動量的案例
面向增材制造的嫦娥四號中繼衛星—斜裝動量輪支架優化設計
本次發射的嫦娥四號中繼衛星工作軌道位于深空高軌，且還有兩個微小衛星搭載發射，動量輪支架屬于該衛星上重量較重的組件之一，為了實現減重，特對斜裝動量輪支架展開輕量化設計。
通過應用Altair公司的Altair Inspire對衛星斜裝動量輪支架進行優化及改進設計，將設計思路由原來的“先設計產品結構再校核產品性能”轉變為“先確定產品性能，再通過拓撲優化手段得出產品最終結構”，為衛星斜裝動量輪支架的結構方案選型提供了依據。
主要看點
挑戰
首先，在運載發射能力受限的情況下，嫦娥四號中繼衛星的重量指標異常嚴格，因此亟需開展輕量化產品設計。對重量較重的斜裝動量輪支架的優化設計，意味著進一步提升了衛星載荷的可用重量，降低衛星發射的成本。
其次，在嫦娥四號中繼衛星上，動量輪是非常重要的姿控執行部件，其安裝精度直接影響衛星姿控。作為支撐動量輪的斜裝動量輪支架，傳統設計制造的方式是由鋁合金棒料機械加工而成的整體式薄壁零件，該結構形式的支架減重設計是在側壁上開形狀規則的減重孔及減小壁厚，存在壁厚太薄及減重孔太多時，支架加工過程容易發生變形，最終成形精度難以保證的問題。
展開 面向增材制造的嫦娥四號中繼衛星—斜裝動量輪支架優化設計
本次發射的嫦娥四號中繼衛星工作軌道位于深空高軌，且還有兩個微小衛星搭載發射，動量輪支架屬于該衛星上重量較重的組件之一，為了實現減重，特對斜裝動量輪支架展開輕量化設計。
通過應用Altair公司的Altair Inspire對衛星斜裝動量輪支架進行優化及改進設計，將設計思路由原來的“先設計產品結構再校核產品性能”轉變為“先確定產品性能，再通過拓撲優化手段得出產品最終結構”，為衛星斜裝動量輪支架的結構方案選型提供了依據。
主要看點
挑戰
首先，在運載發射能力受限的情況下，嫦娥四號中繼衛星的重量指標異常嚴格，因此亟需開展輕量化產品設計。對重量較重的斜裝動量輪支架的優化設計，意味著進一步提升了衛星載荷的可用重量，降低衛星發射的成本。
其次，在嫦娥四號中繼衛星上，動量輪是非常重要的姿控執行部件，其安裝精度直接影響衛星姿控。作為支撐動量輪的斜裝動量輪支架，傳統設計制造的方式是由鋁合金棒料機械加工而成的整體式薄壁零件，該結構形式的支架減重設計是在側壁上開形狀規則的減重孔及減小壁厚，存在壁厚太薄及減重孔太多時，支架加工過程容易發生變形，最終成形精度難以保證的問題。
展開 基于solidThinking的嫦娥四號中繼衛星斜裝動量輪支架優化設計
本次發射的嫦娥四號中繼衛星工作軌道位于深空高軌，且還有兩個微小衛星搭載發射，動量輪支架屬于該衛星上重量較重的組件之一，為了實現減重，特對斜裝動量輪支架展開輕量化設計。
通過應用 Altair 公司的 Altair Inspire 對衛星斜裝動量輪支架進行優化及改進設計，將設計思路由原來的“先設計產品結構再校核產品性能”轉變為“先確定產品性能，再通過拓撲優化手段得出產品最終結構”，為衛星斜裝動量輪支架的結構方案選型提供了依據。
挑戰
首先，在運載發射能力受限的情況下，嫦娥四號中繼衛星的重量指標異常嚴格，因此亟需開展輕量化產品設計。對重量較重的斜裝動量輪支架的優化設計，意味著進一步提升了衛星載荷的可用重量，降低衛星發射的成本。
其次，在嫦娥四號中繼衛星上，動量輪是非常重要的姿控執行部件，其安裝精度直接影響衛星姿控。作為支撐動量輪的斜裝動量輪支架，傳統設計制造的方式是由鋁合金棒料機械加工而成的整體式薄壁零件，該結構形式的支架減重設計是在側壁上開形狀規則的減重孔及減小壁厚，存在壁厚太薄及減重孔太多時，支架加工過程容易發生變形，最終成形精度難以保證的問題。
