彈性板殼理論的案例
板殼單元的分析詳解 附板殼理論鐵摩辛柯下載
之后Mindlin發(fā)展了Reissner理論，該修正理論的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)至厚板殼，我們將其稱為Reissner-Mindlin板殼理論，亦為一階剪切變形理論。
Reissner-Mindlin橫截面假設(shè)
【總結(jié)】Kirchhoff理論忽略了剪切變形以及法向應(yīng)力對(duì)殼變形的影響。當(dāng)殼的厚度與寬度比h/L處于薄殼范圍時(shí)，采用Kirchhoff薄殼理論進(jìn)行計(jì)算可以減少計(jì)算量，而且誤差較小。
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彈性板殼彎曲問(wèn)題
轉(zhuǎn)貼——彈性力學(xué)的基本理論
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彈性力學(xué)的理論體系與學(xué)習(xí)建議
如果我們明白了彈性力學(xué)在思維培養(yǎng)上是雙向的，那么我們可以構(gòu)造一個(gè)三段式的彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法：
其一、按照學(xué)習(xí)工程的方式，理解彈性力學(xué)各知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的工程背景，培養(yǎng)具象思維能力；
其二、按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，理解彈性力學(xué)各知識(shí)點(diǎn)所需要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)抽象思維能力；
其三、依據(jù)力學(xué)原理，構(gòu)建在工程與數(shù)學(xué)之間的相互解釋、翻譯的橋梁，培養(yǎng)雙向綜合的力學(xué)思維。
幸好我們?cè)跀?shù)理基礎(chǔ)、理論力學(xué)、材料力學(xué)之后才學(xué)習(xí)彈性力學(xué)，上述的三者基本上就是前面這些課程的綜合提升。提到工程背景，材料力學(xué)為彈性力學(xué)提供了工程解釋的素材（如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性），可達(dá)到目標(biāo)一；數(shù)理基礎(chǔ)就包括了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)理方程等等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，可達(dá)到目標(biāo)二；彈性力學(xué)中用到的力學(xué)原理，完全可以在理論力學(xué)中找到原型，也就是借助于理論力學(xué)可以達(dá)到目標(biāo)三。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)要做好與前期課程的銜接，如圖2所示。
圖2 彈性力學(xué)知識(shí)點(diǎn)劃分與材料力學(xué)與數(shù)理課程的銜接關(guān)系
無(wú)論是學(xué)還是教，彈性力學(xué)只要能夠還原出這三類課程，在理解上就不會(huì)有大困難。如果再有難點(diǎn)，就是如何把這些零散的知識(shí)點(diǎn)體系化，融入到學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)體系中。由此可以看出，學(xué)習(xí)彈性力學(xué)需要具有良好數(shù)理基礎(chǔ)、材料力學(xué)基礎(chǔ)、理論力學(xué)基礎(chǔ)，換言之，如果這些課程學(xué)的不是很好，可能學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就會(huì)有困難。
但也完全不必氣餒，換個(gè)思路來(lái)考慮，前期課程沒(méi)有學(xué)好的話，在彈性力學(xué)里還會(huì)再學(xué)一次，得以加固。如果這些課程都沒(méi)有學(xué)好，彈性也還能學(xué)，彈性力學(xué)只是用到這些課程中的某些知識(shí)點(diǎn)，與系統(tǒng)學(xué)習(xí)該課程相比難度大大降低；并且在提到相關(guān)課程中的知識(shí)點(diǎn)時(shí)馬上就能體會(huì)其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，這和初學(xué)時(shí)“不知何用”在感情上更容易接受。有這兩點(diǎn)便利，只要自己不放棄，彈性力學(xué)就能學(xué)好。
展開(kāi) 『分享』彈性理論_杜慶華（院士）
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彈性流體動(dòng)力油膜理論
在接觸區(qū)內(nèi)壓力很高，使表面產(chǎn)生相當(dāng)大的彈性變形，同時(shí)也使其間的潤(rùn)滑油粘度大為增加。理論分析和試驗(yàn)研究證實(shí)，在一定的條件下，接觸區(qū)內(nèi)可形成將兩表面完全隔開(kāi)的油膜。
這類潤(rùn)滑問(wèn)題的特點(diǎn)是：要考慮接觸面的彈性變形和潤(rùn)滑油的粘度變化。
實(shí)際上，接觸體表面都不是絕對(duì)光滑的，設(shè)兩表面粗糙度的均方根值分別為和
用表示兩表面合成的粗糙度，
用 h 表示兩表面間形成的平均油膜厚度；
則表示彈流油膜比厚，它反映著彈流潤(rùn)滑的性能。
當(dāng)3" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/images/202205/tZjrtupswVRT5euQNenMAp.png?image_process=/format,webp" data-pc-src="https://img.jishulink.com/images/202205/tZjrtupswVRT5euQNenMAp.png?
