輪廓積分的案例
ABAQUS的斷裂力學(xué)工程應(yīng)用
XFEM也可以用來(lái)進(jìn)行輪廓積分評(píng)估，而不需要細(xì)化裂紋尖端周圍的網(wǎng)格。
1999年，美國(guó)西北大學(xué)Beleytachko提出了擴(kuò)展有限法，該方法是對(duì)傳統(tǒng)有限元法進(jìn)行了重大改進(jìn)。擴(kuò)展有限元法的核心思想是用擴(kuò)充帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)來(lái)代表計(jì)算區(qū)域內(nèi)的間斷，在計(jì)算過(guò)程中，不連續(xù)場(chǎng)的描述完全獨(dú)立于網(wǎng)格邊界，在處理斷裂問(wèn)題有較好的優(yōu)越性。
案例44-三維表面缺陷的C積分評(píng)估
分析和求解控制
由于C*積分計(jì)算基于蠕變材料，因此進(jìn)行了非線性靜態(tài)分析。對(duì)于C*積分計(jì)算，有必要在每個(gè)裂紋尖端執(zhí)行以下兩項(xiàng)任務(wù)：
非線性靜態(tài)分析
進(jìn)行非線性靜態(tài)分析。瞬時(shí)施加負(fù)載，然后保持恒定，直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)蠕變條件。通常，500~2000小時(shí)的響應(yīng)足以達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件。
示例44.2：在1E-7小時(shí)內(nèi)施加彈性響應(yīng)載荷
C*—積分計(jì)算（CINT）
為了獲得C*積分值，必須定義裂紋尖端及其參數(shù)。
示例44.3：定義C*積分計(jì)算的參數(shù)
結(jié)果和討論
具有半圓表面缺陷的矩形塊
下圖顯示了等效彈性應(yīng)變和等效蠕變應(yīng)變：
蠕變應(yīng)變大約比第二蠕變階段的彈性應(yīng)變大100倍，這在模擬結(jié)束時(shí)主導(dǎo)了整個(gè)試樣。
以下是裂紋尖端出現(xiàn)的最大Von Mises應(yīng)力：
下圖顯示了不同輪廓沿裂紋前緣的C*積分，其中路徑獨(dú)立性出現(xiàn)在路徑3之后：
有彎曲缺陷的X形接頭管
下圖顯示了焊接接頭處有翹曲缺陷的X形接頭管的等效彈性應(yīng)變、等效蠕變應(yīng)變和Von Mises應(yīng)力：
蠕變應(yīng)變大約是第二蠕變階段彈性應(yīng)變的30倍，這在模擬結(jié)束時(shí)主導(dǎo)了試樣的局部區(qū)域。
下面顯示了沿著裂紋前沿的C*積分值，該值在路徑2之后逐漸變?yōu)槁窂揭蕾嚒?建議
在設(shè)置C*積分計(jì)算時(shí)，考慮以下提示和建議：
• 裂紋尖端三維斷裂模型的推薦單元類型為三維20節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體（磚）單元SOLID186。
• 沿裂紋前緣的精細(xì)掃掠網(wǎng)格可產(chǎn)生更準(zhǔn)確的結(jié)果。
• 當(dāng)輪廓結(jié)果從裂紋尖端節(jié)點(diǎn)周圍的第一環(huán)單元開(kāi)始時(shí)（圖44.16中的路徑1和圖44.20），第一個(gè)輪廓結(jié)果被丟棄。
展開(kāi) 基于ABAQUS計(jì)算二維情況下缺陷結(jié)構(gòu)的圍線積分
圖7 位移云圖
對(duì)于雙邊裂縫試樣的四分之一模型，對(duì)稱性用于計(jì)算輪廓積分結(jié)果。因此，圍線積分的結(jié)果在輸出之前乘以2，輸出結(jié)果如圖8所示：
圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子與J積分數(shù)值計(jì)算結(jié)果
J積分，應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力應(yīng)該是路徑無(wú)關(guān)的，ABAQUS可以根據(jù)要求對(duì)多個(gè)圍線進(jìn)行積分計(jì)算，第一圍線積分區(qū)域通常位于裂紋尖端處，第二個(gè)積分域由那些與第一積分域單元共用節(jié)點(diǎn)的單元組成,對(duì)于下一個(gè)積分域以此類推。圍線積分應(yīng)該與路徑無(wú)關(guān)，從圖8所示結(jié)果亦可得證，因此各圍線之間的值的變化可以作為用于確定裂縫參數(shù)的網(wǎng)格質(zhì)量的指標(biāo)。
來(lái)源：ABAQUS大世界
展開(kāi) 案例36-基于VCCT的復(fù)合材料疊層T形接頭裂紋擴(kuò)展模擬
CGROW,CID, 1——輪廓積分計(jì)算ID，CGROW, NEW指定的值相同。
CGROW,CPATH,CPATH_RIGHTR——裂紋路徑的界面元素組件名稱。
CGROW,FCOPTION,MTAB，6——指定裂紋擴(kuò)展的線性斷裂標(biāo)準(zhǔn)（如材料表中TB,CGCR,,,,linear定義）和材料ID 6。
以下命令指定裂紋擴(kuò)展的求解控制：
