剪切模量的案例
塑料的泊松比、彈性模量與剪切模量的區(qū)別與力學(xué)分析應(yīng)用
通過準確輸入泊松比，可以更精確地模擬材料在不同載荷條件下的變形和應(yīng)力分布，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高產(chǎn)品的可靠性和安全性
二、
與彈性模量和剪切模量的關(guān)系
在工程設(shè)計與材料研發(fā)中，材料的力學(xué)性能是決定結(jié)構(gòu)安全性與可靠性的核心因素。泊松比（Poisson's Ratio）、彈性模量（Elastic Modulus）和剪切模量（Shear Modulus）被稱為材料力學(xué)性能的“黃金三角”，三者共同揭示了材料在受力時的變形規(guī)律。
1. 泊松比
泊松比（ν）是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應(yīng)變（ε?）與軸向正應(yīng)變（ε?）的比值，即ν = -ε?/ε? 。
當應(yīng)力施加到材料上時，泊松比可以幫助預(yù)測材料在不同方向上的變形。是描述材料在受力時的“橫向收縮”特性。大多數(shù)金屬材料的ν值在0.2~0.3之間，塑料的ν值在0.3~0.5之間，而軟木的ν接近0（幾乎無橫向變形）。
2. 彈性模量
彈性模量（E）是：材料在彈性變形階段，正應(yīng)力（σ）與軸向應(yīng)變（ε）的比值，即 E = σ/ε。
彈性模量反映材料抵抗彈性變形的能力，數(shù)值越大，材料越“剛硬”。例如，鋼材的彈性模量約為200 GPa，橡膠則低至0.01 GPa。
3. 剪切模量
剪切模量（G）是剪切應(yīng)力（τ）與剪切應(yīng)變（γ）的比值,即 G = τ/γ。
剪切模量表征材料抵抗剪切變形的能力，直接影響結(jié)構(gòu)的抗扭性能。例如，鋁的剪切模量約為26 GPa。
4. “三角關(guān)系”
通過對材料在不同受力狀態(tài)下的變形分析和力學(xué)平衡關(guān)系的推導(dǎo)，可以得到彈性模量E、泊松比ν和剪切模量G之間的關(guān)系為：G=E/2(1+ν)。
展開 淺析：楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度，泊松比
模量”可以理解為是一種標準量或指標。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。
展開 材料的"模量"不僅僅是彈性模量，還有剪切模量、體積模量、壓縮模量etc
(3) 剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。剪切模數(shù)G=剪切彈性模量G=切變彈性模量G。它是材料的基本物理特性參數(shù)之一，與楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量E、泊桑比ν并列為材料的三項基本物理特性參數(shù)，在材料力學(xué)、彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。
其定義為：G=τ/γ， 其中G(Mpa)為切變彈性模量；τ為剪切應(yīng)力(MPa)；γ為剪切應(yīng)變(弧度)。
(4) 體積模量K(Bulk Modulus)：
體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3×(1-2*v))，其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書。
性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0，若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則被稱為該物體的體積模量(modulus of volume elasticity)。如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因為在各向均壓下材料的體積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2μ)。
(5) 壓縮模量(Compression Modulus)：
物體在受三軸壓縮時壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變的比值。實驗上可由應(yīng)力-應(yīng)變曲線起始段的斜率確定。徑向同性材料的壓縮模量值常與其楊氏模量值近似相等。
土的壓縮模量指在側(cè)限條件下土的垂直向應(yīng)力與應(yīng)變之比，是通過室內(nèi)試驗得到的，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。壓縮模量越大，土越堅硬。
