避頻的案例
汽車空調壓縮機支架NVH性能分析
由于壓縮機支架帶來的問題在各車型中比較常見，朱愛武針對某車型發動機轉速4750r/min產生轟鳴音開展測試研究，經測試產生的主要原因是由于壓縮機支架總成模態頻 率與發動機二階振動頻率共振引起的。蘇俊收針對某壓路機轉速1350r/min左右出現異常振動問題，應用有限元軟件分析壓縮機支架各階固有頻率及振型，發現壓縮機支架前兩階固有頻率偏低是造成故障的主要原因。劉丹針對某車輛在定置加速試驗中，座椅導軌處振動及駕駛員右耳噪聲都存在208Hz共振，經測量主要是由于空壓機及支架與發電機支架共振引起的。壓縮機支架和壓縮機形成一個質量-彈簧系統，如果外界的激勵頻率與此頻率一致時，就會產生共振。綜上，壓縮機支架在NVH設計過程中首要考慮的與發動機的激勵頻率及周邊部件的頻率避開，另外，從問題的解決思路上，可以通過優化空調管，利用空調管對振動進行衰減或者優化壓縮機在發動機的安裝，取消壓縮機支架，從而從根本上解決由于壓縮機支架帶來的NVH問題。
1 壓縮機及支架避頻設計
壓縮機支架避頻是當下設計的主要方法，發動機頻率公式：
其中n-發動機轉速，Z-發動機汽缸數，i-諧波次數
例如，發動機轉速范圍（750~5500）r/min，4缸發動機。發動機基頻范圍：(25~200)Hz。為有效避頻壓縮機及支架模態頻率f≥1.414×F，壓縮機及支架頻率大于283Hz。可有效避頻。
某車型，在3檔全油門工況下3200rpm左右存在噪聲峰值，經分析發動機4階頻率213Hz，經測試壓縮機支架模態頻率206Hz，壓縮機支架頻率與發動機激勵頻率沒有實現有效避頻率，對壓縮機支架開展優化設計。
圖1 壓縮機支架優化方案
優化的主要方案是在原壓縮機支架上增加一個固定點提升壓縮機模態。
表2 單壓縮機支架模態
經分析，壓縮機支架模態較原先有提升，壓縮機及支架模態由 216Hz提升至 267Hz。
展開 整車模態規劃在輕卡NVH設計中的應用
其頻率規劃的原則如下：
(1) 與輸入端懸架的跳動模態、發動機的怠速激勵避頻；
(2) 與動力系統、駕駛室系統對應方向剛體模態解耦。
車架的扭轉模態范圍5~10Hz，主要與發動機及駕駛室Z向跳動模態解耦。一階側（橫）向彎曲模態通常低于一階垂向模態，主要考慮和發動機及駕駛室Y向剛體模態解耦。車架一階垂向模態頻率14~22Hz，需要規避怠速頻率，同時與發動機及駕駛室Z向模態解耦。
車架與動力及駕駛室連接處的局部模態也會顯著影響該處的振動傳遞，需要對該處支架一階模態及所在橫梁模態進行頻率規劃。動力系統在車架側的安裝支架，通過襯套與發動機直接相連，其一階模態頻率需要高于最高轉速對應的4階激勵頻率，以保證發動機整個工作過程中不發生共振。同時為規避轟鳴等問題，需要對應的橫梁模態設定頻率目標，確保不被發動機在加速過程中激勵起來。
5.2 動力及駕駛室剛體模態
動力系統和駕駛室系統都通過懸置與車架相連接，其頻率規劃的原則如下：
(1) 自身剛度模態的解耦；
(2) 與怠速頻率避頻；
(3) 避開人體敏感頻率。
動力系統采用懸置與車架連接，其剛體模態頻率范圍5-18Hz，其通用原則如下：
(1) 側傾模態RX頻率與二階怠速激振頻率滿足隔振要求；
(2) 垂向模態Z頻率避開人體敏感頻段；
(3) 垂向模態Z頻率與俯仰模態頻率RY滿足避頻要求；
(4) 橫向模態Y頻率與側傾模態頻率RX滿足避頻要求；
(5) 縱向模態X頻率與橫擺模態RZ滿足避頻要求；
(6) 各模態滿足對應解耦率要求。
表1 某輕卡動力系統頻率分布及解耦匯總表
輕卡的駕駛室與乘用車不同，通過懸置連接在車架上，駕駛室剛體模態主要考慮頻率及解耦問題。
展開 汽車散熱器總成對NVH 的影響分析
