預應力模態分析的案例
結構動力學中的預應力模態分析 ——預應力模態 附模態應力、頻響應力和PSD應力下載
需要指出的是，這種預應力(pstress)的效果和幾何非線性分析中的“應力剛化”(stress stiffeness)是相同的來源。
以上闡述就是預應力模態產生的基本原理，讀者可以思考一下：模態分析在什么情況下需要考慮預應力的效應。
算例
考慮一根簡支梁，兩邊施加拉力和壓力(通過初始應變實現)，進行預應力模態分析，對比二者和無載荷作用時的模態分析結果。
無預應力模態分析的結果：
拉預應力模態分析的結果：
壓預應力模態分析的結果：
對比無預應力模態、拉預應力模態、壓預應力模態三者的固有頻率結果發現：前
6階模態，相比于無預應力工況，拉預應力工況的頻率有所提高，因為拉力載荷使梁的橫向剛度提高了；而壓預應力工況的頻率有所降低，因為壓力載荷使梁的橫向剛度降低了。
前文對預應模態分析產生的原理進行了較詳細的介紹，對拉/壓預應力模態進行了分析，并和無預應力模態分析結果進行了對比。
現以ANSYS為例，結合前文介紹的理論和要點，實現具體分析。在“基于ANSYS的響應譜分析”一文中介紹了APDL和Workbench的特點，在此，本文以APDL為例，同時兼顧Workbench，介紹ANSYS如何實現結構動力學中的預應力模態分析。
預應力模態分析
對于薄壁結構，如細長梁和薄板，由于彎曲剛度比軸向拉壓剛度小很多，當結構受外載作用時，由于應力剛化(SSTIF)效應，在進行模態分析時，一般需要考慮預應力效應的影響，即進行預應力模態分析。
展開 無網格劃分新技術midas MeshFree - 預應力模態分析案例
④施加邊界條件和預應力載荷
⑤求解后查看結果
MeshFree靜力學分析結果—變形
MeshFree靜力學分析結果—應力
MeshFree預應力模態分析結果—模態表格
隨后，利用ANSYS對該模型進行了預應力模態分析，得到了對應的結果，并進行對比。
superxjw原創教程：LMS Virtual.Lab 聲學視頻教程 第十四課 預應力結構模態分析
在本課中將主要介紹如何在LMS Virtual.Lab中進行預應力結構模態分析。眾所周知，對于振動噪聲分析來說，做好模態分析、振動分析是進行噪聲分析的前提。對于普通的結構模態分析，在視頻教程第一課中已經有了詳細講解，但是對于一些特殊的結構，例如壓力容器、考慮張力的結構（如琴弦）、以及考慮自身重力引起內部應力的結構來說由于預應力的存在將增加結構的整體剛度，從而影響結構模態，提高模態頻率。在本課視頻中就詳細講解了如何進行預應力結構的模態分析。在LMS Virtual.Lab 12中，已經將LMS Samcef結構求解器中的線性結構求解器部分全部融入到了Virtual.Lab平臺，因此LMS Virtual.Lab中的結構求解器進一步加強，包括了線性靜力求解器、模態疊加、模態映射、基于模態映射的聲振耦合、直接NTF計算、瞬態振動響應求解等全新內容，本課在使用LMS Virtual.Lab自帶結構求解器進行預應力模態分析的同時，還向大家展示了如何使用LMS Virtual.Lab的前后處理功能，調用Nastran進行分析。LMS Virtual.Lab不僅支持Nastran，還可以對ANSYS、Radioss、LS-DYNA等求解器進行前后處理，極大地方便了用戶。（注意：本視頻課程中第二部分為使用Virtual.Lab調用Nastran進行預應力模態分析，旨在進行LMS Virtual.Lab 求解器與Nastran求解器的分析結果對比，學習者重點掌握如何使用LMS Virtual.Lab進行預應力模態分析即可！）
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注意：必須安裝視頻播放器才能播放WebEx的WRF視頻文件。
展開 ANSYS workbench機翼預應力模態分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
你會得到什么：
1、學習飛機機翼三維模型的處理
2、學習預應力模態分析步的建立
3、學習預應力模態分析的邊界條件的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.
