表面張力的案例
超逼真的表面張力模擬！ （轉載）
由北京大學陳寶權教授研究團隊與北京電影學院未來影像高精尖創新中心、達特茅斯學院、德克薩斯農工大學合作，提出全新的模擬框架處理帶表面張力的流固強耦合， 能夠精確模擬各種與表面張力相關的物理過程。本文入選了 SIGGRAPH 2021論文 Trailer（精選預告片），將在計算機動漫節 Computer Animation Festival (CAF) 上播放，并在 SIGGRAPH 主頁推薦。
1 簡介
樹葉落在水面上泛起陣陣漣漪，密度比水大的回形針卻能漂浮在水面上，這些現象的背后有一個共同原因——表面張力?，F有的物理模擬技術能夠單獨模擬流體和固體，但是想要在屏幕上重現表面張力的作用時，我們需要搭建一個全新的模擬框架。
在這篇文章中，我們使用顯式三角網格表示流體表面的薄層，并在薄層中建立表面張力模型，然后采用統一的模擬框架將流體、流體表面層和固體三者耦合起來，實現表面張力驅動的流固耦合模擬。在這個框架下，我們可以模擬一些之前不能實現的表面張力效果：密度大于水的物體漂浮在水面上，水面上的物體相互吸引（甜麥圈效應），以及表面張力不足以支撐物體后的水面破碎效果。
2 表面張力
表面張力原理圖，來自wikipedia
表面張力指的是流體表面會盡可能收縮的趨勢。微觀原理上是因為流體表面的分子密度比流體內部的分子密度更為稀疏，因而表面分子之間的平均距離更大，所以分子間的相互作用表現為一種吸引力。從宏觀上來講，我們可以定義一個表面張力勢能：
其中 是流體表面的面積， 稱為表面張力系數。當流體與固體發生作用時，流體表面的分子同時會受到固體分子的作用，從而將表面張力作用在固體上。固體根據表面特性不同可以分為親水和疏水兩類，疏水材質在水面上會受到向上的表面張力作用，對于一些細小的結構來說這個力要比浮力更為明顯。
展開 【多相流】VOF中的表面張力和附著力（8）
在Fluent中，可以在模擬中包含沿著兩相之間界面的表面張力的影響。可以將表面張力系數指定為常數、或通過多項式指定為溫度的函數，或者通過自定義函數指定為任何變量的函數。求解器將包括由于表面張力系數的變化而產生的附加切向應力項(引起所謂的Marangoni對流)?？勺?em>表面張力系數效應通常只在零/接近零重力條件下重要。附著力的影響可以通過相和壁之間的接觸角以及在多孔跳變處包括。
1 Surface Tension (表面張力)
表面張力是由于流體中分子之間的吸引力而產生的。以水中的氣泡為例。在氣泡中，分子受到的合力是零。然而，在表面上，合力是徑向向內的，而整個球面上的力的徑向分量的綜合作用是使表面收縮，從而增加了表面凹面的壓力。表面張力是一種只作用于表面的力，在這種情況下需要維持平衡。它的作用是平衡徑向向內的分子間吸引力和徑向向外的壓力梯度。兩個流體分離，但其中一個不是球形氣泡的區域，表面張力通過減少界面面積來減少自由能。在Fluent中，存在兩種表面張力模型:連續表面力(CSF)和連續表面應力(CSS)。這兩個模型將在接下來的部分中進行詳細描述。
注意 三角網格和四面體網格表面張力效應的計算不如四邊形和六面體網格精確。因此，表面張力效應最重要的區域應該用四邊形或六面體進行網格劃分。
1.1 The Continuum Surface Force Model
Brackbill等人提出的連續表面力(CSF)模型將表面張力解釋為跨界面的連續的三維效應，而不是界面的邊值條件。表面張力效應通過在動量方程中加入一個源項來模擬。為了理解源項的來源，考慮沿表面的表面張力是恒定的，并且只考慮垂直于界面的力的特殊情況?？梢钥闯觯?em>表面上的壓降取決于表面張力系數б和由兩個正交方向的半徑R1和R2測量的表面曲率:
其中，P1和P2是界面兩邊兩種流體的壓力。
展開 干貨 | 如何降低PCBA焊接中表面張力和黏度？
無論是再流焊、波峰焊還是手工焊，表面張力對于形成良好焊點都是不利因素。但在SMT貼片加工再流焊中表面張力又能被利用一一當焊膏達到熔融溫度時，在平衡的表面...
