可壓縮的案例
力學筆記#3：物質的可壓縮性和流動的可壓縮性之間的區別是什么？
-----可壓縮性
可壓縮性是由體積模量決定的，體積模量的倒數就是可壓縮系數。在討論可壓縮性的時候，利用lamda+2G/3或者E/（3*（1-2v）來討論會更方便一些，尤其是后者。根據E/（3*（1-2v），在現實中也發現，泊松比接近0.5的時候，體積模量接近無窮大，表示物質接近不可壓，泊松比接近0的時候，體積模量很小，在楊氏模量一定時物質非常可壓。對于空氣來說，其泊松比接近0（網上找的，咱也不知道怎么測的），其體積模量就接近一個很小的數，這就是為啥空氣好壓縮的原因（吳望一P67）。對于液體來說，其泊松比接近0.5，其體積模量是比較大的，所以液體接近不可壓縮性。對于固體來說，只有高彈性體的泊松比接近0.5，所以高彈性體接近不可壓。
其他的部分金屬泊松比也接近0.5，其他的材料都小于0.5，具有一定的可壓性。金屬的塑性變形階段是接近不可壓的，只有彈性變形是可壓的，也即塑性變形與球應力無關（米海珍P5）。
-----可壓縮性和體積自鎖
可壓縮性在物質變形有限元計算中具有很重要的地位，與體積自鎖很相關。當物質泊松比接近0.5時候，盡管楊氏模量也很大，其體積模量還是會接近很大的數目。這時候就要求單元在承受靜水壓力時的變形小到可以忽略，或者說是計算不出其變形（莊茁P68）。而一般的單元都是以節點位移和形函數描述的，這種位移描述的單元是計算不出球應力的，所以需要單獨對壓應力設置一個自由度，這種就叫雜交單元。如果強行用一般的位移描述單元，那么就會經歷體積自鎖（莊茁P223、P252）。
-----可壓縮物質和可壓縮流動
任何物質都是可壓的，只是對于低速運動的物質，其質量守恒方程（連續性方程）可以得到一定的簡化。由前可知，可壓縮性由體積模量的倒數表示。體積模量公式可見博文：
數峰青，公眾號：數峰青
力學筆記#1：什么是體積模量？
展開 CFD學習：翼型上不可壓縮流動的分析
作者Cadence CFD 解決方案
要點
分析機翼上不可壓縮流動的重要性。
翼型流體流動分析方法。
用于不可壓縮流動分析的最佳 CFD 工具。
不可壓縮流與可壓縮流
在物理學中，有一個大多數人都會同意的力悖論：當不可阻擋的力遇到不可移動的物體時會發生什么？對于外行來說，任何尋求解決此問題的努力似乎都是浪費時間。另一方面，科學家或工程師可能會應用需要充分審查的科學方法，以便可以從數學上定義假設。如果可以設計一個模型，那么就可以得到一個解決方案。
研究看似不可能的情況通常很有用。例如，了解接近這些條件的系統的物理特性或量化參數以優化物理設備的設計。這方面的一個例子是機翼上不可壓縮流動的研究。空氣是可壓縮的；然而，假設不可壓縮性對于空氣動力學分析和設計來說是有優勢的。
分析機翼上不可壓縮流動的重要性
在設計或研究當今的飛行平臺時，了解機翼周圍的氣流（無論是對稱的還是弧形的）至關重要。這對于確定飛機運行速度范圍內機翼和螺旋槳的最佳材料和形狀非常重要。而速度較慢的飛機（例如馬赫數 < 0.3）的氣流往往會滿足不可壓縮性的標準。
所有真實或自然的流體（包括空氣）都是可壓縮的。然而，如果速度恒定或接近恒定，飛機和機翼周圍的空氣流可以被視為不可壓縮。這等效地意味著，對于可定義的體積或流量塊，密度是恒定的。做出這一假設可以顯著簡化翼型氣流的 CFD 分析。
翼型流體流動分析方法
求解大多數流體力學分析以及翼型研究的基礎是可壓縮納維-斯托克斯方程，如下所示。
可壓縮納維-斯托克斯方程
該方程通常用連續性方程求解，計算量大且耗時。因此，如果可能的話，通常會追求簡化。
展開 5-流體的幾組基本概念——壓縮與不可壓縮流、牛頓與非牛頓流、定常與非定常流
認識流體之壓縮與不可壓縮流、牛頓與非牛頓流、定常與非定常流
1、不可壓縮流和可壓縮流
壓縮性是流體的基本屬性。
任何流體都是可以壓縮的，只不過可壓縮的程度不同而已。
液體的壓縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大多數情況下，可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數。
