彈性波的案例
彈性波仿真分離縱、橫波的方法
固體中的彈性波含有縱波、橫波，也有稱為膨脹波、剪切波等等，不同領域叫法不同。
特別是彈性波遇到裂縫、空洞、界面發(fā)生散射時，縱波和橫波往往會同時產(chǎn)生，如果單單從位移場或應力場是無法區(qū)分的。
彈性波仿真分離縱、橫波的方法
固體中的彈性波含有縱波、橫波，也有稱為膨脹波、剪切波等等，不同領域叫法不同。
特別是彈性波遇到裂縫、空洞、界面發(fā)生散射時，縱波和橫波往往會同時產(chǎn)生，如果單單從位移場或應力場是無法區(qū)分的
根據(jù)彈性波理論，
位移場的散度 就是膨脹波
位移場的旋度就是剪切波
所以對位移場計算一下散度和旋度就可以分別獲得膨脹波和剪切波
我只算2D的情況，這里給一個例子（matlab）
dx=0.1e-3;
dy=0.1e-3;
[x,y]=meshgrid(0:x:1e-1,-16e-3:y:-6e-3);
%時間' L3 u; H: u* J$ |: K
t=24e-6;3 A2 m8 M( u+ w% |/ o
%總位移6 {/ q( f9 v& f J+ U5 ]!
展開 一維線彈性應力波在固定端的反射（固端反射）；彈性波；反射波；應力波 ￥66.66
<p>本文研究分析，對于有限長桿的一端完全固定，一端加載，考慮來自固定端的反射波時的情況。當桿中傳播的應力波到達桿的另一端時，將發(fā)生波的反射，是對入射波波陣面后方狀態(tài)的一個新的擾動，這一新擾動的傳播就是反射波。從仿真報告的圖11和圖12可得，彈性波在固定端的反射，質(zhì)點速度為零，而應力加倍</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif?
展開 列車行駛過程中彈性波傳播模擬 ￥1500
<p>本案例基于COMSOL軟件模擬了一列車快速行駛過程中的產(chǎn)生的彈性波傳播過程，模擬結果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202208/1b65af3c364c4168aa00edc5f9e8d191.gif" alt="Untitled.gif"></p><p>感興趣的朋友，可下載模型源文件，歡迎合作交流</p><p><br></p>
展開 
地震波數(shù)值模擬技術
Alterman和Karal（1968）首先將有限差分法應用于層狀介質(zhì)彈性波傳播的數(shù)值模擬中。此后，Boore（1972）又將有限差分法用于非均 勻介質(zhì)地震波傳播的模擬。Alford等（1974）研究了聲波方程有限差分法模擬的精確性。Dalain（1986）和Mufti et al（1990）討論了用高階差分方程解決聲波正演模擬問題。在高階方程情況下，網(wǎng)格距可以取得很大，但計算精度并不比二階差分方程小網(wǎng)格距時低，而且有 效的提高了計算精度。網(wǎng)格距的增大可以大大降低對計算機內(nèi)存的要求、縮短計算時間。此后，Bayliss（1986）、Levander（1988）采用 了四階空間有限差分法彈性波傳播的地震記錄。此后，人們將高階差分與交錯網(wǎng)格相結合（Crase E，1990）。
為了進一步模擬地震波在非完全彈性的實際地層中的傳播，Carcione等（1988）提出了粘滯聲波在地層中傳播的模擬方法；Tal -Ezer等（1990）進行了線性粘彈性介質(zhì)中地震波傳播的方法研究；Robertsson等（1994）給出了粘彈性波有限差分模擬方法。
Carcione和Helle（1999）提出了孔隙粘彈性介質(zhì)中地震波傳播的交錯網(wǎng)格有限差分模擬方法[15]；Pitarka（1999）給出了三維 各向同性介質(zhì)中彈性波的矩形非規(guī)則交錯網(wǎng)格有限差分模擬方法；董良國等（2002）給出了一階彈性波方程交錯網(wǎng)格高階差分解法，并且給出了穩(wěn)定性條件；裴 正林（2004）運用交錯網(wǎng)格一階空間導數(shù)的任意偶數(shù)階精度展開式和相應差分系數(shù)計算式以及一階雙曲型應力—速度彈性波方程交錯網(wǎng)格任意偶數(shù)階精度差分格 式來求解方程。
