最優解的案例
CFD專欄丨尋找最優解：CFD參數優化案例分享（一）
Q
數值仿真的參數優化
優化，就是尋找最優解。如何定義最優解？
通過數學的方式來定義，比如最小化/最大化某個目標函數。優化是數學和物理相結合的一門學科：數學是優化的工具，物理是優化的實質。
CFD參數優化指的是，以流體相關的變量（如流阻、效率、換熱系數等）為優化目標的，基于自由形狀、尺寸參數、物性參數、邊界條件等參數的優化。
按照優化目標的數量可分為：單目標或多目標優化（MOO-Multi Objective Optimization）。
CFD專欄丨尋找最優解：CFD參數優化案例分享（一）
Q
數值仿真的參數優化
優化，就是尋找最優解。如何定義最優解？
通過數學的方式來定義，比如最小化/最大化某個目標函數。優化是數學和物理相結合的一門學科：數學是優化的工具，物理是優化的實質。
CFD參數優化指的是，以流體相關的變量（如流阻、效率、換熱系數等）為優化目標的，基于自由形狀、尺寸參數、物性參數、邊界條件等參數的優化。
按照優化目標的數量可分為：單目標或多目標優化（MOO-Multi Objective Optimization）。
如何更高效地找到多學科工程問題的最優解？
如何更高效地找到多學科工程問題的最優解
——基于機器學習的智能優化設計技術及其深遠影響
適用人群
CAE工程師、工程技術人員，經理，技術主管。
有過優化經驗的工程師或正在考慮技術革新、培養自主研發能力的技術主管會更加受益。
內容介紹
1.工程優化的發展簡史
2.什么是基于機器學習的智能優化方法？
3.新的智能優化方法帶來什么新的功能？
a.應用無限制（大變量、強約束、昂貴約束問題、連續及離散、組合爆炸問題）
b.全局尋優
c.發現問題本質
d.對工程師要求極低
4.新的智能優化方法改變傳統優化工作方式
a.DOE方法的局限和問題
b.基于代理模型優化方法的局限和問題
c.選取優化方法的不可能性
d.新的全局敏感度分析方式
e.靈活優化流程
f.與任何CAD/CAE工具集成自動
5.新的智能優化方法將引領未來趨勢
a.智能優化技術將成為第三次設計革命的新動力
b.智能優化技術將滲透到智能制造的各領域
c.基于優化技術的智能決策也將被應用于商業、醫療衛生、金融、政府等非工業領域
專家介紹
王高峰博士(Dr. Gary Wang), ASME Fellow
王博士本科與碩士畢業于華中科技大學，碩士師從前中國工程院院長周濟教授。1999年從加拿大維多利亞大學博士畢業以后，受聘于加拿大曼尼托巴大學，2004年獲終身教授。
現為加拿大名校西門菲沙大學正教授，在工程設計自動化領域潛心研究20多年，在國際著名期刊和大會上發表180多篇學術論文和多個技術專利，其領導的產品設計與優化實驗室（網址www.sfu.ca/~gwa5）被同行公認為世界領先團隊之一。
展開 CFD專欄丨 尋找最優解：參數優化案例（二）
AcuSolve的四面體網格共570萬，優化計算時間66小時（40CPU核），采用GRSM尋優120次找到最優解。
離心風機的外形
離心風機的外形
HyperMorph 的定義：shape1-葉片頭部，shape2-葉片中部，Shape3-葉片旋轉，Shape4-葉片拉長
shape 1
shape 2
shape 3
shape 4
新的葉片頭部略伸長，尾部曲率變大。優化后風扇的流量提高4.7%，氣動效率提高約5%。如結合蝸殼的外形優化，可一步提高優化空間。
離心風機葉片對比
案例：大巴車的風阻優化
更小的風阻系數Cd有助于節油，大巴車迎風面積很大，很難做成完全的流線型，但任然可以通過變動車頭和車尾的造型改善風阻。
CFD后處理顯示優化方案減少了車頭的氣流分離和尾跡的負壓區，氣動阻力降低了約16%。
展開 
CFD專欄丨 尋找最優解：參數優化案例（二）
AcuSolve的四面體網格共570萬，優化計算時間66小時（40CPU核），采用GRSM尋優120次找到最優解。
離心風機的外形
離心風機的外形
