MC模型
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MC模型的視頻教程
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【免費】上海江達基礎設施行業高級培訓視頻（二）：巖土緒論
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【免費】上海江達基礎設施行業高級培訓視頻（四）：本構模型 Ⅰ
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MC模型的實例教程
基于ANSYS的樁土分析模型 ￥15
對于土體的單元類型采用ANSYS中提供的SOLID45實體單元類型，它是一種三維六面體單元，可用于建立各向同性固體力學問題的模型。SOLID45實體單元有8個節點，每個節點有沿X、Y、Z三個方向的平移自由度，在單元的各個側面可施加分布式載荷。在求解分析大位移、大應變、塑性和屈服等方面的問題時，SOLID45單元求解的輸出結果包括節點位移，各個方向的主應力、正應力、剪應力及總應變等。
土體的本構模型采用ANSYS中提供的Drucker-Prager模型，簡稱DP模型，該模型對MC模型的屈服面函數作了適當的修改并且考慮了體積力對屈服的影響，易于程序的編制和進行數值計算，可用于顆粒狀的材料，例如：土壤、巖石、混凝土等[34][41-43]。除了DP模型以外，土體的本構模型還有線彈性模型、DC模型、MC模型等。線彈性模型遵從胡克定律，只有兩個參數，只是簡單的應力應變關系，無法描述土的很多特征；DC模型是一種非線性彈性模型，只是單純的采用了彈性理論，而未曾涉及到塑性理論，著重于對應力-應變簡單的描述，因而沒有反映出土體的很多重要性質，例如土體的剪脹性、球應力對剪應變的影響等[47,48]；MC模型是一種彈-理想塑性模型，采用了彈塑性理論，涉及到了土體的五個參數，能夠較好的描述土體的破壞狀態，但沒有考慮到應力歷史的影響及區分加荷與卸荷[45,46]。
混凝土單元類型采用ANSYS中的SOLID65實體單元類型，它是在SOLID45的基礎上專門開發出來用于建立鋼筋混凝土或混凝土材料問題的有限元模型。同樣，它也有8個節點，每個節點同樣有沿X、Y、Z方向的三個平移自由度，主要用于單元受壓破碎、受拉開裂等問題方面的模擬分析 [38]。混凝土的本構模型同樣采用DP模型，定義其參數。
附件包括一個分析文檔，另有兩個a樁和C樁的建模分析流程。
展開 圖1 標準排水三軸試驗的應力-應變關系
模擬結果與監測數據對比
得到基坑圍護結構等的實測值和模擬結果后，可繪出圍護結構等實測值與計算值隨深度的比較圖，將兩種不同模型的數值模擬結果與實測值的對比分析，如圖2所示：
圖2 基坑開挖后的位移云圖
圖3 兩種模型的模擬結果與實測值的對比分析圖
由圍護結構實測和數值模擬結果比較圖可以看出，HS模型模擬的結果與MC模型的模擬結果相比，其精確性要明顯優于MC模型，由此論證了HS模型模擬基坑開挖問題的實用性與精確性。
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展開 導讀
??傳統的摩爾庫倫模型以其實用性在工程得到了廣泛的應用。但由于其模型較為簡單，在數值模擬中會出現一些與工程實際相悖的物理現象。而狀態相關摩爾庫倫是眾多修正摩爾庫倫模型的一種，能夠模擬出摩擦角和剪脹角參數隨著狀態參數（孔隙比與臨界孔隙比差值）的變化而變化的現象。
??本文將基于“Gao L, Guo N, Yang Z X, et al. MPM modeling of pile installation in sand: Contact improvement and quantitative analysis[J]. Computers and Geotechnics, 2022, 151: 104943.”文章中使用的狀態相關摩爾庫倫本構模型，僅用Fish函數實現其二次開發。
??本文包括以下內容：1、介紹狀態相關摩爾庫倫（MC）；2、狀態相關摩爾庫倫的關鍵方程組；3、楓丹白露砂的狀態相關摩爾庫倫的標定；4、基于fish嵌入FLAC的上述狀態相關MC開發。
1、狀態相關摩爾庫倫簡介
??狀態相關MC采納了臨界狀態的概念，認為砂土受剪切達到臨界狀態時，處于一種“流動狀態”，即剪脹角為0。而我們知道，常規的MC模型擁有一個固定的剪脹角。另外一個方面在于，密砂實際上擁有峰值強度（對應峰值摩擦角）和殘余強度（對應于殘余摩擦角），而常規MC僅有一個摩擦角，無法模擬出從峰值強度到殘余強度的軟化過程，而狀態相關MC是可以的。
??因此，適用性來說，摩爾庫倫模型僅適用于小變形下的強度分析，而狀態相關MC可以模擬砂土在大變形下的力學行為。
展開 我編的一個求MC模型單元安全度的FISH程序 mohr-coulomb failure criterion
config zextra 1
def sfdu
p_z=zone_head
loop while p_z # null