交錯網(wǎng)格高階差分法具有很高的模擬效果，計算效率很高。
展開 求助關于隧道抗震粘彈性邊界，地震波斜入射
求助關于隧道抗震粘彈性邊界，地震波斜入射
《應力波基礎》王禮立著
為適合初學者，本書由淺入深地論述了五方面內(nèi)容:首先從桿中一維應力彈性波、塑性波、沖擊波、卸載波等，逐步討論到線性粘彈性波、非線性粘彈性波和彈粘塑性波，其中，尤其以塑性加載波與彈性卸載波的相互作用，即加載—卸載邊界的傳播進行全面而深入的分析為特色；然后討論三維應力作用下的一維應變平面波、球面波和柱面波，其中包含彈性波、塑性波、固體在高壓下的激波（高壓下流體動力學分）和粘塑性波等內(nèi)容；第三部分討論了橫向沖擊載荷作用下柔性弦中彈塑性波和梁中彈塑性波的傳播理論，先后涉及弦中互相耦合的縱波與橫波的傳播和梁中互相搞合的彎矩擾動與切力擾動的傳播；接著介紹了一般的彈性波理論；最后為適應當前計算機數(shù)值模擬的迅速發(fā)展和廣泛應用，概括地介紹了應力波的數(shù)值方法，包括特征線法、有限差分法和有限元法。全書以固體中的非線性波傳播為重點。
應力波基礎_王禮立.part4.rar
應力波基礎_王禮立.part1.rar
應力波基礎_王禮立.part2.rar
應力波基礎_王禮立.part3.rar
展開 一維線彈性應力波在有限長桿中傳播（一維應力波模擬仿真；應力波在桿中傳播；應力波基礎；固體中的應力波） ￥49.99
一維線彈性應力波在有限長桿中傳播（應力波基礎；固體中的應力波）
波動是一種常見的物質(zhì)運動形式。波動是質(zhì)點群聯(lián)合起來表現(xiàn)出的周而復始的運動現(xiàn)象。其成因是介質(zhì)中質(zhì)點受到相鄰質(zhì)點的擾動而隨著運動，并將振動形式由遠及近的傳播開來，各質(zhì)點間存在相互作用的力。在可變形固體介質(zhì)中，對力學平衡狀態(tài)的擾動表現(xiàn)為質(zhì)點速度的變化和相應的應力、應變狀態(tài)的變化。由于可變形介質(zhì)的特性，當固體中的某些部分受到擾動因而處于力學上的不平衡狀態(tài)時，固體中的其他部分需要一定的時間才能感受到這種不平衡。當固體發(fā)生振動時，這種因應力和應變的變化而引起的擾動以波的形式在固體中傳播。
展開 基于COMSOL的固體力學或壓力聲學模塊仿真聲子晶體
最近，類似的研究已經(jīng)擴展到彈性/聲波在稱為聲子晶體的周期性復合材料中的傳播。彈性波在周期性復合介質(zhì)（如聲子晶體）中的傳播是過去十年來許多研究者感興趣的研究對象。聲子晶體是由矩陣中二維或三維周期排列的內(nèi)含物產(chǎn)生的。聲子晶體可以表現(xiàn)出絕對帶隙，在這里彈性波在各個方向上的傳播是被禁止的。這些帶隙出現(xiàn)在一定的密度和彈性性質(zhì)、組成、排列幾何形狀和夾雜形狀的對比條件下。當聲子晶體的周期性被打破時，在聲帶隙內(nèi)可能會產(chǎn)生高度局域缺陷，類似于光子晶體中的局域模和半導體中的局域雜質(zhì)態(tài)。擴展的缺陷，如聲子晶格中不同的夾雜行已被證明在晶體帶隙內(nèi)引導彈性波。不同缺陷模式可以用來設計不同的功能材料。因此，對聲子晶體的研究具有重要的物理意義。
在COMSOL中，可以用固體力學或壓力聲學模塊仿真聲子晶體。
首先以一維聲子晶體為例：
如上圖，模型左右兩部分是不同的材料，并且在左右方向具有周期排列特征。
在物理場中設置周期性邊界條件：
在周期邊界上設置一致的網(wǎng)格點，以提高數(shù)值穩(wěn)定性：
仿真得到的一維聲子晶體能帶圖：
對于實際的準周期性模型，可以計算透射譜，以驗證聲子晶體能帶中存在的禁帶現(xiàn)象：
上圖可以明顯看到頻率對透射率的影響。特定的頻率下，聲波很難從一端傳播到另一端，就是對應的能帶圖中所謂的禁帶。
對于二維、三維模型，需要根據(jù)對稱性，建立合適的周期性模型及添加合適的周期性邊界條件。
展開 使用 COMSOL 模擬聲-結構的相互作用
為此，我們添加一個球面波輻射 邊界節(jié)點并將其應用于球面，然后添加一個入射壓力場 子節(jié)點以指定平面波的振幅和波方向。此輻射條件允許輸出球面波以最小的反射離開建模域。當周圍環(huán)境僅僅只是域的延續(xù)時，該邊界條件是有用的。
