瑞利阻尼系數的案例
瑞利阻尼計算excel表
瑞利阻尼計算.xlsx
利用SIMSOLID對固定翼飛機進行快速振動分析
在這里我們將頻率范圍設定為0-500HZ，瑞利阻尼系數設為0.05（鋁合金一般在0.03-0.05之間）。
接下來創(chuàng)建一個頻率幅值曲線，這里我們可以自己定義，也可以采用SIMSOLID中的一些標準圖形，輸入適當的數據即可。這里我們加載一個最簡單的均勻的幅值曲線，從0-500HZ其幅值均為1。
在機翼的一端施加集中力，該集中力大小為500N，豎直朝下，即沿著Y軸的負方向，因此設定時注意是-500N。在彈出的對話框中的time function一欄，默認的即為我們剛才建立的均勻的頻率幅值曲線。
直接點擊Run圖標即可開始計算，計算時間只需要短短幾秒鐘，計算結果如下圖所示：
可播放動畫查看不同頻率下對應的位移幅值。另外，也可以對飛機上任意一點查看其位移幅值隨著頻率的變化曲線，如下圖所示，在機翼上取了兩個點，point1和point2, 其中point1在機翼尖端，而point2在機翼根部。
point1和point2的幅值頻率響應曲線如下圖所示（為了看得更清晰，這里的Y 軸采用的對數坐標Log），可以看到不同位置的點的頻率響應是不一樣的，而這里的峰值頻率與模態(tài)分析中的固有頻率也息息相關，可以看到前面3個峰值與前三階固有頻率有著明顯的關聯，即大概在39HZ, 80HZ和144HZ左右，這是合理的。
展開 Workbench軸承設置，四個剛度系數，四個阻尼系數的含義 ￥5
作者介紹 力學碩士，有七年的結構有限元分析經驗。微信 leslie_wj
軸承，稱為機械設備的關節(jié)，其重要性無需多言。在workbench的模態(tài)分析功能中，有插入軸承支承的功能，但是相關設置可能不是那么容易理解，本文結合相關理論和實踐，努力把這個問題解釋清楚。
后文目錄
一：相關理論
二：實際操作
【模態(tài)動力學筆記#1】Steady-State Dynamic base Modal Theory
投影到
上：
載荷向量是根據其實部
和虛部
編寫的，這是Abaqus/Standard 中定義載荷的方式.如果偶用幅值
和相位
表示，則有
其中：
2.2.2 阻尼項
直接模態(tài)阻尼：
其中:
是
下
的
臨
界
阻
尼
分
模
態(tài)
阻
尼
比
Structure Damp：提供了與模態(tài)振幅成比例的阻尼力。
其中:
是
的
結
構
阻
尼
系
數
模
態(tài)
損
耗
因
子
瑞利阻尼：定義為
其中，
、
是瑞利阻尼系數，具體求法見Document.
RayLeigh阻尼系數的確定
RayLeigh阻尼系數的確定
ABAQUS中阻尼的定義
例如，對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11～20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05
2、瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假設阻尼矩陣可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即
C=αM +βK (1)
其中，α和β是用戶根據材料特性定義的常數。盡管假設阻尼正比于質量和剛度沒有嚴格的物理基礎，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。
使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統的特征頻率與對應的無阻尼系統特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉換為直接模態(tài)阻尼進行動力學計算。
對于一個給定模態(tài)i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數α和β的關系為：
其中ωi表示第i階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質量比例阻尼部分在系統響應的低頻段起主導作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導作用。
ABAQUS在模態(tài)動力學分析步驟內定義瑞利阻尼。如圖2所示，激活瑞利阻尼選項(Reyleigh)，并輸入數據。如果需要定義多階模態(tài)的阻尼值，則可在菜單內點擊鼠標右鍵，通過insert row before或者insert row after來增加數據行。
展開 等效黏滯阻尼系數
請問，有人知道等效黏滯阻尼系數，是用哪一圈滯回曲線計算嗎？是用最大一圈計算嗎
全網首發(fā)！基于ANSYS的工程結構抗震分析全過程（含全部程序+使用教程） ￥299
（2）瑞利阻尼系數設定
采用經典的雙頻點瑞利阻尼方法，根據結構第一階（0.708577Hz）與第二階（7.63773Hz）固有頻率計算出阻尼系數α與β，對質量項與剛度項進行阻尼控制，阻尼比設定為5%。
（3）分析類型與控制參數設置
分析類型為瞬態(tài)動力分析，使用直接積分法進行時程積分。啟用集中質量矩陣以提高慣性力計算效率。設定自動時間步長、強制階躍荷載輸入，并采用PCG迭代求解器以提升求解速度。