散熱器剛體模態的避頻
散熱器剛體模態應避開怠速激勵。一般散熱器剛體模態和整備車身一階彎曲模態所組成的兩階模態，應和怠速開空調和關空調發火頻率避頻3Hz。
（二）散熱器激勵頻率的避頻
散熱器激勵頻率一般為固定的頻率，在模態分布時應和整備車身模態，轉向系統模態及散熱器軟墊剛體模態和散熱器激勵頻率避開，一般要求避頻3Hz。
如電子風扇為無級變速風扇時，設計時需要根據上述關鍵件的模態確定風扇無級變速的工作范圍。
5 結論
通過散熱器總成激勵產生機理的討論，散熱總成的隔振、振動傳遞率及模態分布研究，得到以下結論：
（一）為保證散熱器系統的隔振要求，散熱器剛體模態應低于散熱器總成電子風扇激勵頻率的0.707，并以此得出散熱器軟墊的剛度范圍。
（二）為了保證散熱器軟墊有足夠的隔振率，應同時控制散熱器軟墊車身安裝點的動剛度和散熱器側動剛度與散熱器襯套的比值，可根據散熱器激勵情況，散熱器安裝點到車內的VTF 等綜合考慮確定動剛度的要求。
（三）通過二自由度系統理論，研究散熱器剛體模態對整備車身一階彎曲模態的影響，在項目初期設計過程中，一般通過調節將散熱器剛體模態控制剛度區；但是如有遇到整備車身一階彎曲模態無法避頻的時候，可以考慮控制在模態耦合區，將散熱器剛體模態視為動力吸振器。
（四）整車開發過程中散熱器激勵及剛體
模態應合理進行模態分布，散熱器的激勵頻率、發動機怠速發火激勵頻率，散熱器剛體模態，整備車身一階彎曲模態及轉向系統模態應該避頻。
展開 增程式電動汽車動力系統及懸置解耦設計
而對于增程器的懸置匹配和解耦設計，主要考慮增程器本身主要工作工況點與動力總成剛體模態的避頻，可根據傳統燃油車懸置設計理論進行匹配開發。
圖1 增程器-電驅動分開布置
2. 一體化增程器-電驅動系統的解耦設計
考慮到布置空間、重量、成本等因素，增程式電動車動力系統采用了較多一體化設計，即發動機+發電機+驅動電機+減速器+控制器一體化設計為一個動力系統，進行整體布置設計和優化，并共用一套懸置系統。其缺點為集成度高帶來激勵頻率復雜，設計難度高，不易獲得較好的NVH性能。
圖2 一體化增程器-電驅動系統集成舉例
由于動力總成激勵的復雜性，懸置系統的設計及解耦非常重要，對增程式電動車整車NVH性能影響很大。作為解耦計算的方法，懸置系統解耦計算可采用類似純電動車或傳統燃油車輛計算方法；增程式電動車相比純電動車或傳統燃油車輛不同之處在于，由于其激勵源特性，其解耦結果判斷標準，需要避開的頻率需要特殊設計。
圖3 懸置6自由度和13自由度解耦模型舉例
增程式電動車動力總成及懸置系統解耦結果的避頻原則建議如下，需要注意的是，基于驅動電機扭矩響應快的特點，需合理設計懸置襯套剛度以達到控制動力總成位移量及瞬態響應，這可能造成解耦頻率較高，從而與車身模態、增程器工作工況點共振的風險；而增程器發動機的往復慣性力和爆震的振動噪聲隔離要求，需要對動力總成懸置的隔振性能進行優化，可能造成需要解耦頻率較低，從而與驅動電機對懸置系統的要求造成矛盾。
展開 
新能源汽車用電機模態有限元分析
為抑制電磁噪聲，就要做到“避頻”和“避型”即需將同一階次的徑向電磁力頻率和定子結構固有頻率錯開。因此，為準確預測和抑制整機電磁噪聲，需要準確計算分析定子固有頻率及其模態特性。
本文基于Hypermesh有限元軟件建立新能源汽車用永磁同步電機模型進行模態分析，其參數指標如表1：
表1 電機參數表
2 模態分析有限元模型建立
2.1 定子鐵芯等效
為減小渦流損耗，提高電機效率，定子鐵芯通常不采用實體結構，而是由多個帶有絕緣涂層的薄硅鋼片沿軸向疊壓而成。由于鐵芯疊層結構并不是一個材料連續的彈性體，因此不能簡單地將定子鐵芯作為各向同性材料。
