小球的案例
小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之代碼分析
小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之代碼分析
根據上次課程的原理分析及給出的代碼（http://www.yqgqt.org.cn/content/post/318856），這次課程的任務是對給出的代碼進行分析。本次課程分為三部分，一是上一節課程中的結果展示，二是代碼實現分析；三是代碼分析。
我們先按照給出的代碼運行程序，得出了以下圖片。
1.結果展示
圖 1.小球與彈簧塊位移圖
圖 2.小球與彈簧塊運動動畫（動圖）
得到了小球與彈簧塊的位移圖（圖1）與小球與彈簧塊運動（圖2），在圖1中看到小球與彈簧塊接觸25次，這個數值是在代碼中設定的；圖2是一張動畫圖，展示的是小球與彈簧塊的運動過程。
2.代碼實現分析
從上一節課程中我們了解到，小球與彈簧塊的運動過程分為兩大部分，一是未碰撞情況下，我們運用基本的受力分析以及位移，速度，加速度的關系可得方程；二是碰撞的情況下，我們采用動量守恒定律以及能量守恒定律得到方程。代碼運行應該符合下列流程圖。
圖3 代碼實現流程
首先根據給定的初值，進入方程組（2），直到小球與彈簧塊碰撞時進入方程組（4），如此便得到了小球與彈簧塊第一次碰撞間的所有過程，因為本例不存在任何阻尼的作用，所以，小球將彈起，彈簧塊將下降，從新進入到方程組（2），再開始一個新的循環。理論上來講，這將是一個無限的循環，但我們可以通過設置小球與彈簧塊的碰撞次數來限定，在代碼中，設定的25次。
3.代碼分析
3.1 解微分方程基本知識
微分方程分為常微分方程（ODE）與偏微分方程（PDE），簡單來說系數為常數的為ODE，而系數為變量的為PDE。
展開 流體力學 - 吹不走的小球
你猜，我把鼓風機打開，用這個角度吹小球，小球會被吹走嗎?
前面的問題，你選了什么呢？想知道答案么？咱們就先理論分析一下。先從基礎場景，豎直方向分析，向上吹小球，小球受自身重力和風給它向上的壓力，重力和鼓風機氣量合適，力就達到平衡，小球懸空靜止。如果球偏離中心，會不會掉下去呢？
鼓風機吹氣是射流問題，流體力學書中告訴我們，低于音速時射流中壓強約等于環境壓強。假設球向左偏，右側流體繞過球流速變大，根據伯努利定律，流速變大，壓強就變小，就小于原來該位置的環境壓強了，而左邊接近環境壓強，球就被壓回到了中心，所以即使球左右晃動也不會掉下去。
豎直的問題理解了，那么斜著吹呢？
把它斜過來，重力沿著射流方向和垂直射流方向做個分解，沿射流方向分力比原來重力小了點兒，小于向上壓力了，所以球就會被吹遠了一點兒，向上的壓力相應減小，和重力分量達到新的平衡。然后再看重力垂直射流方向的分力，會讓球向右下移動，根據剛剛分析的伯努利原理，球左側流速大壓強小，所以就受到了氣流給它向左上的壓力，和重力這個分力平衡。于是，小球就懸在這里，既不落下，也不被吹走。
理論解釋，你GET了嗎？
為了更直觀地看到小球受力理情況，用流體仿真軟件AICFD做個模擬。一個小球放在空氣中，然后用一股高速流體來吹它。常用的湍流模型計算，很快收斂，豎直方向時，壓力云圖顯示，底部壓強最大，這就是平衡重力的那個壓力。當小球偏左，可以看到右側流速變大，壓強變小，球就能被向右壓回中心。
再看斜著吹時，算出的結果，小球左上側流速大，壓強小，壓力方向垂直射流向左上，與重力分量平衡，沿射流方向壓力與重力另一個分量平衡，小球就可以靜止在這里了。
展開 034 – COMSOL編寫代碼繪制幾何：小球隨機嵌在大球中（僅模型文件，40元） ￥40
034 – COMSOL編寫代碼繪制幾何：小球隨機嵌在大球中（僅模型文件，40元）
基本介紹：
主要內容：利用COMSOL自帶的腳本工具編寫代碼，繪制復雜的幾何結構，本案例繪制了“小球隨機嵌在大球中”，具體請看下面圖片；
使用的軟件版本為COMSOL 5.4 (5.4.0.225)；
計算所需的內存：無；
涉及的內容：App開發器，模型方法；
本案例僅包含模型文件（但有一個如何使用代碼的說明文檔），購買后不附帶答疑指導。
包含的文件截圖：
詳細描述：
1、打開模型后看到下圖所示的界面，圖中左側的“全局定義-參數 1”中定義了大球的半徑R0 = 100 nm、小球半徑r0 = 1.5 nm、共畫了300個小球。
2、展開左側的“幾何 1”，如下圖，可以看到1個大球和300個小球的對象。
3、如果要更改參數，例如將大球半徑改為300 nm、小球半徑改為20 nm、畫100個小球，按照下面的方法操作：
（1）在“參數1”中修改參數，如下圖：
?