（4）慣性力施加與求解循環(huán)
使用ACEL命令在每個時間步中施加地震加速度（X/Y/Z方向），通過循環(huán)控制結構響應的積分計算，并以等效慣性力的形式參與系統平衡方程的求解，模擬結構在整個地震作用過程中的動力響應。
圖 4 時程分析計算完成
6.3 時程分析結果后處理
為提取結構在地震作用下的動力響應特征，本命令流使用ANSYS的/POST26時程后處理模塊，對結構關鍵節(jié)點（節(jié)點編號201）在地震時程分析過程中的位移、速度與加速度響應進行了提取與計算。
（1）模塊切換與變量預設
進入時程分析專用的后處理模塊/POST26，并預設了最多20個變量存儲空間。
（2）提取節(jié)點位移數據
使用NSOL命令分別提取節(jié)點201在X、Y、Z 三個方向的位移時程（UX、UY、UZ），作為基礎響應量。
（3）計算速度響應
利用DERIV命令對位移曲線進行一階時間導數計算，獲得各方向上的速度響應（VX、VY、VZ）。
（4）計算加速度響應
對速度時程繼續(xù)求導，獲得加速度時程（AX、AY、AZ），用于進一步評估結構的地震響應。
7 計算結果分析
圖5展示了結構頂部在地震作用下三個方向的加速度響應時程曲線。
圖 5 結構頂部加速度響應
自此，基于ANSYS的工程結構抗震分析全過程結束，感興趣的小伙伴可以私信聯系。
展開 RayLeigh阻尼系數的確定
RayLeigh阻尼在Abaqus中常用來模擬響應分析中的阻尼，其一般形式如下：
這種阻尼矩陣稱為比例阻尼矩陣。其中α和β是比例系數, 可通過實驗來確定。把阻尼矩陣寫成上式的形式，還有一個優(yōu)點就是阻尼陣關于振型的正交性。結構的振型與質量矩陣和剛度矩陣有如下關系:
RayLeigh阻尼系數的確定.pdf
Abaqus中阻尼的定義
例如，對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11～20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05
2瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假設阻尼矩陣可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即
C=αM βK (1)
其中，α和β是用戶根據材料特性定義的常數。盡管假設阻尼正比于質量和剛度沒有嚴格的物理基礎，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。
使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統的特征頻率與對應的無阻尼系統特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉換為直接模態(tài)阻尼進行動力學計算。
對于一個給定模態(tài)i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數α和β的關系為：
其中ωi表示第i階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質量比例阻尼部分在系統響應的低頻段起主導作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導作用。
ABAQUS在模態(tài)動力學分析步驟內定義瑞利阻尼。如圖2所示，激活瑞利阻尼選項(Reyleigh)，并輸入數據。如果需要定義多階模態(tài)的阻尼值，則可在菜單內點擊鼠標右鍵，通過insert row before或者insert row after來增加數據行。
對應的ABAQUS文件輸入為：
*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
m1, m2, α，β
參數RAYLEIGH指定阻尼形式為瑞利阻尼，m1、m2的含義與直接模態(tài)阻尼定義相同。
展開 【03】黏滯阻尼器不同安裝方式的適用性及位移放大系數推導（第1篇）
03不同安裝方式的黏滯阻尼器位移放大系數推導？
斜向形、人字形、剪刀型黏滯阻尼位移放大系數推導如下所示：
肘節(jié)型位移放大系數參：黏滯阻尼器不同安裝方式的適用性及位移放大系數推導（第2篇）
參考文獻
陳永祁，馬良喆等. 建筑結構液體黏滯阻尼器的設計與應用. 中國鐵道出版社
劉莎等. 關于粘滯阻尼器在結構的布置位置及安裝方式. 四川建筑材料
Ani Natali Sigaher, et. Scissor-Jack-Damper Energy Dissipation System. MichaelC.Constantinou
往期內容
【01 黏滯阻尼器減震設計篇】建筑消能減震技術規(guī)程 JGJ 297-2013應該注意的那些點
【劃重點與簡析】建筑隔震設計標準（GB/T 51408-2021）
文章發(fā)布24h后可聯系小編開通轉載權限，轉載須開頭注明來源：防震技術，感謝您的理解！
微信號｜防震技術
期待您的關注
免責聲明：文章有部分內容來源不詳，
如有侵權，請聯系我們，我們會第一時間處理。
點“在看”給我一個小心心
展開 