為便于計算求解，本文采用實體等效定子鐵芯疊層結構進行建模：實體模型平面特征與單個硅鋼片一致，長度與鐵芯軸向長度相同。等效后的材料視為橫觀各向同性材料即疊片平面內（x-y平面）視為各向同性材料，與疊片平面正交的軸向（z方向）剛度不同。等效后實體密度為鐵芯實際重量與模型體積的比值。定子材料參數有限元等效過程：在兩個相鄰硅鋼片疊片平面取單位面積的幾何作為分析對象，將疊壓過程縮短的長度平均分配到每個硅鋼片作為強制位移載荷，并把壓縮變形后狀態作為材料參數計算的初始狀態。分別在X、Y、Z單一方向上施加單位載荷，另外兩個方向施加對稱邊界條件，求解材料變形。由材料力學計算公式求解彈性模量F為x方向加載力，A為載荷作用面積，Lx為分析對象在x方向長度，Δx為x方向變形量，εx和εy為x方向和y方向的應變；根據橫觀各向同性材料彈性模量E、泊松比PR及剪切模量G之間的關系：Ex=Ey=Ep，PRzx=PRzy=PRnp，PRxz=PRyz=PRpn，Gxz=Gyz=Gn，材料參數求解。
2.2 繞組等效
早期研究認為由于繞組與定子間有槽絕緣紙的存在，繞組與定子非固定連接，僅考慮繞組質量對定子模態的影響。
展開 整車熱管理NVH概述
（3）空調壓縮機應布置于動總上經懸置隔振，壓縮機管路與車身接附點應有隔振設計，壓縮機高壓出管與低壓進管應設計足夠長度軟管以利于振動解耦衰減；空調壓縮機支架應避免懸臂結構，盡量提升支架模態頻率；在滿足冷卻要求前提下，盡量降低壓縮機工作轉速，且要與冷卻風扇轉速和方向盤固有頻率避頻。
2.4鼓風機
空調箱主要由分配箱、蝸殼、鼓風機等構成,其中鼓風機是空調箱噪聲的主要影響因素。如圖所示為空調箱殼體和永磁直流鼓風機。
噪聲從頻率的角度可以分為離散和寬頻噪聲, 鼓風機噪音本質上是離散噪聲與寬帶噪聲的疊加。寬帶噪聲指由湍流引起的噪聲, 主要包括：1)邊界層中的湍流；2)來自固體表面的渦流脫落; 3) 脫流來流和固體表面的撞擊。離散噪聲：葉輪葉片的旋轉壓力場和壓力脈動與固體壁面相互作用產生的噪聲。
針對鼓風機常用降噪方法：1) 增加蝸舌間隙；2) 傾斜蝸舌的方法。
2.5 冷卻風扇
冷卻風扇單體的性能影響因素主要包括風扇葉片數目、葉片安裝角、風扇轉速、風扇直徑大小、葉片間的間距，以及風扇翼型的選擇和制作風扇的材料等。
冷卻風扇的噪聲通常來自風扇運轉噪聲及風扇運轉產生的振動通過結構傳遞至車內形成的噪聲兩方面。風扇運轉噪聲主要表現為窄帶諧波噪聲和寬頻噪聲的特征。這種噪聲頻帶較寬，頻率也相對較高，較容易被接受。風機運轉中產生不平衡時會產生振動并容易通過結構傳遞至車內，在車內產生顯著的低頻噪聲，給駕乘人員造成嚴重的壓耳感。
針對風扇噪聲的優化方法有選擇較好的冷卻風扇單體和選擇較好的散熱器以及冷卻風扇匹配模式。
展開 新能源汽車「心臟」-電機的有限元分析（文末有資料）
為抑制電磁噪聲，就要做到“避頻”和“避型”即需將同一階次的徑向電磁力頻率和定子結構固有頻率錯開。因此，為準確預測和抑制整機電磁噪聲，需要準確計算分析定子固有頻率及其模態特性。其參數指標如表1：
表1 電機參數表
1 模態分析有限元模型建立
1.1 定子鐵芯等效
為減小渦流損耗，提高電機效率，定子鐵芯通常不采用實體結構，而是由多個帶有絕緣涂層的薄硅鋼片沿軸向疊壓而成。由于鐵芯疊層結構并不是一個材料連續的彈性體，因此不能簡單地將定子鐵芯作為各向同性材料。