一、改變表面張力與黏度的措施
黏度與表面張力是焊料的重要性能。優良的焊料熔融時應具有低的黏度和表面張力。表面張力是物質的本性，不能消除，但可以改變。
PCBA焊接中降低表面張力和黏度的主要措施有以下幾個：
①提高溫度。升高溫度可以增加熔融焊料內的分子距離，減小液態焊料內分子對表面分子的引力。因此升溫可以降低黏度和表面張力。
②調整金屬合金比例。Sn的表面張力很大，増加Pb可以降低表面張力。從圖中可以看出，在Sn-Pb焊料中增加鉛的含量，當Pb的含量達到37％時，表面張力明顯減小。
③增加活性劑。此舉能有效地降低焊料的表面張力，還可以去掉焊料的表面氧化層。
④改善焊接環境。采用氮氣保護pcba焊接或真空焊接可以減少高溫氧化，提高潤濕性。
二、表面張力在焊接中的作用
表面張力與潤濕力的方向相反，因此表面張力是不利于潤濕的因素之一。
無論是再流焊、波峰焊還是手工焊，表面張力對于形成良好焊點都是不利因素。但在SMT貼片加工再流焊中表面張力又能被利用。
展開 流體力學趣事——表面張力是什么？
空氣和水的表面處，水的蒸發
所以，液體表面的分子含有的能量要比等量的內部分子高。大家知道，物理體系傾向于能量小的狀態，因此，如果其他的因素可以忽略，液體會傾向于最小的表面積。失重狀態下的液體可以形成球形的形狀就是這個原因。
這個傾向使得液體的表面像橡皮膜一樣充滿彈性，如果在水面上畫一條線，那么線的一邊對另外一邊實際上有一個拉力，這個力被稱作表面張力。
在我們日常生活中來看，這個力是很小的，水面上一米長的距離上，這個力在室溫下只有不到0.1牛頓（隨著溫度的升高，這個數值會變得更小一些），比較起來舉起兩個雞蛋需要的力大概是1牛頓。然而，當我們觀察比較小長度的物理現象的時候，表面張力可以起到主要作用。
我們知道，如果把一杯水裝滿，然后用一張硬紙蓋住，當我們把杯子和硬紙翻過來，口朝下的時候，硬紙并不會掉下來。這是因為大氣壓要比硬紙上面杯子里水產生的壓強大的多，完全可以支撐住硬紙。
然而，如果我們用一個充滿網眼的蓋子蓋住杯子，用硬紙蓋住后反過來，然后拿開硬紙，杯子里面的水并不會通過網眼漏出來，這是因為網眼里面水面像繃緊的橡皮膜那樣，支撐住了上面的水。這個魔術，是不是可以嘗試一下？
第一個實驗演示了空氣壓強，第二個實驗演示了水的表面張力。水不會從有網眼的蓋子里流出來，那是因為水的表面張力支撐住了杯子里的水。
手畫一個簡單的草圖來解釋一下（如下），黑色是杯子，黃色是網眼，藍色是水。在網眼的地方，液面變形產生的力兜住了上面的水。所以即使像我畫的那樣上邊漏風或者像視頻里面那樣水上面還有空氣，水也不會掉下來。
表面張力的存在，還使得一些不可思議的事情得以實現，比如說，把硬幣浮在水面上。
大家去旅游的時候，在一些寺廟名勝，往往會見到一個許愿池，旁邊往往會有一些吉祥的話語，比如“沉下去是壽，飄起來是?！敝?，這樣鼓勵大家往里面放硬幣。
展開 
一種具有低表面張力和優異熱導率的液態金屬熱界面材料
由于器件之間表面接觸不完全，因此在熱源與散熱器的界面處總是出現氣隙，此時空氣的導熱系數(Tc)僅為0.026 W/(mK)，阻礙了熱量從熱源向散熱器的有效傳遞。通過應用熱界面材料(TIMs)填充氣隙，可以降低界面處的接觸電阻。
由于聚合物低的固有導熱系限制了材料的應用，因此聚合物基TIMs通過填充導熱顆粒以提高材料的導熱性能，常見的導熱填料如AlN (360 W/(mK))，BN(250-300W/(mK))，碳纖維(1100 W/(mK))，碳納米管(3000 W/(mK))和石墨烯(5300 W/(mK))。鎵(Ga)基液態金屬(LM)由于其高導熱性而引起了熱管理領域的廣泛關注，LM也被應用于電子領域的TIMs。