（2）在“幾何1”中將所有的小球刪去，只保留大球，如下圖：
（3）選中“畫小球（運行之前必須把所有小球都刪去）”，并運行此方法調用，如下圖：
（4）這樣就畫出了結構，如下圖。由于小球是隨機畫出的，所以您的小球的排列方式會與我下面的截圖不一樣：
再次提醒：本案例僅包含模型文件，沒有講解視頻，也不附帶答疑指導。
本案例僅包含模型文件，請從附件中下載
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034-COMSOL小球隨機嵌在大球中（僅模型文件）.zip
展開 小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之問題描述
小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題
——問題描述
最近做了個小項目，是關于用Matlab解決小球碰撞問題的，覺得這個例子對用Matlab解微分方程有啟發性的作用。我將以系列課程的形式寫出來與大家分享。通過該案例，你將了解用Matlab解微分方程的基本過程，同時對Matlab函數（function）功能，odefile模板，繪圖技巧將有更深層次的認識。閑話不多說，今天先把這個案例的理論基礎與全部代碼分享給大家。
圖1.實體模型
如圖1所示，實體模型由兩部分組成，一是小球，二是底面連接彈簧的木板。小球從高為h的位置自然下落后撞擊在木板上，此后，木板因為受沖擊往下運動，小球與木板撞擊后向上運動，如果忽略一切摩擦力，則小球與木板會一直運動下去。我們首先建立坐標系，以彈簧自然伸長位置的上端作為坐標原點，y軸豎直向上，m1，m2分別表示小球與木塊的質量，h為小球自由落體的高度，k為彈簧的彈性模量，如下圖所示。
圖2.參考坐標系建立
為了分析整個運動過程，把運動分為兩個部分：
部分一：小球與木板沒有接觸時
該情況下，根據各自的受力情況，列出方程組（1）：
（1）
其中，y1，y2分別為小球和木塊的位移，g為重力加速度。
展開 
通過CAE仿真法模擬手機屏小球沖擊實驗
以下為有限元科技為某手機企業進行的手機屏小球沖擊分析案例。
分析背景
使用直徑32mm鋼球，重量130g，距手機表面15.4cm處跌落分別沖擊手機表面9個位置。
小球沖擊-位置1
TP最大主應變4339微應變，撞擊點最大位移0.837mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險
小球沖擊-位置2
TP最大主應變5187微應變，撞擊點最大位移0.889mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置3
TP最大主應變4012微應變，撞擊點最大位移0.888mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置4
TP最大主應變3995微應變，撞擊點最大位移0.854mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置5
TP最大主應變7915微應變，撞擊點最大位移0.927mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置6
TP最大主應變5360微應變，撞擊點最大位移0.814mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置7
TP最大主應變4354微應變，撞擊點最大位移0.866mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置8