氣體的壓縮性都很大。從熱力學中可知，當溫度不變時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強增加一倍，體積減小為原來的一半；當壓強不變時，溫度升高1℃體積就比0℃時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體，即它的密度不能作為常數，而是隨壓強和溫度的變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體。把液體看作是不可壓縮流體，氣體看作是可壓縮流體，都不是絕對的。在實際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。
2、牛頓流體與非牛頓流體
考慮流體的剪切應力和速度梯度之間的關系。如果流動過程中流體層間所產生的剪應力與法向速度梯度成正比，而與壓力無關，則這種流體為牛頓流體。
非牛頓流體廣是指不滿足牛頓黏性實驗定律的流體，指的是其剪應力與剪切應變率之間不是線性關系的流體，粘性隨著剪切力或者剪切速率而變化而改變。非牛頓流體其實很常見，絕大多數生物流體都屬于現在所定義的非牛頓流體。比如人身上血液、淋巴液、囊液等多種體液，以及像細胞質那樣的“半流體”都屬于非牛頓流體。
太（白）粉溶液是典型的非牛頓流體，它的主要特征是：流體的粘度會因為受到的壓力或速度而變化，壓力越大速度越快，粘度會增加，甚至可以成為暫時性的固體。一盆太（白）粉的水溶液，如果你將手緩慢的插入水溶液中你的手會沒入其中，當你拿出來時手上會沾滿白色的太（白）粉溶液。
展開 OpenFOAM可壓縮流（LES Spalart-Amallaras）仿真功
OpenFOAM可壓縮流（LES Spalart-Amallaras）仿真功能
EasyCAE云平臺(www.easycae.cn)在按照頁面提示上傳網格或劃分好網格完成后，點擊“仿真設計”，用戶即可看到下圖所示的分析類型選擇界面。
目前平臺對于可壓縮流分析支持LES Smagorinsky, LES Spalart-Amallaras, Laminar, k-epsilon, k-omega, k-omega SST等湍流模型。關于求解器，目前支持附加RANS湍流的穩態(SIMPLEC)和瞬態(SIMPLE)求解器。對于瞬態求解，支持密度基和壓力基兩種算法。
選擇“OpenFOAM”，“可壓”。在下面彈出的“屬性”選項中，“湍流模型”選擇一個湍流模型，“穩態或瞬態”中選擇時間差分格式，然后點擊“保存”按鈕，完成分析類型的選擇和設置，如下圖所示：
圖 1 分析類型設置
1.材料設置
可壓縮流分析的材料屬性需要設置材料名稱、熱物理模型、混合物、組和輸運模型等。其中材料名稱、熱物理模型、混合物三項對大部分在目前集成了的求解器條件下都可以保持默認值。組分屬性需要設置物質摩爾舒和分子量。詳細設置請參照【EasyCAE教程】-- OpenFOAM可壓縮流（LES Smagorinsky）仿真功能的材料設置部分或登陸EasyCAE（www.easycae.cn）云平臺。
2.初始條件設置
采用LES Spalart-Amallaras湍流模型的可壓縮流需要設置壓力，速度，溫度，渦流，湍流熱擴散系數和湍流運動粘度nuTilda這六個初始條件。
展開 
可壓縮兩相流的數值模擬
前 言
核電系統中冷卻劑通常運行在高溫高壓的條件下，因此通常會遇到可壓縮兩相流問題，尤其對于飽和水-水蒸氣系統，還會同時因為壓力的變化而引起相變。例如在自動減壓系統（ADS）中，可能會經歷單相和汽液兩相流動工況。ADS閥門在兩相工況下的能力對反應堆冷卻系統（RCS）的壓力控制具有非常重要的影響，采用數值模擬的方法，可以對相關設備進行研究，降低研發成本和項目周期，提高經濟效益。
在汽液兩相流動中，由于壓力變化較大，導致飽和溫度降低，可能引起液相發生蒸發相變，如果壓力差足夠大，甚至能夠達到臨界流的狀態，因此對該問題進行數值模擬，可以研究汽液兩相流的排放能力，具有非常重要的意義。
2. 數 學 模 型
2.1 模型概述