如何實現斜裝動量輪支架減重的同時，仍滿足其機械接口、安裝約束、剛度、強度等各項指標，甚至兼顧來自拓撲優化設計結果的工藝性及美觀性？這些都是擺在衛星斜裝動量輪支架設計工程師們面前的種種挑戰。
“通過 Altair Inspire 優化設計的衛星斜裝動量輪支架，在加工完成后，安裝動量輪后在衛星上安裝。同時，
按照衛星產品的研制規范，接受了上星驗證、力學驗證、飛行驗證等各項航天級環境試驗，并隨嫦娥四號中繼
衛星成功飛行。
展開 根據葉素動量理論計算風機推力和傾覆彎矩（matlab程序） ￥129
根據葉素動量理論計算風機推力和傾覆彎矩（matlab程序）
目前在做風機的相關模擬，但是有關葉片受力的計算一直困擾我好久，網上關于葉素動量理論的公式很多，但是有關類似的計算程序很少，于是和課題組同學一起編寫了關于葉素動量理論matlab程序。
使用教程如下:
1.在wind.txt的文本文檔中自定義有關風速的數據，第一列為時間（s）,第二列為風速（m/s）。
示例：假定風速恒定
2.
在主文件代碼的72行時間t0與wind.txt文件最后的時間要對應。
3.自定義相關參數，以下參數根據自己的模型修改
4.airfoil.txt 文檔里定義了不同截面參數，第一列為截面距根部距離，第二列為弦長，第三列為扭角，第四列為厚度（可不作修改，建議默認，這里與葉片形狀有關）
結果展示：
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solidThinking Inspire 在衛星動量輪支架優化設計中的應用
許煥賓 成志忠 施麗銘 姜超 (中國空間技術研究院總體部、北京、100094)
摘 要: 動量輪是衛星的主要姿態控制單元，其承載支架具有體積小承載大的特點。減重是航天器永久的話題，設計中，基于“功能優先”原則，借助 solidThinking Inspire 優化系統，對支架的傳力路徑進行優化分析，然后結合 3D 打印技術，采用高剛、高強的輕質柵格夾層殼結構，通過徑向、軸向、周向的變厚度設計，達到結構承載比為4%的輕質高強結構， 輕似鴻羽、固若磐石。
1 設計條件
某衛星型號由于空間和質量要求嚴格，需要對動量輪支架進行綜合優化分析，達到“功能優先”、質量可控的效果。動量輪支架設計條件如下：
設備的安裝接口為 4 個 M8 的螺孔，均布在Φ70 的節圓上，設備最大外形尺寸為 345mm × 345mm × 118mm 。 設備重量為7.9kg，慣量為Ill=0.12kg·m2 ，Ibb=0.07kg·m2，Ihh=0.07kg·m2，方向見圖 1。質心位于設備中心距安裝面 57mm 處。
圖 1 慣量方向
1) 剛度要求：以質量點（考慮慣量）模擬設備，在設備支架與星體連接點固支狀態下， 組合體縱向（Z 向）和橫向（X/Y 向）一階頻率不小于 230Hz。
2) 強度要求：以質量點模擬設備，在設備支架與星體連接點固支、橫向（X 或 Y 向， 需分別校核）30g、縱向（Z 向）30g 的橫縱聯合加載準靜態載荷條件下，強度裕度應滿足 設計要求：
3) 裕度=（屈服強度/von Mises 應力）-1，裕度需>0。
展開 【多相流】VOF的材料、動量和能量方程（7）
2.動量方程
