Johnson-Cook模型的案例
Johnson-cook 本構模型 的umat子程序 ￥299
Johnson-Cook 材料模型及失效模型。一般用于描述大應變（large strains）、高應變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環境下金屬材料的強度極限以及失效過程。在Johnson-Cook強度模型中，屈服應力（yield stress）由應變、應變率以及溫度決定。
屈服應力的表達式為：
其中，A,B,N,M是材料參數，epsilon_pl是等效塑性應變，θ_m是無量綱的溫度，定義為：
其中θ是當前溫度，θ_melt是材料的熔融溫度，θ_transition是轉變溫度，定義為屈服應力不依賴于溫度的轉變溫度。材料參數A、B和n必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。材料參數m應基于高于轉變溫度的測量值來確定，如果指定零值或未指定m值，則忽略σ0的溫度相關性，當θ≥θ_melt時，材料將熔化，并表現為流體；由于σ0=0，因此不會有剪切阻力。通過將等效塑性應變設置為零，將消除硬化記憶。如果為模型指定了背應力，這些背應力也將設置為零。如果在材料定義中包含退火行為，并且退火溫度定義為低于為金屬塑性模型指定的熔化溫度，則硬化記憶將在退火溫度下刪除，熔化溫度將嚴格用于定義硬化函數。否則，硬化記憶將在熔化溫度下自動移除。如果材料點的溫度在隨后的時間點低于退火溫度，則材料點可以再次加工硬化。同時該模型可以考慮應變率效應，即等效應力表示為
等效塑性應變表示為
epsilon_0和C是材料參數?？紤]應變率的Johnson-cook塑性本構模型可以寫為
以上塑性本構模型可以在顯式和隱式中進行定義，但動態失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應變率變形，Johnson-cook動態失效模型，基于單元積分點處的等效塑性應變值；假設當損傷參數超過1時發生失效。
展開 Johnson-Cook本構模型及材料數據庫的介紹（轉載）
Johnson-Cook 本構模型和斷裂準則是 Johnson 和 Cook 在上個世紀八十年代提出的，被廣泛應用于沖擊領域，Johnson、Cook 等學者對等材料進行了不同應變率和溫度下的霍普金森拉桿、扭轉試驗，通過數值模擬與試驗結果對比，標定了 12 種材料的 Johnson-Cook 本構模型的參數；提出了考慮了大應變、高溫以及高應力影響的斷裂準則，并通過 Taylor 撞擊試驗與數值模擬的對比進行驗證。
J-C模型已經研究得比較成熟，國內外有諸多文獻發表。其將材料加工硬化效應、應變率效應和溫度效應解耦，方程形式比較簡單，便于工程應用。J-C模型已內置在很多大型商業有限元軟件如Abaqus中，在材料加工、汽車耐撞性檢驗、高鐵安全性測試、鳥撞飛機模擬等領域中得到了廣泛應用，為材料和結構設計提供了寶貴的技術參數和參考信息。但是，數值模擬的預測能力很大程度上依耐于模型參數的準確性，因此必須對材料J-C模型參數進行細致地實驗標定。
方程(1)和(2)右邊三項分別代表加工硬化效應、應變率效應和溫度效應對流動應力或斷裂應變的影響。式中A、B、C、n、m以及D1- D5均為模型參數。
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數據庫，目前已擁有上千種不同牌號的數據，如有需要請聯系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數據示例
展開 Johnson-Cook本構模型及參數重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數據庫，目前已擁有上千種不同牌號的數據，如有需要請聯系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構模型參數反演
Johnson-Cook本構模型參數反演
1. 導讀
Johnson-Cook本構模型是由Johnson和Cook通過大量實驗提出來的，常用于鳥撞擊實驗、汽車碰撞、霍普金森桿等沖擊領域。
J-C模型通過上述簡單表達式將材料加工硬化效應、應變率效應和溫度效應解耦，因此非常便于工程應用。J-C模型已內置在Abaqus中，可以直接調用，為材料和結構設計提供了寶貴的技術參數和參考信息。但是，數值模擬的預測能力很大程度上依耐于模型參數的準確性，因此有必要對材料J-C模型參數進行反向確定。
2. 問題描述
圖1為一端固定，另一端單向拉伸的開孔金屬平板。根據加載位移-力曲線反向確定J-C模型的本構參數A、B、n、c、m和彈性模量E。
圖1 開孔平板
3. 結果
首先建立有限元模型獲得虛擬的位移-力加載曲線作為真實參考值，然后基于參考值反向確定了J-C模型的本構參數。反演代碼均為Python語言編寫。
3.1 有限元模型