可壓縮兩相流的模型一般為7方程模型，包括每一相的密度、動量、能量、壓力、質量分數等，共10個未知量，根據狀態方程建立每一相的密度、壓力、內能之間的關系，以及兩相質量分數的關系，可將未知量減少到7個，方程組得以封閉。如果僅考慮單一壓力場，認為兩相的壓力相等，則可將7方程模型簡化成6方程模型。采用混合速度描述兩相的速度，可進一步簡化成5方程模型。
展開 五十二、Fluent瞬態可壓縮流動
可壓縮流動概念</strong></p><p><br></p><p>對于部分易于壓縮的流體，如果計算域內各處壓力變化很大則密度變化也很大。如Ma大于0.3，則密度變化不可忽略，屬可壓縮流動。</p><p><br></p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/8tJMdLVYZyicPH1DZ9AZuoFRAXjM5QicllYYB1LGxLRsmlVsOEBfSjtFdaGMzN7ic648ibUGicar0SNNCnH5AoX17gQ/640?wx_fmt=jpeg" width="100%"></p><p><br></p><p>可壓縮流動按馬赫數大小可分為亞聲速流動（Ma=0.3～0.8左右）、跨聲速流動（Ma=0.8～1.2左右）、超聲速流動(Ma=1.2～5.0左右)和高超聲速流動（Ma>5.0）。</p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/8tJMdLVYZyicPH1DZ9AZuoFRAXjM5Qicllx4J1QWfpxdP3ESAO4M9QNKDicmPIOJeAYHhshtocv4zKs51KhBWthDw/640?wx_fmt=jpeg" width="100%"></p><p>一般Ma大于0.3就認為流體屬于可壓縮流動，Ma小于0.3屬于不可壓縮流動。</p><p><br></p><p><strong>2. 模型描述</strong></p><p><br></p><p>模型為二維planar的噴嘴，噴嘴輪廓為正弦形狀，噴嘴入口高度0.2m，壓力為0.9atm；噴嘴出口壓力0.7369atm。
展開 LS-Dyna ICFD不可壓縮流心臟瓣膜模擬 ￥199
1.LS-Dyna ICFD求解器介紹
不可壓縮流動求解器基于應用于流體力學的現有有限元技術。它與固體力學求解器完全耦合。FSI 耦合分析，允許通過顯式技術進行穩健的弱 FSI 耦合分析，或使用隱式進行強 FSI 耦合分析。除了能夠處理自由 表面流動之外，使用保守的水平集界面跟蹤技術,還可進行雙相流分析功能。還支持基本湍流模型。本求解器是 LS-DYNA 中第一個應用新的體網格劃分器，它只需將流體域邊界的高質量表面網格作為輸入，然后由 程序自動生成體網格。另外，在隨著不可壓縮流的時間推進期間，求解器將自適應地重新網格化輸入求解器 特點。網格劃分器的另一個重要特征是能夠創建邊界層網格。當在流體壁附近計算剪切應力時，這些各向異性邊界層網格是模型求解關鍵。
圖 1 ICFD 汽車外流場、水流沖擊大壩、圓柱擾流案列
2. LS-DYNA ICFD 基本功能
2.1自動體網格生成
ICFD 求解器使用自動體網格器劃分流體域。 這極大地簡化了前處理階段，而且，提供高質量的表面網 格。 對于 FSI 流-固耦合分析，求解器使用 ALE 方法進行網格移動。 在 FSI 模擬導致大位移的情況下，求解器可以自動重新網格化以保證可接受的網格質量。
圖 2 ICFD自動生成邊界層及體網格
2.2網格細化和自適應網格劃分工具
LS-Dyna為用戶提供了幾種工具用于細化局部體網格，以便更好地捕獲網格敏感現象，例如湍流渦流或邊界層分離和再附著。在幾何體設置期間，網格劃分器可以根據用戶指定曲面，生成體積內的局部網格尺寸。如果沒有使用內部網格來指定大小，則網格器將使用封閉體的表面大小進行線性插值。
展開 FLUENT收斂型噴嘴內不可壓縮流動模擬
本文授權轉載自訂閱號：南流坊
關于ANSYS 2022 版本的學習資料
可在上海安世亞太訂閱號自助領取
