沙漏模式的案例
仿真過程中單元合理選取高級精髓
沙漏模式：
哪種單元出現(xiàn)：線性減縮積分單元的應(yīng)力/位移場分析中；
何為沙漏模式：因線性減縮積分單元積分點較少，可能出現(xiàn)沒有剛度的零能量模
式（沙漏模式），網(wǎng)格較粗時，零能模式會通過網(wǎng)格擴(kuò)展出去，
是計算結(jié)果無意義；
判斷：
方法1：查看單元的變形情況，如果單元變成交替出現(xiàn)的梯形形狀，就可能出現(xiàn)沙漏模式，如下圖：
方法2：result-history output，繪制ALLAE（偽應(yīng)變能）和內(nèi)能ALLIE曲線，
ALLAE占ALLIE的1%時，表明沙漏模式對計算結(jié)果影響不大；超過10%
時，分析認(rèn)為無效。
沙漏控制：
沙漏控制：abaqus中的偽應(yīng)變能或沙漏剛度主要用來控制沙漏變形能量；
措施：
l 細(xì)化網(wǎng)格：線性減縮積分單元要避免過于粗糙的網(wǎng)格，如結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形，則在厚度方向上至少劃分4個單元；
l 設(shè)置沙漏控制：引入少量的人工“沙漏剛度”來限制沙漏模式的擴(kuò)展。網(wǎng)格足夠細(xì)化時，方法非常有效，可獲得足夠精確的計算結(jié)果。enhanced、relax stiffness、stiffness、viscous、combined。
? 沙漏控制時，所設(shè)置的沙漏控制選項數(shù)值大于默認(rèn)值，可能導(dǎo)致沙漏剛度過大而出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定；
? 一般采用默認(rèn)，默認(rèn)出現(xiàn)沙漏模式，往往是由于網(wǎng)格太稀疏，最好修改網(wǎng)格。
l 選擇其他單元類型：非協(xié)調(diào)單元不會出現(xiàn)沙漏模式問題，適用于abaqus/standard各種分析；
l 避免將載荷或邊界條件只定義在一個節(jié)點上。將點載荷或點上的邊界條件定義在一個包含該點的小區(qū)域上，有利于避免沙漏模式的擴(kuò)展。
展開 ABAQUS疑難雜癥之沙漏剛度
沙漏模式是怎樣產(chǎn)生的？
沙漏模式指的是非物理的零能變形模式，簡而言之有變形沒有應(yīng)力或應(yīng)變。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節(jié)點位移不為零，即單元有形變，但插值得到的應(yīng)變卻為零。主要出現(xiàn)在CPS4R、CAX4R、C3D8R等線性減縮積分單元中，因為線性減縮積分在每個方向上只有一個積分點，應(yīng)變插值后有可能為零。打個比方說，一個正方體單元變形為等腰梯形，節(jié)點位移相等卻方向相反，各點的形函數(shù)為零，所以插值結(jié)果為零，這樣內(nèi)能計算結(jié)果也為零，即計算認(rèn)識單元沒有變形，與事實相反。
如何判斷出現(xiàn)沙漏模式？
方法一：
在Visualization功能模塊中選擇菜單Result、History Output，繪制偽應(yīng)變能ALLAE(artificial strain energy)和內(nèi)能ALLIE(internal energy)的曲線，當(dāng)偽應(yīng)變能ALLAE約占內(nèi)能ALLIE的1%時，表明沙漏模式對計算結(jié)果影響不大；當(dāng)偽應(yīng)變能超過內(nèi)能10%時，分析就是無效的，必須采取措施加以解決。
方法二：
查看單元變形過程：如果有單元變形明顯異常，或有單元變成交替出現(xiàn)的梯形形狀，一般是出現(xiàn)沙漏模式。
應(yīng)該怎樣避免？
細(xì)化網(wǎng)格。
展開 LS-DYNA有限元仿真中的沙漏現(xiàn)象及其控制
2) 避免在單點上集中加載：由于激活的單元把沙漏模式傳遞給相鄰單元，所以點加載應(yīng)擴(kuò)展到幾個相鄰節(jié)點組成的一個面上，施加壓力載荷優(yōu)于在單點上加載。
3) 使用全積分單元：這是一種完全消除沙漏的方法。[但是，它們會比其它單元算法花費(fèi)更多的CPU時間，并且對于一些不可壓縮行為、金屬塑性和彎曲問題，它們可能導(dǎo)致不切實際的剛度結(jié)果（鎖定）。]