考慮到反演過程，因此有限元模型使用Python腳本對圖1所示模型進行參數化建模，以方便對反演參數進行更改和調用。有限元模型的長寬分別為160mm、20mm，圓孔的圓心位于板的幾何中心，半徑為5mm。分析步按照等距離進行位移加載，即將總位移6mm均分成100份進行加載。這是為了仿真數據和實驗數據的個數保持相等。如果非等距離加載又該怎么保證數據個數相等呢？（想到了嗎，很簡單的）。分析完成后，通過循環控制提取出整個分析步的位移-加載曲線。
3.2 反演驗證
有了上面建立參數化模型獲取數據的過程，現在終于到了反演這一步了！我們有很多優化算法（遺傳算法、蟻群算法、非線性最小二乘法等）能夠反演模型的參數。但是，不同的算法可能導致優化的不收斂。這個不收斂主要體現在運行有限元軟件時會由于參數搭配不合適致使有限元分析出現不收斂現象。
展開 
Johnson-Cook塑性模型與動態失效
標準形式的
J
ohn
son-Cook
應變率項采用較為簡單的線性對數關系：
為增加應變率效應的敏感性，許多研究學者提出了多種形式的修正
J
ohn
son-Cook
模型。例如Hu
h
和Kang（2002）提出了二次項形式：
此外
，
還有其他三種
指數形式：
如 Allen、Rule 和 Jones (1997
)
提出的
：
Cowper-Symonds (1958)
形式：
非線性率指數形式
：
3. Johnson-Cook 本構主要適用于應變率小于10
4
s
-1
的階段
，
此階段控制塑性變形
的是位錯熱激活機制和由擴散控制的蠕變機制。在該階段隨變形速度的提高，
需更多的位錯源同
時開動，位錯之間的相互作用-相互纏繞，釘扎等，
使材料晶格中位錯密度和
位錯運動所需要的驅動力增大，則材料變形更加困難，宏觀表現為材料
臨界屈服應力增大。
而當應變率大于10
4
s
-1
時
，由于變形速度快，
位錯“
來不及”
滑移
，材料變形更加困難，材料的應力-應變率對數關系發生變化，但
Johnson-Cook 模型描述的材料本構關系在數值模擬時往往沒有
應變率范圍的限制，且沒有隨應變率增加定義相應的對數關系變化，
這就使得 Johnson-Cook 模型在高應變率情況下
會低
估計屈服應力。
展開 huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
Johnson-cook 損傷起始準則是延性損傷準則模型的一個特例，用于預測延性金屬中孔洞的形核、生長和聚結導致的損傷起始。該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。
包含的材料參數有：
失效相關參數：d1-d5。
基于ALE與Johnson-Cook模型的切削仿真_Abaqus ￥15.9
Johnson-Cook 模型
Johnson-Cook 是常用的材料本構模型。一般用于描述大應變（large strains）、高應變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環境下金屬材料的強度以及失效。
Y - yield stress是應變ε、應變率ε*和溫度T的函數。
εfailure-出現裂紋的應變值。
如何得到A,B,C,n,m,D1,D2,D3,D4,D5,以及溫度相關參數是關鍵。
ABAQUS 分析過程。
1. 建模
工具分為三個part，主要是為了方便劃分網格。
刀具為解析剛體。
展開 Abaqus子程序umat分享之Johnson-Cook強化模型
首先簡單介紹下Johnson-Cook強化模型：
上述本構關系可以通過umat子程序予以實現，子程序的編寫流程如下：
基于上面的率相關材料公司和應力更新算法，參照umat子程序的接口規范，進行umat編程。下面是使用umat結合Abaqus進行霍布金森桿試驗的有限元模擬。結果如圖所示：
最后附上部分子程序的截圖：
完整子程序文檔添加管理員微信：CAE320。
最后，大家有關于編程和仿真的任何需求可以添加管理員微信號：CAE320，同時也歡迎大家關注“320科技工作室”的微信公眾號，掃一掃二維碼即可關注~~
基于JC模型的taylor桿沖擊模擬 ￥199
在Taylor桿沖擊試驗的數值模擬中，常用的本構模型包括：
本線性彈性模型（LE model）：假設材料具有線性彈性行為，即在受力作用下，材料的應變與應力成正比。該模型適用于材料的變形范圍較小的情況，但在高速沖擊負荷下的應力應變行為不符合實際。
赫克-卡門模型（H-C model）：該模型考慮了材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和失效行為，并能較好地預測材料的變形和破壞行為。
雙參數Johnson-Cook模型（JC model）：該模型是一種常用的材料塑性本構模型，可以考慮材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和失效行為，并能較好地預測材料的變形和破壞行為。
