等效塑性應變的案例
LS-DYNA——等效塑性應變
等效塑性應變
等效塑性應變是一個單調增加的標量值，它是作為變形率張量的塑性分量(Dp)ij的函數遞增計算的。在張量表示法中，表示為：
epspl=integral over time of (depspl)=integral[sqrt(2/3(Dp)ij*(Dp)ij)]*dt
只要材料屈服，即只要應力狀態在屈服面上，等效塑性應變就會增長。
應變張量?
相反，當在*DATABASE_EXTENT_BINARY中設置STRFLG為 1 時，由LS-DYNA寫出的張量應變值不一定是單調增加的，因為它們反映的是當前的 總變形 狀態（彈性+塑性）。在LS-PrePost中顯示繪制 應變張量 ，請單擊Fcomp> Strain。
以張量表示的等效應變為sqrt(2/3(eps)ij*(eps)ij)；（見2006年LS-DYNA理論手冊第461頁）。這與等效塑性應變不是一回事。
其它應變也可以在LS-PrePost中進行繪制顯示：
FCOMP>Infin；（無窮小或工程應變）
FCOMP>Green
FCOMP>Almansi
等效應力，也稱為馮-米塞斯應力，定義如下：
sigvm=1/sqrt(2)*sqrt[(sigx-sigy)^2+(sigy-sigz)^2+(sigz-sigx)^2+6*sigxy^2+6*sigyz^2+6*sigzx^2]
展開 UMAT (各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回) ￥10
Abaqus自帶有3維的各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回的UMat例子
在此基礎上我進行了一些修訂用于以下情況（附件中包含for和inp）
1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
附件如下：
等效塑性應變為什么為0
為什么我輸出的等效塑性應變一直是0啊
EE LE PE NE PEEQ(等效塑性應變) PEMAG(塑性應變量)
一）名詞解釋：
EE 彈性應變
NE 名義應變
LE 對數應變【即真應變，對于單軸拉伸LE=ln（1+NE）】
PE 塑性應變
PEEQ （equivalent plastic strain）等效塑性應變
PEMAG （Plastic strain magnitude） 塑性應變量
PEEQ與PEMAG的區別是
PEMAG描述的是變形過程中某一時刻的塑性應變，與加載歷史無關，而PEEQ是整個變形過程中塑性應變的累積結果。
如果一個圓桿受單向拉伸至屈服，再通過單向壓縮使其恢復初始長度，則最終的PEMAG為0，而PEEQ是拉伸和壓縮過程中塑性應變的絕對值之和。
二）CAE模型
下圖示同樣尺寸的鋁板，2種拉伸工況
板的拉伸及其1/4模型
工況（1） 單調拉伸
依據property材料參數，理論計算算的板拉伸板0.06m時屈服。Load單調拉伸到位移為0.09m，輸出EE， LE ，PE， PEEQ ，PEMAG ，NE
工況（2） 拉伸到屈服再壓縮到屈服，再拉伸到屈服（反復加載），最大位移和工況（1）一樣是0.09m。
展開 
ABAUQS 發布UMAT 平面應變+材料非線性（塑性變形+冪硬化）
標題：基于ABAQUS的UMAT用戶自定義子程序開發
特點：各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
發布時間：本人原創，最早發布于simwe http://forum.simwe.com/thread-939615-1-1.html
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1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_dp.zip
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_pw.rar
3.冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
powerlaw.doc
展開 基于SIMULIA Abaqus的有限元強度折減法
極限狀態下的等效塑性應變如圖4所示。可見邊坡以下很深的區域都以發生了塑性變形。
僅調整泊松比，計算得到的強度折減系數為1.368。極限狀態下的等效塑性應變如圖5所示。
調整泊松比和彈性模量，計算得到的強度折減系數為1.368。極限狀態下的等效塑性應變如圖6所示。
圖3 二維邊坡模型
圖4 算例1極限狀態等效塑性應變（不調整E、v）
圖4 算例1極限狀態等效塑性應變（僅調整v）
圖5 算例1極限狀態等效塑性應變（調整v和彈性模量E）
② 三維邊坡算例
圖6所示，一三維凸角邊坡的幾何尺寸，材料參數見表1。底部邊界和x = 0 m與 y = 60的側面邊界固定，在 x = 60 m 與y = 0 的邊界面上法向約束。
不調整泊松比和彈性模量，計算得到的強度折減系數為4.103。極限狀態下的等效塑性應變如圖4所示。幾乎整個邊坡都進入了塑性區。
由于給定的泊松比和摩擦角不滿足不，以下計算將泊松比重新設為0.33。
僅調整泊松比，計算得到的強度折減系數為4.086。極限狀態下的等效塑性應變如圖5所示。
調整泊松比和彈性模量，計算得到的強度折減系數為4.086。極限狀態下的等效塑性應變如圖6所示。
表1. 凸角邊坡的幾何參數
E
(MPa)
Poisson’s
ratio
Cohesion
c (kPa)
Friction angle
φ (?)
Specific weight
γ (kN/m3)
10
0.25
40
20
20
圖6.