4) 軟件的內(nèi)部沙漏控制：如下。
ANSYS/LS-DYNA提供了一些內(nèi)部沙漏控制。這些方法的思想是：
軟件的內(nèi)部沙漏控制思想：
（1）增加抵抗沙漏模式的剛度但不增加剛體運(yùn)動和線性變形；
（2）在沙漏方向上的速度施加阻尼。
粘性沙漏控制僅僅是抑制沙漏模式的進(jìn)一步發(fā)展，剛性沙漏控制將控制單元朝未變形的方向變形。
LS-DYNA的沙漏控制有*control_hourglass和*hourglass卡片，前者用于整體的沙漏控制，后者用于各個part的沙漏控制，后者的所針對的part沙漏控制定義將覆蓋前者的整體控制定義。
LS-DYNA里的控制卡片：
*HOURGLASS里的控制算法（對應(yīng)于IHQ）：
LS-DYNA里的控制算法的介紹：
a) Type1、2、3為基于粘性的沙漏控制；
b) Type4、5、6為基于剛性的沙漏控制；
c) Type 8沙漏控制：僅用于單元類型16的殼。
各個控制算法的討論：
缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但卻是最經(jīng)濟(jì)的。
Type1：
在材料不是特別軟或者單元有合理的形狀且網(wǎng)格不是太粗糙時，類型4,5和6沙漏控制似乎都能得到同樣的結(jié)果。這種情況推薦用類型4的沙漏控制，因為它比其它的更快。
展開 淺析有限元分析中的沙漏現(xiàn)象及其控制方法
3.控制沙漏的方法
Hourglass 可通過引入內(nèi)部節(jié)點力來控制，相關(guān)的關(guān)鍵字有CONTROL Hourglass,*Hourglass 等，但是這就有了另一個問題，既然是人為的引用了節(jié)點力，那么這個人為的力所產(chǎn)生的能量(Hourglass energy)就得越小越好，一般要求沙漏能要小于總能量的 5% 才認(rèn)為結(jié)果是可靠的。
能量之間是可以轉(zhuǎn)化的。但是，對于動力學(xué)問題，總能量一般是不變的，也就是能量守恒原理。沙漏模式也就是零能模式在理論上是存在的，大多數(shù)實際的模型中是不可能的。
零能模式是指有變形，但不消耗能量。顯然，這是一種偽變形模式，若不加以控制，計算模型會變得不穩(wěn)定，并且計算出來的結(jié)果是沒有意義的。
要抵制這種變形模式就需要消耗一定的能量，也就是沙漏能。
如果，這個比值太多，就說明計算模型與實際模型的變形有很大差距，當(dāng)然結(jié)果也就是不正確的。這也是使用縮減積分所付出的代價。
用完全積分單元可以解決這個問題，但是計算效率不高，還有可能導(dǎo)致單元鎖死，過剛度等問題。
展開 
有限元分析入門概念之三（沙漏控制）
雅閣比矩陣的行列式值為負(fù)值就是負(fù)體積,雅閣比矩陣的行列式值為負(fù)值就是沙漏控制
沙漏(hourglass)模式是一種非物理的零能變形模式，產(chǎn)生零應(yīng)變和應(yīng)力。沙漏模式僅發(fā)生在減縮積分(單積分點)體、殼和厚,
殼單元上.沙漏模式也就零能模式
沙漏要控制的，沙漏能一般不大于總能量的10%。
沙漏現(xiàn)象的判別最簡單的是察看單元變形情況，如果如果單元
變成交替出現(xiàn)的梯形形狀，就是由沙漏
沙漏控制.rar
展開 有限元---剪切鎖死、體積鎖死、沙漏，零能模式
3
沙漏（hourglassing）
簡單地說就是單元只有一個積分點，周邊的節(jié)點可以隨意變形。
發(fā)生的對象：1.一階、減縮積分單元；
產(chǎn)生的結(jié)果：單元太柔；
解決方法：1.對一階減縮單元，合理細(xì)化網(wǎng)格；荷載避免使用點荷載；
2.在大應(yīng)變區(qū)或大應(yīng)變梯度區(qū)使用一階單元，而不是使用二階單元。
4
零能模式（zero-energy mode）
采用一階減縮積分時會出現(xiàn)零能模式。即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應(yīng)變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。
解決方法：1.提供人工的“沙漏剛度”；2.細(xì)化網(wǎng)格（一般在高度方向至少要有4個單元）
展開 ABAQUS中的單元選擇
