Johnson-Cook強化模型的案例
Abaqus子程序umat分享之Johnson-Cook強化模型
首先簡單介紹下Johnson-Cook強化模型：
上述本構(gòu)關(guān)系可以通過umat子程序予以實現(xiàn)，子程序的編寫流程如下：
基于上面的率相關(guān)材料公司和應力更新算法，參照umat子程序的接口規(guī)范，進行umat編程。下面是使用umat結(jié)合Abaqus進行霍布金森桿試驗的有限元模擬。結(jié)果如圖所示：
最后附上部分子程序的截圖：
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最后，大家有關(guān)于編程和仿真的任何需求可以添加管理員微信號：CAE320，同時也歡迎大家關(guān)注“320科技工作室”的微信公眾號，掃一掃二維碼即可關(guān)注~~
25種材料狀態(tài)仿真、Johnson-cook本構(gòu)方程、Johnson-cook失效模型參數(shù) ￥49.99
25中金屬材料的狀態(tài)方程和Johnson-cook本構(gòu)和Johnson-cook斷裂失效參數(shù)，囊括了鋁，銅，鋼，鈦，鉛，鎢等常見的材料，完整的D1-D5參數(shù)，稀缺資源，具有較高的參考價值。
Johnson-Cook本構(gòu)模型【轉(zhuǎn)載】
1.J-C本構(gòu)的主體由三部分構(gòu)成，分別表征了材料的應變硬化、應變速率強化以及熱軟化。
2.模型全方位考慮了流變應力與應變、應變速率以及溫度之間的關(guān)系，能夠滿足各種條件下的仿真材料需求。
3.需要指出的是JC本構(gòu)，采用簡單的乘積形式將三項聯(lián)立，說明模型只是單獨考慮了應變、應變速率和溫度的影響，而并未考慮各因素之間的耦合影響，所以在一些特殊情況下模型的精度可能會存在一些問題。
閱讀原文
Johnson-Cook塑性模型與動態(tài)失效
標準形式的
J
ohn
son-Cook
應變率項采用較為簡單的線性對數(shù)關(guān)系：
為增加應變率效應的敏感性，許多研究學者提出了多種形式的修正
J
ohn
son-Cook
模型。例如Hu
h
和Kang（2002）提出了二次項形式：
此外
，
還有其他三種
指數(shù)形式：
如 Allen、Rule 和 Jones (1997
)
提出的
：
Cowper-Symonds (1958)
形式：
非線性率指數(shù)形式
：
3. Johnson-Cook 本構(gòu)主要適用于應變率小于10
4
s
-1
的階段
，
此階段控制塑性變形
的是位錯熱激活機制和由擴散控制的蠕變機制。在該階段隨變形速度的提高，
需更多的位錯源同
時開動，位錯之間的相互作用-相互纏繞，釘扎等，
使材料晶格中位錯密度和
位錯運動所需要的驅(qū)動力增大，則材料變形更加困難，宏觀表現(xiàn)為材料
臨界屈服應力增大。
而當應變率大于10
4
s
-1
時
，由于變形速度快，
位錯“
來不及”
滑移
，材料變形更加困難，材料的應力-應變率對數(shù)關(guān)系發(fā)生變化，但
Johnson-Cook 模型描述的材料本構(gòu)關(guān)系在數(shù)值模擬時往往沒有
應變率范圍的限制，且沒有隨應變率增加定義相應的對數(shù)關(guān)系變化，
這就使得 Johnson-Cook 模型在高應變率情況下
會低
估計屈服應力。
展開 
Johnson-cook 本構(gòu)模型 的umat子程序 ￥299
Johnson-Cook 材料模型及失效模型。一般用于描述大應變（large strains）、高應變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環(huán)境下金屬材料的強度極限以及失效過程。在Johnson-Cook強度模型中，屈服應力（yield stress）由應變、應變率以及溫度決定。
屈服應力的表達式為：
其中，A,B,N,M是材料參數(shù)，epsilon_pl是等效塑性應變，θ_m是無量綱的溫度，定義為：
其中θ是當前溫度，θ_melt是材料的熔融溫度，θ_transition是轉(zhuǎn)變溫度，定義為屈服應力不依賴于溫度的轉(zhuǎn)變溫度。材料參數(shù)A、B和n必須在轉(zhuǎn)變溫度或低于轉(zhuǎn)變溫度時測量。材料參數(shù)m應基于高于轉(zhuǎn)變溫度的測量值來確定，如果指定零值或未指定m值，則忽略σ0的溫度相關(guān)性，當θ≥θ_melt時，材料將熔化，并表現(xiàn)為流體；由于σ0=0，因此不會有剪切阻力。通過將等效塑性應變設置為零，將消除硬化記憶。如果為模型指定了背應力，這些背應力也將設置為零。如果在材料定義中包含退火行為，并且退火溫度定義為低于為金屬塑性模型指定的熔化溫度，則硬化記憶將在退火溫度下刪除，熔化溫度將嚴格用于定義硬化函數(shù)。否則，硬化記憶將在熔化溫度下自動移除。如果材料點的溫度在隨后的時間點低于退火溫度，則材料點可以再次加工硬化。同時該模型可以考慮應變率效應，即等效應力表示為