(6) 儲能模量Es：
儲能模量Es實質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。
展開 泊松比、彈性模量、剪切模量之間的關(guān)系
對于各向同性材料，剪切模量在所有方向上也是相同的。
對于各向同性材料，存在以下關(guān)系：
這個關(guān)系表明，彈性模量和剪切模量之間存在線性關(guān)系，而泊松比則通過這兩個常數(shù)之間的關(guān)系來連接。
歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。
Norsand模型剛度(彈性)參數(shù)的輸入
5 剪切模量計算
由上述討論可知，最難輸入的參數(shù)值是剪切模量G_ref，小應(yīng)變的剪切模量可以在實驗室中通過bender elements求出(ASTM D8295-19)。但在工程中，更廣泛使用的方法是通過地震剪切波速(seismic shear wave velocity)來獲得剪切模量。使用地震CPT(SCPT)可以獲得剪切波速，然后通過使用下式求出剪切模量：
如果沒有SCPT數(shù)據(jù)，通過探頭阻力值也可以求出剪切波速，如下圖所示，然后代入上式求出剪切模量。
6 結(jié)束語
2022年5月25日，Rocscience將要舉辦一場Webinar, 報告題目是"Using Norsand Constitutive Model for Deformation and Stability Analyses Problems(使用Norsand本構(gòu)模型進行變形和穩(wěn)定性分析)"，屆時將分享這個Webinar的主要內(nèi)容。
展開 等效線性黏彈性本構(gòu)的應(yīng)用
有個困惑就是，做試驗可以獲得不同圍壓下土體的最大剪切模量，以及剪切模量比與剪應(yīng)變，阻尼比和剪應(yīng)變的曲線，然后根據(jù)不同圍壓與最大剪切模量的關(guān)系就知道了公式中的k和n，做模擬的時候，在材料屬性輸入k,n,v,w，關(guān)鍵字中輸入各土體單元的震前圍壓，剪切模量比，阻尼比，最大剪應(yīng)變。如果假定震前圍壓為100，那在迭代過程用所用到的剪切模量比與剪應(yīng)變及阻尼比的曲線就是100kpa所對應(yīng)的曲線。但是如果考慮震前圍壓，就是先做靜力分析求出各單元的有效應(yīng)力作為關(guān)鍵字輸入中的第一列，那這樣的話基本一層土是一個應(yīng)力，也就是一層土一種圍壓，一種圍壓對應(yīng)一個最大剪切模量和關(guān)系曲線，迭代的時候不可能取每層土對應(yīng)圍壓的下土體的關(guān)系曲線，那么要用哪個圍壓下的關(guān)系曲線？對于正常固結(jié)土，最大的圍壓是密度*g*h，做土力學(xué)實驗獲得以上關(guān)系曲線是根據(jù)土體深度來加的圍壓，那如果現(xiàn)在土體密度是2，模擬土體厚度為60m，最大圍壓就是1200kpa，迭代的時候要用圍壓1200kpa對應(yīng)的關(guān)系曲線嗎？可是考慮靜應(yīng)力之后，每層土一個圍壓，只有最下層土體圍壓才是1200
展開 基于ASTM D5656的航空級膠粘劑剪切強度測試優(yōu)化方案
FPL處理后平均剪切模量提高了26%，但兩組試驗的變異系數(shù)均較大，表明測量值范圍較大。僅噴砂試樣的剪切模量介于254至540MPa之間，F(xiàn)PL處理試樣為376至663MPa。結(jié)合LL點應(yīng)變值的較大離散性，表明引伸計安裝位置及接觸點間隙可能對模量測量結(jié)果有影響。
圖4. 兩組試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比
圖5總結(jié)了試驗結(jié)果，顯示兩種試驗方法中，F(xiàn)PL表面處理均提高了剪切強度。D5656試驗中強度提高了48%，D1002試驗中提高了35%。另一現(xiàn)象為無論鋁表面如何處理，D5656方法測得的剪切強度均更高。對于僅噴砂試樣，D5656試驗剪切強度比D1002方法高91%；FPL處理后，這一差異增至109%。這與D5656試驗中使用的試樣厚度更大有關(guān)，更大厚度提供更高剛度，減少了試驗中接頭的彎曲與扭轉(zhuǎn)，有利于膠層中剪切狀態(tài)更均勻。
圖5. 兩種鋁表面處理方法制備的接頭剪切強度對比，分別采用D5656與D1002方法測試
此處需考慮不同的剪切模量計算修正因子。表5為按公式5（修正因子1）與公式6、7、8（修正因子2）修正后的模量結(jié)果。
表5. 兩組試樣采用上述修正后的剪切模量對比