在整個域中求解單動量方程，得到的速度場在各個相之間共享。如下所示的動量方程取決于物性ρ和μ的所有相的體積分數。
共享場近似的局限性是，在相間存在較大速度差的情況下，計算界面附近的速度的準確性會受到不利影響。注意，如果粘度比超過1000，這可能會導致收斂困難。(CICSAM)方法適用于相間粘度比高的流動，解決了收斂性差的問題。
3.能量方程
能量方程也在各相之間共享，如下所示：
每個相的h_q是基于該相的比熱和共享溫度。物性ρ、k_eff(有效導熱系數)和μ_eff(有效粘度)是通過對相的體積平均計算出來的。源項s_h包含輻射以及其他體積熱源的貢獻。 與速度場一樣，在相之間存在較大溫差的情況下，界面附近溫度的準確性受到限制。在物性變化幾個數量級的情況下也會出現問題。例如，如果一個模型包括液態金屬與空氣結合，材料的熱導率可能相差多達4個數量級。這種物性的大差異導致方程集具有各向異性系數，這又會導致收斂和精度受到限制。
4.附加標量方程
根據你的問題的定義，可能會涉及到額外的標量方程。在湍流的情況下，求解一組輸運方程，湍流變量(如k和e或雷諾應力)由整個場中的相共享。
展開 提取lsdyna part的動量 ￥2
在進行分析時候往往需要獲取板塊的動量，如果進行時間和壓力積分必定會產生大量的數據運算，好費時間精力而且不準確，所以lsdyna本身提供了一個關鍵字用來提取part的動量，十秒必會。提供關鍵字文件。
【多相流】mixture模型-連續、動量和能量方程（10）
2 連續方程
3 動量方程
4 能量方程
PRL: 無動量激發的方向力和Peierls扭曲固體中的有序轉變——以GeTe為例
雖然光子是無動量的，但通過將Peierls扭曲固體從雙重最小值勢能面激發到單一最小值勢能面，原子的相干集體運動成為可能，這些原子與菱方相A1g光學聲子模式強烈耦合。雖然目前該研究主要關注GeTe的相變，但它并不是一個孤立的案例。其實GeTe所屬的鐵電固體，或者更廣泛地說具有Peierls畸變的固體應該具有圖2（b）中類似的勢能面特征。在Peierls扭曲的Bi、Sb、Te和Ti2O3中，已經觀察到A1g模式的激光選擇性激發。因此研究人員相信，該相變機制可能適用于其中的許多體系，因此該發現為尋找電子、光電子和能源應用的超快有序相變材料開辟了新的方向。
文獻鏈接：Directional Forces by Momentumless Excitation and Order-to-Order Transition in Peierls-Distorted Solids: The Case of GeTe (Physical Review Letters 2018, DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.185701)
該研究由吉林大學李賢斌博士主持。李博士帶領的吉大計算半導體物理實驗室(www.ioe-jlu.cn/csp) 采用電子結構計算方法長期從事信息器件相關的半導體物理問題研究，重點探索半導體超快相變規律、半導體無序系統電子規律等問題。本研究的GeTe屬于相變信息存儲材料，研究組在相變信息存儲半導體的調控與設計上取得的進展有：
Directional Forces by Momentumless Excitation and Order-to-Order Transition in Peierls-Distorted Solids: The Case of GeTe. Phys. Rev.
