comsol Voronoi的案例
COMSOL建立Voronoi泰森多邊形二維模型
Voronoi圖以晶粒中心為生成點(diǎn)劃分區(qū)域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應(yīng)力分布，是材料科學(xué)中分析晶體結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)鍵工具。本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。
泰森多邊形模型通過(guò)CAD Voronoi V2.1插件建立，設(shè)置模型參數(shù)后運(yùn)行插件即可在AutoCAD內(nèi)自動(dòng)完成Voronoi的建模。
為了展示兩種不同形態(tài)的晶粒結(jié)構(gòu)，在CAD內(nèi)將圖紙進(jìn)行預(yù)處理，并刪除與建模無(wú)關(guān)的圖層內(nèi)容。
將CAD中的Voronoi圖紙導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，形成晶粒模型。
在COMSOL內(nèi)通過(guò)矩形體素建立幾何，并與導(dǎo)入的晶粒結(jié)構(gòu)進(jìn)行差集布爾操作，形成晶界幾何模型。
再次導(dǎo)入CAD圖紙建立晶粒并與晶界形成聯(lián)合體。COMSOL可對(duì)Voronoi的不同部分分別設(shè)置不同種類的材料。
對(duì)Voronoi模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，即可根據(jù)研究的需要進(jìn)行后續(xù)的仿真模擬計(jì)算。
如通過(guò)COMSOL進(jìn)行Voronoi晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂模擬。
COMSOL晶體斷裂
https://www.yqgqt.org.cn/post/1910930
展開(kāi) COMSOL二維梯度Voronoi晶粒建模
COMSOL中梯度Voronoi晶粒結(jié)構(gòu)建模，可精準(zhǔn)研究非均勻晶粒對(duì)力學(xué)、熱傳導(dǎo)及失效的多物理場(chǎng)影響，為高性能梯度材料設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，助力航空航天與電子領(lǐng)域應(yīng)用，推動(dòng)微觀-宏觀性能關(guān)聯(lián)研究。本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立大小尺寸梯度分布的晶粒結(jié)構(gòu)模型。
首先通過(guò)AutoCAD軟件繪制矩形模型外邊框線，模型外邊框應(yīng)當(dāng)在“0”圖層上繪制，并且應(yīng)采用一條多段線分段繪制，分段的原則為每段尺寸對(duì)應(yīng)相應(yīng)位置的晶粒尺寸數(shù)據(jù)。
采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進(jìn)行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數(shù)設(shè)置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置，晶粒類型選取梯度適應(yīng)，邊界模式開(kāi)啟自動(dòng)尺寸。
將建立好的梯度Voronoi模型導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，需注意晶粒及晶界應(yīng)分兩次導(dǎo)入，導(dǎo)入后建立聯(lián)合體。
分別設(shè)置晶粒及晶界的材料屬性，并完成網(wǎng)格劃分，后續(xù)可根據(jù)研究的需要完成仿真模擬分析。
?
展開(kāi) 基于matlab二維voronoi圖生成(DXF格式 可供導(dǎo)入CAD/COMSOL使用） ￥50
Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。Voronoi圖是Delaunay三角剖分的對(duì)偶圖，生成它的方法有很多 比較有名的有分治算法，掃描線算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi圖的算法是最快的。但最快的方法則是構(gòu)造Delaunay三角剖分，再連接相鄰三角形的外接圓圓心，即可以到Voronoi圖。
目前Voronoi圖應(yīng)用廣泛，很多科研都需要以Voronoi圖為基本幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，而COMSOL憑借其強(qiáng)大的多物理場(chǎng)耦合功能在科研,工程等多方面都有廣泛的應(yīng)用。若能把Voronoi圖應(yīng)用到COMSOL幾何體中就能將二者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)。但是目前針對(duì)Voronoi圖的生成很少有介紹應(yīng)用到COMSOL里的，COMSOL不支持內(nèi)部生成，通過(guò)外界導(dǎo)入的方法網(wǎng)上也很少有介紹。