按修正因子1計算的模量與僅按D5656標準計算的結(jié)果相近。僅噴砂試樣平均模量提高了1.7%，F(xiàn)PL處理后提高了2.5%。而修正因子2使模量值分別降低了6.1%與7.3%。應(yīng)用修正因子會改變結(jié)果，可能導(dǎo)致試驗與應(yīng)用性能之間的差異。修正因子尚未被D5656標準認可，因此僅按該標準計算的值被普遍接受。然而，部分研究人員使用修正因子，表明該領(lǐng)域仍在發(fā)展。
3. 結(jié)論
膠粘劑剪切試驗結(jié)果驗證了以下結(jié)論：
（1）噴砂與FPL工藝聯(lián)合作為鋁表面處理手段，對膠接剪切強度有積極影響。
展開 基于經(jīng)驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構(gòu)參數(shù)的確定方法（使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態(tài)橡膠壓縮數(shù)值模擬） ￥12.86
二、理論分析
橡膠的剪切模量和彈性模量主要取決于其邵氏硬度，根據(jù)彈性理論：
由式（1）和（2），令彈性模量相等可得：
由于橡膠的容積彈性模數(shù)K≈2720N/mm2，剪切模量G≤2.4N/mm2,代入可得其泊松比典型值為0.4996，與0.5十分接近，本構(gòu)模型參數(shù)確定時可將泊松比視為0.5。因此橡膠材料的彈性模量和剪切模量有如下關(guān)系：
Mooney?Rivlin模型的表達式為：
該模型可很好的描述變形小于150%的橡膠材料力學(xué)性能，完全能夠滿足橡膠實際應(yīng)用的性能計算。
對于不可壓縮橡膠材料，小應(yīng)變時，其剪切模量與材料系數(shù)的關(guān)系如下：
代入式（4）可得：
因此，在知曉G和E的前提下，僅需確定C2/C1即可得到Mooney?Rivlin模型的本構(gòu)參數(shù)，G和E可通過相關(guān)實驗的經(jīng)驗公式結(jié)果獲取，問題轉(zhuǎn)化為確定C2/C1的值。
根據(jù)相關(guān)實驗結(jié)果數(shù)據(jù)，橡膠材料的彈性模量E或剪切模量G與其邵氏硬度HS之間有如下幾個經(jīng)驗關(guān)系式：
將式（6）或（7）與經(jīng)驗公式結(jié)合即可計算不同硬度下的Mooney?Rivlin模型的本構(gòu)參數(shù)如表1（基于經(jīng)驗公式（8））、表2（基于經(jīng)驗公式（9））和表3（基于經(jīng)驗公式（10））所示。
展開 『分享』一些鋼的力學(xué)性能參數(shù)（屈服強度，剪切強度，彈性模量等）
做有限元分析材料參數(shù)很重要，發(fā)一些材料的力學(xué)性能的參數(shù)，包括電工硅鋼 普通碳素鋼 碳素結(jié)構(gòu)鋼 碳素工具鋼 優(yōu)質(zhì)碳素鋼 合金結(jié)構(gòu)鋼 優(yōu)質(zhì)彈簧鋼 等的在常溫下的屈服強度 彈性模量 剪切強度 抗拉強度等力學(xué)性能參數(shù)。
鼓勵上傳經(jīng)典自創(chuàng)資料
鋼鐵的力學(xué)性能.rar
FLAC3D動力分析功能的幾點改進 附FLAC 3D實用教程下載
等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環(huán)作用下土體剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系來反映土體動力特性，即：
(1)
式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應(yīng)于某一幅值剪切應(yīng)變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數(shù)，其常見定義式為Hardin形式：
(2)
式中，γref 為需通過校核確定的模型參數(shù)。
自V3.1版本以來，F(xiàn)LAC3D引入粘滯阻尼模型來豐富完全非線性方法對包括剪切模量、阻尼比隨剪應(yīng)變幅值提高分別呈退化與增大的土體動力特性。除Hardin表達式（2）外，還提供default、sig3、sig4等多種粘滯阻尼模型。
等效線性動力分析表明，在動剪切應(yīng)變強烈的情形下，當采用式（1）描述土體模量退化特征時，土體變形響應(yīng)可因模量退化系數(shù)Ms過低而被高估。因此，有學(xué)者建議對該系數(shù)作截斷處理，即當與剪應(yīng)變幅值關(guān)聯(lián)的Ms取值低于給定闕值Msmin時，土體剪切模量不作進一步退化而維持為定值，如圖2所示。Msmin取值區(qū)間一般為[0.05，0.1]。
圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理