然而，LM的表面張力過高，無法濕潤熱源和散熱器的表面，并且LM泄漏導致器件短路的風險很大。因此，芯片表面涂漆困難和漏電引起的短路成為液態金屬應用的瓶頸。目前研究人員采用Cu、Fe、Ni、Mg、Ag、W等金屬顆粒作為填料，以減少泄漏，提高LM的導熱系數。但是，目前報道的大多數金屬顆粒會形成金屬間化合物，導致LM基TIM失效。
在LM中填充高導熱半導體，如金剛石和Al2O3，可以提高粘度和導熱性，同時也可以解決LM泄漏問題。然而，BN與液態金屬復合材料尚未成功制備，這可能是由于Ga的高表面張力與BN的低表面能不匹配。為了克服LM的高表面張力問題，目前的研究重點是利用氧化鎵(Ga2O3)降低LM的表面張力，但這會降低LM的導熱系數。因此如何調節表面張力而且不影響LM的導熱系數是目前的研究方向之一。
展開 CFD仿真VOF界面捕捉穩定性研究：數值擴散與表面張力偽速度的影響及優化
界面捕捉的穩定性直接影響模擬結果的物理準確性，尤其在處理復雜界面形變、表面張力驅動流動以及高密度比流體時，數值誤差可能導致非物理現象。以下是界面穩定性中兩個主要問題的分析：<strong>數值擴散</strong>和<strong>表面張力偽速度</strong>。</p><p> <strong>1.1 數值擴散</strong></p><p><strong>成因</strong>：</p><p>數值擴散是由于VOF方法中體積分數的對流項離散化誤差引起的，尤其在使用低階格式（如一階迎風格式）時更為顯著。</p><p>在界面捕捉過程中，界面形狀會隨著流動逐漸擴散，導致界面模糊，失去物理意義。</p><p>當網格分辨率不足時，界面重構（如PLIC方法）也可能引入額外的擴散誤差。</p><p><strong>影響</strong>：</p><p><strong>界面厚度增加</strong>：數值擴散會導致界面從一個清晰的薄層變成模糊的過渡區域。</p><p><strong>物理現象失真</strong>：例如在液滴動力學中，數值擴散可能導致液滴體積損失或形狀畸變。</p><p><strong>多相流模擬精度下降</strong>：尤其在小尺度問題（如微流體）中，數值擴散會顯著影響界面動力學行為。</p><p> <strong>1.2 表面張力“偽速度”（spurious currents）</strong></p><p><strong>成因</strong>：</p><p>表面張力的計算通常采用CSF（Continuum Surface Force）模型[1]，該模型將表面張力分布到界面附近的網格中。如圖 1所示，界面的離散近似充當物理平滑界面上的擾動，在其附近產生虛假的毛細管流。
展開 高通量表面張力限制液滴陣列微流控
隨著微流控技術的迅猛發展，微流控領域出現了眾多具有創新意義的新技術，如表面張力限制的液滴微流控技術。表面張力限制的液滴微流控技術在生物醫藥和材料合成等方面具有非常廣泛的應用，使用簡便而有效的方法制備出均勻性良好的液滴陣列也是近年來的研究熱點之一。近日，上海大學的巫金波教授團隊通過表面親疏水的差異將微米級尺寸的液滴固定在基片表面，制備出不同形狀、尺寸的液滴陣列，并利用液滴陣列進行單細胞的培養與觀測。
