經典力學的案例
《經典力學》札記
可以這樣認為，經典力學中的每個概念，最后都在其它領域得到了廣泛應用。所以上課的時候，應該對這些概念有所側重。經典力學要教好，需要把概念講清楚、講透徹，而且要照顧到未來的需求。
經典力學的數學方法，也是一本好書（作者。K.巴特--andina的發明者）
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展開 淺談對“經典力學”和“相對論”的理解
來源：宇宙解碼微信公眾號（ID：ts-yzjm）
經典力學的基本定律是，牛頓運動定律或與牛頓定律有關且等價的其他力學原理，它是20世紀以前的力學，有兩個基本假定：
其一是，假定時間和空間是絕對的，長度和時間間隔的測量與觀測者的運動無關，物質間相互作用的傳遞是瞬時到達的；
其二是，一切可觀測的物理量在原則上可以無限精確地加以測定，它同時也是量子力學和相對論體系的基石。
經典力學的局限性在許多場合非常準確。經典力學可用于描述人體、物體的運動（如陀螺和棒球），許多天體（如行星和星系）的運動，以及一些微尺度物體（如有機分子）。在低速運動的物體中，經典力學非常實用。在生活中，我們幾乎不會遇見高速運動（光速級別），因此，我們還是會以經典力學解釋各種現象。但是20世紀以來，由于物理學的發展，經典力學的局限性暴露出來。在高速運動或極大質量物體之間，經典力學就 “ 心有余而力不足”了。這也正是現代物理學的范疇。之后愛因斯坦提出了相對論。
相對論相對論是關于時空和引力的基本理論，也是近代物理學的基礎，主要由阿爾伯特·愛因斯坦 (Albert Einstein) 創立。依據研究的對象不同，分為狹義相對論和廣義相對論。經典物理學基礎的經典力學，不適用于高速運動的物體和微觀領域。相對論解決了高速運動問題，顛覆了人類對宇宙和自然的“常識性”觀念，提出了“時間和空間的相對性”“四維時空”“彎曲空間”等全新的概念。狹義相對論提出于1905年，廣義相對論提出于1915年。
相對論的兩個基本假設：
物理規律在所有慣性系中都具有相同的形式。（相對性原理，它是說：如果坐標系K'相對于坐標系K作勻速運動而沒有轉動，則相對于這兩個坐標系所做的任何物理實驗，都不可能區分哪個是坐標系K，哪個是坐標系K′。）
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經典力學算不準的真相
高階項復雜難處理
通過ALM自然處理
工程應用前景
MEMS器件設計：準確預測微結構的剛度，避免過度保守設計增材制造：考慮打印微觀結構尺度的力學行為優化生物力學：骨骼、軟組織等具有特征微結構的材料建模壓痕測試：正確解讀微納壓痕數據，區分真實材料參數與尺寸效
七、從"數學點"回到"物理實體"
回歸物理本質：經典力學的失效不是因為數學不夠復雜，而是因為忽略了"材料點"實際上有有限尺寸這一基本事實。
[與大家分享]劉鴻文老師的材料力學經典教材
這是一本非常經典的材料力學教材，我找了好久才在網上找到。對于搞有限元分析，靈活運用ANSYS來說，學好材料力學是很有意義的。把這個經典教材和大家分享，希望對大家有所幫助！
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UMAT子程序（晶體塑性力學）經典案例-單胞模型（inp+UMAT文件+子程序對應的本構模型文件） ￥10
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為什么經典斷裂力學算不準？——從"無限尖裂紋"到"真實物理過程"的范式轉變
經典斷裂力學假設裂紋尖端是數學上的"無限尖點"，導致應力/應變出現非物理的奇異性，且完全忽略缺陷尺度對承載能力的影響。新理論通過"均勻化能量密度"框架，證明裂紋尖端變形實際上是非奇異的，并能客觀預測缺陷尺寸效應，為準脆性材料的極限承載能力評估提供了物理上一致的方法。
一、經典斷裂力學的"阿喀琉斯之踵"
1.1 數學尖點 vs 物理現實
1913年，Inglis分析了含裂紋無限大板的應力集中問題，奠定了線彈性斷裂力學（LEFM）的基礎。其核心假設是：裂紋尖端是數學上的尖點（半徑為零）。
這個假設帶來了嚴重的物理矛盾：