展開 直升機旋翼的動力學奧妙
圖5 V-22“魚鷹”傾斜（傾轉）式旋翼飛機
直升機旋翼動力學奧妙與動量矩守恒律
前邊提到，單旋翼直升機除了有一個大的旋翼外，在尾部還有一個小的尾旋翼（也叫尾槳）。圖6是一個帶鑲嵌式尾旋翼（尾槳）的直升機。尾槳產生的作用力沿水平方向，并且與機身垂直，對機身重心有一個力矩（轉矩）。再仔細看，尾槳力矩使機身轉動的方向必然和主旋翼的轉動方向相反。在設計時，要保證尾槳的轉矩與旋翼的動量矩大小相等方向相反。這樣直升機才能正常飛行。下面我們從力學原理出發來討論一下直升機運行的奧秘。
圖6 帶鑲嵌式尾槳的直升機
動量矩定理 (Theorem of moment of momentum) 和動量矩守恒定律 (Law of conservation of moment of momentum) 是剛體（或質點系）運動必須滿足的動力學原理。動量矩定理說，動量矩對時間的變化率等于外加力矩之總和。當質點系不受外力作用或所受全部外力對某定點或定軸的主矩始終等于零時，該質點系對該點或該軸的動量矩保持不變。即當作用于它的外力矩之和為零時，它的動量矩變化率將等于零。這就是動量矩守恒定律。
為了更嚴格地說明動量矩定理和動量矩守恒定律，請看下邊的公式：
01
動量矩
質點對某點的動量矩為L0(mv)= rmv； 其中，黑體符號L0、 r、v都是向量。這個公式表明，質點m對0點的動量矩L0等于質點m到0點的矢徑r與其動量mv的矢量積。
剛體的動量矩為Lz=Jzω； 其中，Jz為剛體對于轉軸的轉動慣量，ω是角速度向量。
02
動量矩定理
動量矩對時間的變化率等于外加力矩之總和，就是：
[Lz]' =∑Mz(Fi)
其中，等號左邊是對動量矩Lz求時間導數，右邊是對外力矩求和。
展開 形形色色機翼中的動力學奧秘
為了更嚴格地說明動量矩定理和動量矩守恒定律，請看下邊的公式：
1
動量矩
質點對某點的動量矩為L0(mv)= rmv； 其中，黑體符號L0、 r、v都是向量。這個公式表明，質點m對0點的動量矩L0等于質點m到0點的矢徑r與其動量mv的矢量積。剛體的動量矩為Lz=Jzω； 其中，Jz為剛體對于轉軸的轉動慣量，ω是角速度向量。
2
動量矩定理
動量矩對時間的變化率等于外加力矩之總和，就是:[Lz]' =∑Mz(Fi )
其中，等號左邊是對動量矩Lz求時間導數，右邊是對外力矩求和。
3
動量矩守恒定律
當上式的右端項為零時，Lz為常數，即動量矩永恒不變。直升機在空中飛行時，它的旋翼不停地旋轉，這將產生對直升機重心的動量矩。由于它是孤立系統，外界對它的外力矩之和為零，如果沒有尾槳的話，機身將不停地向旋翼旋轉的反向旋轉，這樣就難以執行所指定的各類任務。安裝尾槳就是要以尾槳的力矩平衡這個“旋翼產生的反轉矩”。這就是直升機安裝尾槳的力學意義。
展開 
CFD理論|基本方程（2）
可以構成一個二階對稱張量:
動量方程
（1）微元體受力
動量方程是動量守恒原理在流體運動中的表達方式，其中運動的流體微團的動量表達式為：
動量守恒的原理是要求流體系統的動量變化率等于該系統上的全部作用力之和，也就是牛頓第二定律,，即：
（2）動量方程
動量方程方程的表達式為：
此為拉格朗日積分形式的動量方程，右側第一項為體積力，第二項為表面力。可以進一步改寫為歐拉形式的動量方程：
同樣根據高斯公式將面積分改為體積分，并且在歐拉方法中V是任取的控制體體積，因此可以得到微分形式的歐拉型動量方程：
將方程左側的隨體導數展開：
結合連續方程整理可以得到：
其中 稱為動量通量的張量，為對稱張量，所以方程又可以寫為：
由于技術鄰對公式的排版比較有難度，想看比較友好的排版，文末有排版較好的文章截圖，并且文章同時也同步更新在微信公眾號及知乎號上。
微信公眾號：CFD控
知乎號：CFD控制
文章截圖：
展開 ANSYS Workbench分析實例之牛頓擺
同時，小球在向下擺動時會獲得動量，并在底部位置獲得最大動量。