TP最大主應變4166微應變，撞擊點最大位移0.932mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
小球沖擊-位置9
TP最大主應變4881微應變，撞擊點最大位移0.773mm，小于TP玻璃判據值，無失效風險。
展開 035 – COMSOL編寫代碼繪制幾何：小球密排在大球表面（僅模型文件，40元） ￥40
035 – COMSOL編寫代碼繪制幾何：小球密排在大球表面（僅模型文件，40元）
基本介紹：
主要內容：利用COMSOL自帶的腳本工具編寫代碼，繪制復雜的幾何結構，本案例繪制了“小球密排在大球表面”，具體請看下面圖片；
使用的軟件版本為COMSOL 5.4 (5.4.0.225)；
計算所需的內存：無；
涉及的內容：App開發器，模型方法；
本案例僅包含模型文件（但有一個如何使用代碼的說明文檔），購買后不附帶答疑指導。
包含的文件截圖：
詳細描述：
1、打開模型后看到下圖所示的界面，圖中左側的“全局定義-參數 1”中定義了大球的半徑R0 = 150 nm、小球半徑r0 = 2.5 nm、相鄰小球的平均距離約25 nm。
2、展開左側的“幾何 1”，如下圖，可以看到1個大球和許多小球的對象。實際上這里面一共有422個小球。
3、如果要更改參數，例如將大球半徑改為200 nm、小球半徑改為2 nm、相鄰小球的平均距離約20 nm，按照下面的方法操作：
（1）在“參數1”中修改參數，如下圖：
（2）在“幾何1”中將所有的小球刪去，只保留大球，如下圖：
（3）選中“畫小球（運行之前請將所有小球都刪去）”，并運行此方法調用，如下圖：
（4）這樣就畫出了結構，如下圖。畫完之后還會提示“共有1224個小球”：
再次提醒：本案例僅包含模型文件，沒有講解視頻，也不附帶答疑指導。
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035-COMSOL小球密排在大球表面（僅模型文件）.zip
展開 ABAQUS小球跌落的三種不同情況分析【附思維導圖、inp、CAE文件】 ￥1
此分析前處理的難點就是對小球的網格劃分
在第一次對網格劃分時，既無法對小球的整體布種也無法對小球的邊布種；對于不規則形狀的模型我們首先應該對其進行切分。
本次分析創建了三個基準平面對模型進行切分。大家不妨嘗試先切分一個平面然后對小球進行網格劃分，發現網格劃分的質量并達不到精度要求，因此我對其進行了三個基準平面的劃分，但是大家發現網格質量仍然達不到精度要求，那么這個時候要對其進行網格控制，以結構化網格對其進行控制。最后對小球進行全局布種再進行網格劃分即可得到精度相對比較高的網格。這里的基準平面是不能刪除（刪除或抑制都會涼涼）但是可以隱藏。
涉及到小球碰撞地面后的回彈方向，可以在其他方向進行約束，釋放一個U2即Y方向的自由度。
1.給予小球-55m/s的初始速度后
2.上一步的條件下只改變載荷邊界條件即施加重力場
為什么會得到這種情況呢？上一個的分析步時間是0.002秒，根據h=1/2at2，小球下降的位移量是非常小的，這個時候我們只需要改變時間步長即可。但是這樣求解時間會非常慢甚至無法收斂，為了簡化求解，我們可以將重力加速度設為-980試一下，時間步長設為0.02試一下。求解結果如下：
將地面設置為剛體后的應力云圖：
此時只給小球施加預定義場即初速度無重力場，將此時的結果與第一次柔性地面相比，第四個的小球回彈速度幾乎與初始速度相同。
此帖適應于初學顯示動力學綜合分析的學者
展開 基于Adams的鋼絲繩懸掛小球彈性碰撞分析
在完全彈性碰撞的條件下，兩個小球碰撞后，沒有動能損失，碰撞能夠持續發生；實際情況下，鋼球發生碰撞后動能損失，碰撞力逐漸衰減，小球動能逐漸降低。本文通過Adams建立鋼絲繩懸掛小球模型進行碰撞模擬，其中：