為便于計算求解，本文采用實體等效定子鐵芯疊層結構進行建模：實體模型平面特征與單個硅鋼片一致，長度與鐵芯軸向長度相同。等效后的材料視為橫觀各向同性材料即疊片平面內（x-y平面）視為各向同性材料，與疊片平面正交的軸向（z方向）剛度不同。等效后實體密度為鐵芯實際重量與模型體積的比值。定子材料參數有限元等效過程：在兩個相鄰硅鋼片疊片平面取單位面積的幾何作為分析對象，將疊壓過程縮短的長度平均分配到每個硅鋼片作為強制位移載荷，并把壓縮變形后狀態作為材料參數計算的初始狀態。分別在X、Y、Z單一方向上施加單位載荷，另外兩個方向施加對稱邊界條件，求解材料變形。由材料力學計算公式求解彈性模量F為x方向加載力，A為載荷作用面積，Lx為分析對象在x方向長度，Δx為x方向變形量，εx和εy為x方向和y方向的應變；根據橫觀各向同性材料彈性模量E、泊松比PR及剪切模量G之間的關系：Ex=Ey=Ep，PRzx=PRzy=PRnp，PRxz=PRyz=PRpn，Gxz=Gyz=Gn，材料參數求解。
展開 理想L系列車型NVH優化策略
懸架隔振系統更是路噪調校的關鍵，針對前雙叉臂、后五連桿懸架系統，工程師進行了多達26個底盤襯套的優化與調校，從膠料選型配比，到襯套結構設計，在上百組襯套組合中，優選了最佳的剛度組合，既滿足模態避頻需求，又追求極致的懸架隔振能力，在耐久和操穩需求的邊界下，帶來安靜與舒適的最大化，大幅抑制路面帶來的結構噪聲傳遞，達到百萬行政轎車級別的路噪水平。
· 聲學包設計
聲學包是指車身上與聲學處理相關的非金屬材料、結構和技術。很多車主喜歡后期加裝吸隔音材料來提升車廂靜謐性，而理想L系列車型做到了“標配即頂配”的聲學策略。
理想汽車全系車型均使用雙組份高性能吸音棉，覆蓋面積高達80%，吸聲性能處于行業頂尖水平。隔聲材料使用性能最優的EVA+PU方案，隔聲效果能達到50dB(A)。高密度EVA形成強大隔聲屏障，抵御中低頻噪聲入侵，而中高頻噪聲則會在類似蜂巢結構的PU中振蕩消弭，帶來了極致安靜的座艙環境。
此外，針對電驅的高頻嘯叫聲，聲學包設計部分增加了電機聲學包裹方案，二道防火墻、塔頂隔音墊也有效隔絕了增程器噪聲。以理想L9為例，在全覆蓋零死角的豪華聲學包方案加持下，整車環境隔聲量31dB(A)，達到同級領先水平。
總結
噪音看不見摸不著，卻不容忽視。別人的工作是努力被用戶感知，而理想汽車NVH團隊的工作是努力不被用戶感知。
理想汽車擁有完善的NVH開發流程、先進的NVH實驗室、和專業的NVH研發人員。從技術方案的研討、車輛資源的協調、快速樣件的制作，到性能沖突的平衡、產品質量的管控，都有理想汽車NVH團隊披荊斬棘的身影。
展開 新能源汽車用電機模態有限元分析
為抑制電磁噪聲，就要做到“避頻”和“避型”即需將同一階次的徑向電磁力頻率和定子結構固有頻率錯開。因此，為準確預測和抑制整機電磁噪聲，需要準確計算分析定子固有頻率及其模態特性。
本文基于Hypermesh有限元軟件建立新能源汽車用永磁同步電機模型進行模態分析，其參數指標如表1：
表1 電機參數表
2 模態分析有限元模型建立
2.1 定子鐵芯等效
為減小渦流損耗，提高電機效率，定子鐵芯通常不采用實體結構，而是由多個帶有絕緣涂層的薄硅鋼片沿軸向疊壓而成。由于鐵芯疊層結構并不是一個材料連續的彈性體，因此不能簡單地將定子鐵芯作為各向同性材料。
為便于計算求解，本文采用實體等效定子鐵芯疊層結構進行建模：實體模型平面特征與單個硅鋼片一致，長度與鐵芯軸向長度相同。等效后的材料視為橫觀各向同性材料即疊片平面內（x-y平面）視為各向同性材料，與疊片平面正交的軸向（z方向）剛度不同。等效后實體密度為鐵芯實際重量與模型體積的比值。
展開 一文了解汽車空調NVH性能開發 附ERP等效輻射聲功率在汽車NVH開發中的應用下載
空調軟件標定方面，制定壓縮機轉速限速和避頻策略、制定暖風水泵啟動策略、考慮消除冷媒流動聲的冷卻風扇轉速標定。
下載地址：用ERP等效輻射聲功率在汽車NVH開發中的應
