平移周期的案例
ANSYS Mesh中創建周期邊界
在CFD計算中，周期邊界應用非常廣泛。Mesh模塊作為ANSYS Workbench中的御用網格生成模塊，如何利用mesh模塊構建周期網格，就顯得非常重要。
周期網格分為兩類：旋轉周期及平移周期。在ANSYS Mesh模塊中，利用坐標系來區分這兩類網格類型。周期網格區域要求周期面上網格節點一一對應，在ANSYS Mesh模塊中，可以很方便的通過Symmetry功能模塊中的Periodic Region功能達到這一目標。本例描述了如何在ANSYS Mesh模塊中創建周期網格的步驟，在workbench中的項目結構如圖1所示。
圖 1項目組織結構
一、幾何模型
本例包括兩個計算模型，分別對應旋轉周期與平移周期，為方便起見，這里使用最簡單的幾何模型。如圖1，圖2所示分別為旋轉周期幾何與平移周期幾何。網格劃分完畢后均用fluent進行測試。
圖 2旋轉周期
圖 3平移周期（A面與其對邊的面）
二、旋轉周期邊界
雙擊A2單元格，進入mesh模塊。
在進行旋轉周期邊界創建之前，需要創建柱坐標系。如圖4所示，在屬性菜單Coordinate System上點擊右鍵，選擇子菜單Insert，在彈出的子菜單中選擇Coordinate system，創建新的坐標系。
圖 4插入坐標系
進行如圖5所示設置。選擇type為Cylindrical創建圓柱坐標系，origin設置為你的旋轉中心，principal axis為徑向坐標，orientation about principal axis為軸向坐標，自己根據實際情況設置。最關鍵的是旋轉中心。
圖 5坐標系創建
在Model上點擊右鍵，選擇 Insert > Symmetry，插入對稱。
展開 Nature Mater. 金屬所發現一種新結構！
晶體具有旋轉對稱性和平移對稱性，其原子有規則地在三維空間呈周期性重復排列。準晶體具有旋轉對稱性，但不具有平移對稱性。準晶體的原子排列具有長程有序，但不具有三維平移周期性。非晶體不具有旋轉對稱性和平移對稱性，其原子排列不具有長程有序。以上是發現準晶體以后，人們對固態物質結構的普遍認識。
陳春林等人利用掃描透射電子顯微術與第一性原理理論計算相結合的方法，在MgO和Nd2O3薄膜材料中發現了一維有序晶體，更新了人們對固態物質結構的認識。該結構僅在一個方向上保留了晶體的平移對稱性和周期性，在其他方向上其原子呈現無序排列，形成了具有一維平移周期性的長程有序結構。構成一維有序晶體的結構單元的原子排列與重位點陣傾轉晶界的結構單元非常類似。
圖2 形成于三叉晶界區域的MgO一維有序晶體的ABF STEM像（見區域I和II）。MgO一維有序晶體由許多六邊形結構單元構成（彩色陰影所示），其原子排列與MgOΣ5 (210)[001]晶界結構單元類似。
圖3 DFT理論計算與STEM-EELS分析確定MgO一維有序晶體的原子與電子結構。MgO晶體是能隙為7.4 eV的絕緣體，MgO一維有序晶體則是能隙為3.2eV的寬帶半導體。
圖4 Nd2O3薄膜材料中的一維有序晶體。Nd2O3一維有序晶體由許多六邊形結構單元構成（彩色陰影所示），其原子排列與Nd2O3Σ9 (221) []晶界結構單元類似。
研究表明，盡管MgO晶體是能隙為7.4 eV的絕緣體，MgO一維有序晶體則是能隙為3.2eV的寬帶半導體。一維有序晶體的發現表明固態物質結構的種類比人們的已有認知更加豐富，并且新結構的物理性質與相應常見結構類型具有顯著差異。該項研究得到中科院前沿科學重點研究項目、國家自然科學基金與國家青年千人計劃等的資助。
展開 Nature子刊：金屬所準晶異質形核析出機理
準晶的發現沖擊了凝聚態物質關于晶體平移周期性的概念。準晶一經發現，就因其特殊的結構和性能激發起材料和凝聚態物理等多個領域的研究熱潮。由中國科學院院士郭可信帶領的中科院金屬研究所研究團隊在準晶研究上取得了一批有影響力的科學成果，以色列科學家Shechtman因發現準晶被授予2011年的諾貝爾化學獎。但準晶的形核與長大理論仍停留在模型階段，缺乏實驗的支持，因此準晶起源的原子尺度機理仍是極具挑戰性的科學問題。
位錯不僅直接影響材料的物理、化學和力學等一系列性能，而且可以促進強化相的異質形核析出，從而影響材料顯微結構及其演變規律，因此是材料科學研究的重要內容之一。位錯破壞了晶體中局域原子堆垛的對稱性，在位錯芯引入五元環、七元環等基體晶格中不存在的原子構型。二十面體原子團簇具有五次旋轉對稱，是一種低能量的原子組態。研究者們推測凝固過程中準晶很可能是由過冷液態金屬中的二十面體團簇發展而來的。