傳統的液滴微流控技術多是基于復雜的三維立體通道結構的微流控芯片，制備工藝復雜、儀器精度要求高且價格昂貴。表面張力限制的液滴微流控技術與傳統液滴微流控技術最大的不同點在于前者基于對表面張力的控制，從而實現對液滴的操控，如液滴的生成及運動，而后者是基于對三維微通道結構的設計，從而實現液滴的分裂、運動及融合。相應地，基于表面張力的液滴微流控技術只需要對平臺表面進行選擇性的化學改性或者物理作用，使平臺表面的不同區域對液體的表面張力發生變化，產生具有親疏水性的通道或陣列圖案。通過改變圖案尺寸或調節液滴產生過程中的各項參數，他們就能夠實現對液滴尺寸及形貌的調控，對需要精確定量的化學或生物反應而言是巨大的優勢。但就目前發展情況而言，這一技術仍存在一定的挑戰和困難——微小體量的液滴揮發速率極快，如何確保液滴體積的穩定性并利用液滴陣列進行材料的合成或細胞培養仍需要進一步的探索。
上海大學的巫金波教授團隊在具有疏水性質的基片表面構建了親水圖案，當把水溶液（如熒光溶液、細胞培養液等）和油液依次分別添加到基片表面時，通過滑動玻璃蓋片的方法，親水區域的水溶液會得到保留，而疏水區域會被油液所侵占，從而成功地制備出形狀規則、尺寸均一、排布整齊的皮升量級的油蓋水型液滴陣列。整個過程只需短短的5秒鐘便可制備出一萬多個體積為31皮升左右的液滴，液滴生成的通量達到3 kHz。
展開 模型庫中sloshing_tank自由面上通過邊界上的弱解形式施加表面張力
附件中兩個文件：一個是邊界上表面張力和接觸點潤濕的公式推導，還有一個就是改進后的sloshing_tank的例子，將原來的例子縮小了1000倍，以突顯表面張力的作用。
wetting_and_surface_tension.pdf
sloshing_small(1e-2)_reset.rar
同是LevelSet技術，國產CFD軟件VirtualFlow如何在捕捉氣液界面時更精準和高質量守恒？
事實上，該區域的湍流粘度通常被高估，從而導致表面運動的阻尼。在VirtualFlow中提供了None、AKN、Wallfunc、Cubic等四種方式控制抑制界面處的湍流粘度。
表面張力系數：
表面張力系數σ是指在溫度T和壓強p保持不變的情況下，吉布斯自由能G對液體表面積S的偏導數。它反映了液體表面層分子間的相互作用力，這種力使得液體表面趨向于收縮到最小面積，即球形。表面張力系數的物理意義在于它量化了液體表面層分子間相互吸引的強弱程度，它對微流和氣泡或液滴仿真有至關重要的作用。
馬蘭戈尼效應：
馬蘭戈尼效應發生在兩種液體接觸時，如果這兩種液體的表面張力不同，它們之間的界面就會存在表面張力的梯度。這種梯度會導致表面張力大的液體對周圍表面張力小的液體產生拉力，從而引起質量的移動和液體的流動。VirtualFlow通過對表面張力系數的模型化修訂實現馬蘭戈尼效應的仿真，該模型中，表面張力系數依賴于溫度的函數：
其中，σ0是溫度T0時的表面張力系數，Tcrit是表面張力為0時的材料溫度。而馬蘭戈尼效應對Navier-Stokes方程的貢獻是表面張力的溫度依賴性產生的剪切應力界面的切向投影，可以表示為：
Redistancing：
在LevelSet方法中，要用由于數值誤差導致水平集場的輪廓隨著相位的移動而變形，因此需要一種Redistancing算法來正則化該函數：平流初始距離函數φ（x，0）將不會保持不變。需要一種額外的Redistancing算法，在φ的零級附近保持 |?φ| = 1。VirtualFlow采用的是Sussman在1994年提出的方法，理論公式如下：