【04】黏滯阻尼器不同安裝方式的適用性及位移放大系數推導（第2篇）- 肘節(jié)型
采用肘節(jié)型的黏滯阻尼器位移放大系數和耗能效果探討
黏滯阻尼器是由缸體、活塞、黏滯材料（常采用二甲基硅油）等部分組成，利用黏滯材料運動時產生黏滯阻尼耗散能量的減震裝置。
01不同肘節(jié)型安裝方式的黏滯阻尼器位移放大系數？
肘節(jié)型安裝
當黏滯阻尼器與肘節(jié)鋼構呈90度時，分上肘節(jié)系統（Upper Toggle System）、 下肘節(jié)系統（Lower Toggle System ）和反向肘節(jié)系統（Reverse Toggle System）。為便于后續(xù)表達，命名為U-1、L-1、R-1。
其三種系統 簡化后的 位移放大系數 如下所示：
但值得注意的是，對于在層間安裝肘節(jié)型黏滯阻尼器，該三種方式會增大梁的受力，是不利的，梁的變形會降低黏滯阻尼器的耗能效果。為此，將黏滯阻尼器置于梁柱節(jié)點進行安裝。
上肘節(jié)系統（ Upper Toggle System） 幾何關系如下圖所示。 為便于后續(xù)表達， 命名為 U -2 。
位移放大系數：
下肘節(jié)系統（ Lower Toggle System ） 幾何關系 如下圖所示。 為便于后續(xù)表達， 命名為 L -2 。
位移放大系數：
02基于Matlab的位移放大系數直觀表示？
如需要完整MATLAB程序，歡迎關注公眾號《防震技術》，后臺留言發(fā)送0219獲取。
U-1
位移放大系數理論公式：
位移放大系數與角度的關系如下圖所示。可見，當θ1和θ2之和接近90°時，位移放大系數趨于無窮大，即圖形中存在的豎向直線所示。此時并非指黏滯阻尼器實際耗能效果最佳，只是其受變形的影響，其耗能效果變化明顯，實際工程常采用位移放大系數為2~5的角度配置。
展開 ABAQUS板式橡膠支座高架橋抗震計算研究
輸入E1地震波，應用三組抗震計算方法，分別計算高架橋的地震響應，其中地震輸入分別為縱橋向與橫橋向，橋梁阻尼特性根據瑞利阻尼系數來模擬，選定第1階與第16階振型，得到高架橋反應譜曲線如圖2所示。
圖2 E1地震作用下的反應譜曲線 下載原圖
由圖2可知，三組方法繪制的反應譜線基本一致，對反應譜線進行時程分析，計算E1地震響應，計算得出剛度因子與質量因子分別為0.0040與0.5689。
2.2.1 加速度響應測試結果
首先計算順橋向的墩頂加速度反應，對比計算值和實測值，如圖3所示。
圖3 順橋向加速度響應時程曲線 下載原圖
由圖3可知，兩組常規(guī)方法計算值與實測值差異較大，進一步統計三組計算值的最大響應、響應波動、加速度變化率，與實測值時程曲線特性進行比較，測試結果如表2所示。
由表2可知，設計方法相比兩組常規(guī)方法，最大響應偏差分別減小了0.16g、0.33g，響應波動偏差分別減小了0.35g、0.58g，加速度變化率偏差分別減小了0.06g/s、0.09g/s。計算橫橋向的墩頂加速度反應，繪制加速度響應時程曲線，比較計算值和實測值的偏差大小，測試結果如表3所示。
表2 順橋向加速度響應偏差 下載原圖
表3 橫橋向加速度響應偏差 下載原圖
由表3可知，設計方法相比兩組常規(guī)方法，最大響應偏差分別減小了0.21g、0.33g，響應波動偏差分別減小了0.41g、0.62g，加速度變化率偏差分別減小了0.12g/s、0.15g/s。
2.2.2 位移響應測試結果
計算順橋向的墩頂位移反應，對比計算值和實測值，如圖4所示。
圖4 順橋向位移響應時程曲線 下載原圖
由圖4可知，設計方法計算值與實測值的吻合程度高，而兩組常規(guī)方法計算值與實測值的吻合程度低。
展開 有關動力分析中的阻尼問題
綜合ANSYS幫助及論壇中的一些帖子，采用大質量法不可用ALPHA阻尼；考慮非線性，剛度降低，不可用BETA阻尼。只剩下材料阻尼，但對材料阻尼用于瞬態(tài)分析我也比較困惑，一部分見模態(tài)分析部分，此外材料阻尼不是也要與剛度矩陣相乘么？如果BETA不可用，為什么材料阻尼可用呢？瞬態(tài)分析到底如何輸入結構的阻尼呢？
此外，我對材料相關阻尼也沒搞清，請問它是指由材料阻尼系數推導出的阻尼比么？那到底是材料阻尼系數的1/2呢還是acos(-1)*f*（材料阻尼系數）呢？若為后者，其中的f是哪個頻率呢？（此問題有些重復，請原諒。但兄弟愚鈍，一直沒有找到答案。舊事重提，慚愧！）
在ANSYS中用Full（完全）積分法做瞬態(tài)分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉了，那么許多時候我們需要用一個全結構的阻尼比去做full法的瞬態(tài)分析計算時，一個簡單的辦法是用 阻尼與 阻尼來逼近一個常數阻尼比。已知結構總阻尼比是，則用兩個頻率點上 阻尼與 阻尼產生的等效阻尼比之和與其相等，就可以求出近似的 阻尼與阻尼系數,選定與 ，用公式 計算出 和 ，用命令ALPHD與BETAD來輸入。
上述用ALPHD和BETAD來輸入阻尼系數，只有當結構的各個組成部分的阻尼比相同時才適用，當結構由阻尼比不同的子結構組成時，只能用MP,DAMP命令定義材料阻尼系數，材料阻尼系數與粘性阻尼比的換算關系是：，式中 為材料阻尼系數， 為阻尼比。在你的問題中，分別求出鋼結構和柔索的材料阻尼系數，用MP,DAMP輸入即可
更多資訊信息請關注【CAE技術聯盟】微信公眾平臺！
展開 