等效塑性應變表示為
epsilon_0和C是材料參數(shù)?？紤]應變率的Johnson-cook塑性本構(gòu)模型可以寫為
以上塑性本構(gòu)模型可以在顯式和隱式中進行定義，但動態(tài)失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應變率變形，Johnson-cook動態(tài)失效模型，基于單元積分點處的等效塑性應變值；假設當損傷參數(shù)超過1時發(fā)生失效。
展開 Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)反演
Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)反演
1. 導讀
Johnson-Cook本構(gòu)模型是由Johnson和Cook通過大量實驗提出來的，常用于鳥撞擊實驗、汽車碰撞、霍普金森桿等沖擊領(lǐng)域。
J-C模型通過上述簡單表達式將材料加工硬化效應、應變率效應和溫度效應解耦，因此非常便于工程應用。J-C模型已內(nèi)置在Abaqus中，可以直接調(diào)用，為材料和結(jié)構(gòu)設計提供了寶貴的技術(shù)參數(shù)和參考信息。但是，數(shù)值模擬的預測能力很大程度上依耐于模型參數(shù)的準確性，因此有必要對材料J-C模型參數(shù)進行反向確定。
2. 問題描述
圖1為一端固定，另一端單向拉伸的開孔金屬平板。根據(jù)加載位移-力曲線反向確定J-C模型的本構(gòu)參數(shù)A、B、n、c、m和彈性模量E。
圖1 開孔平板
3. 結(jié)果
首先建立有限元模型獲得虛擬的位移-力加載曲線作為真實參考值，然后基于參考值反向確定了J-C模型的本構(gòu)參數(shù)。反演代碼均為Python語言編寫。
3.1 有限元模型
考慮到反演過程，因此有限元模型使用Python腳本對圖1所示模型進行參數(shù)化建模，以方便對反演參數(shù)進行更改和調(diào)用。有限元模型的長寬分別為160mm、20mm，圓孔的圓心位于板的幾何中心，半徑為5mm。分析步按照等距離進行位移加載，即將總位移6mm均分成100份進行加載。這是為了仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的個數(shù)保持相等。如果非等距離加載又該怎么保證數(shù)據(jù)個數(shù)相等呢？（想到了嗎，很簡單的）。分析完成后，通過循環(huán)控制提取出整個分析步的位移-加載曲線。
3.2 反演驗證
有了上面建立參數(shù)化模型獲取數(shù)據(jù)的過程，現(xiàn)在終于到了反演這一步了！我們有很多優(yōu)化算法（遺傳算法、蟻群算法、非線性最小二乘法等）能夠反演模型的參數(shù)。但是，不同的算法可能導致優(yōu)化的不收斂。這個不收斂主要體現(xiàn)在運行有限元軟件時會由于參數(shù)搭配不合適致使有限元分析出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。
展開 【Abaqus參數(shù)確定】Johnson-Cook本構(gòu)模型 ￥49
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展開 ABAQUS中Johnson-Cook損傷失效模型【轉(zhuǎn)載】
在具有各向同性硬化的彈塑性材料中，損傷以兩種方式體現(xiàn)：屈服應力的軟化和彈性退化。
閱讀原文
Johnson-Cook本構(gòu)模型及參數(shù)重要性（轉(zhuǎn)載）
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數(shù)據(jù)庫，目前已擁有上千種不同牌號的數(shù)據(jù)，如有需要請聯(lián)系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數(shù)據(jù)示例
abaqus 中的 Johnson-Cook 模型如何控制損傷起始位置？
2 JC本構(gòu)——損傷演化段
The Johnson-Cook criterion (available only in Abaqus/Explicit) is a special case of the ductile criterion in which the equivalent plastic strain at the onset of damage, , is assumed to be of the form
上面的英文是幫助文檔中對于 Johnson-Cook 損傷準則的解釋，具體意思：下面的公式是定義損傷起始/萌生時的等效塑性應變，當達到損傷起始等效塑性應變，材料就會發(fā)生損傷。
