求解算法
關注創建者：流蘇kiwi 創建時間：2020-03-11
求解算法的視頻教程
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04基于pytorch的蟻群算法求解TSP(旅行商問題)
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1-26基于MATLAB的蟻群算法求解TSP(旅行商問題)
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求解算法的實例教程
本文我們不討論前處理的邊界非線性的處理，僅討論后臺求解器需要做的接觸求解算法，重點還是在如何將接觸后的約束關系加入到有限元基本方程中，為后面實現帶接觸問題的有限元求解打下基礎。有接觸不一定就是邊界非線性，譬如兩個物體用Tie連接在一起，材料依然是線彈性的，應變也沒超過5%，那么我們可以認為依然是線性問題，也就不存在邊界非線性了。我們認為邊界非線性只是接觸的一種，邊界非線性屬于接觸的一種特殊情況，我們討論的接觸求解算法同樣適用于其它接觸問題。
1.1 整體求解算法
Abaqus Standard的接觸求解的整體流程如下，外層按增量法執行，內層按迭代法執行，其實依然是牛頓迭代的范疇，只不過第二步：Form and solve system of equations與只有幾何非線性的方程不同，此時需要加入接觸的方程的形成和求解。
1.2 包括接觸的有限元方程的組成和求解
無論是否存在接觸，有限元方程的建立都是實際問題的等效。
（1） 在沒有接觸力時
如下圖情況，物體在體外力和面外力作用下變化。
有限元方程按照虛功原理求解，在物理上可解釋能量守恒原理，即在某一個時刻點，假定在外力作用下有個虛擬的位移，那么外力在虛擬位移下做的虛功=內部應變能的變化相同。
（2） 當存在接觸時
當存在接觸時，體積域V和表面積的域包括多個空間獨立的物體。譬如下圖，兩個體的外表面S1，S2發生接觸。
1.2.1 正向接觸
接觸分法向壓力和切向摩擦力，在Abaqus中，如果是法向接觸力，在設置Constraint enforce method時就是選擇接觸算法
可以選擇Direct、Penalty、Augmented Lagrange三種。
展開 ，這里還介紹一種處理CFD這種會遇到的三對角或者五對角矩陣的迭代求解算法，三對角算法，也算迭代算法只不過這種矩陣剛好容易出現在網格離散之后的方程組里面。
FLUENT中的求解器、算法和離散方法作為一個非科班出身的CFD工程師，一開始常常被CFD軟件里各種概念搞的暈頭轉向。最近終于靜下心來看了看CFD理論的書，理清了一些概念。就此寫一遍博文，順便整理一下所學內容。I 求解器：FLUENT中求解器的選擇在如下圖所示界面中設置：
FLUENT中的求解器主要是按照是否聯立求解各控制方程來區分的，詳見下圖：
II 算法：算法是求解時的策略，即按照什么樣的方式和步驟進行求解。FLUENT中算法的選擇在如下圖所示的界面中設置：
這里簡單介紹一下SIMPLE、SIMPLEC、PISO等算法的基本思想和適用范圍。SIMPLE算法：基本思想如前面講求解器的那張圖中解釋分離式求解器的例子所示的一樣，這里再貼一遍：1.假設初始壓力場分布。2.利用壓力場求解動量方程，得到速度場。3.利用速度場求解連續性方程，使壓力場得到修正。4.根據需要，求解湍流方程及其他方程5.判斷但前計算是否收斂。若不收斂，返回第二步。簡單說來，SIMPLE算法就是分兩步走：第一步預測，第二步修正，即預測－修正。SIMPLC算法：是對SIMPLE算法的一種改進，其計算步驟與SIMPLE算法相同，只是壓力修正項中的一些系數不同，可以加快迭代過程的收斂。PISO算法：比SIMPLE算法增加了一個修正步，即分三步：第一步預測，第二步修正得到一個修正的場分布，第三步在第二步基礎上在進行一側修正。即預測－修正－修正。PISO算法在求解瞬態問題時有明顯優勢。對于穩態問題可能SIMPLE或SIMPLEC更合適。如果你實在不知道該如何選擇，就保持FLUENT的默認選項好了。因為默認選項可以很好解決70％以上的問題，而且對于大部分出了問題的計算來說，也很少是因為算法選擇不恰當所致。
展開 I 求解器：FLUENT中求解器的選擇在如下圖所示界面中設置：