近日，金屬所沈陽材料科學國家（聯合）實驗室固體原子像研究部博士楊志卿、研究員葉恒強基于位錯芯局域原子排列和準晶團簇兩者間結構之間相似的五次旋轉對稱性，提出了晶體中的位錯可能作為二十面體團簇的形核點，進而誘發準晶固態析出的研究構想。相關研究成果發表在《自然-通訊》上。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41467-018-03250-8
該研究利用掃描透射電子顯微術系統地研究了Mg-Zn二元合金中Zn原子在位錯芯處的偏聚和局域結構演化，發現沿位錯形成的析出相不是MgZn2、Mg4Zn7等拓撲密堆晶體相，而顯示準周期性的類Penrose隨機拼接結構。
展開 FLUENT中關于邊界和域的操作
以下圖所示的旋轉周期性流場域為例（此處讀取的是兩個相同的網格，實際也可以不同），若所取流場區域偏小，如原本取了1/12，現想改為取1/6區域，除可在網格軟件中操作外，也可在FLUENT中實現。
FLUENT中操作示例：
（1）進入Setting Up Domian > Transfrom > Rotate（平移周期性網格則使用Translate），進入Rotate Mesh面板。
在Rotate Mesh面板中，設置旋轉角度、旋轉軸等參數，然后點擊Rotate完成原始網格的旋轉。
（2）進入Setting Up Domian > Append > Append Case File…，進入Rotate Mesh面板。
完成后如下圖所示。（3）對于復制域之后，兩域之間中間重合的面，則可使用邊界融合（Fuse Face Zone）命令作合并，使其變成內部面。兩個域以及其它邊界，也可以使用Merge Zones命令作進一步合并。
9、禁用/激活/刪除域（Deactivate/Activate/Delete Cell Zones）
可使用禁用域命令，禁用仿真模型中的某此域，使其不參與計算。后續需要其參與計算時可使用激活域命令還原。不需要再使用的域也可使用刪除命令清除。
10、創建周期性邊界（Make Periodic）
若在網格軟件中進行邊界標定時，沒有設定周期邊界（指沒有將邊界類型設定為periodic類型），也可以在FLUENT中作更改。在TUI界面輸入/mesh/modify-zones> make-periodic，根據分別輸入兩個邊界面的ID或名稱并回車，然后輸入yes或no確定邊界類型。
小結
說明：雖然建模、網格等前處理軟件工具中能夠完成的工作，很多也能夠在FLUENT中完成。
展開 
Phys Rev Mater：原位高溫納米力學測試——探索準晶體微納尺度力學和相變
準晶具備結構長程有序，但不具備平移對稱性，這一點和晶體不同。1984年，Dan Shechtman等在Physical review letters 發表一篇題為“Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and NoTranslational Symmetry (一種長程有序但是不具有平移對稱性的金屬相)的論文，報道了他在急冷凝固的AlMn合金中發現了具有五重旋轉對稱但并無平移周期性的合金像，即20面體準晶。Dan Shechtman 2011年因此獲得諾貝爾化學獎。
圖1. （上）20面體準晶的電子衍射斑點.（下）Dan Shechtman在1982年4月8日當天發現準晶的筆記。(www.quasi.iastate.edu/discovery.html).
準晶體的發現，是20世紀80年代晶體學研究中的一次突破。
但是比常用的晶體金屬材料，比如鋼鐵、鋁、銅，準晶在實際中的工程應用非常有限。首要原因就是準晶體非常脆，室溫下幾乎沒有塑性，甚至比很多陶瓷還脆。雖然準晶體和晶體相似，也有位錯（dislocation）, 但是準晶體中的位錯因為有相子應變(phason strain)的存在，位錯滑移(dislocation glide)非常困難，只能通過高溫下擴散導致的位錯攀移 (dislocation climb）才表現出塑性。正是因為這個原因，從上個世紀80年代準晶被發現到現在，大部分的研究都是準晶在特定條件下的力學性能（如：高于500 攝氏度或者是在液體靜壓力下測試）。
圖2.