在V7.0版本中，F(xiàn)LAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：
zone dynamic damping hysteretic keyword
keyword：
reduction-minimum：模量退化系數(shù)Ms的截斷值。
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等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環(huán)作用下土體剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系來反映土體動力特性，即：
(1)
式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應(yīng)于某一幅值剪切應(yīng)變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數(shù)，其常見定義式為Hardin形式：
(2)
式中，γref 為需通過校核確定的模型參數(shù)。
自V3.1版本以來，F(xiàn)LAC3D引入粘滯阻尼模型來豐富完全非線性方法對包括剪切模量、阻尼比隨剪應(yīng)變幅值提高分別呈退化與增大的土體動力特性。除Hardin表達式（2）外，還提供default、sig3、sig4等多種粘滯阻尼模型。
等效線性動力分析表明，在動剪切應(yīng)變強烈的情形下，當采用式（1）描述土體模量退化特征時，土體變形響應(yīng)可因模量退化系數(shù)Ms過低而被高估。因此，有學(xué)者建議對該系數(shù)作截斷處理，即當與剪應(yīng)變幅值關(guān)聯(lián)的Ms取值低于給定闕值Msmin時，土體剪切模量不作進一步退化而維持為定值，如圖2所示。Msmin取值區(qū)間一般為[0.05，0.1]。
圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理
在V7.0版本中，F(xiàn)LAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：
zone dynamic damping hysteretic keyword
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reduction-minimum：模量退化系數(shù)Ms的截斷值。
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香港科技大學(xué)Chem. Mater.：固態(tài)電解質(zhì)理論研究取得進展
同時，LiBH4等物質(zhì)在氧化條件下容易分解成為Li2B12H12，而Li2B12H12相對穩(wěn)定，不會繼續(xù)被氧化，因此可以保護LiBH4等固態(tài)電解質(zhì)（見圖4）
圖3 各種金屬硼氫化物的電化學(xué)窗口
圖4 (a)LiBH4與(b)Li2B12H12在不同電壓下的分解產(chǎn)物；(c)界面穩(wěn)定化機制示意圖
圖5 各種金屬硼氫化物的力學(xué)性質(zhì)（剪切模量、體模量、Pugh比例）
此前Monroe等人[5]曾今提出“二倍剪切模量理論”用以預(yù)測電解質(zhì)是否能抑制枝晶生長：當電解質(zhì)剪切模量大于2倍金屬鋰的剪切模量，該界面可以認為穩(wěn)定。對于Li、Na硼氫化物，剪切模量都比較小，因此，不像之前所廣泛認為的，這種固態(tài)電解質(zhì)很可能不能抑制枝晶生長。因此需要長時間大電流充放電測試。
圖6 量子化學(xué)計算得到的陰離子轉(zhuǎn)動能壘與相變溫度關(guān)系；各種金屬硼氫化物的陽離子缺陷形成能
金屬硼氫化物往往具有兩個相，低溫下，金屬硼氫化物陰離子不轉(zhuǎn)動，陽離子擴散很慢，達到臨界溫度，陽離子擴散速度發(fā)生突增。因此降低臨界溫度到室溫下可以有效提高離子電導(dǎo)率，作者發(fā)現(xiàn)降低臨界溫度與陰離子轉(zhuǎn)動能壘有高度相關(guān)性（圖6），并提出摻雜不用半徑的陰離子可以降低該溫度，該方法在最近Yan Yigang等人[6]的實驗研究中得到驗證。
圖7 第一性動力學(xué)模擬Na、Mg、Ca硼氫化物的陽離子擴散
動力學(xué)模擬表明Mg與Ca硼氫化物擴散較慢，不適合在室溫全固態(tài)電池中當作電解質(zhì)使用。（圖7）
文獻鏈接：Metal-borohydrides as electrolytes for solid-state Li, Na, Mg and Ca batteries: a first-principles study（Chem.
