cè)積水等情況，會使得凍土路基形成縱向的波浪變形。
1 路基溫度場
溫度場的控制方程如下所示
由于凍土路基會存在凍結(jié)和融化過程，這就會伴隨著相變熱的產(chǎn)生，因此需要在傳統(tǒng)溫度控制方程中額外考慮相變熱的的影響。
路基的溫度場邊界比較復(fù)雜，本文采用第二類和第三類邊界條件，考慮太陽輻射、對流換熱和地面有效輻射的影響。太陽輻射主要影響大氣溫度變化，這里采用下式描述大氣溫度變化
對流換熱則采用下式描述
建立如圖所示的有限元模型
可以計算得到路基的溫度場分布和一年中路基的溫度變化如圖所示
2 水分場分析
凍土路基的變形與水的凍結(jié)和融化息息相關(guān)。所以分析凍土路基的變形時必須考慮水場分布的影響。
路基中水分場遷移可以通過達(dá)西定律來描述
由于凍土路基中，水分凍結(jié)后，水分會發(fā)生遷移，因此需要考慮相變對水分遷移的影響。
計算得到的飽和度分布如圖所示
3 變形場分析
凍土路基的變形包括融沉變形和車載變形。進(jìn)行變形場分析時，采用摩爾庫倫準(zhǔn)則
路面的車輛載荷采用脈沖載荷來模擬，如下圖所示
同時，水分的凍結(jié)時會產(chǎn)生凍脹變形，因此需要考慮凍脹率的影響。這里凍脹率選擇為0.03。
結(jié)合溫度場分析和水分場分析可以獲得路基的變形結(jié)果。
本文中，溫度場分析通過film子程序和dflux子程序定義溫度邊界，通過hetval子程序定義相變熱。
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