展開 【材料課堂】透射電鏡電子衍射花樣的標定與分析！
晶體從無序相向有序相轉變以后，在產生有序的方向會出現平移周期的加倍，從而引起平移群的改變。由此引發的最顯著的特點是在某些方向出現與平移對稱對應的超點陣斑點。
上圖即是CuAu3無序和有序的模型和對應的電子衍射花樣。其中圖a是CuAu3無序時的晶體結構模型，而圖b是有序時的晶體結構模型；圖c是與無序對應的電子衍射花樣，而圖d則是與有序對應的超點陣電子衍射花樣。
上圖是CsCl無序和有序的模型和對應的電子衍射花樣。其中圖a是CsCl無序時的晶體結構模型，而圖b是有序時的晶體結構模型；圖c是與無序對應的電子衍射花樣示意圖，而圖d則是與有序對應的超點陣電子衍射花樣示意圖。
上圖是超點陣花樣的一些實例，這些花樣是從一種沿[111]方向具有六倍周期的復雜有序鈣鈦礦相中得到的。圖a是沿[010]方向2倍周期有序的超點陣電子衍射花樣，圖b是沿[101]方向2倍周期有序的超點陣電子衍射花樣，圖c是沿[11－1]方向2倍周期有序的超點陣電子衍射花樣，而圖d則是沿[111]方向6倍周期有序的電子衍射花樣。
孿晶電子衍射花樣
所謂孿晶，通常指按一定取向關系并排生長在一起的同一物質的兩個晶粒。從晶體學上講，可以把孿晶晶體的一部分看成另一部分以某一低指數晶面為對稱面的鏡像；或以某一低指數晶向為旋轉軸旋轉一定的角度。
孿晶的分類：
1、按晶體學特點：反映孿晶和旋轉孿晶；
2、按形成方式：生長孿晶和形變孿晶；
3、按孿晶形態：二次孿晶和高次孿晶。
展開 幾種用于單元胞模擬的周期性邊界條件
</p><p><strong><em>對于PBC這種方法，位移場并不是唯一的：剛性平移不受周期性條件的固定，可以通過在RVE中的一個節點上固定位移來使解唯一。
三十四、Fluent液體噴霧蒸發模擬
單擊Mixture Species后的Edit
在Selected Species欄下將h2o和co2移出，表示methyl-alcohol-air混合物組分只有ch3oh、o2、n2
7. 邊界條件設置
6.1 周期性邊界條件
分別單擊Periodic的periodic-a和periodic-b，將Periodic Type欄改為Rotational，這里主要是將兩個周期性邊界改為旋轉周期性，默認為平移性周期。
6.2 inlet邊界設置
選擇central_air，將邊界類型改為質量流量入口mass flow inlet，雙擊central_air邊界，彈出如下界面
Mass flow Rate：輸入9.167e-5
Direction Specification Method：選擇Direction Vector。X和Y方向輸入為0，Z方向輸入1，表示流動方向為Z方向
Specification Method：選擇 Intensity and Hydraulic Diameter
Turbulent Intensity：輸入10 .
展開 利用lammps軟件計算硅的平衡晶格常數和體彈模量
實驗目的
1、學習Linux系統的指令
2、學習lammps腳本的形式和內容
實驗原理
原子、離子或分子在三維空間做規則的排列，相同的部分具有直線周期平移的特點。為了描述晶體結構的周期性，人們提出了空間點陣的概念。為了說明點陣排列的規律和特點，可以在點陣中去除一個具有代表性的基本單元作為點陣的組成單元，稱為晶胞。晶胞的大小一般是由晶格常數衡量的，它是表征晶體結構的一個重要基本參數。
在本次模擬實驗中，給定Si集中典型立方晶體結構：fcc，bcc，sc，dc。根據
可判定dc結構是否能量最低，即是否最穩定
材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系（即符合胡克定律），其比例系數稱為彈性模量。彈性模量是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括楊氏模量、剪切模量、體積模量等。在彈性變形范圍內,物體的體應力與相應體應變之比的絕對值稱為體彈模量。表達式為
式中，P為體應力或物體受到的各向均勻的壓強，為體積的相對變化。對于立方晶胞，總能量可以表示為，E為單個原子的結合能，M為單位晶胞內的原子數。晶胞體積可以表示為，那么壓強P為
故體積模量可以表示為
根據實驗第一部分算出的平衡晶格常數，以及能量與晶格間距的函數關系，可以求得對應晶格類型的體積模量。并與現有數據進行對比。
實驗過程
（1）平衡晶格常數
將share文件夾中關于第一次實驗的文件夾拷貝到本地，其中包含勢函數文件和input文件。
$ cp -r share/md_1 .
