求解的案例
SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解設(shè)置在hypermesh軟件界面中操作實(shí)現(xiàn) ￥18.8
在航空領(lǐng)域，一般思路通過在hypermesh建模，nastran求解。常見的求解類型包括SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解，sol145顫振分析求解，sol129非線性動(dòng)力求解，sol107轉(zhuǎn)子復(fù)特征值分析（轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速）求解。
其中SOL145、SOL129、SOL107求解設(shè)置無法全部通過hypermesh軟件進(jìn)行設(shè)置，建議在MSC PATRAN中設(shè)置后存為對(duì)應(yīng)的求解bdf模板，供后續(xù)參考，其他建議通過hypermesh軟件設(shè)置后存為求解模板。
本文主要介紹SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解設(shè)置在hypermesh軟件界面中如何操作實(shí)現(xiàn)。
展開 starccm求解器出錯(cuò)？了解一下STAR CCM+中的分離求解器與耦合求解器
STAR CCM+中包括兩種流動(dòng)求解器：
Segregated Flow Solver（分離求解器）
Coupled Flow Solver（耦合求解器）
關(guān)于分離和耦合流動(dòng)求解器：
一般情況下，分離求解器比耦合求解器消耗的內(nèi)存更少。
在可壓縮流動(dòng)中，特別是在有激波存在的情況下，耦合求解器能夠得到更穩(wěn)健和更精確的結(jié)果。
對(duì)高瑞利數(shù)自然對(duì)流，耦合求解器穩(wěn)定性要比分離求解器更好。
耦合求解器求解給定流動(dòng)問題所需的迭代次數(shù)與網(wǎng)格尺寸無關(guān)，而分離求解器所需的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)格尺寸的增加而增加。
在某些情況下，耦合求解器可以與隱式求解器相結(jié)合，以允許較大的CFL數(shù)。這種情況類似于在分離算法中將所有變量的欠松弛因子指定為1。相比之下，分離求解器需要對(duì)速度和壓力以及可壓縮流中的能量進(jìn)行顯著的欠松弛。
1 分離流動(dòng)求解器
分離流求解器以順序方式求解質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程。對(duì)求解變量U、V、W、P依次迭代求解非線性控制方程。分離求解器采用壓力-速度耦合算法，通過求解場(chǎng)修正方程來滿足速度壓力的質(zhì)量守恒約束。由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程構(gòu)造壓力校正方程，通過對(duì)壓力進(jìn)行校正，求出滿足連續(xù)性方程的速度場(chǎng)。這種方法也稱為預(yù)測(cè)-校正方法。壓力作為一個(gè)變量由壓力校正方程得到。
展開 Direct Solver & Iterative Solver (直接求解器與迭代求解器)
當(dāng)?shù)?em>求解器處理非線性問題時(shí)，有兩個(gè)迭代級(jí)別。
為避免混淆，我們將迭代求解器稱為 PRECONDITIONED CONJUGATE GRADIENT SOLVER (PCG) 。
直接求解器和 PCG 求解器都可以計(jì)算非線性分析。
非線性是指剛度矩陣方程求解一次，然后進(jìn)行收斂性評(píng)估以確定非線性系統(tǒng)是否已經(jīng)收斂。如果不是剛度矩陣方程的另一個(gè)解，則使用更新的值。每次求解剛度矩陣，稱為迭代。在迭代滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)后，稱為子步，負(fù)載增加，下一個(gè)子步可以從第一次迭代開始。直接求解器（也稱為 SPARSE SOLVER）使用 LU 分解來求解剛度矩陣方程。 PCG 求解器使用迭代算法來求解剛度矩陣方程。在線性分析中，只進(jìn)行一次。在非線性分析中，對(duì) N-R 收斂圖上的每個(gè)點(diǎn)（每次非線性迭代）都執(zhí)行此操作。