此貼基于matlab編程生成任意種子及邊界長(zhǎng)與寬的Voronoi圖 而后導(dǎo)入到COMSOL中作為幾何體供后續(xù)仿真使用。此貼關(guān)于COMSOL的二維Voronoi幾何體生成手段也可以被用來(lái)借鑒構(gòu)建三維Voronoi幾何體，詳細(xì)方法可自行研究。
展開(kāi) COMSOL三維Voronoi晶體結(jié)構(gòu)模型
本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立任意形狀的三維Voronoi晶體結(jié)構(gòu)實(shí)體模型。
三維模型需要在AutoCAD內(nèi)建立，并通過(guò)CAD三維模型Voronoi劃分插件進(jìn)行晶格劃分。
將劃分好的晶體結(jié)構(gòu)導(dǎo)出為iges格式文件，并將其導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，建立裝配體。
對(duì)模型中的Voronoi晶粒設(shè)置不同的材料屬性。
可劃分網(wǎng)格，并進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)有限元仿真分析。
COMSOL與Matlab聯(lián)合仿真之Voronoi模型的建立
Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。
在matlab中，有現(xiàn)成的函數(shù)：
voronoi(x,y) 為向量 x 和 y 中的二維點(diǎn)繪制 Voronoi 圖的有邊界元胞。
可以在matlab中寫(xiě)一段程序，生成Voronoi圖，把圖形保存成CAD腳本文件scr，再導(dǎo)入CAD中，保存成dxf格式，供COMSOL導(dǎo)入。
運(yùn)行Matlab代碼，得到scr格式文件：
打開(kāi)CAD，鍵入scr命令，或者點(diǎn)擊“工具 -> 運(yùn)行腳本”菜單，打開(kāi)上述文件，就自動(dòng)畫(huà)出了Voronoi幾何模型：
最后，有相關(guān)需求，歡迎通過(guò)微信公眾號(hào)聯(lián)系我們。
展開(kāi) COMSOL晶體斷裂基于維諾圖Voronoi泰森多邊形建模
在COMSOL中對(duì)兩種斷裂形式進(jìn)行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構(gòu)建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進(jìn)行參數(shù)化建模生成。
插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結(jié)構(gòu)生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過(guò)小的情況。模型對(duì)晶格及邊界分別定義不同的材料參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)開(kāi)裂模式上的差異。力學(xué)模型采用軸向拉伸模擬，左側(cè)邊界設(shè)置為輥支撐，右側(cè)設(shè)置水平向的位移。
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴(kuò)展：
需要進(jìn)行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導(dǎo)入的COMSOL內(nèi)：
CAD Voronoi
展開(kāi) COMSOL泰森多邊形Voronoi圖孔隙優(yōu)化模型受力分析
Voronoi模型
在comsol內(nèi)建立泰森多邊形骨架支撐網(wǎng)格，模型采用一般的多邊形泰森多邊形孔隙以及樣條曲邊泰森多邊形孔隙做對(duì)比研究，分析模型在承受壓力荷載下的應(yīng)力分布。通過(guò)comsol的固體力學(xué)計(jì)算可看出擬圓形Voronoi孔隙支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更為合理，可有效避免應(yīng)力集中現(xiàn)象。
建模過(guò)程
首先采用CAD Voronoi 生成插件 V2版本在AutoCAD內(nèi)進(jìn)行幾何模型的構(gòu)建，并另存為dxf文件導(dǎo)入到comsol軟件內(nèi)。注意導(dǎo)入后需要做一步差集操作以生成Voronoi孔隙形成骨架。
進(jìn)入comsol建立模型，指定材料、邊界、網(wǎng)格等，進(jìn)行力學(xué)分析研究。
這里的研究選擇瞬態(tài)，施加一致的面荷載指定單軸壓縮，最終的結(jié)果如下：
幾何建模插件
模型的建立需要用到的插件
CAD_Voronoi V2
技術(shù)支持
技術(shù)鄰淵魚(yú)
展開(kāi) COMSOL多晶體Voronoi泰森多邊形晶體取向力學(xué)分析
多晶材料幾何模型模型構(gòu)建采用的CAD Voronoi V2.3版本，可分圖層對(duì)晶格進(jìn)行繪制，分別導(dǎo)入有限元軟件后實(shí)現(xiàn)三種晶體取向的差異性。
將構(gòu)建好的Voronoi多晶體幾何模型文件導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，構(gòu)建好晶體結(jié)構(gòu)模型后，進(jìn)行材料賦值操作，這里采用了三種不同的晶格材料＋一種晶格邊界。
