極圖的案例
vpsc8.0內置繪制極圖和反極圖的軟件POLE8d介紹
在新版的粘塑性自洽晶體塑性模型vpsc8.0中，除了常規的本構模型升級之外，軟件作者同時開源一個用于取向分布繪制的軟件POLE8d，筆者發現使用改軟件繪制的極圖和反極圖與aztex，mtex的常用的極圖繪制軟件相比，其風格更加簡潔，清晰。對于使用粘塑性自洽模型和晶體塑性模型均可以完成對應的極圖和反極圖繪制。其常見的極圖和反極圖風格如下面圖片所示：
因此這里對其使用進行簡單介紹:
該軟件的位置在vpsc8.0壓縮包例子15之下
打開后包含如下文件：
包含說明書和8個使用案例介紹，首先對pole8.for這個主文件進行編譯，編譯可以在Ubuntu里面或者在win里面進行編譯。
編譯完成后生成exe克執行文件
datasx包含了單晶的晶格相關信息，用于讀取和繪制極圖（包含了大部分的金屬晶格）
pole8.IN是主文件，包含tex取向文件和晶格.sx文件的位置說明，保證這三個文件位于同一個工作目錄之下，并循行exe文件。運行結束后生成如下文件：
其中plt文件包含了其他文件。之后使用gnuplot對.DUMMY.plt進行繪圖即可完成極圖和反極圖的繪制，格式為.eps。
以軟件的案例一為例,FCC結構的平面應變壓縮極圖如下：
感興趣的小伙伴可以下載該繪制極圖的軟件進行使用。
展開 Channel 5織構極圖分析軟件，自帶安裝教程。包含所有組件，十塊錢帶走。 ￥10
擅長變體，織構，極圖和變形行為處理，助理各位科研之路。祝各位科研順利，工作順利！
賓尼法利納Battista最新預告圖 科幻感極強的純電動超跑
近日，賓尼法利納發布了旗下電動超跑——賓尼法利納Battista的最新預告圖，該車將于2019年3月的日內瓦車展上首發。并且在圖片上還配有“May 2019 be your most electrifying year yet.”的相關語句。直譯為：愿2019年是你最激情澎湃（電氣化）的一年。electrifying這個詞含有“激情澎湃的”和“電氣化的”雙重意思，再次證實了賓尼法利納Battista的高性能純電動跑車身份。
賓尼法利納Battista的最新預告圖
造型方面，從預告圖中對于新車車頭部分的設計細節，可以大致看出新車將采用較為扁平的車頭設計，同時搭配由一條LED燈帶串聯而成窄而狹長的頭燈。結合起中央部位風道式的前進氣口，視覺上給人極具科幻的感覺。
車尾部分，新車采用寬大的分段式擾流板，尾燈采用燈帶式設計，并與擾流板融為一體。車尾下方的擴散器造型夸張，顯得很有攻擊性。
動力方面，新車采用純電力驅動，0-96km/h的加速時間小于2秒，并可在12秒內從靜止加速至300km/h。在日常道路駕駛情況下，車輛的續航里程將達到約500km。
展開 赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法
赤平極射投影(stereographic projection)技術是這種應用的理想工具。與教材中描述的傳統方法不同，這個筆記總結了一種基于實踐的赤平極射投影使用方法，給出了大圓圖(Great Circle)和極點圖(Pole)的快速識圖和繪制方法。
2 赤平極射投影
赤平極射投影可以將三維的產狀數據在二維空間來表示和分析。赤平極射投影的呈現方式是“降維”，因此線或點可以代表平面，而點可以代表線。赤平極射投影由一個參考球體組成，其赤道平面是水平的，方向相對北方是固定的，立體投影有極點(polar)投影和赤道(equatorial)投影兩大類，如下圖所示。構造地質學中一般使用赤道網。
