彈性力學 有限元必備的案例
彈性力學與有限元
彈性力學及有限元法1.rar
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彈性力學及有限元法
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有限元法講解及運用常應變三角形單元解彈性力學平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
1、引言
有限元方法是求解各種復雜數學物理問題的重要方法，是處理各種復雜工程問題的重要分析手段，也是進行科學研究的重要工具。該方法的應用和實施包括三個方面：計算原理、計算機軟件、計算機硬件。這三個方面是相互關聯的，缺一不可。正是由于計算機的飛速發展，才使得有限元方法的應用如此廣泛和普及，使之成為最長常用的分析工具。目前，國際上有90%的機械產品和裝備都要采用有限元進行分析，進而進行設計修改和優化。實際上有限元分析已經成為替代大量實物試驗的數值化“虛擬試驗”，基于該方法的大量計算分析與典型的驗證性試驗相結合可做到高效率和低成本。
2.有限元方法的歷史
20世紀40年代，由于航空事業的飛速發展，對飛機的結構提出了愈來愈高的要求，即質量輕、強度高、剛度好，人們不得不進行精確的設計和計算，正是在這一背景下，逐漸在工程 中產生了矩陣力學分析方法，1941年 ，Hrenikoff使用“框架邊形功德方法”求解了一個彈性 問題，1943年，Courant發表了一篇使用三角形區域的多 項式函數來求解扭轉問題的論文，這些工作開創了有限 元分析的先河。
1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飛機結構時系統研究了離散桿，梁三角形的單元剛度表達式，兵求得了平面應力問題的正確解答，1960年Clough在處理平面彈性平面時，第一次 提出并用“有限元方法”得名稱。隨后大量的工程師開 始使用這一離散方法來處理結構分析，流體問題，熱傳 導等復雜問題。1955年德國的Argyris出版了第一本關于 結構中能量原理和矩陣方法得書，為后續的有限元研究 奠定了重要的基礎，1967年Zienkiewciz和Cheung出版了 第一本有關有限元分析得專著。
展開 《工程彈性力學與有限元法》
作 者:陸明萬、張雄、葛東云
出 版 社:清華大學出版社
出版時間：2005-10
CAEnet價：￥21元
郵費:￥5元
總價:￥26元
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【版次印次】 1 【ISBN書號】 7302118582
【開 本】 16開 【裝 幀】 平裝
【頁 數】 218
本書是為“工程彈性力學”或“彈性力學與有限元”課程編寫的教材。宗旨是簡明而系統地講述彈性力學的基本概念、基本原理和基本方法，為從事工程有限元應力分析打下堅實的力學理論基礎。講述中貫穿物理概念和基本思路的闡述，突出基本理論的靈活應用和工程應用實例的講解。章末附有習題供讀者訓練。附錄中補充相關數學知識。
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彈性力學及有限元 21講 本科視頻教程！
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貢獻一本好書 彈性力學及其有限元法
彈性力學及其有限元法
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
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1） 虛功原理看起來沒有什么價值，的確在生產中毫無價值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節點的位移來表示單元內任意一點的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導數表示斜率一樣，節點的位移來表示單元內任意一點的位移絕對是人類數學史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據。一個單元便是一個點，再根據（CAD給出精準的角度）幾何關系把整個位移場疊加起來，或者把內力疊加起來。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