從噴水器和真空系統到燃氣灶和按摩浴缸，再到化油器和燃油噴射系統，噴嘴在許多工程應用中都很常見。噴嘴是具有不同橫截面積的幾何結構，其目的是控制流經噴嘴流體的特性。它們通常用于改變（增加）流體流動的速度。噴嘴的核心是質量守恒和動量守恒。
對于密度恒定的不可壓縮流，質量守恒規定流體的速度與噴嘴的橫截面積成反比。這意味著，隨著噴嘴橫截面積的減小，流體的速度增加。如果我們進一步假設流體的粘度可以忽略不計，即流動是無粘的，那么線動量守恒就簡化為著名的伯努利方程。本例的目的是了解守恒定律在確定通過收斂噴嘴的不可壓縮空氣流物理過程中的作用。
1、啟動FLUENT并導入網格
（1）在Windows系統下執行“開始”→“所有程序”→ANSYS 2021 R1→Fluid Dynamics→Fluent 2021 R1命令，啟動Fluent 2021 R1。
（2）單擊主菜單中File→Read→Mesh命令，導入.msh網格文件。
2、定義模型
單擊命令結構樹中General按鈕，彈出General（總體模型設定）面板，在Solver中Time選擇Steady，進行穩態計算，2D Space選擇Axisymmetric。
3、設置邊界條件
（1）在邊界條件面板中，雙擊inlet彈出邊界條件設置對話框。Velocity Magnitude輸入10，單擊OK按鈕確認退出。
（2）雙擊outlet彈出邊界條件設置對話框。保持默認值，單擊OK按鈕確認退出。
展開 日產的可變壓縮比發動機究竟厲害在哪里?
所以可以看到，近幾年發動機的新技術，幾乎離不開可變二字——可變氣門升程、可變正時、可變氣缸數（停缸技術）乃至可變截面渦輪，都是為了讓發動機能夠盡可能在不同工況下達到最優解。
在眾多的可變技術中，可變壓縮比是改善效果最明顯的，也是改變難度最大的。至今，僅有日產一家真正開始量產。兩年前，日產正式對外宣布可變壓縮比發動機達到量產狀態。目前，這款發動機已經搭載在了英菲尼迪QX50和已經在北美發布的天籟上。
從1998年開始研發，到2016年宣布量產，2017年正式推出，日產花了二十年的可變壓縮比技術究竟厲害在哪里呢？
壓縮比的數值直接代表著發動機的燃燒效率。壓縮比越高，發動機的燃燒效率越高，經濟性也就越好。所以，在追求經濟性時，可以明顯看到各個廠商對于高壓縮比的追求。比如馬自達的創馳藍天，曾表示想將壓縮比實現到18。目前一般車輛發動機的壓縮比在10-12，高壓縮比一般是14。但是，大學時候老師就會告訴你，壓縮比并不能被無限提高。因為在高壓縮比時，容易發生爆震，不僅不能提高性能，反而會對發動機帶來損害。阿特金森循環就此應運而生，通過犧牲一部分動力性能來減少和避免爆震問題。
所以，最好的狀態就是，在平時以高壓縮比工作，而在加速時，發動機能夠自動降低壓縮比來適應工況的改變，就可以同時兼顧經濟性與加速性，且不會讓發動機產生異常狀態。
但壓縮比的改變也是最難的。稍微了解發動機構造的就會知道，活塞通過曲柄連桿與曲軸相連，要想改變壓縮比，就得讓影響活塞運行的一個參數是可變的。日產從開始研發這項技術以來，也進行了諸多嘗試。
從上圖可以看到，針對運動狀態和靜止狀態，日產想了很多辦法。不僅日產，其他對這項技術感興趣的車企也在大開腦洞。比如早前的薩博，曾想到通過增加一個凸輪軸來推動發動機的缸體使其能夠傾斜來改變壓縮比。
展開 CFD仿真的一般邏輯
當0<Ma<0.3時，為弱可壓縮流，流體的密度實際上是隨溫度的不同也有所不同的，但是實際在大多數商業軟件中，我們把此情況仍視作不可壓縮流動，因為此時流體的密度變化非常小，密度變化通常由于溫度引起。當0.3<Ma<1時，為中等可壓縮流動，此時為梯度較大的亞音速流，在計算時就要考慮能量方程了。當Ma>1時,流動是超音速的，高度可壓縮的，這種情況發生于噴口、高超音速飛行器的分析等情況，并往往伴隨著激波現象，當然這種情況下也要考慮能量方程。需要注意的是，可壓縮流體也可能在做不可壓縮流動，最常見的例子就是空氣；且可壓縮流動并不總是等于可壓縮流體。換言之，流體的可壓縮性和流動的可壓縮性是有區別的。
當然根據具體情況可能還要看很多無量綱準則數，但總得來看，流動可進行如下分類：