下面就根據(jù)自己對于ABAQUS應(yīng)用實體單元的學(xué)習(xí)，將這些單元的特點和使用簡單總結(jié)如下：
實體單元主要包括完全積分、減縮積分、非協(xié)調(diào)以及雜交這四種常見的單元模式。
（1）完全積分單元：單元具有規(guī)則形狀（邊是直線并且邊與邊相交成直角）時，
所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進(jìn)行精確積分。
完全積分的線性單元在每一個方向上采用2個積分點；
完全積分的二次單元在每一個方向上采用3個積分點。如圖
不足：完全積分的線性單元存在“剪切自鎖”問題，原因是線性單元的邊不能彎曲。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，完全積分的二次單元也有可能發(fā)生剪切自鎖。
（2）減縮積分單元：減縮積分單元比完全積分單元在每個方向上少用一個積分點。
完全積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點
不足：線性減縮積分單元存在“沙漏模式”的數(shù)值問題，有可能過于柔軟。
ABAQUS通過繪制偽應(yīng)變能(ALLAE)和內(nèi)能(ALLIE)來評價沙漏模式對計算結(jié)果的影響。
（3）非協(xié)調(diào)單元：
優(yōu)點：可以克服完全積分，一階單元中的剪力自鎖問題。
特點：在一階單元中引入一個增強(qiáng)單元變形梯度的附加自由度。這種對變形梯度的增強(qiáng)允許一階單元在單元域上對于變形梯度有一個線性變化。
不足：對單元的扭曲很敏感，在使用時必須小心以確保單元扭曲是非常小的。
（4）雜交單元：
應(yīng)用：當(dāng)材料行為是不可壓縮（泊松比=0.5）或非常接近于不可壓縮（泊松比>0.475）時，如橡膠材料，采用雜交單元。
特點：對于具有不可壓縮材料性質(zhì)的任何單元，一個純位移的數(shù)學(xué)公式是不適宜的，壓應(yīng)力不能由節(jié)點位移計算。雜交單元包含一個可以直接確定單元壓應(yīng)力的附加自由度，節(jié)點的位移場則主要用來計算偏應(yīng)變和偏應(yīng)力。
展開 如何才能選出適合于分析的單元類型?
下面就根據(jù)自己對于ABAQUS應(yīng)用實體單元的學(xué)習(xí)，將這些單元的特點和使用簡單總結(jié)如下：
實體單元主要包括完全積分、減縮積分、非協(xié)調(diào)以及雜交這四種常見的單元模式。
（1）完全積分單元：單元具有規(guī)則形狀（邊是直線并且邊與邊相交成直角）時，所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進(jìn)行精確積分。
完全積分的線性單元在每一個方向上采用2個積分點；
完全積分的二次單元在每一個方向上采用3個積分點。如圖
不足：完全積分的線性單元存在“剪切自鎖”問題，原因是線性單元的邊不能彎曲。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，完全積分的二次單元也有可能發(fā)生剪切自鎖。
（2）減縮積分單元：減縮積分單元比完全積分單元在每個方向上少用一個積分點。
完全積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點
不足：線性減縮積分單元存在“沙漏模式”的數(shù)值問題，有可能過于柔軟。
ABAQUS通過繪制偽應(yīng)變能(ALLAE)和內(nèi)能(ALLIE)來評價沙漏模式對計算結(jié)果的影響。
（3）非協(xié)調(diào)單元：
優(yōu)點：可以克服完全積分，一階單元中的剪力自鎖問題。
特點：在一階單元中引入一個增強(qiáng)單元變形梯度的附加自由度。這種對變形梯度的增強(qiáng)允許一階單元在單元域上對于變形梯度有一個線性變化。
不足：對單元的扭曲很敏感，在使用時必須小心以確保單元扭曲是非常小的。
（4）雜交單元：
應(yīng)用：當(dāng)材料行為是不可壓縮（泊松比=0.5）或非常接近于不可壓縮（泊松比>0.475）時，如橡膠材料，采用雜交單元。
特點：對于具有不可壓縮材料性質(zhì)的任何單元，一個純位移的數(shù)學(xué)公式是不適宜的，壓應(yīng)力不能由節(jié)點位移計算。雜交單元包含一個可以直接確定單元壓應(yīng)力的附加自由度，節(jié)點的位移場則主要用來計算偏應(yīng)變和偏應(yīng)力。