FLUENT中的求解器主要是按照是否聯立求解各控制方程來區分的，詳見下圖：
II 算法：算法是求解時的策略，即按照什么樣的方式和步驟進行求解。FLUENT中算法的選擇在如下圖所示的界面中設置：
這里簡單介紹一下SIMPLE、SIMPLEC、PISO等算法的基本思想和適用范圍。SIMPLE算法：基本思想如前面講求解器的那張圖中解釋分離式求解器的例子所示的一樣，這里再貼一遍：1.假設初始壓力場分布。2.利用壓力場求解動量方程，得到速度場。3.利用速度場求解連續性方程，使壓力場得到修正。4.根據需要，求解湍流方程及其他方程5.判斷但前計算是否收斂。若不收斂，返回第二步。簡單說來，SIMPLE算法就是分兩步走：第一步預測，第二步修正，即預測－修正。SIMPLC算法：是對SIMPLE算法的一種改進，其計算步驟與SIMPLE算法相同，只是壓力修正項中的一些系數不同，可以加快迭代過程的收斂。PISO算法：比SIMPLE算法增加了一個修正步，即分三步：第一步預測，第二步修正得到一個修正的場分布，第三步在第二步基礎上在進行一側修正。即預測－修正－修正。PISO算法在求解瞬態問題時有明顯優勢。對于穩態問題可能SIMPLE或SIMPLEC更合適。如果你實在不知道該如何選擇，就保持FLUENT的默認選項好了。因為默認選項可以很好解決70％以上的問題，而且對于大部分出了問題的計算來說，也很少是因為算法選擇不恰當所致。
III 離散方法：離散方法是指按照什么樣的方式將控制方程在網格節點離散，即將偏微分格式的控制方程轉化為各節點上的代數方程組。
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4.
一 案例背景
帶隔板破甲戰斗部侵徹靶板是裝甲防護與反裝甲技術領域的核心研究方向，其仿真分析對戰斗部結構優化、毀傷效能評估具有關鍵意義。傳統試驗方法存在成本高、周期長、難以捕捉瞬態侵徹細節的問題，而數值仿真技術可精準復現破甲戰斗部從爆轟驅動、金屬射流形成到侵徹靶板的全流程，成為該領域的主流研究手段。帶隔板結構是破甲戰斗部的關鍵設計，隔板的材質
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通過上式求得第k次變化量?pk修改新的待修改參數：
1.3 結構動力修改逆問題與模型修正的區別
結構動力修改逆問題與模型修正的求解都涉及靈敏度分析和參數迭代求解算法，但兩者有者本質的不同。兩者的區別如下：
表1 結構動力學修改與模型修正的不同點
SDM和模型修正在實際工程中往往是前后銜接、相互依賴的：模型修正是SDM可靠實施的前提。
衍射光學解決方案
軟件支持幾何法與傅里葉迭代算法求解衍射光學元件（DOE）相位分布，用戶可定義輸入場（如高斯光束）與目標場（如超級高斯光束）。幾何法快速求解初始相位，迭代算法精確計算輸出場，優化收斂速度與計算精度，確保設計高效準確。
偏振解決方案
軟件提供偏振光源與元件設置，涵蓋理想線偏器件及真實偏振元件（如雙折射晶體、液晶等）。
第三十二篇：諧響應分析算法
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1299983
第三十三篇：線性瞬態動力學
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1302074
第三十四篇：非線性瞬態分析
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1787283
第三十五篇：接觸求解算法
</strong><strong style="background-color: rgba(1, 0, 0, 0);">內存帶寬瓶頸</strong></p><p> 稀疏線性方程組的求解并不是算法強度（浮點運算數/內存訪問字節數）很高的運算，使得其主要瓶頸受限于訪存效率而不是CPU的計算能力。
求解大型稀疏線性方程組: 速度和壓力場的耦合求解（如SIMPLE算法）是核心計算負載。
-計算平臺:
CPU多核計算(傳統主力): 長期以來，CFD是高性能CPU（如AMD Threadripper/EPYC, Intel Xeon）的核心應用場景，通過OpenMP和MPI實現并行。GPU計算(當前主流): GPU在CFD領域的應用已非常成熟。