展開 在求解多物理場(chǎng)模型時(shí)，你應(yīng)該選擇全耦合還是分步求解？ 附多物理場(chǎng)耦合模型及數(shù)值模擬導(dǎo)論下載
全耦合與分離求解方法
在求解多物理場(chǎng)模型時(shí)，您可以使用軟件中提供的兩種方法來求解用于描述解的方程（通常是非線性）組。
全耦合方法會(huì)形成一個(gè)大型方程組，用于求解所有未知量（場(chǎng)），并在單次迭代中一次包含未知量（多物理場(chǎng)效應(yīng)）之間的所有耦合。
另一方面，
分離方法不會(huì)一次求解所有未知量。相反，該方法將問題細(xì)分為兩個(gè)或更多分離步驟。每個(gè)步驟通常表示一個(gè)物理場(chǎng)，但有時(shí)，即使是一個(gè)物理場(chǎng)也可以細(xì)分為多個(gè)步驟，有時(shí)一個(gè)步驟可以包含多個(gè)物理場(chǎng)。這些單獨(dú)的分離步驟小于通過“全耦合”方法形成的完整方程組。“分離”步驟在單次迭代中按順序進(jìn)行求解，因此需要較少的內(nèi)存。
在許多情況下，軟件會(huì)自動(dòng)選擇分離方法，在求解三維模型時(shí)尤其如此。另一方面，對(duì)于大多數(shù)二維模型，軟件默認(rèn)使用全耦合方法。選擇這些默認(rèn)設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)一般穩(wěn)定性。
無論采用哪種方法求解非線性問題，都是通過迭代方式進(jìn)行求解。也就是說，系統(tǒng)會(huì)反復(fù)調(diào)用“全耦合”或“分離”方法，然后逐漸收斂到非線性問題的解。由于“全耦合”方法包含未知量之間的所有耦合項(xiàng)，因此與“分離”方法相比，其收斂性通常更好，且迭代次數(shù)更少。但是，每次迭代求解都需要相對(duì)更多的內(nèi)存和時(shí)間，因此采用“分離”方法時(shí)，總體求解速度會(huì)更快。有關(guān)求解非線性模型的一般性指導(dǎo)，請(qǐng)參見：
提高非線性穩(wěn)態(tài)模型的收斂性的7種有效方法。
設(shè)置全耦合或分離方法
要在當(dāng)前使用“分離”方法的模型中使用“全耦合”方法，可以展開
研究 > 求解器配置設(shè)置，并查找穩(wěn)態(tài)求解器或瞬態(tài)求解器特征。右鍵單擊此特征并選擇全耦合，求解器序列中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的“全耦合”特征，而分離式求解器將變灰。
*“全耦合”特征。
要設(shè)置“分離”方法，右鍵單擊
穩(wěn)態(tài)求解器或瞬態(tài)求解器特征，并選擇分離以添加新的“分離”特征。
展開 
近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)快速入門程序——桿和板，鍵型本構(gòu)及兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥150
以鍵基本構(gòu)為例，有限元離散過程將“鍵”看作桿單元或梁?jiǎn)卧螅羰褂秒[式求解方法則可借鑒有限元?jiǎng)偠染仃嚨慕M裝過程來獲得所需的剛度矩陣。隨著，2011年MaxGunzburger教授將不連續(xù)伽遼金元應(yīng)用于PD模型求解不連續(xù)問題，即為使用有限單元執(zhí)行PD模擬斷裂指明了道路。
基于不連續(xù)伽遼金元的有限元商用軟件有LS-DYNA。
三、本程序包簡(jiǎn)介
該文件將《近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)入門程序——桿，兩種求解器（顯示求解和隱式求解），幫助快速入門》和《近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)入門程序——板，兩種求解器（顯示求解和隱式求解），幫助快速入門》兩個(gè)文件進(jìn)行了混合。兩個(gè)算例都采用PM本構(gòu)模型以及無網(wǎng)格離散方式，且都分別使用了顯式求解器和隱式求解器求解。所有程序均采用matlab編寫，可直接運(yùn)行。更為詳細(xì)的說明可參看文件夾中的word文件。
