晶體塑性的案例
基于晶體塑性有限元（CPFEM）的鈦合金圓棒拉伸過程模擬
作者：辭殤
關(guān)鍵詞：CPFEM；鈦合金；單軸拉伸；織構(gòu)極圖；孿晶
晶體塑性有限元是一種結(jié)合了晶體塑性理論和有限元方法的數(shù)值模擬技術(shù)?。這種方法考慮了晶體材料的各向異性、滑移系統(tǒng)的開動(dòng)和相互作用、以及變形過程中的硬化效應(yīng)。它主要用于分析和預(yù)測晶體材料的塑性變形行為，特別是在微觀尺度上的變形機(jī)制。
晶體塑性有限元在材料科學(xué)和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，特別是在金屬加工、航空航天、汽車制造和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。通過這種技術(shù)，研究人員和工程師可以更好地理解材料的力學(xué)行為，從而開發(fā)出更輕、更強(qiáng)、更耐用的材料和產(chǎn)品。此外，晶體塑性有限元仿真還能夠考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)特征，如晶粒取向、晶界、相分布以及滑移系統(tǒng)的活動(dòng)，從而能夠預(yù)測材料在細(xì)觀尺度上的織構(gòu)演化。
利用CPFEM方法對鈦合金圓棒拉伸過程進(jìn)行模擬，使用UMAT子程序以及Abaqus有限元軟件作為晶體塑性有限元分析的實(shí)現(xiàn)方式。并且，在一些復(fù)雜工藝條件下如切削、軋制、沖壓等，CPFEM方法同樣適用，能夠模擬材料變形過程中的非線性行為和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個(gè)晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個(gè)晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機(jī)制。
圖1 單軸拉伸有限元模型示意圖
圖2 單軸拉伸晶體塑性模型示意圖
通過有限元方法，可以計(jì)算出在給定拉伸載荷下，這些晶粒如何相互作用，以及它們?nèi)绾坞S時(shí)間變形。這種方法能夠提供關(guān)于晶體材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變和變形機(jī)制的詳細(xì)信息，有助于理解材料在受力時(shí)的響應(yīng)，并優(yōu)化材料的設(shè)計(jì)和加工過程。圖3所示為單軸拉伸過程應(yīng)力云圖，圖4所示為單軸拉伸過程孿晶云圖。
展開 關(guān)于黃永剛晶體塑性的一些初學(xué)者資料整理
適用于新手入門介紹
材料參數(shù)：
狀態(tài)變量：
相關(guān)文檔：
（1）A user-material subroutine incorporating single crystal plasticity in the ABAQUS finite element program, Mech Report 178
講解子程序和各個(gè)子函數(shù)作用以及整體的程序框架并包含原始的1991年代碼和inp文件（pdf版本）
（2）Addendum to 'A user-material subroutine incorporating single crystal plasticity in the ABAQUS finite element program, Mech Report 178
1997年針對原始的程序中存在的個(gè)別問題進(jìn)行了修改，修改后的文件以CFIXA開頭，主要是修改了硬化相關(guān)的部分
（3）umat_documentation 翻譯
主要對第一個(gè)pdf內(nèi)容進(jìn)行了翻譯
（4）黃永剛程序迭代部分解釋
該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進(jìn)行解釋
（5）晶體塑性硬化公式
該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型
相關(guān)程序：
（1）原始程序可參考文檔一
（2）huang_umat_97對應(yīng)于97版本修改后的子程序
（3）考慮孿晶效應(yīng)的本構(gòu)模型參考HCP材料多晶滑移系統(tǒng)與Miller指數(shù) (qq.com)，晶體塑性每日文章推薦（六） (qq.com)
（4）位錯(cuò)密度模型參考晶體塑性每日文章推薦（三） (qq.com)
（5）疲勞模型參考晶體塑性每日文章推薦（五） (qq.com)，闞前華老師的《非線性
本構(gòu)關(guān)系在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)》
（6）顯式模型參考晶體塑性每日文章推薦
展開 塑性工程學(xué)報(bào)：Custom450鋼拉伸的晶體塑性有限元分析
而研究微細(xì)觀尺度的變形不均勻性是新材料開發(fā)及優(yōu)選的重要準(zhǔn)則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)娜诤希蔀檠芯考?xì)觀層次塑性變形行為的強(qiáng)有力工具。來自華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院的艾鑫團(tuán)隊(duì)，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應(yīng)變率、應(yīng)變率敏感系數(shù)、初始屈服應(yīng)力以及飽和流動(dòng)應(yīng)力對材料應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響，并對晶體塑性參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。