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1） 虛功原理看起來沒有什么價值，的確在生產中毫無價值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節點的位移來表示單元內任意一點的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導數表示斜率一樣，節點的位移來表示單元內任意一點的位移絕對是人類數學史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據。一個單元便是一個點，再根據（CAD給出精準的角度）幾何關系把整個位移場疊加起來，或者把內力疊加起來。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
展開 基于python分析中心孔的均勻薄板受到單軸壓力將有限元的近似解與基于彈性力學理論的精確解進行對比 ￥59.9
三、圓孔的孔邊應力集中理論
五、網格劃分
六、應力云圖
七、對比分析
有限元解(數值解)，最終輸出的應力極值為3096MPa；彈性力學書上的理論解為3100MPa，原因是有限元網格劃分所存在的誤差，導致計算結果存在一定的誤差，但由于誤差不超過數值的5%，證明有限元仿真結果的準確性。
八、總結
有限元分析的最大特點就是標準化和規范化，這種特點時使大規模分析和計算成為可能。實現有限元分析標準化和規范化的載體就是單元，通過構造具有代表性的單元裝配成復雜的結構。在此例中構造三角形單元，先列出小剛度矩陣，再進行裝配，最后帶入邊界條件和外力得出位移、應力、應變的解，并且畫出云圖。云圖中體現了應力集中，即在小孔周圍網格密集（即應力大），在遠離小孔的地方應力網格稀疏，符合了彈性力學的理論。彈性力學中，孔邊的邊界條件是極坐標下的正應力與切應力均為零。
展開 夏季必備“法寶”的有限元分析
通過上述案例可知，在冰箱的產品設計階段，應用有限元分析，讓冰箱設計在能滿足消費者的審美同時，還能夠提高結構設計的可靠性，縮短產品的開發周期。
必備！CAE有限元工程師面試中的純技術問答
FEM是Finite Element Method有限元方法，是一種數學方法。FEA是Finite Element Analysis，是有限元分析的意思。包括解析和數值分析，模擬，而且基本上是目前最重要的工程分析方法。FEA可以通過相應的軟件實現，這種用軟件在計算機上實現的過程就叫CAE。計算有限元的軟件也叫CAE軟件。現在很多工程上的問題可以通過CAE軟件進行最優設計、運動仿真及模擬。
問：有限元法的基本思想是什么？
答：將表示結構的連續離散為若干個子域，單元之間通過其邊界上的節點連接成組合體。用每個單元內所假設的近似函數分片地表示求解域內待求的未知變量。
問：有限元法有哪些優缺點？
答：優點:有限元法可以模擬各種幾何形狀復雜的結構，得出其近似解；通過計算機程序,可以廣泛地應用于各種場合；可以從其他CAD軟件中導入建好的模型；數學處理比較方便，對復雜形狀的結構也能適用；有限元法和優化設計方法相結合，以便發揮各自的優點。
缺點:對軟件使用人員要求較高。
問：什么是有限元分析技術？
答：有限元法是適應使用電子計算機而發展起來的數值方法。起源于上個世紀50年代航空工程中飛機結構的矩陣分析。監凱維奇教授對有限元法曾做過如下定義：（1）把連續體分成有限個部分，其性態由有限個參數所規定。（2）求解離散成有限元的集合體時，其有限單元應滿足連續體所遵循的規則，如力平衡規則等。應用有限元技術可以幫助：1） 產品設計與開發： 縮短產品開發周期；降低開發成本；提高產品質量；2） 對現有結構進行評估：分析產品破壞原因；評估產品在設計中無法考慮因素作用下的安全性能；進行產品的失效分析，發展與建立材料模型等.
問：有限元法的分類和基本步驟有哪些？
答:有限元法可分為，位移法、力法和混合法三類。
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斷裂力學與有限元法、邊界元法