所有的程序都經(jīng)過作者用心的編寫特別是隱式求解器，對(duì)初學(xué)者可以說干貨滿滿，對(duì)有基礎(chǔ)的研究者也有借鑒之處。
展開 fluent中的壓力求解器和密度求解器
兩種數(shù)值方法：
1.基于壓力求解器：適用于低速、不可壓縮流體。
原理：首先由動(dòng)量方程求速度場(chǎng)，繼而由壓力方程進(jìn)行修正使得速度場(chǎng)滿足連續(xù)性條件。由于壓力方程來源于連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，從而保證流場(chǎng)的模擬同時(shí)滿足質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒。
分類：分離求解器—順序求解每個(gè)變量的控制方程，此算法內(nèi)存效率非常高(離散方程只在一個(gè)時(shí)刻需要占用內(nèi)存)，收斂速度相對(duì)較慢，因?yàn)榉匠桃浴怦睢绞?em>求解。對(duì)燃燒、多相流問題更加有效。
耦合求解器—內(nèi)存使用量是分離算法的1.5～2倍，收斂速度提高5～10倍。可以和所有動(dòng)網(wǎng)格、多相流、燃燒、和化學(xué)反應(yīng)模型兼容，收斂速度遠(yuǎn)高于基于密度的求解器。
2.基于密度求解器：適用于高速、可壓縮流體。
原理：直接求解瞬態(tài)N-S方程(此方程理論上是絕對(duì)穩(wěn)定的)，將穩(wěn)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為時(shí)間推進(jìn)的瞬態(tài)問題，由給定的初場(chǎng)時(shí)間推進(jìn)到收斂的穩(wěn)態(tài)解，即時(shí)間推進(jìn)法。適用于求解亞音速、高超音速等的強(qiáng)可壓縮問題。
展開 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)快速入門程序——板，鍵型本構(gòu)、常規(guī)態(tài)型本構(gòu)及兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥210
本程序包簡(jiǎn)介
該文件將《近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)快速入門程序——板，鍵型本構(gòu)及兩種求解器（顯示求解和隱式求解）》和《近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)快速入門程序——板，常規(guī)態(tài)型本構(gòu)及兩種求解器（顯示求解和隱式求解）》兩個(gè)文件進(jìn)行了混合。兩個(gè)算例分別采用PM本構(gòu)模型和常規(guī)態(tài)型本構(gòu)模型，且都采用無網(wǎng)格離散方式。兩個(gè)算例都分別使用了顯式求解器和隱式求解器求解，且所有程序均采用matlab編寫，可直接運(yùn)行。更為詳細(xì)的說明可參看文件夾中的word文件。
所有的程序都經(jīng)過作者用心的編寫特別是隱式求解器，對(duì)初學(xué)者可以說干貨滿滿，對(duì)有基礎(chǔ)的研究者也有借鑒之處。
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該算例采用PM本構(gòu)模型以及無網(wǎng)格離散方式，且分別使用顯式求解器和隱式求解器求解。所有程序均采用matlab編寫，可直接運(yùn)行。更為詳細(xì)的說明可參看文件夾中的word文件。
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近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)快速入門程序——桿，兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥62
