小波變換的案例
小波分析，小波變換的解釋
小波分析是目前數學中一個迅速發展的新領網域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。
小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號處理的實際需要經驗的建立了反演公式，當時未能得到數學家的認可。正如1807年法國的熱學工程師J.B.J.Fourier提出任一函數都能展開成三角函數的無窮級數的創新概念未能得到??名數學家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認可一樣。幸運的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準備，而且J.O.Stromberg還構造了歷史上非常類似於現在的小波基；1986年??名數學家Y.Meyer偶然構造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構造小波基的同意方法??多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發展起來，其中比利時女數學家I.Daubechies撰寫的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。它與Fourier變換、視窗Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局網域變換，因而能有效的從信號中提取資訊，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為“數學顯微鏡”，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。
小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起地。現在，它已經在科技資訊產業領網域取得了令人矚目的成就。 電子資訊技術是六大高新技術中重要的一個領網域，它的重要方面是影像和信號處理。
展開 小波變換01（小波降噪）
摘要：本文用一個實例演示小包變換的信號降噪功能。本文素材來自網絡，筆者作了稍微整理。
01小波變換
小波變換和傅里葉變換都屬于積分變換，馬拉算法在小波變換中的地位類似FFT算法在傅里葉變換中的地位。
02小波降噪實例
python小波擴展庫pywavelets中有幾個demo signals
引入心電信號：
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt
ecg = pywt.data.ecg() # 生成心電信號
plt.plot(ecg)
plt.show()
coeffs = pywt.wavedec(ecg,'db8') # 對信號進行多層小波分解
threshold = 0.2
for i in range(1, len(coeffs)):
coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold*max(coeffs[i])) # 降噪
ecgrec = pywt.waverec(coeffs,'db8') # 將信號進行小波重構
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(ecg)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(ecgrec)
plt.show()
關于pywt.threshold()的用法：
展開 小波變換03pywavelets詳解
01 單層小波變換
data：進行小波變換的原信號；
wavelet：選擇小波基函數的類型
mode：信號擴展方法
關于mode的詳細說明：
在小波變換之前，需要對原信號進行擴展，擴展有很多種方式：
可以更直觀一點:
02 多層小波變換
level：指定分解的層數，如果不定義，則使用允許的最多層數
data_len：原信號的長度（元素個數）
filte_len：指定小波基函數的類型
03 小波逆變換
cA，cD：單層小波變換的輸出
coeffs：多層小波變換的輸出
04 實例展示
展開 小波變換簡介
小波變換簡介
小波分析是當前數學中一個迅速發展的新領域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。
小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號處理的實際需要經驗的建立了反演公式，當時未能得到數學家的認可。正如1807年法國的熱學工程師J.B.J.Fourier提出任一函數都能展開成三角函數的無窮級數的創新概念未能得到著名數學家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認可一樣。幸運的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準備，而且J.O.Stromberg還構造了歷史上非常類似于現在的小波基；1986年著名數學家Y.Meyer偶然構造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構造小波基的同樣方法及其多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發展起來，其中比利時女數學家I.Daubechies撰寫的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。它與Fourier變換、窗口Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為“數學顯微鏡”，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。