在赤道網中又分為兩類，一種為等角（Equal Angle)網或稱Wulff網，另一種為等面積(Equal Area)網，或者稱朗伯特Lambert (Schmidt)網。雖然這兩種網都可以用來研究角度關系，但在巖石工程中主要使用等面積(Equal Area)網。在這種網上，參考球體表面上的任何區域被投影后的面積與球體上所在的面積相同，利用這一特性可以繪制極點圖的等值線，從而可以找出極點的集中區域，確定優勢面方向的數量或者集合。
3 大圓圖(Great Circle)
巖石工程中通常使用下半球進行投影，平面與參考球面的交點是一個圓弧，稱為大圓來表示這個平面，這個平面用傾向和傾角來定位。如下圖所示。
首先確定傾向，傾向從正東(E)作為0度開始按順時針方向在圓周上讀取出第一個圓弧點，然后在圓周對稱的方向讀取出第二個圓弧點，按逆時針方向畫弧；連接兩個點，在圓中心做垂線，在該垂線上確定傾角。圓周上的傾角為0度，圓心的傾角為90度，這意味著傾角越小，投影出的大圓距離圓周越近，傾角越大，大圓距離中心越近。下面通過一個例子來說明如何看立體投影圖。
展開 
晶體塑性模擬中特征織構分量離散為由高斯分布組成的等效織構
（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構15°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
三類典型織構非等比例初始取向離散（Cube：10%，Brass：20%，Goss：70%）：
初始極圖：
距離理想織構2°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構5°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構15°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
金屬材料中的織構及其對性能的影響
2
極圖
極圖是表示被測材料中各晶粒的某一選定晶面{hkl}在包含樣品坐標系方向的極射赤面投影圖上的取向分布圖形，這個圖形就稱作{hkl}極圖。圖1就是Cu-30%Zn合金經96%軋制后的{111}極圖，經過取向分析就可以得知，材料中的織構組分主要是{110}<1-12>織構，也叫做黃銅織構。
圖1 Cu-30%Zn合金經96%軋制后的{111}極圖
3
反極圖
和極圖相反，反極圖是描述多晶體材料中平行于材料的某一外觀特征方向在晶體坐標系中的空間分布的圖形。
展開 粘塑性自洽多晶體塑性模型軟件（VPSC）課程培訓通知
具體如下：
1、 vpsc代碼描述
（1） 變形模擬:輸入/輸出選擇
（2） 單位、參考系及轉換
（3） 主程序代碼描述
（4） 輸入文件及代碼描述
（5） 輸出文件描述
2、 材料變形知識基礎
（1） 晶體取向簡介
（2） 歐拉角轉換基礎
（3） 織構形成與分析
（4） Vpsc中的拉、壓及軋制變形
3、 輸出文件處理
（1） 應力-應變文件處理
（2） 極圖生成
（3） 其他相關數據處理
5、 案例：
案例1：FCC軋制變形：
圖1:軋制變形后的FCC金屬極圖
案例2：FCC平面應變壓縮+剪切變形：
圖2: 平面應變壓縮+剪切變形后的FCC金屬極圖
案例3：BCC軋制變形(單滑移系)：
圖3: BCC金屬軋制變形(單滑移系)后的極圖和反極圖
案例4：BCC軋制變形(多滑移系)：
圖4: BCC金屬軋制變形(多滑移系)后的極圖和反極圖
案例5：Bcc材料在扎制變形過程中的織構及滑移系激活
六、費用及發票：
1. 教學費用：聯系客服獲取最新培訓價格.