該算例采用PM本構(gòu)模型以及無網(wǎng)格離散方式，且分別使用顯式求解器和隱式求解器求解。所有程序均采用matlab編寫，可直接運(yùn)行。更為詳細(xì)的說明可參看文件夾中的word文件。
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Ansys Zemax | 如何使用 ZPL 創(chuàng)建用戶自定義求解
簡(jiǎn)介
求解 ( Solve ) 是可以在諸如鏡頭數(shù)據(jù)編輯器或非序列元件編輯器之類的編輯器中主動(dòng)調(diào)整特定值的功能。例如，可以在曲率半徑，圓錐系數(shù)或 TCE 上指定求解類型，并通過單擊要放置的求解單元的求解框進(jìn)行設(shè)置。盡管 OpticStudio 提供了許多默認(rèn)的求解類型，但用戶有可能希望自定義求解類型，這可以通過使用Zemax 編程語言（ Zemax Programming Language ，ZPL）來實(shí)現(xiàn)。
ZPL 宏求解可用于任何編輯器中的幾乎所有單元（曲率半徑，厚度，參數(shù)，多重結(jié)構(gòu)等）。可以像任何其他求解類型一樣，通過在編輯器中單擊參數(shù)單元格右側(cè)的小框來設(shè)置 ZPL 宏求解。
ZPL 宏求解通過執(zhí)行 ZPL 宏來確定解的值，并使用 SOLVERETURN 關(guān)鍵字將其返回給編輯器。一旦創(chuàng)建了用于求解的宏，并將其放置在 <Documents>\Zemax\Macros 目錄中，即可在求解窗口的“宏：( Macro: )”中輸入該宏的名稱：
請(qǐng)注意，在求解框中輸入的宏名稱不區(qū)分大小寫，并且不需要其擴(kuò)展名（.ZPL）。為確保宏求解按照預(yù)期的方式工作，需要遵循一些規(guī)則，請(qǐng)參閱“技巧和陷阱”部分以獲取更多信息。
Petzval 曲率求解示例
假設(shè)我們想要能夠自動(dòng)將像面的曲率半徑設(shè)置為等于 Petzval 曲率的解。當(dāng)然，在編寫宏之前，請(qǐng)始終先檢查一下仍不支持的解！
加載文件：
<Documents>\Zemax\Samples\Sequential\Objectives\Petzval.zmx 。
宏求解需要計(jì)算系統(tǒng)的 Petzval 曲率，然后將值返回給 OpticStudio。
展開 一篇文章入門“求解器”開發(fā)(全篇)
內(nèi)容為工業(yè)軟件中設(shè)計(jì)仿真軟件的多物理場(chǎng)仿真求解器研發(fā)，文章并不針對(duì)某種具體物理場(chǎng)(結(jié)構(gòu)，聲，熱，光，電磁，流體)，也不針對(duì)某個(gè)行業(yè)
(CAE/EDA/CFD/TCAD/CAO/CAPP)的數(shù)值求解器，而是介紹求解器開發(fā)的一些通用方法，工具，理論和設(shè)計(jì)思想。
讀者對(duì)象為初步接觸求解器的軟件研發(fā)人員，文中提到的很多用顏色標(biāo)記的內(nèi)容可以作為關(guān)鍵字單獨(dú)搜索。
需要提醒的是：原理性內(nèi)容的學(xué)習(xí)最好的方法還是看經(jīng)典教材，本文只是一些入門和科普性質(zhì)的內(nèi)容
1.求解器定義
這里的求解器主要是工業(yè)設(shè)計(jì)仿真軟件中的內(nèi)容，由英文Solver翻譯而來，Solver是個(gè)比較通用的叫法，有些軟件程序會(huì)叫做Engine(引擎)，或者Kernel Program(核心程序)，其實(shí)都是一個(gè)意思。它的主要目的是利用程序，求解多物理場(chǎng)問題。幾何相關(guān)的約束求解器，運(yùn)籌優(yōu)化中的求解器等不在此討論范疇
后續(xù)如果不做特殊說明，“求解器”默認(rèn)指商用軟件求解器
工業(yè)仿真軟件一般分為三個(gè)大模塊：
前處理器，求解器，后處理器
1.前處理器主要處理幾何，設(shè)置業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)以及求解器需要的數(shù)據(jù)(網(wǎng)格,屬性,配置)；