其中sgn(φ) = 2H(x) – 1，d0(x, t) = φ(x, t)，并且
在重新初始化過程中，增加上述表達式中的最后一項以保持氣泡體積恒定。
展開 FLOW-3D微液滴碰撞仿真應用
前言
微小液滴以一定速度碰撞水平表面是自然界和實際工程應用中常見的物理現象。關于這個問題的研究可以追溯到19世紀[1,2]，早期以試驗研究為主，采用高速攝影技術對液滴撞壁的全過程進行分析；近期，隨著計算機技術以及計算流體力學的發展，數值模擬研究也有大量有價值的研究成果。目前該問題研究成果已經起到了指導工程應用的作用，如噴墨打印機、噴霧燃燒、噴涂技術、噴霧冷卻、醫療器械等眾多領域[3]。
微小液滴低速碰撞水平表面屬于兩相流范圍，整個動態過程比較復雜，與液體的物性參數、接觸角、平面的表面粗糙度、表面張力、碰撞速度等多個因素密切相關。整個過程基本包含鋪展、回縮、反彈、破碎等運動過程。
概念介紹
微小液滴低速碰撞水平表面的數值模擬涉及到很多物理概念，比如接觸角、表面張力系數等，這里針對各參數概念進行介紹。
接觸角（contact angle）
接觸角也叫做濕潤角[4]，液滴與壁面接觸后，會出現氣、液、固三相交接的情況，在交界處作氣-液界面的切線，此切線在液體一方的與固-液交界線之間的夾角θ，單位為度，如下圖所示。小于90度表示易濕潤壁面，液滴容易鋪展；大于90度表示不易濕潤壁面，液滴容易反彈。
表面張力系數[5]（Surface tension coefficient）
液滴之所以能成為“滴”就是因為有表面張力的存在，表面張力的形成與液體的屬性相關，主要是表面薄層內分子的相互作用導致。表面張力現象在自然界中容易觀察到，比如毛細現象、肥皂泡現象等。表面張力系數σ是在溫度T和壓力p不變的情況下吉布斯自由能G對面積S的偏導數。其中，吉布斯自由能的單位是能量單位，因此表面張力系數的單位是能量/面積。
展開 葉輪氣蝕機理及防范措施
（3）表面張力的影響。氣泡表面把壓強分為氣泡外和氣泡內兩部分，氣泡外側為液體壓強，氣泡內部可設為汽化壓強。假定氣泡是球形的，于是，在氣泡表面張力作用下的平衡關系如下：
式中σ為表面張力；R0為氣泡的初始半徑。
由此可知，液體的表面張力越大，氣泡增長所需要的壓差Pv-P就越大，而氣泡崩潰所需的壓差卻越小。這意味著表面張力加快了崩潰速度，這樣，氣泡崩潰時的沖擊力將隨著表面張力的增大而增大。
應該指出，只有在氣泡的尺寸很小時，表面張力的作用才是重要的，氣泡尺寸增大時，表面張力的影響就可忽略不計。一般來說，表面張力將阻礙氣蝕的發生，而在氣蝕已發生的情況下，則促使氣蝕更急速完成。
防止氣蝕的主要措施：
（1）正確確定水泵的安裝高程。設計泵站時，應使裝置氣蝕余量大于水泵的允許氣蝕余量，要充分考慮水泵裝置可能遇到的各種工況，以便正確地確定水泵的安裝高程。
（2）盡量減少吸水管路的水流損失。設計泵站時，可適當增加吸水管直徑，縮短吸水管的長度，減少管路附件，通流部分斷面變化率力求小，提高管壁的光潔度。
（3）具有良好的進水條件。進水池內的水流要平穩均勻，不產生旋渦。進水流道設計要合理，使進入葉輪的水流速度和壓力分布均勻，避免局部低壓區。
（4）調節工作點。在水泵運行過程中，可采用調節水泵工作點的方法減輕氣蝕，對于離心泵可以適當減少流量，以減少△h（氣蝕余量）或增大Hs值（允許吸上真空高度）。
（5）降低水泵的工作轉速。降低水泵的工作轉速可以減輕氣蝕現象的程度。