在文獻(xiàn)中，作者所建立的單晶本構(gòu)模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關(guān)硬化晶體塑性模型需要確定的參數(shù)包括初始硬化模量h0、初始屈服應(yīng)力τ0、參考剪切應(yīng)變率γ，應(yīng)變率敏感系數(shù)n和飽和流動(dòng)應(yīng)力τs，其他參數(shù)通過計(jì)算和查找文獻(xiàn)獲得。基于Voronoi方法，作者在有限元軟件Abaqus中建立了Custom450材料的多晶體二維幾何模型并將本構(gòu)關(guān)系嵌入軟件中，進(jìn)行拉伸過程的模擬。
圖1所示是微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分，幾何模型尺寸長度為0. 2 mm，寬度為0. 5mm，共包含100個(gè)晶粒，大小和形狀隨機(jī)，且晶粒取向隨機(jī)分布。
圖1包含100個(gè)晶粒的微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分
圖2是邊界條件的約束情況，模型的上端面和下端面的所有節(jié)點(diǎn)在y方向上具有均勻的位移，左側(cè)所有節(jié)點(diǎn)在x方向上設(shè)置約束，使其不能橫向移動(dòng)，y方向自由，在右邊界施加載荷，右側(cè)的所有節(jié)點(diǎn)x方向上經(jīng)受同等應(yīng)變載荷，而在y方向上是自由的。
圖2邊界條件示意圖
對于體心立方晶體來說，3個(gè)滑移系包括1個(gè)主滑移系和2個(gè)次滑移系。分別對包含1、2、3組滑移系開動(dòng)的情形進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示，只有主滑移系 { 110} < 111 >啟動(dòng)時(shí)，應(yīng)力——應(yīng)變曲線在彈塑性區(qū)間過渡的位置存在明顯拐點(diǎn)，并與試驗(yàn)曲線吻合良好。
展開 晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬
參考資料
Ti3Al單晶和雙相片層TiAl合金塑性行為的CPFEM模擬
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On Predicting the Channel Die Compression Behavior of HCP Magnesium AM30
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晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺(tái)EVOCD
晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺(tái)EVOCD
晶體塑性有限元初學(xué)者較為熟知的兩個(gè)工具Huang's UMAT以及DAMASK平臺(tái)，這篇文章介紹另外一個(gè)晶體塑性有限元方法(CPFEM)的開源代碼平臺(tái)EVOCD，講解如何使用這些開源代碼進(jìn)行材料的塑性變形模擬以及模擬變形過程中晶體取向的變化(織構(gòu))。
圖1 EVOCD的CPFEM流程圖
(E.B. Marin, Center for Advanced Vehicular Systems, Mississippi State University)
我們在網(wǎng)上搜索晶體塑性的關(guān)鍵字''CPFEM''時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)搜索引擎的網(wǎng)頁排名第一是馬普所(MPI, 大名鼎鼎的DAMASK就是他們團(tuán)隊(duì)的成果)的研究成果，其次是密西西比州立大學(xué)先進(jìn)車輛系統(tǒng)中心(Center for Advanced Vehicular Systems, Mississippi State University)的開源代碼平臺(tái)EVOCD，第三是基于Huang的晶體塑性有限元方法，由此可見EVOCD在晶體塑性有限元方法中的重要性。
圖2 CPFEM搜索結(jié)果
(從上到下分別是馬普所 (dierk-raabe.com) 、密西西比州立大學(xué) (msstate.edu) 、哈佛大學(xué) (columbia.edu) 的相關(guān)研究成果)
國內(nèi)的晶體塑性有限元初學(xué)者，最主要的還是使用Huang's UMAT以及DAMASK平臺(tái)，而對密西西比州立大學(xué)的開源代碼平臺(tái)EVOCD不太常用。這篇文章將講解該平臺(tái)的使用方法以及如何使用該平臺(tái)進(jìn)行晶體塑性有限元變形模擬。
展開 黃永剛晶體塑性UMAT及VUMAT理論及程序詳細(xì)解讀
黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進(jìn)行單晶及多晶晶體塑性變形的計(jì)算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構(gòu)子程序并發(fā)表論文。利用該本構(gòu)子程序進(jìn)行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應(yīng)是改寫的關(guān)鍵。
晶體塑性的理論和UMAT自學(xué)難度較高，對于初學(xué)者自己讀懂代碼基本需要半年以上的時(shí)間，本課程旨在講解黃永剛晶體塑性UMAT的理論、公式及代碼，有助于初學(xué)者在兩周之內(nèi)熟悉和掌握晶體塑性的基本理論和子程序，加快代碼改寫進(jìn)度。
本課程課件PPT長達(dá)90頁+，課程形式為一對一線上講解，時(shí)長約為3-4小時(shí)。主要面向高校研究生，需要具備張量分析的基本知識(shí)。可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)適當(dāng)增加UMAT和VUMAT編程的講解，F(xiàn)ortran基本語法等，亦可根據(jù)需求針對性的分析UMATs修改方法。課程的內(nèi)容主要包括如下方面：
本構(gòu)模型推導(dǎo)
主要包含了應(yīng)變分解、本構(gòu)方程、硬化方程、本構(gòu)時(shí)間積分方法及雅克比矩陣等推導(dǎo)。
雅克比矩陣推導(dǎo)過程
本構(gòu)子程序逐行解讀
主要包括了UMATs基本功能、UMATs結(jié)構(gòu)、函數(shù)解讀、主程序逐行解讀等；
主程序代碼逐行展開解讀
3.UMATs改寫VUMATs方法
UMAT主要應(yīng)用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計(jì)算效率較低。對于接觸、碰撞、沖擊等問題采用VUMAT往往具有更高的計(jì)算效率和收斂速度。該部分主要對UMATs和VUMATs的區(qū)別進(jìn)行講解，介紹UMATs改寫VUMATs的要點(diǎn)。
展開 晶體塑性每日文章推薦（五）
文章名稱：《Comparison of the implicit and explicit finite element methods using crystal plasticity》
doi：10.1016/j.commatsci.2006.08.002
推薦理由：作為顯式晶體塑性與隱式晶體塑性模型比較，以及適用性討論最經(jīng)典的文章之一，詳細(xì)介紹了顯式與隱式求解器的區(qū)別，其研究結(jié)果表明：對于更簡單的加載條件，隱式方法的求解時(shí)間更短。在涉及接觸的載荷條件下，顯式方法被證明是優(yōu)選的選擇。與使用多個(gè)處理器解決分析的隱式方法相比，顯式方法顯示出持續(xù)高水平的并行化效率。
眾所周知：在隱式方法中通常使用牛頓迭代方法，解涉及迭代，直到每個(gè)增量都滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。因此計(jì)算收斂于精確解（隱式：基于t+Δt時(shí)刻確定t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)變量），而顯式方法中的有限元方程使用的通常是歐拉向前方法，并且在這種形式下，它們可以直接求解，以在增量結(jié)束時(shí)確定解，當(dāng)增量步小于穩(wěn)定時(shí)間增量時(shí)，總是可以保證計(jì)算的進(jìn)行，但結(jié)果不一定收斂于精確解，（顯式：基于t時(shí)刻確定t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)變量）因此準(zhǔn)靜態(tài)問題使用隱式往往更加高效，而涉及到接觸則使用顯式可以保證計(jì)算穩(wěn)定
由于晶體塑性模型考慮了介觀尺度的塑性變形的真實(shí)物理過程，因此被廣泛用于已在模擬金屬和金屬基材料中的介觀尺度下大變形和應(yīng)變局部化，然而其高度非線性的積分過程，相較于傳統(tǒng)模型，其數(shù)值成本往往很高，因此基于復(fù)雜的晶體塑性模型更能體現(xiàn)顯式于隱式積分的差異，這里作者的討論顯式程序和隱式程序使用huang的亞彈性框架進(jìn)行
由于隱式程序在大量的博士論文可以找到詳細(xì)內(nèi)容，這里不做贅述，這里主要提到文獻(xiàn)關(guān)于顯式的一些內(nèi)容。
顯式計(jì)算存在臨界穩(wěn)定時(shí)間的概念，當(dāng)最大增量步大于該時(shí)刻時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)散，從而使得計(jì)算結(jié)果失去意義。
展開 金屬學(xué)報(bào)：孿生誘發(fā)軟化與強(qiáng)化效應(yīng)的Cu晶體塑性行為模擬