式中，d1-d5是需要輸入的損傷參數(shù)，損傷演化段和塑性硬化段一樣，等號右側(cè)第二個括號與第三個括號分別是應變率和溫度對于損傷的影響。
下面將討論修改參考應變率對于損傷起始位置的影響：
把參考應變率從4e-4修改成1，損傷的起始位置會從圖1右邊黃色框住的位置變成左邊，因為參考應變率變大第二個括號變小，導致?lián)p傷起始等效塑性應變變小，即損傷位置提前
圖1 修改參考應變率對于損傷起始位置的影響
參考資料：
（1）TC4鈦合金動態(tài)力學性能及本構(gòu)模型研究_惠旭龍
（2）abaqus 幫助文檔
展開 基于ALE與Johnson-Cook模型的切削仿真_Abaqus ￥15.9
Johnson-Cook 模型
Johnson-Cook 是常用的材料本構(gòu)模型。一般用于描述大應變（large strains）、高應變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環(huán)境下金屬材料的強度以及失效。
Y - yield stress是應變ε、應變率ε*和溫度T的函數(shù)。
εfailure-出現(xiàn)裂紋的應變值。
如何得到A,B,C,n,m,D1,D2,D3,D4,D5,以及溫度相關(guān)參數(shù)是關(guān)鍵。
ABAQUS 分析過程。
1. 建模
工具分為三個part，主要是為了方便劃分網(wǎng)格。
刀具為解析剛體。
展開 
Johnson-Cook本構(gòu)模型及材料數(shù)據(jù)庫的介紹（轉(zhuǎn)載）
Johnson-Cook 本構(gòu)模型和斷裂準則是 Johnson 和 Cook 在上個世紀八十年代提出的，被廣泛應用于沖擊領(lǐng)域，Johnson、Cook 等學者對等材料進行了不同應變率和溫度下的霍普金森拉桿、扭轉(zhuǎn)試驗，通過數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比，標定了 12 種材料的 Johnson-Cook 本構(gòu)模型的參數(shù)；提出了考慮了大應變、高溫以及高應力影響的斷裂準則，并通過 Taylor 撞擊試驗與數(shù)值模擬的對比進行驗證。
J-C模型已經(jīng)研究得比較成熟，國內(nèi)外有諸多文獻發(fā)表。其將材料加工硬化效應、應變率效應和溫度效應解耦，方程形式比較簡單，便于工程應用。J-C模型已內(nèi)置在很多大型商業(yè)有限元軟件如Abaqus中，在材料加工、汽車耐撞性檢驗、高鐵安全性測試、鳥撞飛機模擬等領(lǐng)域中得到了廣泛應用，為材料和結(jié)構(gòu)設計提供了寶貴的技術(shù)參數(shù)和參考信息。但是，數(shù)值模擬的預測能力很大程度上依耐于模型參數(shù)的準確性，因此必須對材料J-C模型參數(shù)進行細致地實驗標定。
方程(1)和(2)右邊三項分別代表加工硬化效應、應變率效應和溫度效應對流動應力或斷裂應變的影響。式中A、B、C、n、m以及D1- D5均為模型參數(shù)。
圖 1 Johnson-Cook模型應用實例
南京智能制造研究院正致力于建設全面的Johnson-Cook材料數(shù)據(jù)庫，目前已擁有上千種不同牌號的數(shù)據(jù)，如有需要請聯(lián)系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數(shù)據(jù)示例
展開 基于johnson-cook damage損傷模型試樣斷裂簡單模擬 ￥10
johnson-cook damage損傷斷裂模型，模擬試樣拉伸至斷裂的過程，該模型主要設置好5個失效參數(shù)d1-d5，熔點溫度，轉(zhuǎn)變溫度，參考應變率。損傷演化（類型：位移；軟化：線性；退化：最大；位移失效：xx。將附件中已設置好的inp，直接導入到ABAQUS中提交運算。
ABAQUS/Standard 用戶材料子程序?qū)嵗?－ Johnson-Cook 金屬本構(gòu)模型
ABAQUS_Standard用戶材料子程序?qū)嵗?pdf
huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現(xiàn)晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
Johnson-cook 損傷起始準則是延性損傷準則模型的一個特例，用于預測延性金屬中孔洞的形核、生長和聚結(jié)導致的損傷起始。該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數(shù)。同時可以考慮溫度的影響。
包含的材料參數(shù)有：
失效相關(guān)參數(shù)：d1-d5。
Johnson-Cook強化模型的相關(guān)專題、標簽、搜索
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