HyperMorph 的定義：shape1-葉片頭部，shape2-葉片中部，Shape3-葉片旋轉，Shape4-葉片拉長
shape 1
shape 2
shape 3
shape 4
新的葉片頭部略伸長，尾部曲率變大。優化后風扇的流量提高4.7%，氣動效率提高約5%。如結合蝸殼的外形優化，可一步提高優化空間。
離心風機葉片對比
案例：大巴車的風阻優化
更小的風阻系數Cd有助于節油，大巴車迎風面積很大，很難做成完全的流線型，但任然可以通過變動車頭和車尾的造型改善風阻。
CFD后處理顯示優化方案減少了車頭的氣流分離和尾跡的負壓區，氣動阻力降低了約16%。
展開 M-L 和 FEM 的數學聯系
04 樸素貝葉斯的數學原理
表面上看，樸素貝葉斯的數學原理在敘述上和上述思想有所不同，其實有同有不同：
根據貝葉斯定理：
得出最優解約束條件：
這是我們首次提到，最優解約束條件是有根據的；前文中，我們提到的線性模型，決策樹，都沒有闡述引入約束條件的根據。這是不同之處。
相同之處在：
1. 構造表達式，比如
假設條件概率分布符合高斯分布：
假設條件概率分布符合多項式分布：
假設條件概率分布符合伯努利分布：
等等形式，不一一列舉。
2. 很顯然，上式無法求解待定系數，所以額外引入最優解約束條件：
05 K-NN的數學原理
表面上看，K-NN的數學原理和以上有所不同，其實有同有不同：
不同之處在于，沒有提及構造表達式，其實最優解約束條件已經包含了構造表達式。所以數學原理在思想還是一樣的。
06 總結
01 上文所有的數學原理都是先構造表達式，在額外加最優解約束條件。很顯然表達式不是隨意構造的，在結構有有限元中，我們的形函數很豐富，有三角形，四邊形，四面體，六面體等，有一次，有二次等；最優解約束條件其實是有根據的，即最小勢能原理和變分原理。
02 在線性模型中，我們構造了線性表達式，所以稱為線性模型，如果我們構造的是二次的表達式，則屬于非線性模型；而最優解約束條件（最小二乘），我們并沒有指出根據，所以最小二乘與其說是約束條件，不如說是評價準則，評價數據符合線性模型的程度，越符合，則最小二乘結果越小；如果構造的是二次表達式，最小二乘則是評價數據符合二次模型的程度。
03 在決策樹模型中，同樣構造了表達式，那么它的最優解約束條件是原理性的，還是人為賦予的評價準則呢？
展開 Isight梯度優化算法淺析
下面考察3種算法在無約束情況下搜尋最優解的效率，去掉設計區域在圓域內的限制，設計空間改為無限平面域，初始點位置不變，從圖4中可以看出NLPQL和LSGRG算法都能搜尋到全局最優解，而MMFD算法依然在一個局部最優解處停止搜尋，從迭代歷程上看NLPQL算法和LSGRG算法相比能以更少的迭代次數獲得全局最優解。
本文以數學函數表達式為例對比了isight中3中梯度算法的效率，在有約束情況下 NLPQL能搜尋到全局最優解，而LSGRG和MMFD 算法只能搜尋到局部解；在無約束情況下，NLPQL比LSGRG算法能更快速搜尋到全局最優解。
圖3-三種優化算法的迭代歷史
圖4-無約束情況下3種優化算法的迭代歷史
展開 Isight中三類優化算法比較
圖5給出了初始點（0,-2.0）兩種算法的迭代歷史，NLPQL迭代23次搜尋到局部最優解（0,-3.995），Hook-Jeeves迭代96次搜尋到局部最優解（0 -3.993）。以上結果可以發現，梯度算法NLPQL和直接算法Hook-Jeeves受初始點影響較大，因而有可能陷入局部最優解，但梯度算法NLPQL搜尋速度更快。而全局算法MIGA能用相對多的計算次數搜尋到一個全局最優解。
（a）NLPQL,迭代23次
（b）Hook-Jeeves,迭代96次
圖5 迭代歷史（初始點為x1=0,x2=-2）
Isight混合優化策略方法與實踐 附iSIGHT工程優化實例分析下載
.^2-10*(cos(0.4*pi*x)+cos(0.4*pi*y))
其中：-5≤x≤5；-5≤y≤5
這是一個多峰多谷問題，理論最優解為：x=0，y=0，z=0.
