矩陣的LU分解的案例
C語言實現方程組求解 - 列主元高斯消去法和LU分解
首先是頭文件數據信息
然后是要進行基本操作的函數文件：
==> 這里調用的上三角形方程組求解的實現過程如下：
主函數的測試案例為：
==> 下面進行矩陣的LU分解，進而求解方程組.
==> 關于下三角形方程組求解函數試下如下：
==> 這里的兩個工具類函數，如下所示：
==>
高斯消去的計算結果為：
LU分解的計算結果為：
==> 標準數據為：
標準結果為：
==> 我們所完成的兩種方法的計算結果是正確的。
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通過Python實現矩陣分解
矩陣分解可以一定程度上避免進行求逆帶來的龐大計算，是在矩陣規模不大的時候所采用的方法，但矩陣規模較大的時候還是比較推薦采用迭代的方法進行求解的，這里主要講一講常用的矩陣分解方法，然后把代碼給出來，同樣的代碼基于python并且封裝成了一個類，可以直接實例化并且調用，方法主要按照網上來寫的，穩定性不作保證。
這里主要有Choleski分解，LU分解，QR分解，高斯消去和SVD分解，同時對于上三角和下三角的矩陣求解我單獨列了出來，因為在上面的分解方法很多都是分解為這兩種東西然后求解減少計算量的。
展開 233 基于matlab的多通道非負矩陣分解（MNMF）算法 ￥12.9
基于matlab的多通道非負矩陣分解（MNMF）算法。其能夠尋找到一個非負矩陣W和一個非負矩陣H，滿足條件V=W*H,從而將一個非負的矩陣分解為左右兩個非負矩陣的乘積。使用EM準則對混合信號進行分解。程序已調通，可直接運行。
<手搓有限元 干翻Ansys> 【1】C++實現矩陣Matrix類 實現基本運算
*n)，一般不用此方法
*/
Matrix& Inverse();
/*
函數名稱: 矩陣求逆，通過行初等變化，高斯列主消元法求解
*/
Matrix& InverseRow();
/*
函數名稱: 矩陣求逆，只針對于下三角矩陣進行求解
*/
Matrix& InverseDownTriangle();
/*
函數名稱: 矩陣求逆，只針對于上三角矩陣進行求解
*/
Matrix& InverseUpTriangle();
//矩陣LU分解
/*
函數名稱: 矩陣LU分解
LMat: 矩陣分解后的L矩陣
UMat: 矩陣分解后的U矩陣
*/
void ResolveLU(Matrix& LMat, Matrix& UMat);
/*
函數名稱: 矩陣的LUP分解 P*A = L*U 添加了列主消元功能
LMat: 矩陣分解后的L矩陣
UMat: 矩陣分解后的U矩陣
PMat: 矩陣分解后的P矩陣
*/
void ResolveLUP(Matrix& LMat, Matrix& UMat, Matrix& PMat);
private:
double** m_Matrix; //矩陣
int m_Row; //矩陣行數
int m_Col; //矩陣列數
};
#endif
Matrix.cpp函數實現文件：
#include "Matrix.h"
//******************************構造函數與析構函數********************************//
展開 
HFSS常見問題解答（第十一季）
直接法矩陣求解器和迭代法矩陣求解器有何特點和應用范圍？
很多電磁場問題的求解會歸結為一個線性方程組的求解，HFSS提供了直接矩陣求解器和迭代矩陣求解器供客戶選擇。直接法矩陣求解器是采用LU分解或矩陣求逆的方法直接獲得未知數的解，適于中等規模的問題進行求解，效率較高，但是對于更大規模的問題，直接法的內存消耗和計算量劇增，這種情況下就需要更高效的算法。迭代法矩陣求解器是求解真實解的一個近似解，采用各種算法（如共軛梯度法）使得近似解與真實解的誤差不斷減小直至滿足收斂條件，這種矩陣求解算法可以解決更大規模的問題，值得注意的是，當迭代法求解滿足不了收斂條件時，會自動跳到直接矩陣求解器進行求解。
在應用范圍上，迭代法矩陣求解器的計算效率會隨著端口數目的增加而降低，通常當端口數< 計算機核數*2 時，采用迭代法可降低對計算機內存的需求；當采用快速掃頻時，如果未知量 > 30萬，采用迭代法的計算效率較高。
3. 仿真電中小尺寸超寬帶天線時如何避免輻射邊界過大的問題？
輻射邊界的設置與求解頻率有關，一般建議輻射邊界設置為求解頻率下距離輻射體約1/4個波長，但是對于超寬帶天線求解，由于掃頻非常寬，輻射邊界需要兼顧最低頻點的波長，故容易導致輻射邊界相對于天線尺寸過大的問題，這樣容易在輻射邊界上產生粗大的網格，反而會降低遠場方向圖的計算精度，解決此問題的方法是采用FEBI邊界條件。
展開 一篇文章入門“求解器”開發(全篇)
方程組求解的準確以及性能，和矩陣的數據特點，矩陣規模，硬件環境緊密相關。需要注意的是，在數據結構上做好封裝，方便調用不同庫之間進行切換。
在這一塊如果有繼續深入研究需求的話，一方面需要牢固的線性代數，矩陣運算基本功，另外對硬件知識，C++高性能計算也要比較熟練。高性能計算普遍在Linux環境上進行，熟悉類Linux環境是基本功。
8. 調試
曾經碰到這樣一個問題，在對矩陣進行LU分解后，組裝矩陣求解線性方程組時，求解庫一直報錯矩陣非正定，在確定流程，業務數據和求解庫沒有問題后，最后只能從矩陣本身查找問題。在用盡所有調試方法之后，最終發現原因是個非常低級的錯誤：矩陣的上三角和下三角都包含對角矩陣，導致對角矩陣被加了兩次。
求解器研發的兩大特點，一是數據量大，運行一次整個流程時間普遍較長；二是運行以數據處理為主，以控制臺方式運行，沒有GUI。一旦數據出錯，很難調試，尤其是第三方工具求解出錯時，原因可能是數值計算，業務邏輯，或者數據本身問題等等。數值計算和數據本身出錯可能還容易點，而業務邏輯問題導致最后矩陣出錯，幾乎沒有方法調試。
所以需要有針對性的提供調試工具。最常見的比如要導出MATLAB等數學工具支持的文件，方便導入MATLAB中分析調試；通過GUI等工具合理控制運行步驟；提供不同方法的數據對比機制，動態監控內存，CPU，網絡等硬件資源消耗；建立最基本的回歸測試機制等。
9.
展開 聊聊CFD計算中的殘差
典型的直接法如高斯消去法、矩陣求逆法、LU分解法等，這些在線性代數中應該都有學過。舉個簡單的例子。
