HS本構
關注創建者：一只豬丶 創建時間：2020-07-08
HS本構的實例教程
摘 要：硬化土模型在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現，文章結合有限元軟件ABAQUS中的UMAT二次開發平臺，編寫了硬化土本構模型子程序，提高了硬化土模型的泛用性，并提出了通過NewtonRapson迭代、Runge-Kutta迭代等數值方法求解任意應變增量對應的應力增量，最后通過室內三軸壓縮試驗數據驗證了程序的正確性和合理性。
關鍵詞：硬化土模型;應力更新算法;ABAQUS;二次開發;
隨著現代巖土工程的發展，工程建設中遇到的問題逐漸從簡單的穩定性分析轉變為較精細的變形分析，能否精準地進行變形分析通常取決于計算使用的本構模型[1]。由于巖土體復雜，盡管目前已提出了上百種本構模型，但大多數模型僅能反映特定土體在特定情況下的力學行為，因此存在一定的局限性。巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強度理論作為屈服準則，從Vermeer雙硬化模型發展而來的硬化土（HS）本構模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現[3]。
目前，除了PLAXIS、ZSoil等少數有限元軟件已嵌入HS模型，其他軟件使用該本構仍需自行開發編寫相關程序。ABAQUS軟件在求解巖土等非線性問題上有突出的優勢，有能為用戶提供編寫自定義本構模型的二次開發平臺。徐遠杰等[4]將Duncan-Chang本構模型成功編成了UMAT子程序，岑威鈞和朱岳明[5]推導了平面應變條件下UMAT子程序所需的彈塑性剛度矩陣，為后續學者開發UMAT子程序提供了支撐，使許多本構模型被廣泛應用于巖土工程數值模擬中。因此，為有效地擴展HS模型的應用范圍，可選用ABAQUS作為HS模型的開發平臺。
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根據相關實驗結果數據，橡膠材料的彈性模量E或剪切模量G與其邵氏硬度HS之間有如下幾個經驗關系式：
將式（6）或（7）與經驗公式結合即可計算不同硬度下的Mooney?Rivlin模型的本構參數如表1（基于經驗公式（8））、表2（基于經驗公式（9））和表3（基于經驗公式（10））所示。
圖4 不同圍壓HS本構數值模擬結果與試驗數據對比
表1 土體計算參數
為了對比HS模型與現有本構模型，文章將開發的HS模型與ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型進行比較，將數值結果與試驗實測數據進行對比，結果如圖5和圖6所示。
2
橡膠材料參數的確定
在有限元方法中，常把橡膠近似視為不可壓縮材料，使用超彈性本構模型描述其彈性能力，其中的Mooney-Rivlin本構模型如下
其中，I1、I2、I3是應變不變量，C10、C01、D1是由材料決定的常數。當D1=0時，橡膠完全不可壓縮。
（這里只是簡單介紹，其余優點包括采用混合離散比縮減積分在物理上更加準確，不需要形成總剛度矩陣因而占用內存小、非線性適應性強，本構方程的二次開發獨立于求解的算法而不像常規的多重屈服面采用不同的求解方法，需要對求解器進行一定的優化等等。）
基坑開挖數值分析中的一個關鍵問題是選取一個合適的土體本構模型。而通過對基坑開挖過程中土體的主要應力變化路徑進行分析，發現模擬開挖條件下的土體本構模型應能合理考慮土體變形特性的應力路徑相關性和壓硬性。
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橡膠材料參數的確定
在有限元方法中，常把橡膠近似視為不可壓縮材料，使用超彈性本構模型描述其彈性能力，其中的Mooney-Rivlin本構模型如下
其中，I1、I2、I3是應變不變量，C10、C01、D1是由材料決定的常數。當D1=0時，橡膠完全不可壓縮。