展開 【JY】橡膠支座精細化模擬與有限元分析注意要點
其中通過試驗滯回曲線初始直線段可得橡膠剪切模量G（G4 ~ G10的橡膠），依據(jù)經(jīng)驗對G乘以1.2~1.35的放大系數(shù)n，可得到初始剪切模量 μ0 =nG，從而有
即可解的Mooney-Rivlin模型的C10、C01、D1。
由于Mooney-Rivlin模型的應(yīng)變能是不變量的線性函數(shù)，不能反映應(yīng)力應(yīng)變曲線在大應(yīng)變部分的快速上升行為，但能很好地模擬小應(yīng)變和中等應(yīng)變(<200%)時材料的特性。當參數(shù)C01=0時，簡化為Neo-Hookean模型（初始彈性模量μ0為C10系數(shù)2倍關(guān)系）。
（3）Neo-Hookean模型
令Mooney-Rivlin模型中的參數(shù)C01= 0，可得到Neo-Hookean模型的應(yīng)變能函數(shù)
橡膠的初始剪切模量為：
橡膠剪切模量G（G4 ~ G10的橡膠），依據(jù)經(jīng)驗對G乘以1.2~1.35的放大系數(shù)n，可得到初始剪切模量 μ0 =nG，從而有
體積模量（K0=1000Mpa）為：
根據(jù)上式可以求得所需參數(shù)C10，D1。
展開 Abaqus中考慮橫向剪切的復(fù)合材料厚殼單元分析
熟悉Abaqus復(fù)合材料分析的人都知道，在采用二維Lamina復(fù)合材料模型配合殼單元進行分析時，材料參數(shù)中除了輸入兩個方向模量E1,E2，面內(nèi)泊松比及面內(nèi)剪切模量G12之外，還要額外輸入兩個面外剪切模量G13和G23，如下圖所示。
這里的面外剪切模量G13和G23就是用來考慮橫向剪切變形的。
一般，針對薄板結(jié)構(gòu)（跨厚比大于20），通常做以下假設(shè)（Kirchhoof假設(shè)）：
(1)平行于中面 的各層互不擠壓：即垂直于中面法向的正應(yīng)力很小，可以忽略。
(2)直法線假設(shè)：變形前垂直于中面的直線段，在變形后仍保持是直線，且仍垂直于變形后的中面。
(3)撓度沿板厚度方向的變化可以忽略，即統(tǒng)一厚度各點的撓度都 等于中面的撓度
(4)板的中面無伸縮和剪切變形
根據(jù)上述假設(shè)，板的橫向變形為零，相當于垂直于中面的各個面內(nèi)剪切模量無窮大。薄板理論的假設(shè)在求解薄板問題時，精度足以滿足工程計算要求。
但對于中厚板或者厚板、集中力作用點附近、薄板邊界周圍以及開孔周圍，上述理論將不再適用，誤差大甚至?xí)?dǎo)致錯誤的結(jié)果，因此為了解決此類問題，便有了考慮剪切變形的中厚板理論。
那么在Abaqus分析中怎么考慮橫向剪切變形的影響呢？Abaqus默認的復(fù)合材料模型定義及截面屬性定義中是已經(jīng)考慮了橫向剪切的，軟件會自動計算橫向剪切剛度。
而薄板、中厚板的區(qū)分在于單元類型，如下圖所示，S8R5為薄殼單元的一種，S8R為厚殼單元的一種，在設(shè)置單元屬性時會有明確的說明：
現(xiàn)在，測試一下薄殼與厚殼計算結(jié)果的差異有多大。
展開 通過ansys利用均勻化理論計算復(fù)合材料等效性能--等效彈性模量，剪切模量等
/PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,1,,ALPH
MPDATA,ALPY,1,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,1,,0
MP,EX,2,3.33
MP,PRXY,2,0.35
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,2,,ALPH
MPDATA,ALPY,2,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,2,,0
RECTNG,0,a,0,a,
PCIRC,r1, ,0,90,
AOVLAP,all
wpro,-45.000000,,
wpro,,,-90.000000
asbw,4
WPCSYS,-1,0
WPROTA,-45
CSWPLA,11,0,1,1,
CSYS,11
lsel,s,,,2,4
lsel,a,,,6
LESIZE,ALL, , ,11, ,1, , ,1,
lsel,s,,,10,11
lsel,a,,,1
LESIZE,ALL, , ,6, ,1, , ,1,
lsel,s,,,8,9
LESIZE,ALL, , ,22, ,1, , ,1,
allsel,
TYPE,1
MAT,1
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
amesh,3
TYPE,1
MAT,2
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
amesh,1,2
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