（6）涂環氧樹脂。在容易發生氣蝕的部位涂一層環氧樹脂，可以提高葉輪表面的抗氣蝕性能，減輕葉輪表面被氣蝕破壞的程度。
消除了水泵的氣蝕現象，就能在一定程度上減少水泵振動。
展開 
COMSOL 軟件建模教程：如何模擬自由液面 (一)
最大速度和水面高度稍有差異，原因可能在于兩種方法處理表面張力的不同方式。
再經過一段時間，流線也出現了差別，例如 t = 1.0 s 秒時的回流區。通過相場法得到的液面相對更加平靜。水平集方法利用基于水平集函數的梯度獲得的表面曲率來計算表面張力。所以，與相場法中更加平滑的力相比，水平集方法得到的表面力更“尖銳”。
從上至下依次為：0.07 秒、0.57 秒和 1.0 秒后水平集（左）和相場（右）方法得到的結果。
水平集和相場法還能計算自由液面上的空氣域流場。從圖片中可以看出，長方形條的運動在整個相界面上方引起了持續顯著變化的流場。
利用相場法計算 0.57 秒后水域和空氣域內的流場。
如果增強攪動能使液面運動更劇烈，那么液面可能先破裂再合并，如下方動畫所示。這也是水平集與相場法的一個優勢：我們能夠更簡單地處理自由表面的拓撲變化。
方形條的攪動頻率和幅度增大，致使較小的波浪破裂，并生成了滯留在水相中的氣泡。
盡管水平集和相場法類似，但表面張力的處理對二者的穩定性產生很大的影響，至少在 COMSOL Multiphysics 中存在區別。在處理對表面張力非常敏感的問題時，相場法在求解時間方面比水平集方法表現得更好，原因在于利用水平集方法計算表面曲率時，瞬態求解器需要采用比相場法小得多的時間步長。
在此例中，水平集方法的平均時間步長是相場法的六倍，所以水平集方法需要六倍的計算時間。因此，對于較小尺度自由液面問題和對表面張力極其敏感的層流（例如微流體）問題，相場法通常是更好的選擇。
自適應網格細化與自由表面
針對本文探討的二維示例，在采用了水平集和相場法的整個自由表面區域中，網格足夠密集。不過，對于三維模型而言，這種水平的分辨率的計算成本太高。
展開 COMSOL淺談液滴的自輸運（定向運輸、自發運移）
其中“表面張力”就是一種導致液滴自輸運的重要因素，具體的其實是液滴表面形成“表面張力梯度”，也就是不均勻的表面張力，進而導致液滴的自輸運。而形成“表面張力梯度”的方法有很多，例如：1.由溫度梯度、物質濃度梯度引起的馬蘭戈尼效應形成的“表面張力梯度”；2.由接觸角（表面潤濕性）梯度形成的“表面張力梯度”；3.由曲率半徑差異形成的“表面張力梯度”。
基于COMSOL Mutiphysics，本文分別建立了“接觸角（表面潤濕性）梯度”和“曲率半徑差異”導致液滴自輸運現象的模型。其中對“接觸角（表面潤濕性）梯度”導致的液滴自輸運現象建立了二維和三維模型，“曲率半徑差異”導致液滴的自輸運現象的模型則是對參考文獻《錐形微通道內液滴自輸運特性及力學驅動機制研究》[1]所進行的基本復現。
二、“接觸角（表面潤濕性）梯度”導致的液滴自輸運
（一）二維模型
1.模型的建立
如圖1所示，建立二維模型。模型整體為寬8毫米、高2毫米的矩形，其中半圓部分為液滴，周圍為空氣。與液滴接觸的壁面設置成是梯度潤濕壁面，最左端接觸角為90度，最右端接觸角為70度?？諝夂鸵旱嗡褂玫牟牧衔镄詤抵苯诱{用COMSOL的內置材料Air和Water, liquid。
圖1
2.結果分析與討論
如圖2所示，為液滴在不同時刻的位置圖，黑白圖例顯示的是梯度潤濕面的接觸角大小。從圖中可以看出液滴向右發生了明顯的位移。
