周期性邊界
關注創建者：eFEA 創建時間：2019-12-27
周期性邊界的視頻教程
在ABAQUS中通過Python施加周期性邊界條件
周期性邊界條件可以實現利用局部材料模型模擬宏觀材料的力學響應。常常用于復合材料、微觀力學行為的模擬。 在ABAQUS中施加周期性邊界條件并不難，但是純手動添加十分繁瑣，近乎不可能。利用Python腳本可以大幅加快效率，瞬間完成添加。 網上對于周期性邊界條件的添加過程、以及Python代碼的描述都不夠完善。現將本人平時工作總結，把代碼分享出來，方便有需要的人研究使用。
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二維RVE模型(周期性邊界條件)的建立與分析
建立了二維RVE模型，施加了周期性邊界條件，通過拉伸工況，驗證了周期性結構位移連續，并且與參考文獻對比了真實應力應變曲線驗證了結果的準確性。解決的問題如下： 問題一：RVE模型的應用場景 (1) 在什么情況下使用RVE模型？ (2) RVE模型有哪些用途？
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周期性邊界的實例教程
針對ABAQUS周期性邊界手動施加繁瑣，復雜的問題，開發了兩款腳本文件，用于施加周期性邊界和一般周期性邊界。其中，周期性邊界的單元類型沒有任何限制；一般周期性邊界的單元類型需為四節點，如C3D4、C3D4R等。這兩款代碼，實現的效率比較高，對于節點數量在10W的模型，其需要的時間在1分鐘內（一般筆記本電腦）；計算結果合理，其測試模型為100mm*100mm*100mm的立方體，材料彈性模型為2.1e5MPa，泊松比為0.3，施加x向為5mm的拉伸位移，用周期性或一般周期性代碼進行施加邊界，具體如下圖所示。
作者QQ：2812468512
展開 在旋轉機械中，周期性邊界條件用的比較多，但是有很多人不能很好地掌握，作為初學者，和大家交流一下周期性邊界條件應用的一些處理方法。 方法一：GAMBIT中設置周期性邊界條件。
1.創建單流道模型。
2.link兩條周期性邊界。
如果要對周期邊界先進行網格的劃分，最好是先劃分然后進行LINK。
3.網格的劃分（這里是很粗糙的劃分了一下）。
4.對周期性邊界進行邊界條件設置。
5.導出即可。
這種方法就不用在FLUENT中進行設定了。
方法二：
步驟1-3同法一1-3.
4.把周期性邊界的邊界條件分別設置成wall。
5.在FLUENT中的文本輸入（TUI）中輸入下圖所示內容。
即：grid/modify-zones/make-periodic...這樣就完成了設定。
周期性邊界模型的后處理。
1.計算結束之后。
2.fluent中Display>Views
3.處理結果。
如果您有好的辦法，可以交流，共同進步！
展開 如果邊界處理不當，RVE 的響應會被“邊界效應”主導：例如邊界過度約束導致材料顯得過硬，或邊界過度自由導致材料顯得過軟，甚至出現非物理的應變局部化或旋轉模態。這種誤差會直接影響應力–應變曲線、各向異性參數（如 R 值）、晶粒內應變分布和損傷起裂位置等關鍵結論。
周期性邊界條件的目標是：讓 RVE 的對邊在變形上保持一致性，使得 RVE 在數值上可看作“無限周期平鋪”的材料內部單元，從而在有限計算域內盡可能逼近真實材料內部的連續性與統計代表性。尤其對于多晶結構，周期性邊界能顯著降低邊界引入的偏差，使 RVE 對晶粒數、晶粒形貌與取向統計的敏感性更可控。
周期性邊界的核心思想是“對邊協同變形”。直觀理解：如果把 RVE 沿三個方向無限重復拼接，那么相鄰兩個單元在拼接面上的位移與變形必須連續，否則材料會出現裂縫或重疊。因此，在周期性條件下，RVE 的一對相對邊界（或面）需要滿足兩點：（1）波動位移在對邊相同：也就是去掉宏觀均勻變形后，剩余的局部起伏在對邊要匹配；（2）宏觀應變通過對邊位移差來體現：對邊的位移差對應外加的平均變形（例如單軸拉伸、剪切等）。這樣，RVE 內部既允許存在晶粒尺度的不均勻變形與應力波動，又保證了邊界處與“相鄰單元”拼接時的兼容性，從而實現對無限材料內部行為的合理近似。