在與下一個球撞擊時，最右邊的小球失去所有動能（也失去了所有動量），并且沒法繼續運動。但是，整個系統的動量不會丟失（動量定理），因此動量會傳遞到它擊中的小球上。動量依次傳遞，直到傳遞到最左邊的小球，最左邊的小球獲得動量產生動能，無法繼續傳遞，只能再次擺起，將動能轉換成重力勢能………………
仿真過程
對于牛頓擺，我們選擇Workbench中的
Rigid Dynamics
（剛體動力學）模塊來簡單模擬。
Step1
牛頓擺的建模
我們發現牛頓擺中的小球是有2根細繩連接。細繩與支架的2個連接點、細繩與小球的1個連接點，3個點組成一個三角形結構。由于三角形的穩定性，確定了小球只能在支架中間的平面內移動，不會發生偏移，這也是牛頓擺必須具備的條件；
在剛體動力學模塊中，小球和細繩都被視作剛體；同時，我們通過對細繩與支架連接點施加轉動副，上述兩點確定了細繩和小球只能在平面內運動，不會發生偏移，所以建模時我們只需要
讓每個小球連接1根細繩即可。
展開 ANSYS Workbench分析實例之牛頓擺
同時，小球在向下擺動時會獲得動量，并在底部位置獲得最大動量。
在與下一個球撞擊時，最右邊的小球失去所有動能（也失去了所有動量），并且沒法繼續運動。但是，整個系統的動量不會丟失（動量定理），因此動量會傳遞到它擊中的小球上。動量依次傳遞，直到傳遞到最左邊的小球，最左邊的小球獲得動量產生動能，無法繼續傳遞，只能再次擺起，將動能轉換成重力勢能………………
仿真過程
對于牛頓擺，我們選擇Workbench中的
Rigid Dynamics
（剛體動力學）模塊來簡單模擬。
Step1
牛頓擺的建模
我們發現牛頓擺中的小球是有2根細繩連接。細繩與支架的2個連接點、細繩與小球的1個連接點，3個點組成一個三角形結構。由于三角形的穩定性，確定了小球只能在支架中間的平面內移動，不會發生偏移，這也是牛頓擺必須具備的條件；
在剛體動力學模塊中，小球和細繩都被視作剛體；同時，我們通過對細繩與支架連接點施加轉動副，上述兩點確定了細繩和小球只能在平面內運動，不會發生偏移，所以建模時我們只需要
讓每個小球連接1根細繩即可。
展開 第46章 reactingTwoPhaseEulerFoam（3）
*動量、能量和物質遷移
動量、能量和物質遷移方程的求解由求解器自己處理。相模型和相系統模型提供了傳輸方程和傳輸項。
在清單307中，我們看到了reactingTwoPhaseEulerFoam的源代碼片段，這一段代碼是來處理某一相的動量方程構建的。這也是相模型和相系統模型相互作用的一個例子。動量方程的左邊項由相模型提供，請注意對phase1.UEqn()的調用。這個調用實際上是在模板MovingPhaseModel中實現的，我們在清單305中看到了它。該模板類提供了局部導數、對流項、相守恒校正、來自MRF框架的校正和動量擴散項。
清單307中動量方程的右邊項是動量傳遞項，是fvOptions框架貢獻的。動量傳遞項由相系統模型提供。
1 U1Eqn =
2 (
3 phase1.UEqn ()
4 ==
5 * momentumTransfer[phase1.name() ]
6 + fvOptions (alpha1, rho1, U1 )
7 );
8 U1Eqn.relax () ;
9 fvOptions.constrain( U1Eqn );
10 fvOptions.correct( U1 );
清單307：構建reactingTwoPhaseEulerFoam第一相的動量方程
46.3 湍流建模
reactionTwoPhaseEulerFoam支持每一相的湍流建模，同時也允許將相視為層流，因為層流建模可以被視為湍流建模的特殊情況。通過將兩個相都設置為mixtureKEpsilon，可以求解混合物的湍流模型，該混合模型是唯一的選擇。因此，第35.3.1節中討論的所有建模策略都可以使用該求解器。
文章來源：OpenFOAM
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