眾所周知，位錯(cuò)滑移和孿生是主導(dǎo)多晶體材料塑性行為的主要變形機(jī)制。一方面，在孿生主導(dǎo)塑性條件下，孿晶激活演化過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯的應(yīng)力突降現(xiàn)象，即孿生軟化效應(yīng)；另一方面，孿晶阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)使得晶體材料在塑性變形過程中表現(xiàn)出強(qiáng)化現(xiàn)象。為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯(cuò)交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學(xué)的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯(cuò)密度基晶體塑性本構(gòu)模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯(cuò)滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規(guī)律，進(jìn)一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應(yīng)變硬化等宏觀塑性行為的影響。
為了應(yīng)用該模型準(zhǔn)確模擬材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)，必須確定該模型相關(guān)材料參數(shù)。作者結(jié)合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學(xué)特征，根據(jù)前人對Cu的研究結(jié)果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數(shù)。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。
圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖
為了驗(yàn)證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學(xué)響應(yīng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況。可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成明顯的3個(gè)階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯(cuò)與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對位錯(cuò)滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結(jié)果。
展開 晶體塑性有限元仿真入門(1)--開源子程序Huang's UMAT及代表性體積單元的創(chuàng)建
inp文件源文件：
鏈接：https://pan.baidu.com/s/11UPvZHl26QpDRupopi8LXQ
提取碼：voro
以上是對晶體塑性有限元仿真的簡單講解，如果對voronoi幾何模型，晶體塑性力學(xué)，周期邊界條件等感興趣歡迎繼續(xù)關(guān)注。
考慮晶界影響的晶體塑性模型
這個(gè)思想非常適合和晶體塑性模型結(jié)合，因?yàn)?em>晶體塑性本來就是逐滑移系計(jì)算的。
在作者的模型中，晶界通透性可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為晶界障礙應(yīng)力。通透性越高，障礙應(yīng)力越小；通透性越低，障礙應(yīng)力越大。這樣一來，晶界對塑性滑移的影響就可以直接進(jìn)入滑移率方程：只有當(dāng)有效分切應(yīng)力足夠克服晶界障礙時(shí)，晶界附近的滑移才能繼續(xù)發(fā)展。
這篇文章的另一個(gè)重要部分是位錯(cuò)重分配。作者把有限元單元中的位錯(cuò)內(nèi)容等效成“超位錯(cuò)”，再根據(jù)塑性滑移活動(dòng)對可動(dòng)位錯(cuò)進(jìn)行重新分布，并計(jì)算由這些位錯(cuò)分布產(chǎn)生的背應(yīng)力。這個(gè)處理很有啟發(fā)性：它不是直接追蹤每一根真實(shí)位錯(cuò)，那樣計(jì)算量太大；但它也不是完全經(jīng)驗(yàn)化地加一個(gè)強(qiáng)化項(xiàng)，而是在連續(xù)體模擬和位錯(cuò)物理之間做了一個(gè)折中。作者的模型概念圖：
積分流程圖：
從結(jié)果來看，作者的模型能夠再現(xiàn)單個(gè)位錯(cuò)塞積問題中的位錯(cuò)密度分布；在二維和三維規(guī)則晶粒陣列中，也能預(yù)測出與實(shí)驗(yàn)同量級的 Hall–Petch 斜率。對于粗晶鐵多晶拉伸響應(yīng)，這個(gè)兩尺度模型比傳統(tǒng) CP-FEM 或 Taylor 類模型給出了更好的預(yù)測。此外，作者還比較了 Fe-3%Si 柱狀晶樣品中的晶格曲率，模型預(yù)測的晶界附近曲率峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。
作者發(fā)現(xiàn)模型可以非常準(zhǔn)確的預(yù)測晶粒尺寸效應(yīng)：
我認(rèn)為這篇文章的價(jià)值不只是“提出了一個(gè)更復(fù)雜的模型”，而是提供了一種很清楚的建模思路：晶界強(qiáng)化不一定只能通過經(jīng)驗(yàn)晶粒尺寸項(xiàng)來描述，也可以從滑移傳遞、位錯(cuò)通量和局部障礙應(yīng)力出發(fā)，逐步把晶界的物理作用放進(jìn)晶體塑性框架中。