案例介紹了ANSYS workbench 飛機機翼預應力模態分析。
本案例完整得提供了分析相關所有的分析文件。
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機翼簡易模型結構靜力學分析與預應力模態分析 ￥20
機翼簡易模型結構靜力學分析與預應力模態分析
●學習目標:如圖7-5所示，本實例為機翼簡易模型結構預應力模態分析，通過本實例學習預應力模態
分析的基本操作方法和相關設置。
●起始文件: Ch7/Ch7-1/Airfoil modeling.wbpj。
●結果文件: Ch7/Ch7-1/Airfoil modeling Analysis wbpj。
圖7-5模態分析網格和振 型云圖
圖7-5模態分析網格和振 型云圖
1. 分析流程
(1)靜力學分析。
Step1創建分析系統
啟動Workbench 分析程序，瀏覽打開分析起始文件Airfoil modeling wbpj。拖曳分析系統中[ Static
Structural]. [ Modal ]進人項目流程圖(需要共享[ Gcometry ]、[ Engineering Data]、I Model ]單元格內容).
男存工程文件名稱為Airfoil modeling Analysis, 如圖7-6所示。
圖7-6創建工程文件
Step2定義工程材料數據
雙擊[ Enginering Data(B2)] 單元格，選擇[ General Materials ]材料庫中的[ Aluminum AlloyI.單擊
“+”進行添加。
Step3定義幾何零件行為特性
雙擊項目單元格[ Model(B4)]，進人Mechanical靜力學分析環境。
展開 Abaqus預應力模態分析
Abaqus預應力模態分析
預應力模態
模態分析是一個線性攝動分析，只能進行線性求解。在動力學方程中，其載荷矩陣和阻尼矩陣為0，特征值的提取只取決于剛度矩陣和質量矩陣。而結構在外載荷的作用下剛度矩陣會發生變化，也就間接影響了結構的固有頻率。而預應力狀態下，我們不清楚剛度矩陣的變化對模態頻率的影響時，便需要進行預應力模態分析。
Abaqus預應力模態求解
分析流程如下：第一步先進行非線性靜力學求解——第二步進行模態提取
需要注意的是第一步求解時必須打開幾何非線性，即NLGEOM = YES 否則第一步求解完成后剛度矩陣不會改變，模態頻率也就不會發生變化。第二步模態求解無需設置PERTURBATION（線性攝動）或幾何非線性，軟件默認在開啟幾何非線性的后續分析步中繼續保持。
另外，第一步非線性靜力求解的材料非線性，接觸等都會對結構的剛度矩陣產生影響，進而改變模態頻率。材料如果進入塑性，相應的切向模量會降低，進而導致結構剛度矩陣變小。
靜力分析下接觸狀態的改變也會對剛度矩陣產生影響。Abaqus在進行預應力模態分析時對接觸的處理如下：第一步進行非線性接觸分析，軟件會把第一步分析結果的接觸區域作為第二步模態分析的作用區域，而第一步分析結果的接觸面分開區域不予考慮。需要注意的是，在進行第二步模態分析時，接觸區域并不是簡單的直接轉變為Tie處理，而是通過附加接觸剛度來進行求解。
Abaqus重啟動設置
重啟動分析方式是一種很便捷的模式。比如，我們需要算在預應力狀態下的模態，振動，沖擊等等一系列工況，而如果不進行重啟動分析，則每個分析工況下都需要重新計算預應力工況，對于大模型，嚴重影響計算效率；而進行重啟動設置后，預應力工況只需計算一次。
展開 Abaqus預應力模態分析 附Abaqus 分析用戶手冊材料卷下載
預應力模態
模態分析是一個線性攝動分析，只能進行線性求解。在動力學方程中，其載荷矩陣和阻尼矩陣為0，特征值的提取只取決于剛度矩陣和質量矩陣。而結構在外載荷的作用下剛度矩陣會發生變化，也就間接影響了結構的固有頻率。而預應力狀態下，我們不清楚剛度矩陣的變化對模態頻率的影響時，便需要進行預應力模態分析。
Abaqus預應力模態求解
分析流程如下：第一步先進行非線性靜力學求解——第二步進行模態提取
需要注意的是第一步求解時必須打開幾何非線性，即NLGEOM = YES 否則第一步求解完成后剛度矩陣不會改變，模態頻率也就不會發生變化。第二步模態求解無需設置PERTURBATION（線性攝動）或幾何非線性，軟件默認在開啟幾何非線性的后續分析步中繼續保持。