1、將鋼絲繩離散為多段圓柱形剛體，不同剛體之間力的傳遞采用軸套力（Bushing）模擬；
2、兩個小球之間的碰撞力采用接觸（contact）進行模擬。
25行 APDL 命令實現小球六面體網格劃分
有網友看了本公眾號之前的文章《25行 APDL 命令實現小球六面體網格劃分》后，表示小球的網格很漂亮并想收藏命令流，這給了作者很大的鼓舞。
因此，作者對原文章進行了重新排版，并添加了文章中實現小球劃分網格的 APDL 命令流原文件（喜歡的讀者，可前往公眾號獲取）。
談到有限元模型網格劃分，多數 CAE 工程師首先會想到 HyperMesh、ANSA、ICEM 等專業前處理軟件。不可否認，這些專業前處理軟件相對 ANSYS Mechanical APDL（以下簡稱 ANSYS MAPDL ），在幾何接口、特征清理、網格劃分控制等方面具備較大的優勢。
然而，對于一些較為規則的幾何實體，適當進行切分和網格控制，利用 ANSYS MAPDL 我們仍然可以快速劃分出高質量的網格。
小球模型在 CAE 工程分析中有著許多應用場景，如流固耦合分析中小球入水、手機屏幕落球沖擊、金屬表現侵蝕等。另一方面，小球的網格質量，可能會影響到求解收斂性或是求解時間。
小球的幾何建模非常簡單，但要劃分非常規則的網格，對很多朋友來說也許并不是那么容易。有朋友說用 ICEM 很好實現，但是，會不會有種牛刀殺雞的感覺呢？
下面以實心小球為例，作者編寫了 25 行 APDL 命令流，來實現小球幾何建模、幾何剖分、單元定義、網格控制與劃分的完整過程，最終生成規則的六面體網格，附上一張網格效果圖供各位讀者朋友賞閱。
展開 NX UG二次開發：基于VB.NET語言的小球生成程序編寫
3.在彈出的創建小球程序窗口中，點擊“生成小球”按鈕，此時開始生成小球，生成完成后小球數模出現在軟件模型創建界面中，同時彈出信息提示對話框。
4.右擊UG軟件左側瀏覽樹中的“球（1）”，在彈出的快捷菜單中點選“信息”，在彈出的信息對話框中可以看到小球的球心坐標、直徑為我們在代碼中設定的參數。
····The End····
文章來源工業機器人仿真與編程
小球的舞動瞬態分析。（附詳細的APDL命令流解讀教程）
前言
本文帶來了一個小球在方形柔性平面上的連續跳動分析，如圖所示。模型和分析都較為簡單，
文中給出了完成的分析命令流，并給出詳細的命令流注釋，有需要的朋友們可以參考學習。
關鍵仿真模擬技術特征：
接觸單元conta175和targe170的使用
mass21質量單元的使用
瞬態分析設置方法
計算結果
方形柔性平面變形結果
小球的ux,uy,uz隨時間變化
命令流講解
小球模型用質量單元，mass21生成，方形平面用殼單元建模，模型較為簡單，
!EX7.07 小球連續沖擊方板并被彈起的瞬態分析finish/clear
!清空數據/config,nres,5000 !定義結果組最大數目極限
/prep7 !進入前處理
h=1.0 !參數定義
a=5.0 !參數定義
et,1,mass21,1,,2 !1號質量單元定義
mass21et,2,shell63 !2號殼單元定義
shell63 et,3,conta175,,1 !3號接觸單元定義
conta175et,4,targe170 !4號接觸目標單元定義
targe170 r,1,0.02 !實常數定義(小球體積)
r,2,0.006 !實常數定義
r,3,,,-350000,,,-1.2 !實常數定義
mp,ex,1,2.1e11 !1號材料定義，ex模量定義
mp,prxy,1,0.3 !1號材料定義，prxy泊松比定義
mp,dens,1,7800 !