CGROW,DTIME,1E-3——檢測(cè)到裂紋擴(kuò)展的初始時(shí)間步長(zhǎng)。
CGROW,DTMIN,1E-4——檢測(cè)到裂紋擴(kuò)展時(shí)允許的最小時(shí)間步長(zhǎng)。
CGROW,DTMAX,2E-2——檢測(cè)到裂紋擴(kuò)展時(shí)允許的最大時(shí)間步長(zhǎng)。
CGROW,FCRAT,1——斷裂標(biāo)準(zhǔn)比（fc，通常約為1）。
定義能量釋放率和裂紋擴(kuò)展的輸入
以下示例輸入定義了裂紋尖端1的能量釋放率和裂紋擴(kuò)展模擬集：
結(jié)果和討論
下圖顯示了大致相同時(shí)間步長(zhǎng)下應(yīng)力y分量的分布：
最初，裂紋尖端周圍的應(yīng)力變高，尤其是裂紋附近（位于曲線區(qū)域）。隨著應(yīng)力的增加，裂紋尖端的能量釋放速率也增加，并達(dá)到臨界值。當(dāng)滿足以下斷裂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)發(fā)生斷裂：
其中fc是斷裂標(biāo)準(zhǔn)比。建議的比率為0.95到1.05。默認(rèn)值為1.0。
下表顯示了模型中裂紋尖端在兩個(gè)不同時(shí)間步長(zhǎng)下的能量釋放速率值，即裂紋擴(kuò)展之前和擴(kuò)展時(shí)：
表數(shù)據(jù)顯示，裂紋擴(kuò)展首先發(fā)生在裂紋尖端1和2處，而裂紋尖端3和4處的裂紋擴(kuò)展稍晚。這種行為表明，主要分層首先發(fā)生在曲線區(qū)域的三角形和覆層之間的界面上，然后發(fā)生在UD編織物和三角形之間。
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重大成果！中國(guó)天眼FAST首次發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星，助力引力波探測(cè)
新發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星PSR J0318+0253位置和積分脈沖輪廓。（中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)供圖）
繼第一次發(fā)現(xiàn)脈沖星之后，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)又一次迎來(lái)重要成果：第一次發(fā)現(xiàn)了毫秒脈沖星(PSR J0318+0253)。
記者4月28日從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)證實(shí)，2月27日，F(xiàn)AST通過(guò)跟蹤伽馬射線點(diǎn)源，首次發(fā)現(xiàn)這顆毫秒脈沖星，并通過(guò)FAST與費(fèi)米伽馬射線衛(wèi)星大視場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡(Fermi-LAT)的國(guó)際合作，認(rèn)證了此次新發(fā)現(xiàn)。4月18日，該成果得到國(guó)際認(rèn)證。
FAST是我國(guó)“十一五”重大科技基礎(chǔ)設(shè)備之一，由國(guó)家發(fā)展改革委投資建設(shè)，于2016年9月25日竣工進(jìn)入試運(yùn)行、試調(diào)試階段。國(guó)家天文臺(tái)研究員、FAST工程首席科學(xué)家、總工程師南仁東將其定義“為下一代天文學(xué)家準(zhǔn)備的觀測(cè)設(shè)備”，是目前世界上最靈敏的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡。
來(lái)自中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)4月28日的消息顯示，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星(PSR J0318+0253)自轉(zhuǎn)周期5.19毫秒，根據(jù)色散估算距離地球約4000光年，由FAST使用超寬帶接收機(jī)進(jìn)行一小時(shí)跟蹤觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一。
所謂毫秒脈沖星，是指每秒自轉(zhuǎn)上百次的特殊中子星，按照科學(xué)家的說(shuō)法，對(duì)其研究有望對(duì)理解中子星演化、奇異物質(zhì)狀態(tài)起到重要作用，而穩(wěn)定的毫秒脈沖星，也是低頻引力波探針——脈沖星搜索是進(jìn)行引力波探測(cè)研究的基礎(chǔ)。
不過(guò)毫秒脈沖星的發(fā)現(xiàn)并不容易。國(guó)際大型射電天文臺(tái)曾對(duì)其進(jìn)行過(guò)多次脈沖星搜索，比如美國(guó)Arecibo望遠(yuǎn)鏡在2013年6月開(kāi)展的三次定點(diǎn)觀測(cè)，都未探測(cè)到。
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