Johnson Cook的案例
Johnson-Cook本構在仿真中的應用（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數據庫，目前已擁有上千種不同牌號的數據，如有需要請聯系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構參數其重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
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圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構模型及參數重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
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圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook本構模型及材料數據庫的介紹（轉載）
Johnson-Cook 本構模型和斷裂準則是 Johnson 和 Cook 在上個世紀八十年代提出的，被廣泛應用于沖擊領域，Johnson、Cook 等學者對等材料進行了不同應變率和溫度下的霍普金森拉桿、扭轉試驗，通過數值模擬與試驗結果對比，標定了 12 種材料的 Johnson-Cook 本構模型的參數；提出了考慮了大應變、高溫以及高應力影響的斷裂準則，并通過 Taylor 撞擊試驗與數值模擬的對比進行驗證。
J-C模型已經研究得比較成熟，國內外有諸多文獻發表。其將材料加工硬化效應、應變率效應和溫度效應解耦，方程形式比較簡單，便于工程應用。J-C模型已內置在很多大型商業有限元軟件如Abaqus中，在材料加工、汽車耐撞性檢驗、高鐵安全性測試、鳥撞飛機模擬等領域中得到了廣泛應用，為材料和結構設計提供了寶貴的技術參數和參考信息。但是，數值模擬的預測能力很大程度上依耐于模型參數的準確性，因此必須對材料J-C模型參數進行細致地實驗標定。
方程(1)和(2)右邊三項分別代表加工硬化效應、應變率效應和溫度效應對流動應力或斷裂應變的影響。式中A、B、C、n、m以及D1- D5均為模型參數。
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數據庫，目前已擁有上千種不同牌號的數據，如有需要請聯系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數據示例
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Johnson-Cook本構在仿真中的應用與重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數據庫，目前已擁有上千種不同牌號的數據，如有需要請聯系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數據示例
開源Johnson-Cook損傷vumat子程序
Calculate the pressure stress ratio if (equiv_stress == 0.d0) then pressure_stress_ratio = 0.d0 else pressure_stress_ratio = hyd/equiv_stress end if
equiv_strain_frac = (D1 + 1 D2*exp(-D3*pressure_stress_ratio))* 2 (1 + D4*log(eps_rate/epsilon_dot_zero))* 3 (1 + D5*homologous_Temp)
return end
作者比較了使用代碼計算和abaqus內置的Johnson-Cook模型計算響應的比較（與abaqus內置模型保持一致的精度）：
對Johnson-Cook建模感興趣的可以下載了解，或者在這個代碼基礎上進行二次開發。相關代碼和案例也上傳的知識星球，也可以加入共同探討交流這個Johnson-Cook模型代碼：
展開 Johnson-cook 本構模型 的umat子程序 ￥299
Johnson-Cook 材料模型及失效模型。一般用于描述大應變（large strains）、高應變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環境下金屬材料的強度極限以及失效過程。在Johnson-Cook強度模型中，屈服應力（yield stress）由應變、應變率以及溫度決定。
屈服應力的表達式為：
其中，A,B,N,M是材料參數，epsilon_pl是等效塑性應變，θ_m是無量綱的溫度，定義為：
其中θ是當前溫度，θ_melt是材料的熔融溫度，θ_transition是轉變溫度，定義為屈服應力不依賴于溫度的轉變溫度。材料參數A、B和n必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。材料參數m應基于高于轉變溫度的測量值來確定，如果指定零值或未指定m值，則忽略σ0的溫度相關性，當θ≥θ_melt時，材料將熔化，并表現為流體；由于σ0=0，因此不會有剪切阻力。通過將等效塑性應變設置為零，將消除硬化記憶。如果為模型指定了背應力，這些背應力也將設置為零。如果在材料定義中包含退火行為，并且退火溫度定義為低于為金屬塑性模型指定的熔化溫度，則硬化記憶將在退火溫度下刪除，熔化溫度將嚴格用于定義硬化函數。否則，硬化記憶將在熔化溫度下自動移除。如果材料點的溫度在隨后的時間點低于退火溫度，則材料點可以再次加工硬化。同時該模型可以考慮應變率效應，即等效應力表示為