小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起地。現在，它已經在科技信息產業領域取得了令人矚目的成就。 電子信息技術是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是圖象和信號處理。
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小波變換02（小波能量特征提取）
摘要：本文用一個實例演示小波能量特征提取。本文素材來自網絡，筆者作了稍微修改。
01小波包變換
小波包變換是比小波變換更加精細的變換。小波變換只對信號的低頻部分進行了分解，為高頻部分并未分解，忽略了信號的高頻部分（細節部分）。小波包變換彌補了這個不足之處。
180基于matlab的頻率切片小波變換程序（FTWT） ￥25.9
基于matlab的頻率切片小波變換程序（FTWT）。從一種新的角度出發，通過自由選擇頻率切片函數、引進新尺度參數，在頻率域實現小波變換，該變換能夠很好地刻畫信號各成分之間的相對能量關系。此外，頻率切片小波變換的時頻窗中心頻率就是觀測頻率，而無需進行尺度換算。程序已調通，可直接運行。
小波變換模極大值重建信號的源程序
這是用小波變換模極大值重建信號的源程序，數據是一心電信號，在matlab6。5下實現，來源于胡廣書的《現代信號處理教程》附屬光盤，現提供給大家供大家學習參考，濾波部分可以根據個人情況進行修改。
基于第二代小波變換的轉子碰摩故障特征提取方法
實驗證明,即使采用較小支撐區間的此類小波,也可獲得理想的效果。另外,
為了獲得與原始信號相同的時間分辨率,采用單支重構的方法分別對逼近信號和細節信號處理,得到了轉子碰摩
故障的時域響應特征,為故障診斷和預示提供了一種分離故障時域特征的方法。
關鍵詞:第二代小波變換;碰摩;特征提取;重構
基于第二代小波變換的轉子碰摩故障特征提取方法.pdf
\小波變換在轉子動靜碰摩故障診斷中的應用
\小波變換在轉子動靜碰摩故障診斷中的應用<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-10-12 22:00:35被malong評為3星級，為發貼者加分60。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
小波變換在轉子動靜碰摩故障診斷中的應用.rar
12基于MATLAB的短時傅里葉變換( STFT),連續小波變換( CWT),程序已調通 ￥40
基于MATLAB的短時傅里葉變換( STFT),連續小波變換( CWT),程序已調通，可以直接運行。
『分享』基于離散小波變換的多自由度結構非平穩隨機響應計算
將地面運動模擬成非平穩隨機過程, 基于離散小波變換得到地面運動離散小波系數的統計值, 并以此作
為輸入, 推導了多自由度結構的隨機響應公式, 通過對響應偏譜的計算, 得到隨時間變化的響應頻率特性和各階譜
參數, 利用Monte2Carlo 法和本文方法進行了計算實例對比, 驗證了本文方法的正確性。
基于離散小波變換的多自由度結構非平穩隨機響應計算.pdf
271 基于matlab的可調Q因子小波變換故障診斷 ￥25.9
基于matlab的可調Q因子小波變換故障診斷，可用在軸承、齒輪、活塞等故障診斷中，程序中包含了原始TQWT工具箱和軸承振動信號信號的譜包絡的求取。通過仿真數據、實際軸承數據說明了方法的效果。程序已調通，可直接運行。
135基于matlab的經驗小波變換(EWT)的自適應信號處理方法 ￥14.9
基于matlab的經驗小波變換(EWT)的自適應信號處理方法.其核心思想是通過對信號的Fourier譜進行自適應劃分,建立合適的小波濾波器組來提取信號不同的成分，EWT1D和EWT2D方法。程序已調通，可直接運行。
[轉帖]小波變換的C源代碼
[轉帖]小波變換的C源代碼
#define N0 128
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "string.h"
void db4(double *h,double *g,double *hh,double *gg);
void wd(int N,double *h,double *g,double *c0,double *c,double *d);
void wr(int N,double *h,double *g,double *c, double *d,double *cd);
void main()
{
double fk[N0],c0[N0],c[N0],d[N0];
double h[8],g[8],hh[8],gg[8];
float fk0[N0];
FILE *fp;
int i,k,j,n,l,N;
fp=fopen("wdata.dat","rt");
fscanf(fp,"%d",&N);
for(k=0;k<N;k++) fscanf(fp,"%f",&fk0[k]);
fclose(fp);
db4(h,g,hh,gg);
for(k=0;k<N;k++) {
c0[k]=fk0[k];
c[k]=0;
d[k]=0;
}
wd(N,hh,gg,c0,c,d);
wr(N,hh,gg,c,d,c0);
for(k=0;k<N;k++) printf("k=%d c0=%f c=%f\n",k,fk0[k],c0[k]);
return;
}
void wd(int N,double *h,double *g,double *c0,double *c,double *d)
/* wavelet decomposition */
{
int k,n,k2
展開 178文章復現：基于matlab的微震圖像去噪，利用同步壓縮連續小波變換進行自動微震去噪和起始檢測 ￥25.9
文章復現：基于matlab的微震圖像去噪，利用同步壓縮連續小波變換進行自動微震去噪和起始檢測，SS-CWT 可對時間和頻率變化的噪聲進行自適應過濾，可以去除小幅值信號中的大部分噪聲，檢測地震事件并估算地震發生時間。程序已調通，可直接運行。
