笛卡爾的案例
采用笛卡爾網格的積鼎Virtualflow，如何平衡CFD模擬的精度與效率？
正是在這樣的背景下，笛卡爾網格的存在，成為了平衡CFD模擬精度與效率天平的重要砝碼。</p><h3><strong>什么是笛卡爾網格？</strong></h3><p>笛卡爾網格，又稱為結構化網格，以其規則的平直正交結構著稱，是一種規則的網格劃分方式，其中每個網格單元都是由直線或平面構成的矩形或六面體。與非結構化網格相比，笛卡爾網格的最大特點是其規則性和高效性。這種網格系統基于笛卡爾坐標系構建，能夠通過簡單的數學索引描述每個網格點的位置，從而簡化了數值求解過程中的計算步驟。</p><p>笛卡爾網格必須結合界邊界/界面描述方法，才能用于帶復雜幾何邊界的流動仿真。浸沒邊界方法（Immersed Boundary Method）和切割單元方法（Cut-cell Method）是最流行的兩種邊界描述方法。浸沒邊界方法，將邊界的作用轉化為控制方程的體積源項處理，精度較低。后期發展的清晰界面方法，可以將界面處的精度提高至二階，但不滿足格式守恒性。切割單元方法一般結合有限體積方法使用，具備二階精度，且嚴格遵守離散守恒律。但對于三維問題，特別是三維動邊界問題，處理復雜。</p><p>為提高邊界附近的捕捉精度，可以通過一些方法對笛卡爾網格進行“局部加密”。加密方法有兩種。一是叉樹型方法，對于三維笛卡爾網格，一般采用八叉樹的方法，在邊界附近進行網格加密。二是“塊加密”方法，即使用更加緊密的笛卡爾網格塊，給邊界附近的網格區域“打補丁”，與嵌套網格類似。叉樹型方法結構復雜，但具有更好的動態負載均衡性。塊加密的方法，存儲結構相對簡單。</p><h3><strong>笛卡爾網格有哪些優勢？
展開 案例解析|小轎車笛卡爾網格生成
網格質量信息：最大非正交角度為74.67、歪斜率為2.62、最小單元體積為3.55e-14；網格數量4538680（單元數）；網格類型：笛卡爾網格。
網格細節展示
案例解析|高鐵笛卡爾網格生成
網格質量信息：最大非正交角度為65.84、歪斜率為3.28、最小單元體積為2.2e-08；網格數量3751466（單元數）；網格類型：笛卡爾網格。
陸面體云平臺陸續上線新功能，各位敬請期待！
案例解析|笛卡爾網格之城市群
網格細節展示
網格質量信息：最大非正交角度為64.56、歪斜率為2.69、最小單元體積為3.2e-14；網格數量140168（單元數）；網格類型：笛卡爾網格。
ANSYS坐標系總結
可是當施加theta方向非零位移時，ANSYS總是定義它為一個笛卡爾Y位移而不是一個轉動（Y位移不是theta位移）。
單元坐標系
單元坐標系確定材料屬性的方向（例如，復合材料的鋪層方向）。對后處理也是很有用的，諸如提取梁和殼單元的膜力。單元坐標系的朝向在單元類型的描述中可以找到。
結果坐標系
/Post1通用后處理器中 (位移, 應力，支座反力）在結果坐標系中報告，缺省平行于總體笛卡爾坐標系。這意味著缺省情況位移，應力和支座反力按照總體笛卡爾在坐標系表達。無論節點和單元坐標系如何設定。要恢復徑向和環向應力，結果坐標系必須旋轉到適當的坐標系下。這可以通過菜單路徑Post1>Options for output實現。 /POST26時間歷程后處理器中的結果總是以節點坐標系表達。
顯示坐標系
顯示坐標系對列表圓柱和球節點坐標非常有用(例如, 徑向，周向坐標)。建議不要激活這個坐標系進行顯示。屏幕上的坐標系是笛卡爾坐標系。顯示坐標系為柱坐標系，圓弧將顯示為直線。這可能引起混亂。因此在以非笛卡爾坐標系列表節點坐標之后將顯示坐標系恢復到總體笛卡爾坐標系。
展開 ANSYS中 坐標系的介紹
可是當施加theta方向非零位移時，ANSYS總是定義它為一個笛卡爾Y位移而不是一個轉動（Y位移不是theta位移）。
單元坐標系
單元坐標系確定材料屬性的方向（例如，復合材料的鋪層方向）。對后處理也是很有用的，諸如提取梁和殼單元的膜力。單元坐標系的朝向在單元類型的描述中可以找到。