2. 付款方式：微信，支付寶，對公轉賬等
3. 發票信息：出具正式發票（普票）
七、聯系信息：
微信：CAE320(昵稱:AAA耗子)
QQ: 2947967437(昵稱:320科技工作室)
展開 基于粘塑性自恰模型（VPSC）的鈦合金拉伸壓縮織構演變模擬
本文使用VPSC計算HCP金屬鈦合金的單軸拉伸和單軸壓縮變形過程，實現鈦合金拉伸壓縮過程中的應力應變、織構演變以及滑移孿晶變形機制啟動情況的預測，VPSC程序模擬過程如圖1所示。
圖1 VPSC程序模擬過程圖
VPSC模擬的材料初始極圖由程序隨機生成，其極圖如圖2，可見初始狀態表現為隨機織構，極密度最大值為1.4。在經過25%的拉伸以及壓縮變形后，材料內部織構發生明顯變化，表現出織構特征。圖3所示為單軸拉伸后的織構極圖，圖4所示為單軸壓縮后的織構極圖。
圖2 初始隨機織構極圖
圖3 單軸拉伸織構極圖
圖4 單軸壓縮織構極圖
圖5所示為單軸拉伸過程中的應力應變曲線，圖6所示為單軸壓縮過程中的應力應變曲線。可以看到，由于HCP金屬鈦合金的各向異性導致兩種變形模式下材料的流動應力演變過程以及變形過程中織構的演變有很大差異。
圖5 單軸拉伸應力應變曲線 圖6 單軸壓縮應力應變曲線
圖7所示為VPSC預測的單軸拉伸過程中變形機制相對活性。可以看出，柱面滑移的活性急劇下降至最低點并且之后幾乎為零，基面滑移和錐面滑移占據主導地位，二者的活性隨著變形量的增加持續上升至最大值，拉伸孿晶和壓縮孿晶的活性呈現先緩慢上升又緩慢下降的變化趨勢。
圖8所示為VPSC預測的單軸壓縮過程中變形機制相對活性。可以看出，相比于拉伸變形，壓縮過程中錐面滑移的活性更高因此其發揮了更大的作用去協調變形，而基面滑移活性有所下降，柱面滑移以及拉伸孿晶和壓縮孿晶的變化趨勢則與拉伸變形基本相同。
圖7 VPSC預測的拉伸過程中變形機制活性 圖8 VPSC預測的壓縮過程中變形機制活性
最后，有相關需求歡迎通過公眾號“320科技工作室”與我們聯絡。
展開 在huang子程序中進行晶體取向更新
前期介紹過使用umat中特定步輸出對應的miller指數并結合matlab程序對變形后的模型進行極圖繪制的方法，
參考（https://www.yqgqt.org.cn/video/c198695），
類似的處理方式也可以參考技術鄰的這篇帖子的處理方法
參考（https://www.yqgqt.org.cn/post/1926107），
以及購買某魚上的插件，然而這類似的實現方案通常比較繁瑣，且容易出錯。同時對于多滑移系統處理方案之間并不是通用的，因此，在程序內對取向進行更新，同時以狀態變量的形式進行保存，可以很容易避免這類問題。由于網上更新取向的通常只是公式的簡單介紹，這里嘗試結合lingzhi的鎂合金更新取向的方案對黃永剛的原始程序進行修改，并以狀態變量的形式保存。將三個歐拉角分別存儲為SDV123，SDV124，SDV125。
模擬FCC沿著ND方向壓縮50%之后的取向分布，并與之前介紹的基于matlab腳本生成歐拉角的方法對比。
輸入的初始極圖
基于Matlab腳本實現的極圖
寫入fortran狀態變量對應的極圖
可以看到兩者幾乎一致，因此更推薦在Fortran程序內部進行取向更新
這里展示部分修改的Fortran程序，大家可以嘗試參考lingzhi的程序在黃程序的基礎上進行取向更新的加入
優先建議大家自行嘗試修改加入，操作出錯無法解決可以取技術鄰找到我修改后的Fortran程序，鏈接如下：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1936806
展開 Tribo-X潤滑摩擦分析案例-滑動軸承計算
表1 軸承參數
如圖所示。需要設置軸承的固定支撐面，輸入材料的楊氏模量和泊松比，用于評估軸承的彈性變形行為；輸入材料的熱傳導系數和比熱容，用于計算潤滑間隙溫度和固體表面溫度。輸入以上參數，建立有限元模型，提取柔度矩陣。
圖 滑動軸承的有限元模型
考慮摩擦學中的微觀流體動力學和出現的固體接觸和液體接觸同時存在的情況，需要定義表面粗糙度進行計算。本案例中使用解析法定義表面粗糙度，所需輸入的材料參數如下：
表2 軸承表面參數及溫度參數
計算結果展示
考慮熱彈流體動力學更能真實的反應軸承的運動特性。Tribo-X的結算結果中，可以使用3D圖表的方式，觀察分析軸承的各個場變量分布，可以通過極圖的方式更加直觀的得到計算結果。
圖 計算結果-總壓力分布；總壓力分布-極圖
圖 計算結果-油膜中間溫度分布；油膜中間溫度分布-極圖
圖 計算結果-彈性變形分布；彈性變形分布-極圖
圖 計算結果-充油率分布；充油率分布-極圖
圖 計算結果-軸心位置