Steinberg-Guinan-Lund（SGL）模型：該模型可以模擬材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和失效行為，并考慮了材料在高應變率下的非線性行為和溫度效應。
其中雙參數Johnson-Cook模型（JC模型）是一種廣泛應用于高速沖擊試驗的材料塑性本構模型。其優勢包括：
能夠較好地描述材料在高應變率下的應變硬化和失效行為。該模型可以描述材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和動態失效過程，能夠較好地預測材料的變形和破壞行為。
可以考慮材料的溫度效應。該模型可以考慮材料在高速沖擊負荷下的溫度升高效應，這在材料的高溫應用中具有重要意義。
具有較好的適應性和通用性。該模型的參數較少，易于確定，可以適用于多種材料和試驗條件下的模擬。
可以用于復雜加載條件下的模擬。該模型可以用于模擬復雜的動態加載條件，如不同方向的高速沖擊負荷，以及不同沖擊能量和速度下的材料響應。
展開 基于ANSYS WorkbehcnLS-DYNA和Explicit Dynamics侵徹分析子彈穿靶 ￥4
1、問題描述
直徑15mm、長45mm的子彈以1000m/s的初始 n速度垂直射向兩層鋼板，鋼板尺寸均150mmX150mm，厚度均為8mm，鋼板間距為55mm，具體尺寸詳下圖1所示：
圖1 子彈及鋼板幾何尺寸（單位：mm）
建立模型
選擇Explicit Materials材料分組，選擇STEEL 1006型鋼材，該類型的鋼采用Johnson Cook模型定義材料的強度，Johnson Cook模型適用于高應變率材料行為，對于子彈擊穿鋼板問題采用該模型是合適的。另外，子彈穿靶過程中伴隨著部分材料失效的行為，因此還需要添加材料失效模型，Workbench中提供多種材料失效模型，在這里我們選擇Johnson Cook失效模型。
分別建立兩組模型，一個了子彈穿透一塊鋼板，另一組是子彈穿透兩塊鋼板。
第一組分析，先抑制住第二塊板，鋼板材料選擇成STEEL 1006，子彈選擇成rigid。顯式分析，單元為一階單元。鋼板層數一般要大于兩層，以防止沙漏現象。體與體的接觸選擇成frictional接觸，摩擦系數設置0.15，動力摩擦系數設置0.1。當然也可以由于模型的對稱性，建立1/4模型進行計算。本案例是全模型。仿真時間為6e-5s。初始速度的添加必須在是initial condition下添加進行初始速度添加，而不是在求解里添加強制速度，這個要重視。速度為1e6mm/s。這里的單位制是mms。鋼板四周固定約束。
第二組分析是將第二塊鋼板解除抑制，時間改為1.8e-4s。兩個鋼板固定約束，其他條件均不改變。
穿透第一塊鋼板的ls-dyna的速度圖
顯式動力學計算的結果
結論是經過穿透鋼板后兩個動力學軟件計算出來的子彈速度均有下降。
展開 25種材料狀態仿真、Johnson-cook本構方程、Johnson-cook失效模型參數 ￥49.99
25中金屬材料的狀態方程和Johnson-cook本構和Johnson-cook斷裂失效參數，囊括了鋁，銅，鋼，鈦，鉛，鎢等常見的材料，完整的D1-D5參數，稀缺資源，具有較高的參考價值。
Johnson-Cook本構在仿真中的應用（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
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圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構參數其重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
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圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構在仿真中的應用與重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
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圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構模型【轉載】
2.模型全方位考慮了流變應力與應變、應變速率以及溫度之間的關系，能夠滿足各種條件下的仿真材料需求。
3.需要指出的是JC本構，采用簡單的乘積形式將三項聯立，說明模型只是單獨考慮了應變、應變速率和溫度的影響，而并未考慮各因素之間的耦合影響，所以在一些特殊情況下模型的精度可能會存在一些問題。
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