展開(kāi) 基于python分析中心孔的均勻薄板受到單軸壓力將有限元的近似解與基于彈性力學(xué)理論的精確解進(jìn)行對(duì)比 ￥59.9
., 彈性模量E = 2(10)6 psi，泊松比v=0.3，解決平面應(yīng)力問(wèn)題，并將有限元的近似解與基于彈性力學(xué)理論的精確解進(jìn)行對(duì)比。
二、理論分析
考慮這類中心開(kāi)孔方板，受到單軸拉力，圓孔圓心和矩形中心重合，處于平面應(yīng)力狀態(tài)，使用有限元求解此結(jié)構(gòu)的變形圖。
首先對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元剖分，確定單元按照有限元的分析流程，要先對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元剖分，確定單元與結(jié)點(diǎn)編號(hào)、以及單元的自由度編號(hào)。因?yàn)檫@里是平面應(yīng)力問(wèn)題，所以可以采用常應(yīng)變?nèi)切螁卧M(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且采用的是非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格。
通過(guò)ansys利用均勻化理論計(jì)算復(fù)合材料等效性能--等效彈性模量，剪切模量等
/PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,1,,ALPH
MPDATA,ALPY,1,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,1,,0
MP,EX,2,3.33
MP,PRXY,2,0.35
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,2,,ALPH
MPDATA,ALPY,2,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,2,,0
RECTNG,0,a,0,a,
PCIRC,r1, ,0,90,
AOVLAP,all
wpro,-45.000000,,
wpro,,,-90.000000
asbw,4
WPCSYS,-1,0
WPROTA,-45
CSWPLA,11,0,1,1,
CSYS,11
lsel,s,,,2,4
lsel,a,,,6
LESIZE,ALL, , ,11, ,1, , ,1,
lsel,s,,,10,11
lsel,a,,,1
LESIZE,ALL, , ,6, ,1, , ,1,
lsel,s,,,8,9
LESIZE,ALL, , ,22, ,1, , ,1,
allsel,
TYPE,1
MAT,1
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
amesh,3
TYPE,1
MAT,2
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
amesh,1,2
展開(kāi) （由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
1） 虛功原理看起來(lái)沒(méi)有什么價(jià)值，的確在生產(chǎn)中毫無(wú)價(jià)值。但是沒(méi)有虛功原理，有限元法是無(wú)法建立起來(lái)的。毫不夸張的說(shuō)，沒(méi)有虛功原理，就沒(méi)有有限元法。
2） 能用節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，是微積分一個(gè)巨大的飛越。類似用導(dǎo)數(shù)表示斜率一樣，節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移絕對(duì)是人類數(shù)學(xué)史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動(dòng)力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個(gè)物理場(chǎng)或者位移場(chǎng)的變化提供角度依據(jù)。一個(gè)單元便是一個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)（CAD給出精準(zhǔn)的角度）幾何關(guān)系把整個(gè)位移場(chǎng)疊加起來(lái)，或者把內(nèi)力疊加起來(lái)。
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
展開(kāi) 復(fù)旦大學(xué)唐萍課題組近期研究進(jìn)展：締合高分子的線性粘彈性--分子理論與模擬
目前在不考慮稀溶液條件下的流體力學(xué)效應(yīng)以及高分子纏結(jié)效應(yīng)時(shí)，可以通過(guò)拓展經(jīng)典Rouse模型理解締合高分子的線性粘彈性。基于高分子體系中應(yīng)力的分子表達(dá)形式，他們指出，從分子層面理解締合高分子體系流變學(xué)行為的關(guān)鍵在于如何描述一條締合高分子單鏈處于其它高分子鏈背景下的布朗運(yùn)動(dòng)。為此他們提出了粘性Rouse模型（Sticky Rouse Model, SRM），其物理圖景如圖1(b)所示，即考察具有不同運(yùn)動(dòng)能力的鏈段在一個(gè)均質(zhì)背景中的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)能力的差異用一個(gè)表觀摩擦系數(shù)參數(shù)δ表示，直接由締合強(qiáng)度決定。
圖1 描述締合高分子鏈布朗運(yùn)動(dòng)的兩種物理圖景
與圖1(a)所示的直觀物理圖景相比，SRM在計(jì)算上更為方便，同時(shí)又真正將分子層面的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)行為與宏觀力學(xué)性能聯(lián)系起來(lái)，是一個(gè)普遍適用的分子理論模型。他們?cè)赟RM的框架下開(kāi)展了大量的理論計(jì)算，其中最關(guān)鍵的是對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)正化處理，即求出他們所定義的粘性Rouse-Zimm矩陣的本征值與本征向量。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，基于SRM不僅可以得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的粘彈性函數(shù)，并且進(jìn)一步通過(guò)本征值得到了松弛時(shí)間譜的完整信息，以及通過(guò)本征向量分析出了分子運(yùn)動(dòng)模式的變化。這些理論計(jì)算的結(jié)果為后續(xù)的進(jìn)一步研究提供了關(guān)鍵線索。
為了進(jìn)一步驗(yàn)證SRM所預(yù)測(cè)的理論結(jié)果，他們開(kāi)展了分子動(dòng)力學(xué)模擬研究。通過(guò)模擬不僅能方便地表征締合體系中的微觀動(dòng)力學(xué)，同時(shí)可進(jìn)一步分析在理論計(jì)算中忽略的其他因素。首先考察了模擬體系在不同締合參數(shù)條件下的動(dòng)力學(xué)行為，通過(guò)考察締合弛豫時(shí)間τsti隨締合強(qiáng)度與反應(yīng)物濃度的變化關(guān)系，確定了在模擬體系中發(fā)生的是活化能固定的二元躍遷反應(yīng)，因此提高粘性鏈段濃度會(huì)加快締合反應(yīng)的速率。
展開(kāi) 
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
1） 虛功原理看起來(lái)沒(méi)有什么價(jià)值，的確在生產(chǎn)中毫無(wú)價(jià)值。但是沒(méi)有虛功原理，有限元法是無(wú)法建立起來(lái)的。毫不夸張的說(shuō)，沒(méi)有虛功原理，就沒(méi)有有限元法。
2） 能用節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，是微積分一個(gè)巨大的飛越。類似用導(dǎo)數(shù)表示斜率一樣，節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移絕對(duì)是人類數(shù)學(xué)史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動(dòng)力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個(gè)物理場(chǎng)或者位移場(chǎng)的變化提供角度依據(jù)。一個(gè)單元便是一個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)（CAD給出精準(zhǔn)的角度）幾何關(guān)系把整個(gè)位移場(chǎng)疊加起來(lái)，或者把內(nèi)力疊加起來(lái)。
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
展開(kāi) 