新能源汽車用電機模態有限元分析
為抑制電磁噪聲，就要做到“避頻”和“避型”即需將同一階次的徑向電磁力頻率和定子結構固有頻率錯開。因此，為準確預測和抑制整機電磁噪聲，需要準確計算分析定子固有頻率及其模態特性。
本文基于Hypermesh有限元軟件建立新能源汽車用永磁同步電機模型進行模態分析，其參數指標如表1：
表1 電機參數表
2 模態分析有限元模型建立
2.1 定子鐵芯等效
為減小渦流損耗，提高電機效率，定子鐵芯通常不采用實體結構，而是由多個帶有絕緣涂層的薄硅鋼片沿軸向疊壓而成。由于鐵芯疊層結構并不是一個材料連續的彈性體，因此不能簡單地將定子鐵芯作為各向同性材料。
為便于計算求解，本文采用實體等效定子鐵芯疊層結構進行建模：實體模型平面特征與單個硅鋼片一致，長度與鐵芯軸向長度相同。等效后的材料視為橫觀各向同性材料即疊片平面內（x-y平面）視為各向同性材料，與疊片平面正交的軸向（z方向）剛度不同。等效后實體密度為鐵芯實際重量與模型體積的比值。
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電動車增程器NVH問題及開發策略
增程器選型：增程器選型需要考慮增程噪的工作區間，建議穩態常用工況下增程噪的工作轉速不超過2500RPM，穩態極限工況不超過3000RPM，超過3000RPM以上的工況只能為瞬態工況，根據如上發動機的工作轉速邊界，結合發動機萬有特性曲線及整車功率需求，選擇合適的發動機；
增程器附件匹配：發動機的NVH開發是另一個更龐大的話題，足夠的結構剛度（包括曲軸剛度、曲拐剛度、軸承座安裝點剛度等）是發動機本體NVH的基礎，同時做好外圍件的NVH匹配，包括TVD的匹配，皮帶的選型和模態避頻等，同時，發動機與發電機之間用花鍵連接，花鍵的精度、花鍵軸的剛度也需要明確的控制。
增程器本體NVH匹配示例
懸置匹配：鐘擺式布置，考慮純電動限位及發動機振動隔振，而發動機的低頻振動和噪聲問題，可能引起更大的抱怨，優先以發動機激勵控制為主，若后懸置拉桿無法滿足可靠性需求，可再增加一個限位懸置。
懸置布置示例
進氣系統：受限于機艙空間布置，增程器的空濾器通常采用頂置空濾布置，消聲容積滿足要求的情況下可滿足進行NVH開發需要，但做好諧振腔的預留。
進氣系統開發示例
排氣系統：受電池影響，排氣總布置可能存在空間風險，總布置需要滿足排氣消聲容積的需要，做好排氣的聲學調音及排氣結構傳遞控制。
排氣系統開發示例
聲包及密封：兼顧電動車吸聲與增程器中低頻噪聲控制所需要的隔聲進行聲學包的方案設計，由于增程器在怠速等低背景噪聲工況下的聲音更大，需要比燃油車及純電動車更好的聲包方案。
展開 淺談新能源汽車NVH—永磁同步驅動電機徑向電磁力致噪聲的來龍去脈
某電機0、2、4階模態
還有一點需注意的是，若分析定子模態時，考慮沿定子圓周的徑向寬度不等、材料不均勻、約束不均等帶來的“廣義齒槽”效應的影響，定子的各階徑向模態會出現“齒對稱模態”和“反對稱模態”兩種情況（具體可參閱陳永校和諸自強所寫的《電機定子固有頻率及其模態的有限元法分析》一文），當“廣義齒槽效”效應較為嚴重時，“齒對稱模態”和“反對稱模態”對應的固有頻率差別會比較大，在定子的頻響函數曲線上會出現明顯的兩個相距較遠的峰值。此時，若電磁力波的階數和定子徑向模態振型階數對應，那么這兩種模態都應該被考慮。如圖8所示，某永磁同步電機3階空間電磁力波的兩處頻率就分別和定子3階齒對稱模態（3s）、3階反對稱模態（3a）頻率接近，那么這兩種模態都將對定子的振動產生較大貢獻。
圖8. 某永磁同步電機空間3階電磁力波頻率與定子徑向3階模態頻率分布
3.2 徑向電磁力波導致定子共振條件