我們可以作者提出的模型完整的構(gòu)建一個(gè)考慮晶界多尺度模型，演示如何計(jì)算每個(gè)滑移系對應(yīng)的晶界通透系數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為晶界障礙應(yīng)力引入晶體塑性本構(gòu)中。通過對比是否考慮晶界障礙項(xiàng)，可以觀察晶界附近滑移活動(dòng)、位錯(cuò)密度分布以及應(yīng)變局部化特征的變化。
展開 JMPS：多主元合金塑性和應(yīng)變硬化的分層多尺度晶體塑性框架
在細(xì)觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯(cuò)滑移和變形孿生等多種細(xì)觀變形機(jī)制，在描述基于微觀結(jié)構(gòu)演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢。而晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)通常是通過擬合宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的，但是其缺乏亞微米變形機(jī)理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預(yù)測精度。由于MPEAs的微觀結(jié)構(gòu)是多尺度的，如原子空位和晶格畸變、微尺度位錯(cuò)和中尺度晶粒等，所以需要考慮微尺度的變形機(jī)理來獲得精確的晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)，然后開發(fā)一種從納米-微-中尺度微觀結(jié)構(gòu)集成的新的模擬方法。湖南大學(xué)的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)和晶體塑性有限元方法結(jié)合起來，建立了一個(gè)新的框架，研究MPEAs的應(yīng)變硬化行為，實(shí)現(xiàn)了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯(cuò)硬化在內(nèi)的復(fù)雜跨尺度因素對塑性變形的影響，作者結(jié)合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機(jī)場理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴(yán)重晶格畸變的分層多尺度方法來建模MPEAs，該方法連接了三個(gè)長度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度)，為深入理解納米-微米-中尺度結(jié)構(gòu)相關(guān)的微尺度變形機(jī)制提供了新的思路，并為研究先進(jìn)MPEAs的多尺度微結(jié)構(gòu)調(diào)控相關(guān)的優(yōu)越力學(xué)性能提供了可能和途徑。
圖1：用分層多尺度建模方法估計(jì)晶體塑性本構(gòu)模型中的硬化參數(shù)。用MD、DDD和CPFE耦合模型預(yù)測了多晶材料在不同長度尺度下的力學(xué)響應(yīng)。
圖2是通過MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯(cuò)速度隨不同剪切應(yīng)力/溫度比的變化規(guī)律。在作者測試的外加應(yīng)力范圍內(nèi)，位錯(cuò)速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。采用DDD模擬研究了邊緣和螺桿段遷移率對Al0.1FeCoCrNi單晶[001]取向應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。從圖3中可以看出，不同位錯(cuò)遷移率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線與相同遷移率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化不大。
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熱-彈-黏塑性晶體塑性模型文章推薦
傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。
Cyr 等人針對這一問題提出了一個(gè)三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學(xué)行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分、熱變形部分和塑性變形部分。
在本構(gòu)層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個(gè) {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關(guān)塑性流動(dòng)。與常規(guī)晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應(yīng)系統(tǒng)地引入到多個(gè)關(guān)鍵物理量中：首先，單晶彈性常數(shù) C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數(shù)，用來描述溫度升高后滑移更容易發(fā)生的現(xiàn)象；再次，單滑移硬化參數(shù)也被寫成溫度函數(shù)，包括參考臨界分切應(yīng)力、初始硬化率和硬化指數(shù)。
