拉格朗的案例
虛擬仿真技術在電子行業中的應用
3) MSC.Dytran和LS-DYNA在電子產品的跌落、碰撞等分析中的應用
Msc.Software綜合了MSC.Dytran的歐拉優勢和Dyna的拉格朗優勢，提供了高度非線性瞬態動力學分析功能，為電子產品的跌落，碰撞等分析提供完美解決方案。是電子產品跌落、碰撞分析設計必不可少的分析工具。圖5所示的是國際某著名手機生產商對手機所進行的跌落分析。
4) MSC.ADAMS和MSC.Easy5在運動仿真以及運動系統、控制系統聯合仿真中的應用
利用MSC.ADAMS進行運行學和動力學仿真，可以研究電子產品的運動特性與機械性能。圖6和圖7分別是ABB公司機器人的運動仿真和三菱電器開關的作動仿真。在雷達天線系統中，利用MSC.ADAMS可以仿真雷達天線系統的運動規律，利用MSC.Easy5可以進行控制系統仿真，并與MSC.ADAMS進行聯合仿真。同時利用MSC.Nastran可以快速精確地計算雷達天線系統在風載和其它振動載荷作用的動力、靜力響應。MSC.Easy5+MSC.ADAMS+MSC.Nastran 實現了完美的控制－液壓－運動－結構聯合仿真系統，MSC.Software是目前世界上唯一一家可以全部提供雷達天線系統全面仿真分析軟件的公司。
圖8為某雷達天線系統的MSC.ADAMS和MSC.EASY5聯合仿真過程。圖9表示利用MSC.Nastran和MSC.ADAMS對某衛星天線進行聯合動力仿真的過程。
5) MSC.Fatiuge在電子行業疲勞分析中的應用
MSC.Fatigue是MSC.Software公司與英國謝非爾德nCode國際公司（nCode International）緊密合作的基礎上發展起來的高級疲勞分析軟件，能夠很好預測于電子產品的結構、熱疲勞壽命。
展開 ABAQUS橡膠磨損：幫助文檔輪胎磨損例子
因為需要獲得多于一圈的穩態配置，整個圓周的網格需要劃分的更好；因此，在本例中拉格朗方法比穩態方法代價更加昂貴。圖示表明兩種方法計算的結果表現很好的一致性。
Figure3.1.2-7用自由轉動工況有無材料歷史效果進行對比。在上圖的實線代表滾動阻力；虛線代表扭矩輪胎軸扭矩。圖片表明包含材料歷史效果時自由轉動發生在更加低角速度下。有關于材料歷史的影響，更加詳細的介紹請看“Steady-state spinning of a disk in contact with a foundation,” Section 1.5.2 of the Abaqus Benchmarks Manual。
Figure3.1.2-8表示外傾推力關于外傾角的曲線。在外傾角和側偏角為0時的側向力被稱為ply-steer，在輪胎中由于分離belt的相對距離引起的不對稱產生側向力。離散化接地印跡的原因是曲線有非光滑的性質，整體的外傾剛度為44N/degree是合理地接近預期的水平。
Figure3.1.2-9表示使用子程序UMOTION裝載輪胎邊緣的扭矩和轉動速度，基于用戶子程序
URDFIL預測自由轉動的速度。當輪胎邊緣的扭矩在誤差范圍內接近于0時，穩定住轉動角速度后分析步完成。開始的時候，當自由轉動的速度估計大于當前轉動速度的指定的誤差時，轉動角速度的增量步設置得很小。Msg文件包含預測的自由轉動速度和增量步等信息。因此自由轉動的角速度為9.026rad/s。
文章來源：城聚科技
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列28： 幾何非線性的T.L.和U.L.描述方法
K.J.Bathe教授1979年首次提出了應用于工程問題的幾何非線性理論，他將幾何非線性理論公式分為完全拉格朗格式(T.L. Total Lagrangrian格式)和更新拉格朗日格式(U.L. Updated Lagrangian格式)兩種公式描述方式，物理方程中的所有的物理量統一在一種描述方式下表示，最終建立幾何非線性的求解方程。此后，這兩種描述方式稱為商用結構有限元最廣泛采用的幾何非線性描述方法方法，此文將簡單介紹一下物理量、網格的Lagrangina和Euler描述，虛功原理的T.L.和U.L.描述方法，然后通過和自主結構求解器iSolver的比對，驗證Abaqus的幾何非線性的描述方法。
1.1 初始構型和當前構型
我們先從構型的含義說起，幾何非線性理論由三維連續體的虛功方程，提出了適用大位移、大轉動幾何非線性的解法。若把物體視為由無數質點所構成，并把這些質點稱為材料點，一個物體從初始狀態由于受到外部載荷運動，運動到另一個狀態的過程中，每一個時刻，物體中所有材料點的位置的集合，定義為該物體的一個構型（configuration），且材料點不會憑空消失。
物體的材料點在0時刻占有的區域稱為初始構型C0（initial configuration），材料點的位置在在當前t時刻占有的區域稱為當前構型Ct（current configuration）。譬如下面的Abaqus和iSolver計算的幾何大變形下的懸臂梁，初始時刻，懸臂梁在一個水平平面上，由未變形的體單元組成初始構型。而下壓的任意時刻t，懸臂梁將彎曲，由變形的體單元組成當前構型。
1.2 物理量的Lagrangian和Euler描述方式
為描述各個物理量，可以為初始構型和當前構型選取不同的參考坐標系。
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