已證明在某些情況下這使求解更為經濟，從六十年代初期以來，邊界解法與有限元法同時得到迅速發展，其原因就在于此。邊界解法的第二個優點是，現在顯然可以采用處理奇異性及無限域的解析試探函數，從而克服了前述普通有限元法的困難。</p><p>邊界解法也有不足之處。顯然，它難以處理非線性及非均質問題，并且最終線性代數方程組的系數矩陣是滿陣（而普通有限元素法的系數矩陣通常是窄帶狀）。很明顯，希望能將這兩種方法“嫁接”起來，以便利用它們的優點。</p><p>在此，簡要地提及邊界解法的歷史及發展情況是有意義的。</p><p>最重要的分類按選取的試探函數的性質進行。這里存在著兩種選擇的方案：</p><p>（a）把具有任意參數a的函數級數疊加起來；</p><p>（b）建立表示精確解的邊界積分方程，然后再借助于參數a將其離散化，通常可取邊界上某些點處未知函數的值作為參數a.</p><p>第二種方法通常還能保證展開式的完備性，它是目前用得最普遍的方法。我們推薦一篇最近的評述文章，它對于用邊界積分法來處理彈性力學問題及位勢問題等作了基礎性的調查研究。和有限元法的歷史一樣，追溯邊界解法的起源也是困難的。1930年，馮·卡門（von Karman）在研究空氣流動問題時引人了源分布法，這種方法包含著積分方程法的一些基本思想，以后賈斯萬（Jeswon）和西姆（Symm）在位勢理論方面；馬森內特（Massonet）和奧利維拉（Oliveira），克魯斯（Cruse），里佐（Rizzo）以及其它一些研究者在彈性力學方面，又對積分方程法作了進一步的完善?，F在，這種方法在其它領域內已經獲得了廣泛的應用及發展。</p><p>與此同時，級數解法也在發展，在這方面值得提及的有赫斯（Hess），昆蘭（Quinlan）四及其他一些研究者的工作。
展開 彈性力學中微元體應力增量的討論
徐芝綸是力學泰斗，他的彈性力學更是力學界經典教材，無數力學人受其恩澤。但筆者在讀2.2節平衡微分方程時，總覺得不夠完美。
如書上所述，增量應力的泰勒級數
為什么可以略去二階微量，真的因為是微量的原因嗎？微量也可以積少成多，不是嗎？所以筆者覺得這里說法不完美。當然，筆者不是說這里的說法是錯的。
首先，復習一下泰勒公式，
導數作權，多項式組合，逼近原函數，這就是泰勒公式。
就可以得到上文的增量應力的泰勒級數。但二階及以上微量為什么能略去呢？沒說清楚。
假如應力場函數是線性函數，二階導數為零，那自然可以略去。但應力場函數并不要求是線性函數。
如果教材換一種表達方式，就容易理解了，這是筆者的建議：
這個式子是偏微分的定義，因為是微元體，可以無限小，所以dx趨于0，所以增量應力為：
沒有提到略去微量，也不存在略去微量，能這樣表示的根本原因就是微元體是無限小的。
另外，建立平衡方程的時候，強調平衡方程是建立在變形以前，而不是變形以后。筆者也覺得這樣說不完善筆者認為不管變形前的微元體還是變形后的微元體，只要是微元體，平衡方程的形式都是一樣的。有一種解釋是，之所以不建立在變形后，是因為建立平衡方程等就是為了求變形，這變形還沒求出來，何談在變形后建立平衡方法呢。邏輯上就不行！好像很有說服力，但筆者依然覺得還不夠，不是核心的理由。筆者認為，最根本的理由是：我們只知道變形前的邊界條件，無法考慮變形對邊界條件的影響，只要有變形，邊界條件也就變了，位置、方向、數值，至少有一個是變的，但我們只能使用變形前的邊界條件，所以我們也只能用變形前的位形來建立平衡方程。
展開 彈性力學及有限單元法電子書
彈性力學及有限單元法電子書 2.rar
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有限元程序-熱力耦合彈性動力學 ￥19.89
本文采用線性有限元建模技術對熱環境下的梁結構建模，求解一個線性熱彈性問題。在熱彈性狀態下，溫度場與機械場不耦合，而機械場取決于溫度，因為熱彈性本構關系中存在熱應變。這種情況可以描述為弱熱力耦合。本報告將討論瞬態演化問題的完全熱力耦合。在給出溫度場的基礎上，給定彈性力學的邊界條件和初始條件后求解熱彈性運動微分方程，得到熱位移場。然后，再由溫度場和熱位移場，根據應力、應變和溫度關系的本構方程，求出熱應力 場。通過分析得出，由于左右橫向邊界ΔT=+50 的均勻溫升，隨著溫度的增加機械場中的形變量增大，進而使應力增加。
關鍵詞 耦合熱彈性;線性有限元建模;本構方程
1.1課題背景
隨著人類文明的進步和科學技術的迅速發展，傳統的單一功能材料已經不能滿足科學技術和工程實際的需求。20 世紀以來，許多高性能的新型材料開始
扮演著越來越重要的角色。它們具有輕質、高強、耐久、智能等多重優點而 且，一般而言，材料和結構通常都是在高溫和有限制的環境中使用，在這種
情況下必須考慮材料和結構的熱力學性能。顯然，對這類材料和結構的研究不能完全套用經典的連續介質力學理論，而需要發展相關的理論來合理描述材料的力學性能。
熱彈性力學的應用，在科學技術中有重要的意義。熱應力和它所引起的強度、剛度問題，在航空、航天和核反應堆工程的設備和構件上的重要性是不言而喻的。
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