這個(gè)模型的優(yōu)勢在于，它不是簡單地給宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線加一個(gè)溫度修正系數(shù)，而是從晶體滑移層面描述溫度對材料響應(yīng)的影響。換句話說，它可以同時(shí)分析宏觀應(yīng)力變化、微觀滑移活動(dòng)、織構(gòu)演化、局部應(yīng)變集中和熱軟化機(jī)制。因此，它比普通經(jīng)驗(yàn)型熱塑性模型更適合用于多晶材料溫成形模擬。
作者首先利用 AA5754 鋁合金在 25 ℃、148 ℃、204 ℃ 和 232 ℃ 下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定溫度相關(guān)硬化參數(shù)。隨后，又預(yù)測了 177 ℃ 和 260 ℃ 下的拉伸響應(yīng)。
展開 晶體塑性每日文章推薦（九）
理論部分（基于亞彈性框架）：
晶體塑性對應(yīng)的流動(dòng)方程（冪律流動(dòng)）
晶體塑性對應(yīng)的硬化方程（Voce硬化）
對于鋯合金考慮了基面，柱面，錐面滑移，對應(yīng)的材料參數(shù)為
損傷基于udmgini子程序經(jīng)進(jìn)行編寫，用于確定裂紋萌生位置，并根據(jù)能量準(zhǔn)則確定裂紋擴(kuò)展情況
程序框架為：
基于ebsd的實(shí)驗(yàn)建模
四類準(zhǔn)則對應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果如下：
不考慮xfem方案對應(yīng)的數(shù)值結(jié)果
使用xfem對應(yīng)的結(jié)果
不同準(zhǔn)則裂紋擴(kuò)展路徑
不同取向不同準(zhǔn)則對裂紋擴(kuò)展的預(yù)測
最終作者的結(jié)果表明了
（1）MAXPS和MAXSLP方法都能正確預(yù)測主要裂紋的位置，但只有后者能預(yù)測正確的裂紋方向
（2）MAXSLP方法預(yù)測裂紋在HCP晶體的棱鏡平面上傳播，而MAXPS方法預(yù)測裂紋位于基面上
（3）MAXPPE和MAXDIS方法計(jì)算的裂紋成核位置與觀察到的小裂紋一致。
（4）當(dāng)使用MAXPPE方法時(shí)，裂紋通常沿最活躍的滑移系統(tǒng)的方向傳播。
（5）當(dāng)使用MAXPS方法時(shí)，通常觀察到最小的數(shù)值不穩(wěn)定性，因?yàn)楫?dāng)裂紋穿過晶界時(shí)，多晶體模型中的方向沒有發(fā)生快速變化
（6）晶體各向異性顯著影響裂紋的形核和擴(kuò)展過程。結(jié)果表明，甚至裂紋成核位置也隨晶體取向的變化而變化。
展開 晶體塑性模型的建模問題
我在研究晶體塑性滑移與孿生耦合的模型，采用的是FE模型，一個(gè)單元代表一個(gè)晶粒，遇到了一些問題請大俠指導(dǎo)。
我這里有個(gè)師兄的216個(gè)晶粒的inp文件，嵌入我編寫的umat可以計(jì)算。然后我自己建立了一個(gè)125個(gè)晶粒（單元、網(wǎng)格）的inp，嵌入我的UMAT不能計(jì)算，并且提示我inp有問題，由此我斷定是inp不正確，但是我在此inp文件中將材料的參數(shù)改為相應(yīng)的普通的彈性和塑性輸入而不需要嵌入U(xiǎn)MAT，卻可以計(jì)算，這由此又可以說明我這個(gè)inp沒什么問題，我不知道這是什么原因?qū)е碌模胀ǖ膇np建模和晶體塑性inp的建模之前有什么區(qū)別？請高手解答，有做晶體塑性的朋友也可以進(jìn)行交流，我的QQ：422544890
展開 晶體塑性每日文章推薦（十八）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.10.004
上一篇推文介紹了基于L2范數(shù)最小化計(jì)算GND的推文，基于類似的思想可以實(shí)現(xiàn)率無關(guān)數(shù)值模型的構(gòu)建，作者的創(chuàng)作思想就是利用塑性變形過程中最大能量耗散原理，將單晶屈服問題視作約束優(yōu)化問題，其中約束就是每一個(gè)滑移系統(tǒng)的屈服函數(shù)，并將傳統(tǒng)率無關(guān)晶體塑性模型中的數(shù)值奇異問題，通過創(chuàng)建約束條件的組合進(jìn)行優(yōu)化分析得到率無關(guān)的晶體塑性數(shù)值解。該率無關(guān)的本構(gòu)計(jì)算方法計(jì)算效率相對較高，且數(shù)值穩(wěn)定性很好，與以往研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。此外也有很多率相關(guān)模型使用奇異值分解進(jìn)行數(shù)值求解。
作者的思想
彈塑性問題通常被定義為約束優(yōu)化問題，旨在尋找給定應(yīng)變增量的最佳應(yīng)力張量和內(nèi)部變量。在這樣的問題中，目標(biāo)函數(shù)是基于最大耗散原理定義的，約束是屈服函數(shù)。示意圖和公式為：
以塑性變形率方程為切入點(diǎn)：
λ為一致性參數(shù)
在單晶中，整體塑性變形是多個(gè)滑移系統(tǒng)上滑移的結(jié)果。在晶體塑性問題中，變形由多個(gè)屈服面定義，這些屈服面不平滑相交，屈服函數(shù)的數(shù)量取決于晶體中滑移系的數(shù)量。
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