另外，第一步非線性靜力求解的材料非線性，接觸等都會對結構的剛度矩陣產生影響，進而改變模態頻率。材料如果進入塑性，相應的切向模量會降低，進而導致結構剛度矩陣變小。
靜力分析下接觸狀態的改變也會對剛度矩陣產生影響。Abaqus在進行預應力模態分析時對接觸的處理如下：第一步進行非線性接觸分析，軟件會把第一步分析結果的接觸區域作為第二步模態分析的作用區域，而第一步分析結果的接觸面分開區域不予考慮。需要注意的是，在進行第二步模態分析時，接觸區域并不是簡單的直接轉變為Tie處理，而是通過附加接觸剛度來進行求解。
Abaqus重啟動設置
重啟動分析方式是一種很便捷的模式。比如，我們需要算在預應力狀態下的模態，振動，沖擊等等一系列工況，而如果不進行重啟動分析，則每個分析工況下都需要重新計算預應力工況，對于大模型，嚴重影響計算效率；而進行重啟動設置后，預應力工況只需計算一次。
展開 空調管路模態分析（干模態、濕模態及單向流固耦合） ￥6
流體計算收斂圖如下：
流體分析完后，我們已經得到了流體在流動時對管路的作用力，隨后便是將該壁面的作用力傳遞到結構靜力分析中去，將靜力分析的結果再傳遞到模態分析中去進行預應力模態分析，靜力分析和預應力模態分析設置如下：
Imported Load分析設置：
6、結果對比分析
將三種情況的結果進行對比分析，分析結果如下，我們可以發現，預應力模態頻率最高，這是由于流體在流動時對管路的壓力提高了管路的剛度，而濕模態對管路沒有左右用，只是在發生振動時起到阻尼作用，導致管路模態頻率下降，干模態則介于這兩者之間，同時還發現，除了第8階預應力模態外，其他預應力模態比干模態高出5~10Hz左右，而第8階次模態則高出許多，說明在通常情況下，干模態分析并不能完全預測在流體作用下實際結構的模態頻率，為準確預測，則需要考慮流體流動甚至重力作用下對結構的影響。（本文重點分析模態頻率，暫不進行振型分析）
7、參考文獻
[1]白靜峰.空調系統的流固耦合振動及其控制研究.2017.河北工業大學,MA thesis.
最后的最后，有不足之處歡迎指出，咱們一起探討、一起進步。
展開 ANSYS 高速旋轉輪盤考慮離心載荷引起的預應力的模態分析
本問題是對某高速旋轉的輪盤進行考慮離心載荷引起的預應力的模態分析。該輪盤安裝在某轉軸上以12000轉/分的速度高速旋轉。其材料為鋼，相關參數為：楊氏模量EX=2.1E5Mpa，泊松比為PRXY=0.3,密度DENS=7.8E-9Tn/mm^3。
APDL命令：
ANSYS 高速旋轉輪盤考慮離心載荷引起的預應力的模態分析.txt
分析結果如圖所示：
基于comsol進行共振薄膜聲學超材料的模態分析
由吸聲系數理論模型可知，薄膜型結構的吸聲性能與振型模態、相對聲阻抗率有關。對有無附加質量塊的薄膜型結構進行預應力模態分析，探討振型模態與吸聲系數曲線的對應關系。
研究內容：
由吸聲系數理論模型可知，薄膜型結構的吸聲性能與振型模態、相對聲阻抗率有關，對有無附加質量塊的薄膜型結構進行預應力模態分析，探討振型模態與吸聲系數曲線的對應關系。
圖1.薄膜型結構
圖2.無中心質量塊薄膜型結構的固有模態分析
圖3. 含中心質量塊薄膜型結構的固有模態分析
數值模擬：
分別對有無附加質量塊的薄膜型結構進行預應力模態分析，預應力模態仿真選取的聚酰亞胺薄膜彈性模量為 2.35GPa，泊松比為 0.38，選取的結構鋼質量塊彈性模量為 200GPa，泊松比為 0.30。進行COMSOL 預應力模態仿真時，圓形薄膜結構采用膜單元(Membrane)，薄膜中心質量塊結構進行添加質量處理，除邊界條件的設置外，還需在薄膜表面施加初始面應力 200N/m。仿真分析的步驟如下所示。
（1）建立幾何模型
圖4.幾何模型的構建
（2）設置物理場
圖5.物理場的設置
（3）模態分析
無附加質量塊張緊圓膜結構和附加圓形質量塊薄膜型結構的前6階固有頻率和模態振型仿真結果如圖。可以看出在comsol中利用膜單元對薄膜型結構的固有模態分析結果與原文中對應的十分準確。
圖6. 復現無中心質量塊薄膜型結構的固有模態
圖7. 復現含中心質量塊薄膜型結構的固有模態
分
最后,有相關需求歡迎通過公眾號"320科技工作室"與我們聯絡
展開 基于復模態的制動盤嘯叫分析(ANSYS APDL) ￥9.9
剎車盤中心內孔和螺栓孔為全約束，在剎車片兩端施加小的壓力載荷，建立剎車片和剎車盤之間包括預應力效應的接觸。剎車片施加壓力表面約束除軸向方向的所有自由度。
5 分析及求解控制