在水域的外球形周邊邊界上指定入射平面波以表示入射聲波。
我們不需要對“固體力學”接口做任何事情。在這種情況下，默認設置將起作用，并且不需要對此純振動問題施加任何約束。通常，需要在模型中反映如何在空間中支撐固體。例如，需要對固定或限制在沿某些方向移動的固體的任何部分都進行建模。這些約束將影響固體的振動行為，因此不能忽略。但是，對于這個概念性示例，我們將保持簡單并使用默認值。
讓我們轉(zhuǎn)到網(wǎng)格劃分部分。波動問題的網(wǎng)格劃分經(jīng)驗是每個波長中至少有五到六個二階網(wǎng)格單元，以便得到解析波。壓力聲學和固體力學物理場接口默認情況下都使用二階拉格朗日單元，因此我們需要將最大單元大小設置為波長的五分之一或更小。對于此示例，我們使用水中波長的六分之一來定義最大單元大小。這也確保了網(wǎng)格能夠分辨固體中的彈性波，因為它們的波長比水中的波長更長。
如果模型包含有其聲音速度比流體速度慢的非常柔軟的彈性材料，請使用固體中的聲速來估計應用在固體域中的最大單元大小。COMSOL Multiphysics 自動計算固體中的聲音速度。例如，如果在模型中使用“固體力學”接口，則將計算壓力波速度并將其存儲在變量 solid.cp 和剪切波速度 solid.cs 中。您可以使用較慢的剪切波速來設置起始網(wǎng)格。當我們需要解析通常比切變波傳播還要慢的表面波模式時，應采用最慢的表面波的速度來確定用于離散實體域的網(wǎng)格的大小。
手動設置網(wǎng)格單元大小，以確保波形得到很好的解析。
下面的動畫顯示了圓柱體后方平面上水中的總聲壓以及鋁制圓柱體的變形。
展開 等截面均勻圓柱桿中扭轉(zhuǎn)波；桿中橫波，彈性扭轉(zhuǎn)波的傳播；應力波 ￥68.88
<h1 class="ql-align-center"><strong>等截面均勻圓柱桿中扭轉(zhuǎn)波</strong></h1><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202401/attachment/81afe9236c9e4e00a20357e0e36f9c86.gif" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/81afe9236c9e4e00a20357e0e36f9c86.gif" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/81afe9236c9e4e00a20357e0e36f9c86.gif?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/81afe9236c9e4e00a20357e0e36f9c86.gif?
展開 
消失的頻帶——周期結構隔振漫談
這一特性在1995年由Martinez-Sala等通過試驗測試發(fā)現(xiàn)，基于此人們首次從實驗角度證實了聲子晶體彈性波帶隙的存在，這項成果發(fā)表在著名學術期刊Nature上。從此以后，越來越多的研究學者開始關注于聲子晶體的研究。
圖 5 西班牙馬德里雕塑“流動的旋律”
周期結構的帶隙特征
無論是上文所提到的依賴于“光子晶體”原理形成的自然界中五彩繽紛的生物結構色，還是依賴于“聲子晶體”原理的西班牙馬德里雕塑“流動的旋律”，它們都體現(xiàn)著一個共同的特點就是周期結構對特定頻段波的“過濾”作用，使得某頻段的波無法通過其繼續(xù)傳播，我們稱該頻段為此周期結構的“禁帶”或“帶隙”。介電材料和彈性材料的周期分布分別對應的構成了光子晶體和聲子晶體，二者分別對通過結構的電磁波（光波）或彈性波產(chǎn)生“過濾作用”，造成某些特定頻段的波無法通過其繼續(xù)傳播。
基于上述的周期結構帶隙特性有學者將聲子晶體引入土木工程和環(huán)境振動領域進行隔（震）振以及噪聲控制，與軌道交通振動研究直接相關的包括軌下、板下基礎結構的周期性設計及帶隙利用和環(huán)境振動傳播路徑隔振中排樁、波阻塊、結構層狀基礎等，還有和噪聲控制相關的聲屏障研究。
展開 聲音的彩虹...