在很多工程實現里，周期性邊界常依賴“節點一一對應”：要求相對兩邊（兩面）具有嚴格相同的網格拓撲與節點分布。為了滿足這一點，建模時往往需要：在幾何上確保邊界嚴格對齊；在網格上強制生成周期匹配節點；甚至為滿足配對而犧牲局部網格質量。
對多晶模型而言，這帶來一個典型問題：邊界鋸齒形。當晶粒形貌復雜、晶界曲折或需要局部加密網格時，為了保持對邊節點對應，邊界常被迫變成“階梯狀”的幾何近似。
展開 一、周期性邊界條件
在復合材料力學計算中，通常選擇一個微觀的代表體單元（RVE）來表征宏觀的力學性能，此時RVE的外輪廓的邊界條件應為周期性邊界條件（Periodic Boundary Conditions），其作用是使邊界處應力連續和位移連續。
周期性邊界條件不同于循環對稱邊界條件，雖然兩者都是對模型進行簡化，但后者主要針對周向循環，即我們說的1/2,1/3,1/4……模型，在模型邊界處使用的相當于“tie”連接。
周期性邊界條件表觀上可理解為：RVE模型進行無窮多次陣列，即得到完整的模型，這里陣列方向可是兩個或三個：（1）比如織物復合材料（有基體），就需要是三個方向；（2）若是二維織物材料（沒有基體），只需要進行兩個方向，一般施加的載荷也是在這個平面內，比如拉伸，壓縮，剪切等，但如果進行面外彎曲和扭轉也是可以的；（3）兩個方向的還有一個最簡單的，一個平面正方形板，加上周期性邊界條件，那就可以得到一個無限大的平板。
關于周期性條件的加載， simwe論壇中有幾篇較好的帖子，有興趣的可以看看。
周期性邊界條件（PBC）的施加總結
http://forum.simwe.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1081613&highlight=%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%80%A7%E8%BE%B9%E7%95%8C%E6%9D%A1%E4%BB%B6
給一般網格施加周期性邊界條件的python程序
http://forum.simwe.com/forum.php?
展開 周期性邊界真三軸標定參數研究示例 ￥69
周期性邊界是離散元中的邊界的一種，如果模型的上下邊界為周期性邊界，顆粒如果從上往下運動透過下邊界，那么這個顆粒將會從上邊界運動到模型域內，如下圖。
但是，目前基于離散元（DEM）的模擬大多采用剛性墻作為邊界，從而控制土單元試樣的應力路徑。由于剛性墻的邊界效應比較強，對于一些比較特殊顆粒級配、特殊顆粒形狀的試樣的模擬結果其實不太理想。目前，很多科研文章在用真三軸標定參數的時候，很多都采用周期性邊界的真三軸試驗。本文，將基于PFC6.0模擬低應力水平的三軸壓縮，并復現了Ciantia[1]關于楓丹白露砂的參數研究，其中主要的難點在于編寫周期性邊界的應力伺服程序（參考了Help文件），試樣內孔隙比、配位數、顆粒級配、應力的測量。
模型描述
試樣尺寸：3mm×3mm×3mm立方體
邊界：整個模型沒有用wall，立面體邊界都是周期性邊界
土樣：模擬砂土，特定顆粒級配，采用赫茲接觸模型
顆粒級配：
接觸參數：（hertz接觸模型）
并禁止顆粒旋轉?。。?建模流程
首先是生成試樣、然后在等向壓力為10kPa下預壓到制定孔隙比（通過調節顆粒的摩擦系數）、接著各向同性固結到圍壓為100kPa、最后在z方向施加偏壓。
結果
生成的試樣并具有特定的級配：
預壓后得到了想要的孔隙率大概0.385：
各向同性固結到100kPa，看看此時的力鏈，還是很均勻的，邊界上并沒有特別的應力集中：
這里我們給出豎向應力（注意不是剪應力?。?豎向應變的關系圖
可以清晰的看到有一個小的應變軟化的階段，說明我們的試樣處于一個稍微偏密的狀態。
然后是體應變與豎向應變的關系：