展開 Abaqus使用umat子程序的沙漏問題
在使用umat子程序時，采用縮減積分單元后，沙漏控制剛度是通過材料屬性中的彈性性質(zhì)定義的，這些剛度基于材料初始剪切模量的值。但是在使用umat時，Abaqus對程序輸入文件進(jìn)行預(yù)處理時得不到剪切模量的數(shù)值，所以這時候必須通過hourglass stiffness定義具有沙漏模式的單元的沙漏控制剛度。
在Abaqus/CAE 的單元模塊即可定義沙漏控制模式，如圖所示。
【JY】有限單元分析的常見問題及單元選擇
檢查方法一：查看單元變形過程：如果有單元變形明顯異常，或有單元變成交替出現(xiàn)的梯形形狀，一般是出現(xiàn)沙漏模式。
檢查方法二：查看沙漏能在總內(nèi)能中所占比例：當(dāng)沙漏能約占總內(nèi)能的1%時，表明沙漏模式對計算結(jié)果的影響不大；當(dāng)其超過總內(nèi)能的10%時，分析就是無效的，必須采取措施加以解決。
發(fā)生的對象：一階、減縮積分單元，變形方向單元數(shù)量太少；
產(chǎn)生的結(jié)果：單元太柔，模擬失真。
沙漏模式的解決方法：
1、對一階減縮單元，合理細(xì)化網(wǎng)格；
2、荷載避免使用點荷載；
3、在大應(yīng)變區(qū)或大應(yīng)變梯度區(qū)使用一階單元，而不是使用二階單元。
4、 強(qiáng)化應(yīng)變單元模式，采用非協(xié)調(diào)單元(大變形不適用)；
5、人工沙漏模式，通用有限元軟件調(diào)整并釋放沙漏剛度。
有限元計算中單元怎么選擇？
展開 HOURGLASS——沙漏的介紹和一些推薦設(shè)置
這是由于出現(xiàn)了所謂沙漏現(xiàn)象的原因。這樣的變形不產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變。
這種現(xiàn)象只會發(fā)生在單點積分的殼單元和實體單元上，這些單元也稱之為減縮積分單元。四面體單元和三角形單元沒有沙漏模式，全積分的殼單元和實體單元也沒有沙漏。
不使用沒有沙漏單元的理由：
1：單點積分計算更快，同時也可以控制或減小沙漏的出現(xiàn)；
2：單點積分比大變形更容易處理大變形問題；
3：四面體和三角形單元更容易自鎖。
沙漏控制是通過施加力進(jìn)行抵制沙漏出現(xiàn)。沙漏類型是以力的計算方式進(jìn)行命名:
? 剛性模式: 基于位移場計算力。
? 粘性形式: 基于速度場計算力。
沙漏控制類型可在兩處進(jìn)行定義:
? *HOURGLASS, 在關(guān)鍵字*PART中引用 (零件這一級)
? *CONTROL_HOURGLASS, 這是一個全局的設(shè)置(IHQ)
沙漏的推薦值：首要法則：在任何時候都保持沙漏能< 內(nèi)能的10%。 這些適用于：
? 整個系統(tǒng) (查看glstat 文件)
? 每個零件 (查看matsum 文件)
在遠(yuǎn)離主要關(guān)注區(qū)域的粗網(wǎng)格中，中等程度甚至嚴(yán)重的沙漏可能可以接受
? 施加分布力而不是節(jié)點集中力(不容易激發(fā)沙漏模式)
? 對于結(jié)構(gòu)零件設(shè)置沙漏類型 4 并采用系數(shù)為 0.03。如果這是一個殼單元零件，沙漏類型 4 不起作用，則把殼類型更改為 16號單元 并且設(shè)置沙漏類型為 8。
? 對于泡沫問題設(shè)置沙漏控制類型 5 或者 6，系數(shù)采用默認(rèn)設(shè)置。
展開 
顯式動力學(xué)分析十大要點 —— 第一部分
全積分可以用來提高精度并消除沙漏現(xiàn)象，但這些單元通常被避免使用，因為它們?nèi)菀资艿郊羟墟i定的影響，并且會增加求解時間。一些顯式動力學(xué)代碼允許使用高階單元，但它們的求解時間可能會更長，主要是因為由此產(chǎn)生的時間步長會小很多。
b. 避免由退化的六面體創(chuàng)建的四面體單元。這些單元類型非常不準(zhǔn)確。大多數(shù)顯式動力學(xué)代碼都有更準(zhǔn)確的四面體單元類型，例如在LS-Dyna中ELFORM=10或13。泰勒桿沖擊模型的四面體網(wǎng)格和全六面體網(wǎng)格的比較如圖1所示。
圖1 泰勒桿沖擊模型的四面體網(wǎng)格和全六面體網(wǎng)格的比較