如果按可壓縮性分，可分為不可壓縮流，弱可壓縮流，中等可壓縮流和高度可壓縮流。
通過一些準則數可以初步幫助我們判斷出面對的問題應該使用哪種計算模型，從而在大方向上不至于出現嚴重的偏差。
展開 openFOAM資料大全（5年經驗總結） ￥20
Incompressible flow
adjointShapeOptimizationFoam穩態求解不可壓縮的非牛頓流體在變形的管道中受阻湍流流動，計算壓力和速度場的變化情況
boundaryFoam主要用于1維穩態不可壓縮湍流模型求解，并生成一個inlet的邊界條件用于后續計算
boundaryLaunderSharma
boundaryWallFunctions
boundaryWallFunctionsProfile
channelFoam
channel流的LES求解
icoFoam瞬態求解不可壓縮牛頓流體層流
MRFSimpleFoam穩態求解不可壓縮帶MRF(多參考系Multiple reference frame)的非牛頓流體湍流
nonNewtonianIcoFoam瞬態求解不可壓縮非牛頓流體層流
pimpleDyMFoam
PIMPLE算法(PISO-SIMPLE合并算法)瞬態求解不可壓縮，動網格下的牛頓流體
pimpleFoam使用PIMPLE算法計算大時間步長瞬態不可壓縮流
pisoFoam使用PISO算法瞬態求解不可壓縮流
porousSimpleFoam用隱式或顯式方法處理多孔介質，穩態求解不可壓縮湍流
shallowWaterFoam瞬態求解帶旋轉的無粘淺水方程
simpleFoam使用SIMPLE算法穩態求解不可壓縮湍流
SRFsimpleFoam穩態求解不可壓縮非牛頓湍流旋轉流
windSimpleFoam穩態求解不可壓縮湍流，動量方程含有外部源項
3.
展開 
流體工程師必讀的六種主要理論模型!
至于黏性的影響，則可根據試驗引進必要的修正系數，討論由理想流體得出的流動規律加以修正。此外，即使是對于黏性為主要影響因素的實際流動問題，先研究不計黏性影響的理想流體的流動，而后引人黏性影響，再研究黏性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規律的。基于以上諸點，在流體力學中先研究理想流體的流動，后研究黏性流體的流動。
釆用理想流體流動模型，就形成了理想流體力學理論。這一理論在解釋很多實際問題如機翼升力、誘導阻力等方面，起到了重要的作用，但它不能解釋物體在流體中運動的阻力及管道和渠道中壓力等一類重要問題。對這類問題，理想流體流動模型與實際流體有較大差距。
二、 可壓縮流體與不可壓縮流體模型
1. 可壓縮流體模型
流體的可壓縮性是在外力作用下流體的體積或密度發生改變的性質，流體的可壓縮性通常用等溫體積壓縮系數來衡量。眾所周知，流體都是可以壓縮的，相對來說，液體的可壓縮性比較小，氣體的可壓縮性比較大。
雖然流體的可壓縮性用等溫體積壓縮系數來衡量，但并不是說等溫體積壓縮系數大的流體流動就是可壓縮流動。
展開 基于SPH方法的楔形體入水仿真
水和固體一樣，不像氣體那樣具有很好的可壓縮性，所以一般認為是不可壓縮的。但是事實上，理論上不可壓縮的流體實際上都是可壓縮的，只是變化不明顯。為了描述這種不明顯的可壓縮性，更好的模擬水的狀態，需要引進人工壓縮率。人工壓縮率的引進主要是把所有不可壓縮的流體都考慮為實際上是可壓縮的。因此，可以用模擬可壓縮的狀態方程去模擬不可壓縮流。在一些有限元軟件中（如Is-dyna），Gruneisen狀態方程用的比較多，用于模擬水和空氣等可壓縮的流體。
2、模型設置
模型為二維楔形體入水，楔形體為剛體，水的材料和狀態參數如下圖所示：
楔形體與粒子的接觸設置為點面接觸：
3、結果分析
當楔形體進入水面后，由于楔形體的沖擊作用，水粒子被排開，并且在水面和楔形體接觸處的液面會升高，隨著楔形體的不斷深入，液面也不斷升高，并有部分水粒子會沿著楔形體的兩邊界斜向上飛濺，當楔形體完全進入水面后，在楔形體的兩邊將形成兩條水的飛濺。本文通過在IS-DYNA軟件中建立三維模型，較好地模擬了楔形體撞水和侵水過程。
展開 單元技術......