5.1 線性非預應力模態分析
如不考慮應力剛化效應，線性非預應力模態分析是可行的。由于不需要Newton-Raphson迭代，因此這種方法求解時間很短。接觸剛度取決于初始的接觸狀態。此方法分析的通用流程：
1 進行一次無預應力效應的線性部分單元分析
2 生成非對稱剛度矩陣（NROPT,USYM）
3 生成滑移摩擦力（CMROTATE）
4 用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進行復模態分析
模態分析中得到的頻率包含實部和虛部兩部分，原因是存在非對稱剛度矩陣。
5.2 部分非線性攝動模態分析
部分非線性攝動模態分析被用來解決當應力剛化效應將對最終模態結果產生影響的情況，建立初始接觸條件，并且在第一次靜態分析后形成預應力矩陣。此方法的分析通用流程：
1、 進行一次非線性、大變形的靜力分析（NLGEOM,ON），采用非對稱牛頓-拉普斯方法（NROPT,UNSYM）,為線性攝動分析設置重啟動點（RESCONTROL）
2、 從想要的載荷步和載荷子部上重啟動先前的靜態分析，進行第一次攝動分析同時保存.ldhi,.rnnn,.rst文件（ANTYPE,STATIC,RESTART,,,PERTURB）.
3、 初始化模態線性攝動分析（PERTURB,MODAL），在線性攝動分析的第一個階段最后，重新生成剛度矩陣。
4、 生成摩擦滑動接觸（CMROTATE），根據重啟動點的接觸狀態建立接觸剛度矩陣。
展開 
接觸非線性彈簧系統的模態分析問題
模態分析是振動分析的基礎，因此此處先只討論該系統模態分析的可能性。
傳統的模態分析技術是基于線性模型的線性模態分析，無法有效地處理非線性系統的模態問題。
為此，人們采取了很多近似的分析方法。最初，在整機結構分析中不考慮零件間的接觸特性，忽略聯接特性帶來的影響，將若干個零件視為一體，看作一個不包含聯接的單一實體零件。這個時候，問題變為線性，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器整機的振動模態。這樣的簡化和假定顯然誤差比較大。
隨后，為了考慮零件間的聯接、接觸特性，將零件間的聯接簡化成線性彈簧，彈簧的剛度由聯接剛度決定。這樣種方法顯然要比最初的方法要好，同時問題也仍然是線性的，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器的整機模態。
不足之處是，零件之間的聯接特性不是線性的，本質上是一種接觸特性，作為線性問題處理并不完全合理。比較理想的情況是把零件之間的聯接特性用非線性的彈簧來反映，但是這個時候沒辦法采用線性的模態分析技術獲得機器整機的模態。
目前，針對上述的接觸問題進行模態分析的典型方法是預應力模態分析方法。該方法分兩步，第一步是在考慮接觸特性的情況下做一次靜態非線性分析，獲得在靜態載荷作用下的非線性結構的應力，然后把得到的應力以附加剛度的形式疊加到機器剛度上，最后在不考慮接觸的條件下對這種具有附加剛度的機器結構做線性模態分析，獲得機器的整機模態。
目前，ADINA，ALGOR的非線性模態分析技術以及ANSYS的預應力模態分析技術都是采用這種方法。
針對本文中的模型，由于振動過程中接觸應力肯定是變化的，因此，即使采用預應力模態分析法也不準確。
要解決存在接觸非線性的模態分析問題，要么只能是重新開發求解器來計算，要么只能想其他的處理辦法。
展開 接觸非線性彈簧系統的模態分析問題
模態分析是振動分析的基礎，因此此處先只討論該系統模態分析的可能性。
傳統的模態分析技術是基于線性模型的線性模態分析，無法有效地處理非線性系統的模態問題。
為此，人們采取了很多近似的分析方法。最初，在整機結構分析中不考慮零件間的接觸特性，忽略聯接特性帶來的影響，將若干個零件視為一體，看作一個不包含聯接的單一實體零件。這個時候，問題變為線性，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器整機的振動模態。這樣的簡化和假定顯然誤差比較大。
隨后，為了考慮零件間的聯接、接觸特性，將零件間的聯接簡化成線性彈簧，彈簧的剛度由聯接剛度決定。這樣種方法顯然要比最初的方法要好，同時問題也仍然是線性的，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器的整機模態。