導入Excel文件，設置輸入、輸出：
設置任務為混合優化策略，DOE和Optimization：
設置DOE抽樣方法、樣本數、變量、響應：
設置Optimization算法、變量、目標：
數據流如下：
混合策略流程結構如下：
運行計算任務，DOE抽樣計算結果如下：
Optimization將DOE的最優解作為優化的初始位置點：
最終求解的最優解為：
x=2.41E-6，y=6.33E-6，z=4.1E-10.
與理論最優解x=0，y=0，z=0一致。
x，y，z 解算歷程如下：
結果表明混合策略是成功的，達到了預期的效果。
下載地址：iSIGHT工程優化實例分析
展開 Isight混合優化策略方法與實踐
.^2-10*(cos(0.4*pi*x)+cos(0.4*pi*y))
其中：-5≤x≤5；-5≤y≤5
這是一個多峰多谷問題，理論最優解為：x=0，y=0，z=0.
導入Excel文件，設置輸入、輸出：
設置任務為混合優化策略，DOE和Optimization：
設置DOE抽樣方法、樣本數、變量、響應：
設置Optimization算法、變量、目標：
數據流如下：
混合策略流程結構如下：
運行計算任務，DOE抽樣計算結果如下：
Optimization將DOE的最優解作為優化的初始位置點：
最終求解的最優解為：
x=2.41E-6，y=6.33E-6，z=4.1E-10.
與理論最優解x=0，y=0，z=0一致。
x，y，z 解算歷程如下：
結果表明混合策略是成功的，達到了預期的效果。
來源： 二層樓實驗室
展開 誰才是新能源汽車的“最優解”
電動車主要由電池、電機、電控構成，目前電池占據最重要地位，電池成本占到一輛車的近40%，就像是電動汽車的“心臟”。電池的重要性不言而喻，它決定了一輛電動汽車的動力性能、續航時間、安全性（是否會自燃）。
純電車要完成適應城市通勤到城際通勤，就是目前努力的目標。2022年，一批理論里程達到1000公里的產品已經面世，“里程憂慮”有望緩解的關鍵就在電池性能的提升。要把電池做的更輕，價格更便宜，充電時間更短，安全性更高，耐寒耐熱性更好，選純電車的關鍵就在于選電池。
新造車行業在過去十來年發動了一場電池戰爭，因為技術路線不同，玩家們自動劃分為磷酸鐵鋰和三元鋰兩大陣營。在性能、安全、成本這三大因素的綜合作用下，磷酸鐵鋰和三元電池的市占率此消彼長。不論是產量、銷量還是裝車量，前幾年都是三元電池牢牢占據上風，但是到了2020年磷酸鐵鋰電池產量首次超過三元電池。
然而，不論是三元電池還是磷酸鐵鋰電池，目前都還存在弱項，都不一定是終極的電池解決方案。更多的技術方案在同步研發中，例如以固態電池為代表的更前沿的技術。
4680不是真正的突破？
特斯拉布局已久的4680電池終于要大規模量產交付了。據特斯拉官方消息，加州試點工廠在1月生產了100萬塊4680電池，這標志4680電池開始量產。
展開 
案例分享 | 采用optiSLang進行汽車按鍵光導設計的優化
傳統的光導設計，設計師會根據經驗不斷試錯，來找出最優解。該方法效率低，時間長，同時不能找到最優解。通過采用Ansys SPEOS和Ansys optiSLang結合的方案能很好的解決這個難題，借助Ansys SPEOS在光學設計和仿真領域強大的功能，可以輕松設計光導并定制變量和目標值，而借助Ansys optiSLang優異的算法能找出參數相關性和最優解。從而，將汽車按鍵字符設計的工作流大大簡化和流程化，提高了設計效率。本文將詳細通過具體案例來介紹聯合Ansys SPEOS和optiSLang來對汽車按鍵光導設計的優化過程。