c_C=z_prop(p_z,'cohesion')
phi=z_prop(p_z,'friction')
MM1=(z_sxx(p_z)+z_syy(p_z)+z_szz(p_z))
FMAT1=(z_sxx(p_z)-z_syy(p_z))*(z_sxx(p_z)-z_syy(p_z))
FMAT2=(z_syy(p_z)-z_szz(p_z))*(z_syy(p_z)-z_szz(p_z))
FMAT3=(z_szz(p_z)-z_sxx(p_z))*(z_szz(p_z)-z_sxx(p_z))
JIAN1=(z_sxy(p_z))*(z_sxy(p_z))
JIAN2=(z_syz(p_z))*(z_syz(p_z))
JIAN3=(z_sxz(p_z))*(z_sxz(p_z))
MM2=(FMAT1+FMAT2+FMAT3)/6.0+JIAN1+JIAN2+JIAN3
GUANG1=z_sxx(p_z)-MM1/3.0
GUANG2=z_syy(p_z)-MM1/3.0
GUANG3=z_szz(p_z)-MM1/3.0
GUANG4=z_sxy(p_z)*z_syz(p_z)*z_sxz(p_z)
MM3=GUANG1*GUANG2*GUANG3+2.0*GUANG4-GUANG1*JIAN2-GUANG2*JIAN3-GUANG3*JIAN1
GUANG5=sqrt(MM2*MM2*MM2)
kkk=-1*1.5*1.732*MM3/GUANG5
kl=(asin(kkk)/3.0)
k2=sin(kl)
k3=asin(k2
展開 讀者也可采用劍橋模型或鄧肯模型進行計算，這些模型實際上都反映了模量隨應力狀態的變化，加上能相對合理考慮加卸載模量的差異，計算結果理論上更符合實際。
圖10
圖11
來源：ABAQUS在巖土工程中的應用
MC模型的最新內容
而我們知道，常規的MC模型擁有一個固定的剪脹角。另外一個方面在于，密砂實際上擁有峰值強度（對應峰值摩擦角）和殘余強度（對應于殘余摩擦角），而常規MC僅有一個摩擦角，無法模擬出從峰值強度到殘余強度的軟化過程，而狀態相關MC是可以的。
??因此，適用性來說，摩爾庫倫模型僅適用于小變形下的強度分析，而狀態相關MC可以模擬砂土在大變形下的力學行為。
土體半徑50m，第一層土厚度5m，第二層土厚度15m，第一層土體滲透系數10-3m/s，第二層土體滲透系數10-7m/s，土體都是飽和的，土體本構模型可以采用DP模型或者MC，或者MCC。落錘速度6m/s先錘擊一次，然后提起來再以6m/s錘擊同一位置，要能計算出土體內部孔壓增長和土體累積變形。
和MC模型類似，DP屈服面也取決于有效平均應力σm。在該有限元分析計算軟件中使用的DP模型只適用于三軸拉伸實驗，即其投影在偏應力平面上的屈服軌跡外接于Mohr-Coulomb六邊形的內角點（θ = -300），其中θ為Lode角。
2.3 單元剖分
本文使用了Quad結構化單元。
d, e)元素分布圖證實了Ga在晶界的富集；(f)在(c)的GB上取EDS線掃描圖
圖2 (a) 曲線型Al晶界；(b) 晶界邊緣滲透后的HAADF圖；(c) 線掃描結果；(d) 無序Ga層的HRTEM圖；(e; f) 混合MC
第一講：巖土綜述
課程內容介紹
介紹巖土工程系列課程內容
巖土綜述
介紹巖土工程概況、BIM與CAE的關系
第二講：緒論
介紹巖土工程經典與現代設計方法、物理實驗與數值分析、現實本構理論要求
第三講：物理實驗
介紹物理試驗測試、試驗要求與本構模型參數的標定
第四講：本構模型（I）
MC
abaqus/standard采用非對稱的剛度矩陣存儲和求解方法（當采用MC模型進行分析時同樣采用該方法）。
模型的模擬結果相比，其精確性要明顯優于MC模型，由此論證了HS模型模擬基坑開挖問題的實用性與精確性。
土體的本構模型采用ANSYS中提供的Drucker-Prager模型，簡稱DP模型，該模型對MC模型的屈服面函數作了適當的修改并且考慮了體積力對屈服的影響，易于程序的編制和進行數值計算，可用于顆粒狀的材料，例如：土壤、巖石、混凝土等[34][41-43]。除了DP模型以外，土體的本構模型還有線彈性模型、DC模型、MC模型等。
土體采用MC模型，彈性模量10MPa，泊松比0.3，摩擦角25度，粘聚力5kPa，土體容重20kN/m3，水平土壓力系數0.5。擋墻和土體之間設置接觸面（面對面），摩擦系數0.466。分兩層開挖（1m和3m）
圖1
圖2和圖3分別給出了第一、二次開挖的墻體位移矢量圖。第一次開挖墻體向基坑外位移，類似于踢腳破壞，與實際情況中觀察到的大部分規律不同。
我編的一個求MC模型單元安全度的FISH程序 mohr-coulomb failure criterion
config zextra 1
def sfdu
p_z=zone_head
loop while p_z # null
c_C=z_prop(p_z,'cohesion')
phi=z_prop(p_z,'friction')
MM1=(z_sxx(p_z)+z_syy(p_z)+z_szz