不足之處是，零件之間的聯接特性不是線性的，本質上是一種接觸特性，作為線性問題處理并不完全合理。比較理想的情況是把零件之間的聯接特性用非線性的彈簧來反映，但是這個時候沒辦法采用線性的模態分析技術獲得機器整機的模態。
目前，針對上述的接觸問題進行模態分析的典型方法是預應力模態分析方法。該方法分兩步，第一步是在考慮接觸特性的情況下做一次靜態非線性分析，獲得在靜態載荷作用下的非線性結構的應力，然后把得到的應力以附加剛度的形式疊加到機器剛度上，最后在不考慮接觸的條件下對這種具有附加剛度的機器結構做線性模態分析，獲得機器的整機模態。
目前，ADINA，ALGOR的非線性模態分析技術以及ANSYS的預應力模態分析技術都是采用這種方法。
針對本文中的模型，由于振動過程中接觸應力肯定是變化的，因此，即使采用預應力模態分析法也不準確。
要解決存在接觸非線性的模態分析問題，要么只能是重新開發求解器來計算，要么只能想其他的處理辦法。
展開 預應力模態分析文件丟失
使用Ansys 2021R1的Mechanical 求解預應力模態分析時，報錯如下：
During the multiframe restart process, neither the .RDB file nor the .Rnnn files were found. Both files are required to perform the multiframe restart for the linear perturbation analysis. You must use the RESCON*TROL, LINEAR command in the prior base analysis. The ANTYPE, ,RESTART command is ignored.
分析：
1. static 可以求解，沒問題。Modal無法求解，Modal建立求解模型時，會刪除所有static的結果。
2. 換了一臺電腦可以求解。求解多次后，這臺電腦也無法求解。
應該為數據傳輸出現了一些混亂。
解決方法：
具體原因不得而知，通過清理臨時文件使運算繼續進行。
(default)\AppData\Roaming\Ansys 下的ansys文件夾刪除或重命名。如2021R1，是將v211這個文件夾刪除。
(default)\AppData\Local\Temp下的ansys文件夾刪除或重命名。將.ansys文件夾重命名為noneeded。
或者將下書四行命令寫進txt，重命名為bat。雙擊運行（v211僅適用2021R1版本）。
展開 基于ANSYS WORKBENCH的有預應力的模態分析
本篇文章舉一個在WB中進行有預應力的模態分析的例子。該例子來自于《ANSYS機械工程應用精華50例》（第3版），原書是在在經典界面中做的，而且有解析解可以對照。
本文則用WB進行操作，問題如下。
【問題】一根兩端被固定的張緊的弦，已知其長度為1米，橫截面積為10（-6）平方米，密度為7800kg/m3,張緊力為2000N，計算其固有頻率。
為解決這個問題，在WB中操作如下。
1. 創建一個帶預應力的模態分析系統
2.編輯材料屬性
雙擊Engineering Data，編輯材料屬性
3.創建幾何模型
雙擊Geometry，進入DM,設置長度的單位是米。
創建一個草圖，該草圖是一根直線，長1米。
根據該草圖得到線體
結果如下
創建截面。矩形截面，保證橫截面積與題目一致。
將該截面賦給上述線體作為其截面屬性
退出DM,然后雙擊model進入到mechanical中。
下面的分析在（1）中進行。
4.進行靜力學分析
劃分網格。將直線劃分為20等份。
設置直線沒有Z方向的位移
設置左端點沒有X,Y方向的位移
設置右端點沒有Y方向的位移
給右端點施加水平向右的2000N的力。
求解靜力學問題，查看變形
可見，弦被拉伸了10mm。
查看拉伸應力
所有點有同樣的拉伸應力，為2000MPa，這是一個較大的數據。
靜力學分析完畢。樹形圖如下圖，下面的分析在（2）中進行。
5.進行模態分析
設置分析前10階模態
開始計算,計算完畢查看固有頻率
可見，第一階模態沒有意義。從第二階模態開始，前5階模態與理論一致。后面則開始出現偏差。用經典界面計算也會有類似的問題。
來源：宋博士的博客，版權歸作者所有。
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