$ cd md_1
$ cd 1_lattice
通過LAMMPS執行in.diamond文件，得到輸出文件，包括體系能量和cfg文件，log文件。
展開 【時序預測】Transformer模型在時間序列預測領域的應用
舉例來說，如果一個時間序列是以年為周期，那么序列平移365天后，原序列和平移后的序列相關系數是很高的。AutoFormer利用了這個性質，計算各個滑動步長的自相關系數，并選擇相關系數top k的滑動步長。
在具體實現上，Auto-Correlation Mechanism替代了Transformer中的self-attention結構，其公式如下。首先，將輸入的時間序列通過全連接映射成Q、K、V，這和multi-head attention相同。接下來，計算Q和K之間各個周期的相關系數，選擇相關系數最高的top k，這k個周期代表著Q和K的高相關性周期。這個過程可以理解為計算attention，與以往attention不同的是，這里計算的是片段的相似關系而非點的相似關系。最后，利用softmax得到每個周期歸一化的權重，對V的對應周期平移結果進行加權求和。
文中使用快速傅里葉變換（FFT）計算自相關系數。下圖分別展示了Auto-Correlation Mechanism，以及這種自相關機制相比Transformer中的自注意力機智的區別。自相關機制利用時間序列的平移尋找相似的片段，而自注意力機制關注點之間的關系。
2
Pyraformer
論文題目： Pyraformer: Low-complexity pyramidal attention for long-range time series modeling and forecasting（ICLR 2022）
下載地址：https://openreview.net/pdf?
展開 北科大《JAC》：化腐朽為神奇，準晶應用取得進展！
這種新的物質形態與鋁基十次準晶的結構相關，由周期排列的結構塊之間鑲嵌非周期結構塊形成。它同時具有傳統晶體材料的周期平移對稱性和準晶體的準周期性，將晶體和準晶體結構上的矛盾巧妙的融合在這一新的固體物態之中，Acta Cryst. A, 76, 137–144 (2020)。
2、在實驗上發現了一種新的準晶準單胞。這不僅為解析準晶的結構提供了便利，也為解釋準晶的生長提供了實驗上的支持。回答了“準晶體能否有一個像傳統晶體一樣的單胞?”這一準晶研究領域的重要科學問題。該成果發表在Nature Communications 11, 6209 (2020)上，且被遴選為Editors’ Hightlights的特色論文。
3、提出一種新的合金設計思路，成功制備出近等原子比高熵十次準晶。填補了高熵合金相結構家族中無十次準晶相的空白。該研究提出的高熵準晶的設計理念也為設計新型高熵準晶提供了新思路，Science China Materials, 64(2):440–447 (2021)。
圖1 (a, b, c) 納米顆粒覆蓋多孔基體的納米復合材料催化劑的SEM圖。(d) , (g) , (h) Cu, Fe, O的元素分布圖。(e) 六面體顆粒的粒徑分布柱狀圖。(f) 氮氣等溫吸附-脫吸附曲線及孔徑分布圖。
圖2 復合催化劑在甲醇水蒸氣重整反應中的催化性能評估。(a)甲醇轉化率。(b) 氫氣選擇性。(c) 一氧化碳選擇性。(d)氫氣產率。
圖3 相關銅基催化劑在甲醇水蒸氣重整反應中的催化活性對比圖(★代表本研究)。其中Cu/(Zn/Al)催化劑研究最廣泛，也是工業催化劑類型。其性能提升依賴于復雜制備工藝及貴金屬元素添加。
展開 
干貨｜高效實現數學函數的方式——sin/cos篇
內部實現
由于有符號整數 int16 的最高位是符號位，所以這里我們先把它轉化成無符號整形；
前面用 int32類型是為了防止數據溢出，這里加上32768，相當于對正弦波平移了半個周期，所以在下面y和x的映射關系需要根據實際情況來修改；
/* 10 bit index computation */
shindex = ( ( int32_t )32768 + ( int32_t )hAngle );
uhindex = ( uint16_t )shindex;
//uhindex /= ( uint16_t )64;
uhindex = uhindex >> 6;
因為前面提高過正弦表的四分之一是256個數據，所以整個正弦周期應該是 1024 個細分數據，那也就是2的10次，就需要 10 bit；
10 bit
的數據范圍是
0~1023
;
16 bit
的數據范圍是
0~65535
;
為了獲取有效的高10 bit數據，對數據右移 6 bit，具體如下所示；
所以，我們又可以得到以下這個數據的范圍 0 ~ 1023 ，0 ~ 0x400
因此我們在程序中引入四個掩碼，作為正弦波形落在哪個象限的標識位，這樣也避免了使用除法運算，提高了效率，具體如下所示；
#define SIN_MASK 0x0300u
#define U0_90 0x0200u
#define U90_180 0x0300u
#define U180_270 0x0000u
#define
展開 