2.求解器讀取前處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，并導(dǎo)出結(jié)果；
3.后處理器則對(duì)求解器的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行加工，顯示相應(yīng)計(jì)算結(jié)果。
在這三個(gè)模塊中，求解器是核心，前后處理都是圍繞求解器進(jìn)行。在工業(yè)仿真軟件發(fā)展歷史中，有很多只做求解器，不做前后處理開發(fā)的公司。最為典型的是LS-DYNA產(chǎn)品，早期只聚焦于求解器開發(fā)，前后處理器都是其它公司圍著轉(zhuǎn)，后來從業(yè)務(wù)上考慮才自己開發(fā)前后處理器。ANSYS公司的產(chǎn)品ANSYS從上世紀(jì)90年代就提供了LS-DYNA的前處理功能，直到20多年后將其收購(gòu)。
展開 
ABAQUS中沖擊動(dòng)力學(xué)問題的求解方法
ABAQUS/Standard（隱式求解器）
ABAQUS/Standard是一個(gè)通用分析模塊，它能夠求解廣泛領(lǐng)域的線性和非線性問題，包括靜態(tài)分析、動(dòng)態(tài)分析，以及復(fù)雜的非線性耦合物理場(chǎng)分析等。在每一個(gè)求解增量步（increment）中，ABAQUS/Standard隱式地求解方程組。
ABAQUS/Explicit（顯式求解器）
使用ABAQUS/Explicit可以進(jìn)行顯式動(dòng)態(tài)分析，它適于求解復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)問題和準(zhǔn)靜態(tài)問題，特別是用于模擬短暫、瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)事件，如沖擊和爆炸問題。此外，它對(duì)處理接觸條件變化的高度非線性問題也非常有效，例如模擬成型問題，它的求解方法是在時(shí)間域中以很小的時(shí)間增量步向前推出結(jié)果，而無需在每一個(gè)增量步求解耦合的方程系統(tǒng)，或者生成總體剛度矩陣。
ABAQUS/Explicit不但支持應(yīng)力/位移分析，而且還支持完全耦合的瞬態(tài)溫度/位移分析、聲固耦合分析。任意的拉格朗日—?dú)W拉自適應(yīng)網(wǎng)格功能可以有效地模擬大變形非線性問題。將ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit結(jié)合使用，結(jié)合二者的隱式和顯式求解技術(shù)，可以求解更廣泛的實(shí)際問題。
展開 Ansys Lumerical｜RCWA求解器原理、設(shè)置與應(yīng)用場(chǎng)景詳解
RCWA、FDTD和STACK三種求解器的適用場(chǎng)景
RCWA、FDTD 和 STACK 求解器均可用于對(duì)多層結(jié)構(gòu)進(jìn)行光學(xué)仿真。對(duì)于給定的仿真任務(wù)，最合適的求解器取決于具體的幾何結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)以及光源特性。
一般來說，F(xiàn)DTD 可用于執(zhí)行任何能用 RCWA 或 STACK 完成的仿真。然而，在大多數(shù)情況下，RCWA 和 STACK 的計(jì)算速度更快，除非需要非常寬頻帶的結(jié)果。此外，F(xiàn)DTD 是一種全數(shù)值方法，而 RCWA 是半解析方法，STACK 則是解析方法，因此 FDTD 的結(jié)果精度通常低于 RCWA 或 STACK。RCWA 和 STACK 仿真的設(shè)置也遠(yuǎn)比 FDTD 仿真簡(jiǎn)單，從而降低了仿真設(shè)置不當(dāng)?shù)目赡苄浴?對(duì)于平面波光源入射到多層結(jié)構(gòu)的仿真，若各層在橫向上是均勻的，則可以使用 STACK 求解器。若各層在橫向上非均勻但具有周期性，則可以使用 RCWA 求解器。若各層在橫向上不具有周期性，則必須使用 FDTD 求解器。