等效塑性應變表示為
epsilon_0和C是材料參數。考慮應變率的Johnson-cook塑性本構模型可以寫為
以上塑性本構模型可以在顯式和隱式中進行定義，但動態失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應變率變形，Johnson-cook動態失效模型，基于單元積分點處的等效塑性應變值；假設當損傷參數超過1時發生失效。
展開 LS-OPT的Johnson-cook本構參數擬合 ￥19.98
Johnson-cook材料參數廣泛應用于金屬材料沖擊仿真中 ，準確的材料模型參數對仿真結果的精確度有至關重要的作用，本文采用ls-opt反演某金屬材料JC本構參數。
1. 工況設置
工況根據實驗進行金屬材料Johnson-cook本構參數反演，本構模型采用不考慮損傷失效的簡化Johnson-cook材料模型*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK，本例不考慮不考慮應變率和溫度。
2. 結果
Johnson-Cook本構參數的重要性（轉載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數據庫，目前已擁有上千種不同牌號的數據，如有需要請聯系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數據示例
Johnson-Cook塑性本構的VUMAT ￥15
0 內容介紹
總結了本人對于Johnson-Cook塑性本構的認識，本帖提供了適用于ABAQUS的JC_VUMAT（代碼內有詳細介紹）。
1 Johnson-Cook塑性本構簡介
在固體力學范疇內，材料的本構關系是專指力與固體材料在力作用下產生變形之間的關系，即材料的流動應力與應變、應變率和溫度等變形參數之間的數學函數關系。Johnson-Cook本構模型形式簡單、精度高、實用性強，被用來描述材料在不同溫度及不同應變率下的力學行為，并在商業有限元軟件中得到了廣泛的應用，其公式：
2 VUMAT有限元基礎
見附件1
ABAQUS有限元基礎.docx
展開 25種材料狀態仿真、Johnson-cook本構方程、Johnson-cook失效模型參數 ￥49.99
25中金屬材料的狀態方程和Johnson-cook本構和Johnson-cook斷裂失效參數，囊括了鋁，銅，鋼，鈦，鉛，鎢等常見的材料，完整的D1-D5參數，稀缺資源，具有較高的參考價值。
Johnson-Cook本構模型參數反演
結論
本文通過開孔平板在單軸拉伸實驗下的位移-力曲線反演了Johnson-Cook模型的本構參數和彈性模量，其反演參數結果較為理想，反演與真實的位移-力曲線、位移、應力云圖具有較高的一致性。下一篇推文將繼續介紹本工作的遺留部分-參數敏感性分析，敬請關注。
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huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
Johnson-cook 損傷起始準則是延性損傷準則模型的一個特例，用于預測延性金屬中孔洞的形核、生長和聚結導致的損傷起始。該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。
包含的材料參數有：
失效相關參數：d1-d5。
Johnson-Cook金屬塑性本構
ABAQUS/Standard 用戶材料子程序實例
－Johnson-Cook 金屬本構模型盧劍鋒 莊茁* 張帆
清華大學工程力學系 北京 100084
摘要：用戶材料子程序是 ABAQUS 提供給用戶定義自己的材料屬性的 Fortran 程序接口，使用戶能使用 ABAQUS 材料庫中沒有定義的材料模型。
ABAQUS
中自有的
Johnson-Cook
模型只能應用于顯式
ABAQUS/Explicit
程序中，而我們
希望能在隱式
ABAQUS/Standard
程序中更精確的實現本構積分，而且應用
Johnson-Cook
模型
在 UMAT
編程中使用了率相關塑性理論以及完全隱式的應力更新算法。
1 Johnson-Cook 強化模型簡介
Johnson-Cook（JC）模型用來模擬高應變率下的金屬材料。JC 強化模型表示為三項的乘積， 分別反映了應變硬化，應變率硬化和溫度軟化。這里使用 JC 模型的修正形式：
? ? ? A ? B? n ??? ? ?& ?? ?1 ? T *m ?
?1 C ln ?1
?& ??
???0 ???
并使參考應變率?&0 ? 1 ，這樣公式中的 A 即為材料的靜態屈服應力。
展開 發動機葉片鳥撞仿真分析（LS-DYNA, SPH, Johnson-Cook）
圖 7葉尖位移-時間曲線
四、結論
本文通過SPH方法模擬鳥體，用Johnson-Cook本構模擬葉片碰撞塑性變形，并對鳥體撞擊葉片不同位置進行了數值仿真，得到了一系列的葉片變形圖、應力及位移曲線。研究結果表明：鳥體撞擊發動機風扇葉片的機械損傷程度和鳥體的撞擊位置有很大的關系，當鳥體撞擊葉梢時，葉尖位移很大，且葉根出現較大應力峰值，容易使葉片發生斷裂，對發動機的損傷最大；當撞擊葉根和中部時，部分鳥體容易滑入發動機內，會損傷后續壓氣機。實際中應該盡量避免葉片與高動能的鳥體發生碰撞。