展開 CAE仿真告訴你：手機扭轉會不會變形報廢
鋁電池蓋最大等效塑性應變3.02e-3，小于材料Al6063的最大斷裂延伸率0.095，結構無風險。
前殼金屬件最大等效塑性應變0.012，小于材料Al-ADC12的最大斷裂延伸率0.01236結構無風險。
音腔支架最大等效塑性應變0.083，小于材料PC-DX1135的最大斷裂延伸率0.53，失效風險低，上圖灰色區域為塑性變形區域。
天線支架最大等效塑性應變0.0，無塑性變形。
3、芯片焊錫四角處主板應變云圖
建議增加MIC膠套，增加局部剛度，降低MIC附近主板變形
逆時針扭轉分析結果
1、加載2000N.MM扭矩卸載后整機殘余變形0.0169397弧度（0.97°）
2、殼體塑性應變云圖
前殼塑膠件最大等效塑性應變0.0106，小于材料PC+30GF%的最大斷裂延伸率0.01141，失效風險低。
后殼最大等效塑性應變0.256，小于材料PC的最大斷裂延伸率0.405，失效風險低。
鋁電池蓋最大等效塑性應變3.8e-3，小于材料Al6063的最大斷裂延伸率0.095，結構無風險。
前殼金屬件最大等效塑性應變0.0119，小于材料Al-ADC12的最大斷裂延伸率0.01236結構無風險。
音腔支架最大等效塑性應變0.223，小于材料PC-DX1135的最大斷裂延伸率0.53，失效風險低，上圖灰色區域為塑性變形區域。
天線支架最大等效塑性應變0.0，無塑性變形。
3、芯片焊錫四角處主板應變云圖
建議增加MIC膠套，增加局部剛度，降低MIC附近主板變形
結果匯總
芯片焊錫四角處主板最大主應變，紅色區域為高風險，超過了2000的失效判據值。
展開 管道接頭的等向硬化仿真分析
為了更加清晰反映最大等效塑性應變單元情況，提取出該單元的應力應變曲線如圖4所示，其中圖4（a）表示最大等效塑性應變單元的軸向應力應變曲線，圖4（b）則表示循壞載荷下最大等效塑性應變單元的軸向應力應變曲線。進一步發現：第四次升溫和第四次降溫應力應變路徑沒有太大區別，沒有表現加工硬化現象。
圖2分析步驟
圖3應力應變云圖（PEEQ等效塑性應變、Mises應力）
圖4應力應變曲線（a）最大等效塑性應變單元的軸向應力應變曲線（b）循壞載荷下最大等效塑性應變單元的軸向應力應變曲線
4.結論
通過上述對法蘭盤接頭的接觸仿真分析，基于等向加工硬化參數擬合方法并對比了結果差異，說明了該種仿真方法的一定合理性，可以為各種接頭的接觸分析提供思路，還可為復合材料RVE模型邊界的設置提供參考。
展開 huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。
包含的材料參數有：
失效相關參數：d1-d5。
基坑分層開挖錨拉樁支護數值模擬 ￥59
圖1 基坑分層開挖支護模型
圖2 地應力平衡時的位移
圖3 開挖第一層位移
圖4 開挖第二層位移
圖5 開挖第三層位移
圖6 開挖第四層位移
圖7 地應力平衡時等效塑性應變
圖8 開挖第一層等效塑性應變
圖9 開挖第二層等效塑性應變
圖10 開挖第三層等效塑性應變
圖11 開挖第四層等效塑性應變
Johnson-cook 本構模型 的umat子程序 ￥299
一般用于描述大應變（large strains）、高應變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環境下金屬材料的強度極限以及失效過程。在Johnson-Cook強度模型中，屈服應力（yield stress）由應變、應變率以及溫度決定。
屈服應力的表達式為：
其中，A,B,N,M是材料參數，epsilon_pl是等效塑性應變，θ_m是無量綱的溫度，定義為：
其中θ是當前溫度，θ_melt是材料的熔融溫度，θ_transition是轉變溫度，定義為屈服應力不依賴于溫度的轉變溫度。材料參數A、B和n必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。材料參數m應基于高于轉變溫度的測量值來確定，如果指定零值或未指定m值，則忽略σ0的溫度相關性，當θ≥θ_melt時，材料將熔化，并表現為流體；由于σ0=0，因此不會有剪切阻力。通過將等效塑性應變設置為零，將消除硬化記憶。如果為模型指定了背應力，這些背應力也將設置為零。如果在材料定義中包含退火行為，并且退火溫度定義為低于為金屬塑性模型指定的熔化溫度，則硬化記憶將在退火溫度下刪除，熔化溫度將嚴格用于定義硬化函數。否則，硬化記憶將在熔化溫度下自動移除。如果材料點的溫度在隨后的時間點低于退火溫度，則材料點可以再次加工硬化。同時該模型可以考慮應變率效應，即等效應力表示為
等效塑性應變表示為
epsilon_0和C是材料參數。考慮應變率的Johnson-cook塑性本構模型可以寫為