利用計算模型，還獲得大量實際實驗難獲得的計算結果。軸心平衡位置顯示了軸心相對于軸承座的位置。進行瞬態計算還可以獲得運動過程的軸心軌跡，通過識別軸心軌跡的形狀，可以進一步分析振動。潤滑油溫度過高會導致潤滑油的加速氧化和劣化，產生酸性物質或者一些不溶物質和沉淀物，降低工件使用壽命；潤滑油溫度過高或過低，都會導致潤滑油的使用壽命降低；溫度過低的情況下還導致黏度降低，油膜太厚的情況下難以提供潤滑保護。
展開 基于MEDC模型的鈦合金熱處理相變模擬
通過定義擴散控制元素在平衡狀態下的相成分，輸入數據包括：
■ 擴散控制元素的平均濃度（V）
■ 溫度值
■ 不同溫度下平衡狀態化學成分，用Cp和Ci進行定義
（Cp表示初始α相中擴散控制元素的濃度，而Ci則是β相溫度元素濃度）
對于典型的Ti-6Al-4V合金，β向α相采用MEDC模型，轉變驅動力參數可通過下圖進行定義。
MEDC模型參數定義
β向次生α相轉變驅動力采用 “二次α板條-基于臨界冷卻速率” 模型進行定義。該模型計算了二次α形成的臨界冷卻速率，以及β和二次α體積分數的演化。從固溶溫度定義二次α生長的起始溫度（Ts）和時間（t）線被定義為：Tβ是β轉變溫度。二次α體積分數計算為：
其中Te是轉變完成時的溫度，Vr是初生α相平衡分數
二次α相轉變驅動力模型
DEFORM采用點求解器計算鈦合金產品在不同位置的相變情況，由于相織構類型的差異，需要定義不同類型織構的材料軸、ODF取向分布函數及初始初生α相和β相的體積分數，初生α相晶粒尺寸。ODF可選擇EBSD或XRD相圖獲取相關取向數據。
ODF數據定義
通過鈦合金熱處理冷卻過程模擬計算，能夠獲取熱處理后多種相轉變模擬結果數據曲線，包括溫度、初生α相尺寸、初生α相體積分數、β相體積分數、二次α相體積分數、總α相體積分數、二次α相開始溫度、二次α相形成的臨界冷卻率等。
各轉變結果及相變-時間曲線圖
在織構轉變方面，能夠顯示ODF云圖、極圖、反極圖，以及HCP晶體結構的Kearns數。
初生α相、二次α相、β相及總α相極圖
關注【上海安世亞太】，獲取更多原創文章、活動資訊如果你覺得這篇文章對你有用，點個贊吧！
展開 
干貨：基于MEDC模型的鈦合金熱處理相變模擬
對于典型的Ti-6Al-4V合金，β向α相采用MEDC模型，轉變驅動力參數可通過下圖進行定義。
MEDC模型參數定義
β向次生α相轉變驅動力采用 “二次α板條-基于臨界冷卻速率” 模型進行定義。該模型計算了二次α形成的臨界冷卻速率，以及β和二次α體積分數的演化。從固溶溫度定義二次α生長的起始溫度（Ts）和時間（t）線被定義為:
Tβ是β轉變溫度。二次α體積分數計算為:
其中Te是轉變完成時的溫度，而Vr是初生α相平衡分數。
二次α相轉變驅動力模型
DEFORM采用點求解器計算鈦合金產品在不同位置的相變情況，由于相織構類型的差異，需要定義不同類型織構的材料軸、ODF取向分布函數及初始初生α相和β相的體積分數，初生α相晶粒尺寸。ODF可選擇EBSD或XRD相圖獲取相關取向數據。
ODF數據定義
通過鈦合金熱處理冷卻過程模擬計算，能夠獲取熱處理后多種相轉變模擬結果數據曲線，包括溫度、初生α相尺寸、初生α相體積分數、β相體積分數、二次α相體積分數、總α相體積分數、二次α相開始溫度、二次α相形成的臨界冷卻率等。
各轉變結果及相變-時間曲線圖
在織構轉變方面，能夠顯示ODF云圖、極圖、反極圖，以及HCP晶體結構的Kearns數。
初生α相、二次α相、β相及總α相極圖
展開 晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺EVOCD
圖18 變形前的極圖和反極圖
圖19 變形后的極圖和反極圖
MTEX畫圖代碼：
clc;close all;clear;
Euler = load('texture_euler.txt');
cs = crystalSymmetry('cubic'); %晶體對稱性
ss = specimenSymmetry('triclinic'); %試樣對稱性
ori = orientation.byEuler(Euler(:,1)*degree,Euler(:,2)*degree,Euler(:,3)*degree,cs,ss);
plotPDF(ori,Miller({1,0,0},{1,1,0},{1,1,1},cs),'all') %繪制極圖
plotIPDF(ori,[vector3d.X,vector3d.Y,vector3d.Z],'all')%繪制反極圖
下圖是EVOCD平臺拉伸教程的模擬結果，與本教程的結果一致。
圖6 EVOCD平臺拉伸教程的模擬結果
https://icme.hpc.msstate.edu/mediawiki/images/8/8e/CPFEM_Simulation_of_Aluminum_V2.pdf
7.