也可以看出是先剪脹后剪縮的。
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受周期性邊界條件的約束，纖維在模型邊界處的切割精度直接影響后續網格匹配。當纖維端面與基體表面未能完全共面時，往往產生微小幾何階躍，導致節點投影誤差。這些問題在手動腳本處理時出錯的概率較高。
針對上述情況，基于Abaqus環境開發了Periodic RVE Generator插件，對纖維生成、布爾切削及空間排布算法進行了重新編寫，以提升建模穩定性與操作效率。
JCMsuite應用：孤立線柵1個月前
因此，二維計算域不再采用水平方向上的周期性邊界條件，而是采用水平和垂直方向上的透明邊界。
輸出文件fourier_transform_image.jcm包含經過光學系統后的場的傅里葉變換。
JCMsuite應用：孤立線柵1個月前
因此，二維計算域不再采用水平方向上的周期性邊界條件，而是采用水平和垂直方向上的透明邊界。
光柵被斜入射S和P偏振平面波照亮。JCMsuite計算近場分布。下圖顯示了當波長為193nm時，平面波從襯底側垂直入射到結構內的近場強度
S偏振光照明的近場強度
P偏振光照明的近場強度
后處理傅里葉變換計算散射場在上半空間的傅里葉變換。
復雜光柵結構被廣泛應用于光譜儀、近眼顯示系統等領域。VirtualLab Fusion 軟件用傅立葉模態法（FMM,或者RCWA）一種簡易的仿真方法來嚴格分析任意的光柵結構。使用圖形用戶界面，可以設置堆棧的幾何圖形，從而生成復雜的光柵結構。 此例程主要用于構建具有二維周期性特征的光柵。
? 光柵工具箱中構建二維光柵的方法 ? 基于介質定義的類型
構造二維周期性光柵結構3個月前
復雜光柵結構被廣泛應用于光譜儀、近眼顯示系統等領域。VirtualLab Fusion 軟件用傅立葉模態法（FMM,或者RCWA）一種簡易的仿真方法來嚴格分析任意的光柵結構。使用圖形用戶界面，可以設置堆棧的幾何圖形，從而生成復雜的光柵結構。 此例程主要用于構建具有二維周期性特征的光柵。
? 光柵工具箱中構建二維光柵的方法 ? 基于介質定義的類型 ? 基于界面定義的類型
周期性邊界條件的目標是：讓 RVE 的對邊在變形上保持一致性，使得 RVE 在數值上可看作“無限周期平鋪”的材料內部單元，從而在有限計算域內盡可能逼近真實材料內部的連續性與統計代表性。尤其對于多晶結構，周期性邊界能顯著降低邊界引入的偏差，使 RVE 對晶粒數、晶粒形貌與取向統計的敏感性更可控。
周期性邊界的核心思想是“對邊協同變形”。
圖1結構及材料示意圖
在仿真過程中，研究團隊采用了完美匹配層（PML）邊界條件和周期性邊界條件（PBC），以提高計算效率和準確性。通過掃描周期性模擬區域的面積，結果如圖2所示，故確定1μm×1μm為最佳模擬區域尺寸，此時光提取效率達到22.38%。
仿真驗證：3D-FDTD技術與性能評估
（一）仿真工具與參數設置
研究采用三維時域有限差分法（3D-FDTD）進行仿真驗證，使用Lumerical FDTD分析軟件構建模型，關鍵設置如下：
波長范圍：1000-1300nm網格精度：全局10nm，敏感區域（MIM納米環）細化至2nm（dx=dy=dz=2nm）邊界條件：z軸采用完美匹配層（PML），x、y軸為周期性邊界光源：平面波溫度
?在這種情況下，可以忽略內部和外部定義區域的設置，因為接口的擴展已經被周期性邊界條件截斷。
高級選項及信息
?同樣，可以在高級設置選項卡頁面上調整和研究分解結構的數據。
關鍵詞：位移檢測；４ｆ光學系統；光強分布；ＶｉｒｔｕａｌＬａｂ Ｆｕｓｉｏｎ
摘要：為了快速、直觀地檢測出周期性結構的微小偏移，提出了基于４ｆ光學系統的周期性結構微小偏移檢測方法。 首先使用ＶｉｒｔｕａｌＬａｂ Ｆｕｓｉｏｎ 光學仿真軟件進行理論研究，建立預設偏移的周期性微結構模型，構造了光學傳遞函數，利用４ｆ空間濾波方法，獲得與周期性微結構對應的像面幅值圖。