應力奇異性：根據LEFM，裂紋尖端的應力隨 發散，理論上趨于無窮大，裂紋擴展將無任何阻力應變奇異性：位移梯度在尖端處同樣發散
1.2 無法解釋的"尺寸效應"
經典理論的另一個致命缺陷是無法考慮缺陷尺度對承載能力的影響：
實驗觀測經典理論預測矛盾小孔試樣的斷裂強度顯著高于大孔試樣
應力集中系數恒為3，與孔徑無關
? 嚴重不符
微懸臂梁越薄，表觀剛度越大
彈性模量為材料常數
? 完全失效
裂紋尖端實際存在斷裂過程區（FPZ）
裂紋尖端應力無限大
? 非物理
這些現象表明，當結構特征尺寸（孔徑、裂紋長度、梁厚度）與材料的特征微觀尺度（晶粒尺寸、骨料粒徑、高分子鏈尺度）相當時，經典理論徹底失效。
展開 Mathematica實例——利用Mathematica演示量子力學中的波包演化
這就是量子力學中的隧穿效應，粒子有一定幾率越過勢壘，發生隧穿。如果改變勢壘的形狀，還可以進一步研究隧穿幾率與勢壘形狀的關系。
(4)勢阱的散射
我們將勢壘改成勢阱，就得到波包與勢阱的散射問題。這里是在處放置了寬為，深為的勢阱，可以看到，波包遭遇勢阱后發生劈裂，最后也是分成透射波包和反射波包。這表明了量子力學的一維散射問題的一般性：不論是勢壘還是勢阱，對量子波包來說都像一個“障礙物”，有一定的透過率和反射率。這與經典力學是很不相同的，在經典力學里，一個粒子要么動能高于勢壘而透過勢壘，要么動能不足被勢壘反射回來，而勢阱則根本不會成為障礙物。
(5)波包在諧振子勢中的準經典運動
令，我們就得到了非常熟悉的諧振子勢。非常有意思的是，在諧振子勢中，波包表現得很像“真正的”經典粒子：不但在做周期性振動，而且波包本身不再隨著時間增加而展寬，其局域性得到了很好的保持，而局域性正是經典粒子的重要特性。這種準經典運動的發生并不是顯而易見的，背后有著非平凡的物理，實際上，我們可以認為諧振子勢和高斯波包都具有某種特殊性，它們的“因緣際會”才導致了這一現象的發生。
5總結
通過這個簡單的模擬，我們可以看到很多有趣的量子物理現象。由于本文的初衷不是要探討物理問題，這里沒有進行深入討論。實際上可以研究的情形還很多，比如周期性結構對波包的調制（濾波）。總之，Mathematica是非常好用的計算和演示工具，特別適合實驗性的探索和快速的原型設計，推薦大家多玩多探討！
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展開 數學軟件，不可不知，不可不用
世界的本質是統計的
筆者想起一本統計斷裂力學上的一句話，如果我們只能從統計角度看待一個過程，則表示我們對這個過程的內部機理尚一無所知。筆者又想起曾經看過的一句話，如果我們必須用某某力或者某某性這樣的詞匯來描述一個特征，則表示我們對這個特征其實還不甚了解。在筆者看來，這兩句話充滿著智慧，非常有道理。不過，筆者又突發奇想，所謂的機理或者原理，本質上是不是對統計數據的擬合呢。比如，筆者是學經典力學的。歷史上經典力學的光輝成就，讓當時的天才們天真地以為只要知道當下的條件，那么世界上未來的一切皆可準確預測，這就是從現在看來極為樸素的機械唯物主義世界觀。經典力學確實揭示了很多原理，但也許這些不過是宏觀運動數據的關系擬合。如果真的是這樣，那么機械世界觀不再適合20世紀之后的科學，也不足為奇了。筆者更大膽來說，也許世界的本質不是原理的，世界的本質是統計的。
概率論和數理統計
筆者堅信，理論很重要，但工具更重要。理論不是目的，所有人的所有工作，最終目標都是要出成果，一切人類活動最終都是為生存服務。理論進步當然很重要，但也只是階段性的成果。對于做事的人來說，沒理論，工具用不好，沒工具，事情做不好。大概這就是空談誤國，實干興邦的道理所在吧。當然，沒理論的干是瞎干蠻干，不如不干，有理論有實干，才能所向披靡，無往不利。
數學統計軟件簡介
1.eviews
優點是，操作簡單，非常實用，所以向初學者推薦。缺點筆者就不說了，如果你不是初學者，那你肯定已經知道；如果你是初學者，那你去學一下就知道了。
2.gauss
功能強大！
3.sas
功能非常強大！
4.spss
強力推薦！
5.limdep
似乎很難學
6.stata
強烈推薦！
最簡單的數學統計軟件是你的office軟件EXCEL！一般情況下，學好這個就夠用了。
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