圖2
如圖3所示，為液滴與梯度潤濕面接觸的最右端接觸點的位移圖，用于表征液滴的位移情況。從圖中看出0到65毫秒時間內，液滴的位移約為5毫米，平均速度約為0.0769米每秒。
圖3
如圖4所示，為液滴頂點的位移圖。
展開 聚丙烯塑料粘接界面的表面自由能評價
被黏物與黏料的界面張力、表面自由能、界面間反應等都影響黏接。黏接不同于涂層和印刷，是綜合性強，影響因素復雜的一類技術，目前行業界有吸附理論、化學鍵形成理論、弱界層理論、擴散理論、靜電理論、機械作用力理論等從各個層面詮釋黏接原理。
為達到良好的黏接，吸附理論有兩個條件滿足。一是黏接劑要能很好的潤濕被黏物表面；液體黏接劑向被黏表面擴散，逐漸潤濕被黏物表面并滲入表面微孔中，由點接觸變成面接觸。二是黏接劑與被黏物之間有較強的相互作用力；產生吸附作用形成次價鍵或主價鍵。從圖1中看出，表面張力大，潤濕能力差，表面張力小，潤濕能力好。聚合物是表面張力小容易浸潤黏合界面附著力好，表面張力大會讓膠水呈蠟滴狀圓球不擴散。
圖1 表面張力與潤濕性能關系示意圖
在粘接過程中，潤濕是一個至關重要的環節，它直接影響到粘接強度和粘接效果。潤濕程度通常用接觸角來表示，而楊氏方程則是描述接觸角與界面張力之間關系的重要公式。
一、潤濕與接觸角
潤濕是液體在固體表面鋪展的現象，是液體分子與固體分子間相互作用的結果。在粘接過程中，良好的潤濕意味著液體膠黏劑能夠充分鋪展在被粘接物的表面，形成緊密的接觸。接觸角是描述潤濕程度的一個直觀指標，它表示液滴在固體表面上形成的夾角。當接觸角較小時，說明液體對固體的潤濕性好；當接觸角較大時，則潤濕性差。
二、表面自由能基本理論
著名的楊氏方程描述了固-液-氣三相接觸的平衡。具體公式如下：
圖1 固液氣三相點
楊式方程是所有表面自由能的理論基礎，它描述了空氣、液體和固體相遇的三相接觸點處的力的平衡。楊式方程如下：
γsv是固體表面自由能，γsl是固體和液體之間的界面張力，γlv是液體的表面張力，θy是接觸角。
展開 LS-DYNA中自適應ISPG方法的最新進展及其應用--回流焊、膠粘劑流動和涂層模擬
ISPG可有效地求解涉及強表面張力效應的自由表面流動問題，如回流焊，粘膠流動和壓縮成形等。ISPG基于完全隱式拉格朗日粒子伽遼金方法求解考慮液體粘度、表面張力和接觸角的Navier-Stokes方程，可精確地保持流體體積，能夠精確地模擬回流焊過程中焊球形狀形成的過程（考慮自由表面流、表面張力和附著力），研究回流焊工藝過程中可能出現的缺陷，如翹曲、橋接和虛焊等。
上圖中左一案例為具有強表面張力的自由表面的回流焊模擬，焊球在溫度影響下逐漸展現流體的性質，在接觸壁面時，其表面在表面附著力的作用下擴張，形成非常大的變形。由于使用的是不可壓的流體求解器，模擬過程中焊球的體積變化幾乎為零，說明ISPG方法在保持體積方面表現非常優秀。中間案例為由于熱膨脹引起PCB電路板翹曲中回流焊焊接的過程，在流體表面施加邊界條件進行流固耦合計算，模擬過程精確預測了每個焊球的變形過程。右一案例顯示了具有10,000個焊球的大型模型，該模型包含3200萬單元并使用320核CPU，基于全隱式計算，計算在2天內完成，展示了LS-DYNA ISPG計算大規模模型的強大能力。
ISPG方法的基本理論。作為一種流體求解器，ISPG以拉格朗日方式求解Navier-Stokes方程，同時加入流體的連續性方程和不可壓縮條件，通過動量守恒光滑算法，基于隱式求解得到相對應的壓力、速度和位移。
展開 