c. 選擇既快速又準(zhǔn)確的殼單元類型。在許多情況下，前處理器默認(rèn)選擇的殼單元類型不是很準(zhǔn)確，特別是對于扭曲的殼和將經(jīng)歷扭轉(zhuǎn)變形的殼。例如在LS-Dyna中，在這些情況下，Belytschko-Wong-Chiang 和 Belytschko-Leviathan 類型比默認(rèn)的Belytschko-Tsay類型更準(zhǔn)確。
3.分配材料模型和屬性
a. 在不關(guān)心該物體中的應(yīng)力/應(yīng)變的地方，使用剛性材料來指定剛體。剛體可以顯著減少運(yùn)行時間。
b. 使用一致的單位。一些前處理器不允許你更改單位系統(tǒng)。
c. 對于材料塑性，分段線性塑性模型通常是最通用的，因為它允許你直接輸入應(yīng)力 - 應(yīng)變點，并且在某些情況下，可以在不同應(yīng)變率下輸入不同的曲線（以包括應(yīng)變率敏感性）。
4.分配控制以抑制沙漏模式
a. 避免將載荷和約束應(yīng)用于孤立節(jié)點。
b. 在接觸區(qū)域增加網(wǎng)格細(xì)化。
c. 添加沙漏控制。這些通常在抑制沙漏模式方面非常出色。常用的類型包括 Flanagan - Belytschko 粘性或剛度形式，或者 Belytschko - Bindeman 方法。
展開 ABAQUS中實體單元的應(yīng)用
ABAQUS實體單元大體可分為完全積分、減縮積分、非協(xié)調(diào)以及雜交這四種常見的單元模式。按階次可分為一階(線性)單元和二階單元。
（1）完全積分單元：單元具有規(guī)則形狀（邊是直線并且邊與邊相交成直角）時， 所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進(jìn)行精確積分。
完全積分的線性單元在每一個方向上采用2個積分點；
完全積分的二次單元在每一個方向上采用3個積分點。如圖
不足：完全積分的線性單元存在“剪切自鎖”問題，原因是線性單元的邊不能彎曲。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，完全積分的二次單元也有可能發(fā)生剪切自鎖。
（2）減縮積分單元：減縮積分單元比完全積分單元在每個方向上少用一個積分點。
完全積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點
不足：線性減縮積分單元存在“沙漏模式”的數(shù)值問題，有可能過于柔軟。
ABAQUS通過繪制偽應(yīng)變能(ALLAE)和內(nèi)能(ALLIE)來評價沙漏模式對計算結(jié)果的影響。
（3）非協(xié)調(diào)單元：
優(yōu)點：可以克服完全積分，一階單元中的剪力自鎖問題。
特點：在一階單元中引入一個增強(qiáng)單元變形梯度的附加自由度。這種對變形梯度的增強(qiáng)允許一階單元在單元域上對于變形梯度有一個線性變化。
不足：對單元的扭曲很敏感，在使用時必須小心以確保單元扭曲是非常小的。
（4）雜交單元：
應(yīng)用：當(dāng)材料行為是不可壓縮（泊松比=0.5）或非常接近于不可壓縮（泊松比>0.475）時，如橡膠材料，采用雜交單元。
特點：對于具有不可壓縮材料性質(zhì)的任何單元，一個純位移的數(shù)學(xué)公式是不適宜的，壓應(yīng)力不能由節(jié)點位移計算。
展開 Abaqus有限元仿真分析中的沙漏控制方法與設(shè)置
abaqus中沙漏的產(chǎn)生是一種數(shù)值問題，單元自身存在的一種數(shù)值問題，舉個例子，對于單積分點線性單元，單元受力變形沒有產(chǎn)生應(yīng)變能，也叫0能量模式，在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，不合理，所以必須避免這種情況的出現(xiàn)，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴(kuò)展，人為加的沙漏剛度就是這么來的。下面，小編就給大家分享一下"Abaqus有限元仿真分析中的沙漏控制方法與設(shè)置"。