展開 FRED應用：數字化極坐標數據取樣
極矢量和方位角矢量的叉乘確定了方位角的正向方向。極矢量(0,0,1)和方位角矢量(1,0,0)的例子如下圖所示。
步驟3：數字化極坐標圖數據
為了從極坐標圖中數字化取樣數據到光線方向規格表中，我們可以在電子表格區域右鍵點擊鼠標，在列表菜單里選擇“數字化曲線”。
在數字化工具對話框中使用“選擇圖像”按鈕，從規格表中選擇一個極坐標圖的圖像文件。FRED數字化工具允許的圖像文件格式是*.bmp, *.pcx, *.jpg, *.tga, and *.tif。
隨著圖像文件載入到數字化工具中，選擇“極坐標圖”選項。
在極坐標圖的情況下，X和Y滿足極坐標的條件：
分別沿著X和Y軸，它們的取值范圍為0到1。
接著，點擊“選擇X,Y最小值點”按鈕，然后在極坐標圖中選擇rho=0,theta=0的點。在下面的圖中，0,0點是藍色的。
下一步，點擊“選擇X最大值點”按鈕。選擇X軸的一個點（不一定是最大值），然后輸入相應的值到“X最大值”文本框中。
下一步，點擊“選擇Y最大值”按鈕，選擇沿著Y軸的一個點，輸入對應的值到“Y最大值”文本框中。
最后，點擊“選擇數據”按鈕，開始沿著極坐標曲線中選擇點。注意到在對話框的頂端，數字化工具列出了極坐標系中正被選擇的這些點的信息。
一旦我們在極坐標圖中選擇好了這些點，點擊“導出數據”，就會將數字化的點送回到光線方向對話框中。
步驟4：驗證強度分布
既然數據已經從極坐標圖中導出，那就有必要驗證坐標系統的設置是否正確。在本例中，極軸沿著Z方向，方位角軸沿著X方向。當只有1個方位角數據輸入進來時，FRED將假定分布是旋轉對稱的。當輸入多個方位角數據是，FRED會將這些數據點進行線性插值。
展開 damask 3.0 版本案例演示
damask3.0新版本完全集成到Python語言，方便安裝和使用以及前后處理，非常適合晶體塑性入門人員的使用，新版本運行只需要三個文件，即用于定義邊界的load.yaml文件，單晶屬性和取向material.yaml，多晶幾何文件Polycrystal.vti文件，如果需要修改材料的數值收斂判據可以在加入numerics.yaml文件，然后即可直接運行，運行后的模型輸出格式為HDF5通用格式，易于后處理分析，如繪制極圖，提取應力應變曲線等，前處理的多晶模型生成可以用damask內置的voronoi算法直接生成隨機模型，或者使用neper生成VTK模型，以及dream 3d生成的.dream3d文件，后處理主要依賴于paraview軟件實現。
在當前案例中，嘗試使用dream3d生成的模型作為多晶幾何模型文件，并以paraview為后處理軟件展示包含50個晶粒10%拉伸變形下的結果，并入Abaqus umat子程序計算的結果進行簡單對比。
初始的多晶模型（IPF color）：
damask運行結束后的收斂結果
變形結束后damask的等效應力云圖：
Abaqus umat計算的應力云圖：
可以看到，兩者的計算結果保持良好的一致性，需要注意的是Abaqus模擬時需要自己加入周期性邊界，而damask自動滿足周期性邊界。
damask變形結束后的極圖為：
Abaqus變形結束后的云圖為：
可以看到基于damask的FFT方案相較于Abaqus的FEM方案得到的極圖強度稍高一些。
展開 