結果坐標系
/Post1通用后處理器中 (位移, 應力，支座反力）在結果坐標系中報告，缺省平行于總體笛卡爾坐標系。這意味著缺省情況位移，應力和支座反力按照總體笛卡爾在坐標系表達。無論節點和單元坐標系如何設定。要恢復徑向和環向應力，結果坐標系必須旋轉到適當的坐標系下。這可以通過菜單路徑Post1>Options for output實現。 /POST26時間歷程后處理器中的結果總是以節點坐標系表達。
顯示坐標系
顯示坐標系對列表圓柱和球節點坐標非常有用(例如, 徑向，周向坐標)。建議不要激活這個坐標系進行顯示。屏幕上的坐標系是笛卡爾坐標系。顯示坐標系為柱坐標系，圓弧將顯示為直線。這可能引起混亂。因此在以非笛卡爾坐標系列表節點坐標之后將顯示坐標系恢復到總體笛卡爾坐標系。
展開 案例解析|M1主戰坦克笛卡爾網格生成
網格質量信息：最大非正交角度為75.21、歪斜率為5.4、最小單元體積為3.3e-13；網格數量11242369（單元數）；網格類型：笛卡爾網格。
網格細節展示
陸面體云平臺陸續上線新功能，各位敬請期待！
案例解析|航空發動機笛卡爾網格生成
網格質量信息：最大非正交角度為70.58、歪斜率為3.12、最小單元體積為3.94e-05；網格數量2568827（單元數）；網格類型：笛卡爾網格。
網格細節展示
ANSYS坐標系功能應用
可是當施加theta方向非零位移時，ANSYS總是定義它為一個笛卡爾Y位移而不是一個轉動(Y位移不是theta位移)。
五、單元坐標系
單元坐標系確定材料屬性的方向(例如，復合材料的鋪層方向)。對后處理也是很有用的，諸如提取梁和殼單元的膜力。單元坐標系的朝向在單元類型的描述中可以找到。
六、結果坐標系
/Post1通用后處理器中 (位移, 應力，支座反力)在結果坐標系中報告，缺省平行于總體笛卡爾坐標系。這意味著缺省情況位移，應力和支座反力按照總體笛卡爾在坐標系表達。無論節點和單元坐標系如何設定。要恢復徑向和環向應力，結果坐標系必須旋轉到適當的坐標系下。這可以通過菜單路徑Post1>Options for output實現。 /POST26時間歷程后處理器中的結果總是以節點坐標系表達。
七、顯示坐標系
顯示坐標系對列表圓柱和球節點坐標非常有用(例如, 徑向，周向坐標)。通常不要激活這個坐標系進行顯示。屏幕上的坐標系是笛卡爾坐標系。顯示坐標系為柱坐標系，圓弧將顯示為直線。這可能引起混亂。所以在以非笛卡爾坐標系列表節點坐標之后將顯示坐標系恢復到總體笛卡爾坐標系。
轉自：正脈CAE技術中心官方微信
展開 你不知道的CAE小常識（五）
可是當施加theta方向非零位移時，ANSYS總是定義它為一個笛卡爾Y位移而不是一個轉動（Y位移不是theta位移）。
單元坐標系
單元坐標系確定材料屬性的方向（例如，復合材料的鋪層方向）。對后處理也是很有用的，諸如提取梁和殼單元的膜力。單元坐標系的朝向在單元類型的描述中可以找到。
結果坐標系
/Post1通用后處理器中 (位移, 應力，支座反力)在結果坐標系中報告，缺省平行于總體笛卡爾坐標系。這意味著缺省情況位移，應力和支座反力按照總體笛卡爾在坐標系表達。無論節點和單元坐標系如何設定。要恢復徑向和環向應力，結果坐標系必須旋轉到適當的坐標系下。這可以通過菜單路徑Post1>Options for output實現。 /POST26時間歷程后處理器中的結果總是以節點坐標系表達。
顯示坐標系
顯示坐標系對列表圓柱和球節點坐標非常有用(例如, 徑向，周向坐標)。建議不要激活這個坐標系進行顯示。屏幕上的坐標系是笛卡爾坐標系。顯示坐標系為柱坐標系，圓弧將顯示為直線。這可能引起混亂。因此在以非笛卡爾坐標系列表節點坐標之后將顯示坐標系恢復到總體笛卡爾坐標系。
展開 ANSYS坐標系（存檔備份）
可是當施加theta方向非零位移時，ANSYS總是定義它為一個笛卡爾Y位移而不是一個轉動（Y位移不是theta位移）。