事實上，在 Debye 提出連續(xù)介質(zhì)彈性波假設的同一年 (1912)，Born 和von Karman [5] 考慮實際晶體材料中原子排布周期性 (圖 6b)。這樣的周期性使得介質(zhì)變得不再連續(xù)，聲波的傳播速度也就與其頻率有了密切關系，即聲和光一樣具備形成彩虹的能力，供世人傾聽。反觀Debye 的連續(xù)介質(zhì)彈性波假設，由于介質(zhì)是連續(xù)的 (如同宏觀上無限長的繩子，圖6a)，晶格常數(shù)趨向于零，也就是布里淵空間波矢趨于無窮大。這相當于只考慮到布里淵區(qū)中心點附近的情況 (即圖 6a 表示的是圖 6b 中的一個點)。實際固體中，受原子排布周期性限制 (即晶格常數(shù)不為零 / 倒空間波矢為有限值)，倒空間 (布里淵區(qū)) 邊界處由于入射波與反射波疊加，將形成晶格駐波。顯然，這部分聲子由于定向傳輸速度為零，失去傳導熱能的能力 (圖 6c)。
因此，在處理布里淵區(qū)邊界附近的聲子時，Debye 線性聲子分布近似存在本質(zhì)上的不足。
圖6. (a) 基于連續(xù)介質(zhì)彈性波的 Debye 色散；(b) 考慮原子周期性分布的聲子色散；(c) 晶格駐波 (上) 與晶格行波 (下)。
4. 聲之彩虹
如果細看一下聲音彩虹的起源：晶格振動，即聲的后代“聲子”，會看到聲的更多模樣。由于聲子 (狹義定義) 是周期性排布原子近似簡諧振動模式的集體量子化描述，實空間中的原子振動軌跡就成為各種聲子波形的疊加 (圖 7a)。而聯(lián)系起時域與頻域之間的重要橋梁，莫過于傅里葉變換了。根據(jù)卷積定理：函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積，即時域中的卷積 (原子振動軌跡) 即為頻域中的乘積 (聲子)。聲子譜中各種聲子色散關系的乘積擬或呈現(xiàn)出通用的一致性規(guī)律 (圖7b & 7c)。
展開 機翼應力波傳播有限元分析教程 ￥50
在彈性固體介質(zhì)中的一切質(zhì)點間都以內(nèi)聚力彼此緊密聯(lián)系著。所以任何一個質(zhì)點振動的能量可以傳遞給周圍的質(zhì)點、引起周圍質(zhì)點的振動。質(zhì)點振動在彈性介質(zhì)內(nèi)的傳播過程稱為波動。換句話說，振動以波動的形式向周圍傳播，這種波稱為彈性波或應力波。對于結構分析來說，最為關注的是應力波的傳播過程。本教程以機翼為模型，研究機翼在周期載荷下的應力波傳播情況。
機翼應力波傳播有限元分析教程
一． 材料參數(shù)
密度ρ(kg/m3)
彈性模量E(GPa)
泊松比ν
7800
210
0.3
二． 機翼模型
a(mm)
b(mm)
c(mm)
d(mm)
e(mm)
f(mm)
750
410
140
690
102
95
注：以上尺寸非精確值，均為大約值。
展開 無法解決的重復域名
具體情況如下圖，最開始用二維彈性波，得到了還算滿意的結果，就結合到了這個三維模型里，結果發(fā)現(xiàn)報圖中的錯誤，而且我根本找不到報錯的變量在哪，求教各位大神