展開 
ANSYS workbench 小球碰撞顯示動力學分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習小球碰撞的三維模型處理
2、學習小球碰撞非線性接觸相關的接觸設置
3、學習非線性顯示動力學分析步的建立
4、學習小球碰撞顯示動力學分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 小球碰撞顯示動力學分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
?
6DOF計算小球自空氣中墜入水中
本例采用6DOF模型，配合VOF多相流模型，計算木制小球自空氣中墜入水中的過程。觀察小球墜落過程中流場變化情況，同時監測小球重心的運動規律。
1、模型考慮
真實模型是三維的，這里為了方便起見，采用二維模型考慮。所涉及的技術內容完全一致。幾何模型如圖1所示。
圖1 幾何尺寸及模型
圖2 網格
模型尺寸如圖1所示。單位為mm。在CAD軟件中統計小球信息得到：
重心坐標(0,0,0)，慣性矩Ixx = 2010619mm^4，Iyy=2010619mm^4，Izz=4021238.5mm^4，面積A=5026.548mm^2。對于平面模型計算，fluent默認拉伸厚度為1m，假設小球密度800kg/m^3，因此可以計算小球質量mass=800*5026.548e-6=4.021kg。
2、劃分網格
在ICEM CFD中生成全三角形計算網格，如圖2所示。設定上部邊界為pressure_outlet，矩形上其它三條邊為walls，小球邊界為movingWall。（此處可以生成邊界層網格，然后將邊界層網格添加至另外的計算域，讓該區域跟隨movingwall一起運動）。然后將模型導出為msh文件。
3、準備UDF
UDF比較簡單，如下所示。采用DEFINE_SDOF_PROPERTIES宏，給質量及三方向慣性矩賦值即可。
展開 電路板或芯片的小球跌落仿真模擬
因此，使用ANSYS仿真來對小球跌落進行模擬，是非常有意義的。
本文簡要介紹小球跌落試驗模擬所用的模塊和使用流程，希望對大家有幫助。
一、使用ANSYS Explicit模塊進行分析；
二、創建結構模型，包括PCB基板，芯片，以及塑封料。模型的建立過程略去；
三、確定部件材料，因為是示例，所以從ANSYS材料庫中選了EPOXY，Silicon，FR-4等材料參數。
四、確定接觸屬性，選擇Frictionless；
五、網格設置；
六、小球跌落速度設置為1m/s；
七、約束條件的設置，設置為底部固定約束，如果更進一步模擬實際情況，還需根據實際實驗來修改；
八、計算過程中的設置，設定終止時間為0.00015s，根據計算需求和計算能力，也可更改；
九、計算并查看芯片的應力的結果，因為重點在于芯片是否會被小球跌落損壞。
Die_ball_drop.avi
十、由下圖看出，小球底部的芯片區域，應力是最大的。由于設置的計算時間比較短，速度也比較低，因此應力并不大。
通過以上計算，可以調整不同的材料參數，以及更細化一些的疊層結構設計來優化落球的結果。從而對芯片封裝結構的設計起到非常重要的指導作用。
以上僅為示例，還希望各位專家同行多多指點。
展開 Fluent-動網格-4 -小球入水過程模擬
Fluent專家-動網格-4
sixdof.rar
lz.rar
wb11.rar
(小球入水過程模擬)
案例簡介
小球位于水面上3m高處，小球直徑200mm，下方水深2.5m，計算區域高6m、寬3m的矩形，計算開始時，小球自由落下，落入水中，由于小球密度小于水，最終將漂浮在水面
視頻教程播放地址：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10216
知識點：歐拉多相流、6自由度、動網格設置、動態層、解釋udf等等
視頻教程播放地址：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10216
#include "udf.h"
DEFINE_SDOF_PROPERTIES(dong,prop,dt,time,dtime)
{
/*Define the mass matrix*/
prop[SDOF_MASS]=15.0;
}
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