單元坐標系
單元坐標系確定材料屬性的方向（例如，復合材料的鋪層方向）。對后處理也是很有用的，諸如提取梁和殼單元的膜力。單元坐標系的朝向在單元類型的描述中可以找到。
結果坐標系
/Post1通用后處理器中 (位移, 應力，支座反力）在結果坐標系中報告，缺省平行于總體笛卡爾坐標系。這意味著缺省情況位移，應力和支座反力按照總體笛卡爾在坐標系表達。無論節點和單元坐標系如何設定。要恢復徑向和環向應力，結果坐標系必須旋轉到適當的坐標系下。這可以通過菜單路徑Post1>Options for output實現。 /POST26時間歷程后處理器中的結果總是以節點坐標系表達。
顯示坐標系
顯示坐標系對列表圓柱和球節點坐標非常有用(例如, 徑向，周向坐標)。建議不要激活這個坐標系進行顯示。屏幕上的坐標系是笛卡爾坐標系。顯示坐標系為柱坐標系，圓弧將顯示為直線。這可能引起混亂。因此在以非笛卡爾坐標系列表節點坐標之后將顯示坐標系恢復到總體笛卡爾坐標系
http://blog.sina.com.cn/s/blog_622430b30100fhct.html
展開 
力學筆記#4：結構動力學和彈性動力學運動平衡方程的異同，順便簡述拉格朗日描述和歐拉描述
我們人站在一個固定不動的笛卡爾直角坐標系中觀察物質的運動。物質在初始構型時，每一個物質點都有一個笛卡爾直角坐標值ζ，現在我們想象，當物質開始運動后，有一個坐標系附著在其上，跟隨其運動、變形。該隨體坐標系在運動開始前和笛卡爾直角坐標系是完全重合的，它的特點是，在運動過程中，它保證每一個物質點在該隨體坐標系中的坐標值仍然為ζ。可以說運動表現為：物質點在隨體坐標系中的坐標值一直不變，而運動表現為隨體坐標系的運動，也就是隨體坐標系通過自身運動去將就每一個物質點（哄著它，舔狗啊）。當運動結束，到達當前構型的時候，每一個物質點在原來的固定的笛卡爾直角坐標中的坐標值就變為x了，這時候隨體坐標系也運動結束，由最初與笛卡爾直角坐標系完全重合的那個“正直(orthogonal)人”，扭曲成了一個曲線坐標系（真是舔狗不得house啊）。
我們就將隨體坐標系稱為拉格朗日坐標系（以下簡稱L），它是跟隨物質運動的，將不動的笛卡爾直角坐標系叫做歐拉坐標系（以下簡稱E）。我們將物質在初始構型時的笛卡爾坐標值ζ叫做L坐標或者物質坐標，它是跟隨物質點不變的，相當于作為身份證號標記了一個個物質點，當前構型物質點在E系中的坐標叫做E坐標或者空間坐標。這樣就有一個關系：x=x(ζ，t），這個關系式就是運動方程。t時刻就是當前構型，t=0時刻就是初始構型，可以發現，初始構型時，x=ζ，這符合上面說的：將初始構型的笛卡爾坐標叫做L坐標。基于運動方程x=x(ζ，t），當前構型中任意物質點上定義的張量既可以用ζ坐標來描述（我們叫他的名字），也可以用x坐標來描述（我們指出他在哪里），這分別就是拉格朗日描述和歐拉描述。
現在我們要在當前構型研究物質的運動，我們要求出物質點在當前構型的速度或者加速度。前面說了，人是站在笛卡爾坐標系中不動的，也習慣于用笛卡爾坐標系。
展開 Ansys復合材料結構分析總結（建模篇）
三種類型為:
CS,0: 總體笛卡爾坐標系
CS,1: 總體柱坐標系
CS,2: 總體球坐標系
數據庫中節點坐標總是以總體笛卡爾坐標系，無論節點是在什么坐標系中創建的。
局部坐標系
局部坐標系是用戶定義的坐標系。局部坐標系可以通過菜單路徑Workplane>Local CS>Create LC來創建。
激活的坐標系是分析中特定時間的參考系。缺省為總體笛卡爾坐標系。當創建了一個新的坐標系時，新坐標系變為激活坐標系。這表明后面的激活坐標系的命令。菜單中激活坐標系的路徑 Workplane>Change active CS to>。
節點坐標系