對(duì)于諸如 OLED 等發(fā)光多層結(jié)構(gòu)的仿真，若各層結(jié)構(gòu)均勻，則可以使用 STACK 求解器。若各層結(jié)構(gòu)不均勻（例如存在某種圖形化結(jié)構(gòu)），則必須使用 FDTD 求解器。目前無法使用 RCWA 求解器對(duì)發(fā)光結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，因?yàn)樵?em>求解器尚未提供偶極子光源選項(xiàng)。
單位
除非另有說明，所有量均以國(guó)際單位制（SI）單位返回。
支持材料
小結(jié)
這篇文章介紹了 Lumerical 中 RCWA 求解器，其中包括 RCWA 求解器的基本原理、使用方法、關(guān)鍵設(shè)置（如傳播方向、偏振、反向傳播選項(xiàng)）、適用場(chǎng)景（對(duì)比 FDTD 和 STACK），以及它對(duì)各向異性和有損材料的支持與限制。
展開 【數(shù)值算法】共軛梯度法求解線性方程組
在有限元程序開發(fā)中，線性方程組的求解是一個(gè)重要組成部分。在百萬自由度大規(guī)模計(jì)算的情況下，線性方程組的高效快速求解對(duì)整個(gè)求解器的計(jì)算效率有著至關(guān)重要的作用。無論實(shí)際上計(jì)算的是線性問題，還是各種非線性問題，最終都需要落實(shí)到線性方程組的求解上去。非線性方程組的求解實(shí)際上往往就是多次求解線性方程組。
目前，線性方程組的求解主要分為直接法和迭代法兩種。
在之前的文章[數(shù)值算法與編程]高斯消去法中，我們討論的高斯消去法就是直接法的一種。而本文即將討論的共軛梯度法，是迭代法的一種，并且，其屬于目前求解對(duì)稱線性方程組的主要迭代方法。各大商業(yè)有限元軟件，在面臨對(duì)稱線性方程組的求解時(shí)幾乎都會(huì)選用各種變化形式的共軛梯度法進(jìn)行求解。
共軛梯度法的具體原理和算法如下：
假定要求解的對(duì)稱線性方程組是：
其中，A是對(duì)稱正定的系數(shù)矩陣。
則實(shí)際上待求的解也是方程
取得最小值的時(shí)候的解。
求該方程的最小值的常見方法是最速下降法，該方法算法偽代碼如下：
該方法實(shí)際上是沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索，直至殘量接近0，較為簡(jiǎn)便，但是在條件數(shù)很大時(shí)，該方法收斂很慢。
展開 FLUENT求解器基礎(chǔ)
3， 求解過程概覽：
選擇求解器
初始化
檢測(cè)收斂性：穩(wěn)定性（設(shè)置松弛因子或者courant number， 時(shí)間步長(zhǎng))，加速收斂？？？？
精度：網(wǎng)格無關(guān)性（加密網(wǎng)格看結(jié)果是否改變），網(wǎng)格自適應(yīng)性
FLUENT中有兩種求解器： 壓力基和密度基。
壓力基求解器以動(dòng)量和壓力為基本變量。兩種算法：1，分離求解器：動(dòng)量方程和壓力修正逐個(gè)求解。 2， 耦合式求解器（PBCS)：壓力和動(dòng)量方程同時(shí)求解。
密度基耦合求解器一種算法：同時(shí)求解動(dòng)量，能量，質(zhì)量和組分方程組。通過狀態(tài)方程得到壓力，其他標(biāo)量通過分離方式求解。
DBCS 可以按隱式或者顯式方式求解：1，隱式采用Gauss-Seidel迭代求解所有變量。2，顯式采用多步R-K顯式時(shí)間積分法。
如何選擇求解器？？？？？？
1，壓力基耦合求解器（PBCS)適合于大多數(shù)單向流，比分離求解器性能更好。但是 : 1, 不能用于多相流（歐拉),周期質(zhì)量流和NITA。2，比分離式多用1.5-2倍內(nèi)存。
2，密度基求解器適用于密度，動(dòng)量，能量，組分間強(qiáng)烈耦合的情況。（如超高音速流動(dòng)，伴有燃燒的高度可壓流動(dòng)）
隱式方法一般優(yōu)于顯式，因?yàn)轱@式對(duì)時(shí)間步有嚴(yán)格限制。
顯式方法一般用于流動(dòng)時(shí)間尺度和聲學(xué)時(shí)間尺度相當(dāng)?shù)那闆r。（如高馬赫數(shù)激波的傳播）
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