以上塑性本構模型可以在顯式和隱式中進行定義，但動態失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應變率變形，Johnson-cook動態失效模型，基于單元積分點處的等效塑性應變值；假設當損傷參數超過1時發生失效。
展開 
晶體塑性耦合連續損傷本構框架
此模型寫為
含義與上面模型類似，不同的是損傷指標修正改為等效塑性應變
（3）最大剪切應變損傷模型：該模型將損傷定義為當最大剪切應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為
模型將等效應變修改為剪切變形（通常大于等效塑性應變（2-3倍））
（4）最大應變能損傷模型：該模型將損傷定義為當等效應力大于某一臨界值時開始和累積的損傷。在該模型中，損傷是通過應變能累積的。此模型寫為
隨著損傷的累積，材料的承載能力降低。考慮到承載能力的降低，材料的流動應力隨著計算的損傷而降低。定義有效應力為
文獻模擬的結果展示
為了驗證幾種理論的優勢作者與DIC實驗進行了比較
作者最終分析指出：基于應變的損傷模型，即主應變損傷模型、等效塑性應變損傷模型和最大剪切應變損傷模型，準確地預測了實驗獲得的應力-應變關系和頸縮后承載能力的突然下降。然而，基于應力的損傷模型，即應變能損傷模型，不能準確預測頸縮行為。預測的頸縮應變、變形形狀和頸縮方向也與實驗結果進行了比較。預測的頸縮形狀（即頸縮區域的長度和最小片材厚度）的最大誤差約為24%。在三種基于應變的損傷模型中，最大剪切應變損傷模型預測頸縮角最準確，誤差為12%。結果表明，具有損傷模型的CPFEM可以合理地預測頸縮行為和頸縮方向，而沒有任何初始缺陷。
展開 基于Hypermesh的Flip-Chip封裝工藝對電子器件的可靠性研究
焊球所用的材料為塑性材料，且其塑性與溫度和應變率有關系。
圖1 模型的示意圖
二、網格的劃分
圖2所示為網格的劃分示意圖。本案例中，清洗干凈條件下，節點個數為4525；未清洗干凈條件下，中去除Solder四周邊界的單元，網格節點個數為4447。
圖2 Hypermesh網格劃分的示意圖
三、載荷施加
載荷為熱循環載荷，加載分為5步。依次為：升溫-保溫-降溫-保溫-升溫。溫度循環曲線如下如所示。
圖3 熱循環的載荷示意圖
四、結果分析
圖4和圖5分別為清洗干凈條件下和未清洗干凈條件下模型的位移場分布圖，從中可以看出，模型的最大位移都為4.79×10-2μm，表明是否清洗干凈對器件的變形基本沒有影響。圖6和圖7分別為清洗干凈條件下和未清洗干凈條件下模型的等效塑性應變場分布圖，從中可見清洗干凈條件下Soleder的最大等效塑性應變為3.47×10-2；而未清洗干凈下，Soleder的最大等效塑性應變為4.15×10-2；可見相對于清洗干凈條件下，未清洗條件下Solder的最大塑性應變較大。我們據此，可以利用著名的Coffin-Manson equation對期間的疲勞壽命進行估算。從中可以看出，相對于清洗干凈下，為清洗干凈下期間的疲勞壽命大大降低。在一種情況下，經計算得到solder的疲勞壽命在未清洗干凈情況下約為清洗干凈下的65%。
展開 設計仿真 | Marc基于非局部效應Lemaitre損傷模型小結
01
概 述
對于常規的CAE失效問題，針對以不同的單元網格尺寸建模分析韌性金屬材料損傷模型，而損傷變量取決于（局部）總等效塑性應變，導致仿真結果隨網格尺寸變化的差異性。在模擬過程中，因局部效應引起的模型應變局部軟化將從損傷累積失效點開始，歸因于應變局部軟化，為得到精確結果而細化網格往往引起仿真的求解困難，甚至導致求解無法收斂，計算中途停止的問題。
為了避免此類數值求解問題發生，我們會使用非局部效應（不考慮局部效應）總等效塑性應變來計算損傷變量，由結構過程計算的總等效塑性應變場被轉換為非局部效應（交錯方法），意味著將局部值“擴散”為非局部值，應變擴散由長度參數控制，以這種方式，應變局部效應不受定單元網格尺寸控制，而是受“非局部長度參數”限制（這與真實材料中發生的情況類似，應變局部效應將分布在相對較小的區域上），換句話說，該分析對網格細化不敏感。
02
案例分析過程
用軸對稱單元分析開槽圓柱桿，材料為具有應變硬化的彈塑性材料。
展開 手機彎了怎么辦？
工況：
正壓 背壓
分析結果-整機三點彎折（背壓）
加載250N力保載穩定后，整機最大變形3.38，卸載后整機殘余變形2.3mm
LCD玻璃最大主 LCD玻璃最大主 應變1121微應變 應變6562微應變
前殼最大等效塑性應變0.194，小于PC+10%gf的最大斷裂延伸率0.278，無斷裂風險。
后殼最大等效塑性應變0.37，小于PC7015的最大斷裂延伸率0.405，無斷裂風險。
電池蓋最大等效塑性應變0.07，小于PC+PMMA的最大斷裂延伸率0.095，無斷裂風險。
展開 