-在位移和靜水壓力(或體積應變)自由度上使用不同的插值函數；
ANSYS中有三個不同的混合u-p公式，可用于幾乎或完全不可
壓縮分析
-幾乎不可壓縮彈塑性材料(Mixedu-PI)
-完全不可壓縮超彈性材料(Mixedu-PII)
-幾乎不可壓縮超彈性材料(Mixedu-J)
當完全不可壓縮超彈性材料處于非平面應力狀態時，只有Mixed u-PII在Simulation中自動激活。
當Mixedu-P啟動后，靜水壓力被當作獨立的自由度求解，矩陣方程是
注意:因為材料完全不可壓縮[Kpp]=0,
因為拉格朗日乘子Lagrange Multipliers(內部自由度DOFP) 保存在總體剛度陣中，因此用這個公式必須用直接求解器。迭代求解器如PCG是不能用于處理病態矩陣結果。
對于超彈性，當前體積和原始體積的比值就是體積比J
其中V和Vo 分別是單元對應的最新體積和原始體積如前一情況，必須滿足體積相容約束
-對完全不可壓縮超彈性材料，不會有體積變化
–使用J，可以確定體積變化
-對于完全不可壓縮的情況，J應當等于1。也就是說最終體積和
原始體積應當相等（無體積變化）
體積比J應為常數（J＝1），這對完全不可壓縮材料是正確的:
這導致了下列體積協調性方程:
默認的Vtol值是1e-5.當這個條件不滿足時，SolutionInformation分支會記錄下來.
如果因為Mixedu-P體積協調條件沒有得到滿足導致收斂失敗， 這時放松容差或許有幫助。
注意:放松容差會有允許材料中有少許的壓縮性。在其他求解收斂項（如增加子步數）都嘗試后，這種方法僅作為最后的辦法。
展開 《Langmuir》福師大丁富傳、康涅狄格大學孫陸逸：受鉤-環緊固件啟發的超級可拉伸和可壓縮水凝膠
通過
多尺度分子模擬證實，納米片上的高密度羥基和聚合物鏈上的大量胺官能團對于在分子尺度上實現可逆相互作用至關重要，可作為納米鉤環緊固件耗散能量
。因此，合成的水凝膠具有優異的拉伸性（>2100% 應變）、壓縮回彈性（>90% 應變）和耐用性。
值得注意的是，水凝膠可以在模擬滑液的溶液中承受 > 5000 次壓縮和扭轉循環，因此有望用
于潛在的生物醫學應用，例如人工關節軟骨。可以采用和推廣這種鉤環模型來設計各種具有優異機械性能的多功能材料。相關論文以題為
Super Stretchable and Compressible Hydrogels Inspired by Hook-and-Loop Fasteners
發表在《L
angmuir
》上。
主圖
受鉤環緊固件啟發的水凝膠
圖
1.
(a) Xanthium 鉆頭的數字圖片。(b) 物理鉤環緊固件的圖像和納米鉤環緊固件的相應圖示（幾何形狀與實際鍵無關），其中 ZrP-NS 表面上部分帶電的羥基用作鉤子 ，而聚合物鏈上部分帶電的胺基團充當環。它們的離子相互作用導致納米級的鉤環效應。(c) 合成含 ZrP 水凝膠及其微觀結構的程序（未按比例繪制）。
水凝膠的優異拉伸性和壓縮性
圖
2.
展開 