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產(chǎn)生是一種數(shù)值問題，是單元自身存在的一種數(shù)值問題。一般出現(xiàn)在采用縮減積分單元的情況下：比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節(jié)點“o”，但只有一個積分點"*"。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發(fā)生變形，如下圖所示。
單元原始狀態(tài)、單元受剪切作用變形、單元受彎曲作用變形
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產(chǎn)生變形，但并沒有產(chǎn)生應(yīng)變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結(jié)論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現(xiàn)，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴(kuò)展，人為加的沙漏剛度就是這么來的。
沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產(chǎn)生沙漏能量損失，對于系統(tǒng)的能量平衡產(chǎn)生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當(dāng)然計算成本也會大大增加。
ABAQUS中沙漏的設(shè)置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在ElementType界面下進(jìn)行沙漏的設(shè)置。
展開 Abaqus 報錯匯總分析 (持續(xù)更新)
1 Hourglass：
沙漏 (Hourglass) 模式是一種非物理的零能變形模式，產(chǎn)生零應(yīng)變和應(yīng)力。
在有限單元法的力學(xué)分析中，一般以節(jié)點的位移作為基本變量，單元內(nèi)節(jié)點的位移以及應(yīng)變均采用形函數(shù)對各點位移進(jìn)行插值計算得到。應(yīng)力根據(jù)本構(gòu)方程由應(yīng)變計算得到，之后就可以計算單元的內(nèi)能了。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節(jié)點位移不為零（即單元有形變），但插值得到的應(yīng)變卻為零。比如，一個正方體單元變形為等腰梯形，節(jié)點位移相等卻方向相反，各點的形函數(shù)為零，所以插值結(jié)果為零，這樣內(nèi)能計算結(jié)果也為零（單元沒有變形）。在這種情況下，一對單元疊在一起有點像沙漏，所以這種模式被稱之為沙漏模式或者沙漏。如果單元變成交替出現(xiàn)的梯形形狀（兩兩在一起類似沙漏以及Windows系統(tǒng)中的鼠標(biāo)動畫圖標(biāo)），這時就需要小心了。
為了說明問題，首先假定選擇一個彎矩作用來模擬純彎曲荷載的一小塊材料。在彎矩作用下，材料中軸線處的長度沒有改變，與縱向軸線的夾角也沒有改變。這意味著單元單個積分點上的所有應(yīng)力分量均為零。由于單元變形，沒有產(chǎn)生應(yīng)變能，因此，這種變形的彎曲模式是一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度，所以，單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃的網(wǎng)格中，這種零能量模式會通過網(wǎng)格擴(kuò)展，從而產(chǎn)生無意義的結(jié)果。
一般來說，如果從變形的網(wǎng)格中看不出沙漏效應(yīng)的話，就認(rèn)為它造成的影響不大。一個更為量化的途徑就是研究偽應(yīng)變能。它是控制沙漏變形所耗散的主要能量。如果偽應(yīng)變能過高，說明過多的應(yīng)變能可能被用來控制沙漏變形了。判斷過高偽應(yīng)變能的來源，最有效的途徑是比較偽應(yīng)變能和其他內(nèi)部能量的值。一般而言，偽應(yīng)變能與實際應(yīng)變能的能量耗散比率應(yīng)低于5%。
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