這個在前面已經提到過，有兩個條件:
第一便是：所謂“力型”和定子周向的模態振型要接近或一致，即徑向力波的空間階數和定子徑向模態振型階數一致。
第二就是：該階徑向電磁力波的頻率成分要和對應階數模態振型的模態頻率接近或者一致。
所以在NVH性能開發時要充分考慮“避型”和“避頻”，但是隨著我們驅動電機轉速范圍越來越寬，避免共振變得越來越困難，所以從源頭上的電磁諧波的削弱與消除值得我們好好關注。
4 驅動電機噪聲源的診斷
電機本質上也是一種旋轉機械，對于旋轉機械的噪聲源診斷就不得不提到階次分析了。先簡單的說下階次的概念吧。這里所說的階次和上面所說的空間階數和模態階數可有著很大的區別。這里指的階次本質上是旋轉機械每轉一圈，特定事件發生的次數。
展開 淺談新能源汽車NVH—永磁同步驅動電機徑向電磁力致噪聲的來龍去脈
所以在NVH性能開發時要充分考慮“避型”和“避頻”，但是隨著我們驅動電機轉速范圍越來越寬，避免共振變得越來越困難，所以從源頭上的電磁諧波的削弱與消除值得我們好好關注。
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驅動電機噪聲源的診斷
電機本質上也是一種旋轉機械，對于旋轉機械的噪聲源診斷就不得不提到階次分析了。先簡單的說下階次的概念吧。這里所說的階次和上面所說的空間階數和模態階數可有著很大的區別。這里指的階次本質上是旋轉機械每轉一圈，特定事件發生的次數。診斷的本質在于發現一些變化情況中不變的規律，比如我們很常見的用頻譜來診斷共振，因為共振頻率是不會改變的。驅動電機有時候的工況是轉速一直在變化的，譬如WOT（全油門加速）工況，單從振動或噪聲的頻譜信號，我們很難發掘足夠的規律，此時我們就要借助階次來進行診斷了，階次分析可以幫助發掘出特征頻率和轉速之間的關系。
經常會聽到NVH工程師說到，某電機XX階噪聲貢獻大，引起嘯叫等等，究竟是怎么一回事呢。
展開 各種模態分析方法總結與比較
峰值檢測方法基于這樣的事實：在固有頻率附近，頻響函數通過自己的極值，此時其實部為零（同相部分最小），而虛部和幅值最大（相移達90°，幅度達峰值）圖1。出現極值的那個固有頻率就是阻尼固有頻率ωr 的良好估計。相應的阻尼比ζr 的估計可用半功率點法得到。設ω1 和ω2 分處在阻尼固有頻率的兩側 (ω1<ωr <ω2)，則：
(2) 模態檢測
模態檢測是根據頻域中的模態模型對復模態（或實模態）向量進行局部估計的一種單自由度方法。在下式中略去剩余項
則單個頻響函數在ωr 處的值近似為：
由此式可見，頻響函數在ωr 處的值乘以模態阻尼因σr ，就是留數（估計值如圖1）利用這種模態檢測方法之前，先要估計出ωr。
圖1?對頻響應函數的幅值進行峰值和模態檢測
(3) 圓擬合
圓擬合是一種單自由度方法，用頻域中的模態模型對系統極點和復模態（或實模態）向量進行局部估計。此方法依據事實是：單自由度系統的速度頻響函數（速度對力）在奈奎斯特圖（即實部對虛部）上呈現為一個圓。如果把其他模態的影響近似為一個復常數，那么在共振頻率ωr 附近，頻響函數的基本公式為：
因此，首先要選擇共振頻率附近的一組頻率響應點，通過這些點擬合成一個圓。阻尼固有頻率ωr 可以看成是復平面上數據點之間角度變化率最大（角間隔最大）的那個點的頻率，也可以看成是相位角與圓心的相位角最為接近的那個數據點的頻率。對于分得開的模態而言，二者的差別是很小。
阻尼比ζr 估計如下：
式中，ω1、ω2分居在ωr 兩側的兩個頻率點：θ1、θ2，分別為頻率點在ω1和ω2的半徑與ωr 的半徑之間的夾角。
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