這四種材料楊氏模量E的關(guān)系為：晶格邊界<<藍(lán)色<<黃色<灰色，其中藍(lán)色材料的楊氏模量比黃色小一個(gè)數(shù)量級(jí)，黃色比灰色小一倍，由此來(lái)區(qū)分不同晶格取向上的力學(xué)性能的差異。
對(duì)Voronoi晶體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，進(jìn)行簡(jiǎn)單的單軸壓縮模擬，并生成應(yīng)力分布圖。
通過(guò)應(yīng)力圖可以看出，應(yīng)力大的位置主要出現(xiàn)在楊氏模量更大的灰色晶格上，這與一般的力學(xué)常識(shí)相一致。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)較大的晶格邊界應(yīng)力，這將導(dǎo)致晶格間的劈裂。
同時(shí)進(jìn)行同取向晶體單一材料模擬對(duì)比分析，應(yīng)力圖如下：
同材料Voronoi晶體的軸壓試驗(yàn)中，不同晶格之間的應(yīng)力無(wú)明顯差異性，無(wú)晶格取向的晶體力學(xué)性能更趨向于各項(xiàng)同性材料，因此多晶結(jié)構(gòu)的差異主要在于晶體取向的不同。
展開(kāi) COMSOL三維泰森多邊形3D多晶體Voronoi軸心受壓模擬
多晶體模型采用三維Voronoi算法生成，試件尺寸為150×150×300mm棱柱模型，對(duì)晶格指定五種不同材料，實(shí)現(xiàn)晶格間的差異性。
對(duì)試件進(jìn)行力學(xué)模擬，下側(cè)為固定邊界，限制z方向的位移，上表面通過(guò)給定位移的方式實(shí)現(xiàn)軸壓模擬。
不同晶格的楊氏模量如下圖所示。
計(jì)算所得的應(yīng)力及位移云圖。
COMSOL晶體建模可采用CAD Voronoi 3D插件進(jìn)行，插件下載鏈接：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1915603
COMSOL三維多孔結(jié)構(gòu)骨架力學(xué)分析基于Voronoi泰森多邊形三維幾何
幾何生成
采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內(nèi)直接生成三維Voronoi，其計(jì)算參數(shù)如下：
模型生成后刪除晶格部件，并對(duì)晶粒進(jìn)行一步平滑處理：
新建外部圓柱體部件，并與晶粒進(jìn)行差集操作，形成多孔骨架支撐結(jié)構(gòu)，同時(shí)可查看各部分的體積（MASS命令），方便進(jìn)行孔隙率的計(jì)算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。
導(dǎo)入COMSOL
在CAD內(nèi)將Voronoi骨架模型導(dǎo)出為.iges格式，并導(dǎo)入到COMSOL有限元軟件內(nèi)。
模型賦值簡(jiǎn)單的均質(zhì)材料，并通過(guò)指定位移的方式進(jìn)行最基本的單軸受壓計(jì)算，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖。
CAD Voronoi3D下載
建模采用了CAD Voronoi3D插件，可用于生成更為復(fù)雜的幾何模型。
插件下載鏈接：
CAD Voronoi3D
展開(kāi) COMSOL基于Voronoi毛細(xì)管及多邊形骨料ITZ的微介觀混凝土水分?jǐn)U散模型
本案例是通過(guò)COMSOL對(duì)論文An innovative method for mesoscale modelling of moisture diffusion in concrete（https://doi.org/10.1016/j.cemconcomp.2024.105836）中Voronoi毛細(xì)管、多邊形骨料、ITZ、水泥漿體多相材料的幾何模型復(fù)現(xiàn)。
其中論文中的混凝土骨料采用圓內(nèi)接多邊形算法，建立的模型如下圖所示。
并且建立了骨料外側(cè)的界面過(guò)渡區(qū)部件。
毛細(xì)管結(jié)構(gòu)采用Voronoi算法生成，并與骨料、ITZ形成完整的模型，用于模擬微介觀混凝土模型內(nèi)的水分?jǐn)U散。
在本案例中混凝土砂漿內(nèi)的毛細(xì)管結(jié)構(gòu)是通過(guò)Voronoi算法生成，采用CAD Voronoi V2.1版本插件，在CAD內(nèi)建立草圖模型并導(dǎo)入COMSOL。
骨料及ITZ部分通過(guò)CAD隨機(jī)多邊形顆粒插件，在CAD內(nèi)建立圖形后，將骨料及ITZ圖層分別存儲(chǔ)為dxf文件后導(dǎo)入COMSOL。
注意COMSOL導(dǎo)入骨料、ITZ、Voronoi圖形后需要經(jīng)過(guò)一系列布爾操作，方可形成完整的模型，并將毛細(xì)管、水泥砂漿、骨料、ITZ各部分進(jìn)行有效區(qū)分。具體操作步驟可參考COMSOL左側(cè)的模型開(kāi)發(fā)器。
在COMSOL內(nèi)對(duì)各組分批量賦值材料，并進(jìn)行模型的網(wǎng)格劃分，即可進(jìn)行后續(xù)的水分?jǐn)U散模擬分析。
展開(kāi) 