每一個節點都有一個附著的坐標系。節點坐標系缺省總是笛卡爾坐標系并與總體笛卡爾坐標系平行。節點力和節點邊界條件（約束）指的是節點坐標系的方向。時間歷程后處理器 /POST26 中的結果數據是在節點坐標系下表達的。而通用后處理器/POST1中的結果是按結果坐標系進行表達的。
例如: 模型中任意位置的一個圓，要施加徑向約束。首先需要在圓的中心創建一個柱坐標系并分配一個坐標系號碼(例如CS,11)。這個局部坐標系現在成為激活的坐標系。然后選擇圓上的所有節點。通過使用 "Prep7>Move/Modify>Rotate Nodal CS to active CS", 選擇節點的節點坐標系的朝向將沿著激活坐標系的方向。未選擇節點保持不變。節點坐標系的顯示通過菜單路徑Pltctrls>Symbols>Nodal CS。這些節點坐標系的X方向現在沿徑向。約束這些選擇節點的X方向，就是施加的徑向約束。
注意：節點坐標系總是笛卡爾坐標系。可以將節點坐標系旋轉到一個局部柱坐標下。這種情況下，節點坐標系的X方向指向徑向，Y方向是周向（theta）。
展開 ANSYS知識普及11——如何分析復合材料（2）（ANSYS專家編輯，非原創，歡迎轉摘）
三種類型為:
CS,0: 總體笛卡爾坐標系
CS,1: 總體柱坐標系
CS,2: 總體球坐標系
數據庫中節點坐標總是以總體笛卡爾坐標系，無論節點是在什么坐標系中創建的。
局部坐標系
局部坐標系是用戶定義的坐標系。局部坐標系可以通過菜單路徑Workplane>Local CS>Create LC來創建。
激活的坐標系是分析中特定時間的參考系。缺省為總體笛卡爾坐標系。當創建了一個新的坐標系時，新坐標系變為激活坐標系。這表明后面的激活坐標系的命令。菜單中激活坐標系的路徑 Workplane>Change active CS to>。
節點坐標系
每一個節點都有一個附著的坐標系。節點坐標系缺省總是笛卡爾坐標系并與總體笛卡爾坐標系平行。節點力和節點邊界條件（約束）指的是節點坐標系的方向。時間歷程后處理器 /POST26 中的結果數據是在節點坐標系下表達的。而通用后處理器/POST1中的結果是按結果坐標系進行表達的。
例如: 模型中任意位置的一個圓，要施加徑向約束。首先需要在圓的中心創建一個柱坐標系并分配一個坐標系號碼(例如CS,11)。這個局部坐標系現在成為激活的坐標系。然后選擇圓上的所有節點。通過使用 "Prep7>Move/Modify>Rotate Nodal CS to active CS", 選擇節點的節點坐標系的朝向將沿著激活坐標系的方向。未選擇節點保持不變。節點坐標系的顯示通過菜單路徑Pltctrls>Symbols>Nodal CS。這些節點坐標系的X方向現在沿徑向。約束這些選擇節點的X方向，就是施加的徑向約束。
注意：節點坐標系總是笛卡爾坐標系。可以將節點坐標系旋轉到一個局部柱坐標下。這種情況下，節點坐標系的X方向指向徑向，Y方向是周向（theta）。
展開 《隱秘的角落》：張東升老師，你的“心形線”畫錯了喔！教你Matlab畫出高逼格圖像！
隨著網劇《隱秘的角落》的熱播，讓法國數學家笛卡爾重回視野，他的心形線也在劇情中搶盡風頭。
可是張東升老師把“心形線”畫錯了喔。首先讓我們熟悉一下笛卡爾和瑞典公主的浪漫愛情故事。
相傳18歲的瑞典公主克里斯蒂娜因為喜歡數學而愛上了52歲的笛卡爾。國王堅決反對他們交往，因此下令流放了笛卡爾。笛卡爾最后死在了獄中，死前最后寫給公主的情書中出現了數學極坐標方程：r＝a(1-sinθ)。聰明的公主解出了這個方程所代表的心形圖案，也就是著名的“心形線”，知道笛卡爾一直深愛著自己。最后，公主一生未嫁。
所以正確的“心形線”不是在直角坐標系，而是在極坐標系下的喔，讓我們一起感受一下這顆滿滿的愛心！
clc ;close alltheta=-pi:0.001:pi;r=10*(1-sin(theta));polar(theta,r,'r')
是不是覺得笛卡爾的心形線也不是特別逼真呢？下面提供幾個更形象的心形線呢！
展開 