案例分享 | 采用optiSLang進行汽車按鍵光導設計的優化
傳統的光導設計，設計師會根據經驗不斷試錯，來找出最優解。該方法效率低，時間長，同時不能找到最優解。通過采用Ansys SPEOS和Ansys optiSLang結合的方案能很好的解決這個難題，借助Ansys SPEOS在光學設計和仿真領域強大的功能，可以輕松設計光導并定制變量和目標值，而借助Ansys optiSLang優異的算法能找出參數相關性和最優解。從而，將汽車按鍵字符設計的工作流大大簡化和流程化，提高了設計效率。本文將詳細通過具體案例來介紹聯合Ansys SPEOS和optiSLang來對汽車按鍵光導設計的優化過程。
案例分享 | 采用optiSLang進行汽車按鍵光導設計的優化
傳統的光導設計，設計師會根據經驗不斷試錯，來找出最優解。該方法效率低，時間長，同時不能找到最優解。通過采用Ansys SPEOS和Ansys optiSLang結合的方案能很好的解決這個難題，借助Ansys SPEOS在光學設計和仿真領域強大的功能，可以輕松設計光導并定制變量和目標值，而借助Ansys optiSLang優異的算法能找出參數相關性和最優解。從而，將汽車按鍵字符設計的工作流大大簡化和流程化，提高了設計效率。本文將詳細通過具體案例來介紹聯合Ansys SPEOS和optiSLang來對汽車按鍵光導設計的優化過程。
解讀蘑菇車聯「車路云一體」路徑：或成自動駕駛安全最優解
以特斯拉的多起自動駕駛事故為例，調查報告顯示：在其 Autopilot 系統中，能夠識別出白色卡車的廣角近距離攝像頭，最遠只能感知到周圍 50 米左右的情況。而當車輛高速行駛時，1 秒鐘大約可以行駛 30 米左右，留給自動駕駛系統的反應時間只有不到 2 秒，無法滿足緊急制動所需要的時間和距離。
業界普遍認為，由于系統架構設計的限制，單車自動駕駛技術在安全性提升上遇到了瓶頸。那么，自動駕駛的安全瓶頸真的無解了嗎？
以蘑菇車聯為代表的中國自動駕駛公司給出了答案。他們采用車路協同自動駕駛系統級方案，在單車自動駕駛之上，有效融入路側感知和云端感知，實現道路交通元素動態實時全覆蓋，為自動駕駛提供系統級安全保障，讓人們看到了自動駕駛大規模落地的新方向。其中，蘑菇車聯是這一技術路線的先行者和領導者。
據介紹，蘑菇車聯系統性的車路云一體化解決方案，立足于車路協同，有效彌補了單車的環境傳感器在識別精度、穩定性以及環境識別算法和車輛決策算法方面可靠性和安全性不足，充分滿足高等級自動駕駛的商用需求。通過在路端搭設傳感器、邊緣計算中心和通信設備獲取環境信息，提升車輛感知范圍和精度，同時結合云端平臺信息和高精地圖信息，輔助車輛決策，提高車輛自動駕駛解決方案可靠性，推動場景自動駕駛等具備應用需求和商業模式的產品和技術快速落地。
車路云一體化中的車端、路端、云端構成了分層感知系統。自動駕駛真正的難點在于感知，單車智能方案的瓶頸核心就是感知瓶頸。分層感知的價值是把自車 0 - 50 米的近距離，路側 50 - 200 米的中距離和云端 200 米 - 5 公里的遠距離融合，給予了自動駕駛充分的安全冗余。相對于車端感知，路側和云端的環境適應性更強，更加不受極端天氣、復雜工況的影響。
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