網(wǎng)格密度的案例
網(wǎng)格劃分密度與有限元求解精度研究
摘要：本文通過(guò)對(duì)不同網(wǎng)格密度、不同單元類(lèi)型的有限元力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與精確解的分析比較，探索研究單元網(wǎng)格劃分與有限元求解精度的內(nèi)在聯(lián)系，為在保證有限元解滿足工程實(shí)際精度要求的前提下，確定合理的網(wǎng)格密度，提高有限元分析效率進(jìn)行了有益的探索。
關(guān)鍵詞：有限元 網(wǎng)格劃分密度求解精度
0 引言
有限單元法的基本思想是把一個(gè)連續(xù)體人為地分割成有限個(gè)單元，對(duì)通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接的單元進(jìn)行單元分析，然后再把這些單元組合起來(lái)代表原來(lái)的結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，有限元法是將一個(gè)偏微分方程化成一個(gè)代數(shù)方程組，并利用計(jì)算機(jī)求解的一種數(shù)值分析方法。它的分析過(guò)程可以分為建立力學(xué)模型(前處理)、計(jì)算及后處理三個(gè)階段。其中，根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際形狀和實(shí)際工況條件建立有限元分析的計(jì)算模型，為有限元數(shù)值計(jì)算提供必要的原始輸人數(shù)據(jù)，是整個(gè)有限分析過(guò)程的關(guān)
鍵。由于工程結(jié)構(gòu)形狀和工況條件的復(fù)雜性，要建立一個(gè)符合實(shí)際的有限元模型不僅需要考慮多種因素，而且輸入數(shù)據(jù)的誤差也將直接決定計(jì)算結(jié)果的精度。所以，其力學(xué)模型的正確性和求解精度就成為衡量有限元分析結(jié)果精確與否的重要指
標(biāo)。對(duì)于有限元這樣一種數(shù)值分析方法，在單元形狀確定之后，當(dāng)單元網(wǎng)格劃分越來(lái)越細(xì)時(shí)，位移近似解將收斂于精確解。增加網(wǎng)格數(shù)量和密度，計(jì)算精度一般也會(huì)隨之提高。但是，如果盲目地增加網(wǎng)格數(shù)量，將會(huì)大大增加單元網(wǎng)格劃分時(shí)間及求解方程時(shí)間。有時(shí)還會(huì)因計(jì)算的累積誤差反而會(huì)降低計(jì)算精度。所以，在實(shí)際工作中，如何劃分網(wǎng)格才能既保證計(jì)算結(jié)果有較高的精度，又不致使計(jì)算量太大，一直困擾著許多分析人員。本文將通過(guò)對(duì)不同網(wǎng)格密度、單元類(lèi)型的分析比較，確定出合理的網(wǎng)格密度，期望能為提高有限元求解精度提供參考依據(jù)。
展開(kāi) 仿真應(yīng)用 | 單元類(lèi)型和網(wǎng)格密度對(duì)有限元求解的影響
求解的位移結(jié)果一般來(lái)說(shuō)對(duì)網(wǎng)格密度不敏感。
應(yīng)力梯度較小位置一般來(lái)說(shuō)對(duì)網(wǎng)格密度不敏感。
應(yīng)力梯度較大位置需要使用高階單元適當(dāng)加密。
規(guī)整幾何模型上盡量使用高階六面體單元或四邊形單元。
不要擔(dān)心在復(fù)雜幾何模型上使用高階四面體單元或三角形單元，只要網(wǎng)格密度足夠，求解結(jié)果一樣可靠。
不必太在意全場(chǎng)的網(wǎng)格質(zhì)量，只需要關(guān)注重要位置的網(wǎng)格質(zhì)量。
在網(wǎng)格質(zhì)量，規(guī)模，和劃分網(wǎng)格時(shí)間上，要取一個(gè)好的平衡，工業(yè)領(lǐng)域上，效率是最重要的。
認(rèn)識(shí)網(wǎng)格4 | 選擇合適的網(wǎng)格密度(梁_靜剛度)
在學(xué)習(xí)有限元分析時(shí)，為了確保不在網(wǎng)格問(wèn)題上踩坑，會(huì)被告知需要進(jìn)行“網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證”。然而當(dāng)真正進(jìn)行一個(gè)復(fù)雜裝配體分析時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，能夠按時(shí)得到一個(gè)相對(duì)說(shuō)得通的結(jié)果已是萬(wàn)幸，可能根本沒(méi)有時(shí)間和心力去進(jìn)行后面的校對(duì)工作。因此，這系列文章會(huì)對(duì)一些典型結(jié)構(gòu)類(lèi)型在常見(jiàn)工況不同網(wǎng)格密度下的剛強(qiáng)度進(jìn)行一定的對(duì)比，希望結(jié)果對(duì)大家有所借鑒。
梁
日常生活中有大量的結(jié)構(gòu)是基于桿梁體系建造的，小到晾衣架、板凳，大到房屋、橋梁，對(duì)于有限元分析來(lái)說(shuō)，雖然理論上都可以使用實(shí)體單元進(jìn)行計(jì)算，但是一旦模型規(guī)模龐大，我們還是不得不使用梁?jiǎn)卧獙?duì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。
那么對(duì)于使用梁?jiǎn)卧罱ǖ哪Ｐ?，多大?em>網(wǎng)格密度才能捕捉到結(jié)構(gòu)的靜剛度呢？本文主要遵循由簡(jiǎn)到繁的思路，通過(guò)案例對(duì)比的方式，和大家一起探討下其中的問(wèn)題。
需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：本文案例使用的求解器為HyperWorks的結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化求解器OptiStruct，單元類(lèi)型為cbeam，對(duì)應(yīng)的分析問(wèn)題為靜剛度問(wèn)題，對(duì)于不同求解器中的梁?jiǎn)卧?，可能由于單元性質(zhì)的不同得到不一樣的結(jié)論，比如筆者試過(guò)使用ANSYS的beam188計(jì)算得到的部分結(jié)論與本文并不一致。
靜剛度
一般結(jié)構(gòu)分析的目的是為了得到結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度信息，每種根據(jù)對(duì)應(yīng)的工況類(lèi)型又有靜力和動(dòng)力之分，其中靜剛度是最為基本也是最為重要的分析內(nèi)容，所以文章選擇以此為切入點(diǎn)展開(kāi)探討。
展開(kāi) 如何評(píng)估有限元網(wǎng)格密度
這不連續(xù)的程度在網(wǎng)格足夠密的時(shí)候回很小或不存在，而在網(wǎng)格較粗時(shí)會(huì)很大。由于PLNS結(jié)果是一個(gè)平均值，所以它總是比用PLES命令得到的結(jié)果要小，它們的差可以較好的表示網(wǎng)格的密度，而且，由于PLNS是一種平均結(jié)果，所以它比PLES命令欠保守，對(duì)結(jié)果估計(jì)不足。由PLES命令顯示的結(jié)果比較保守，而且要比PLNS命令得到的結(jié)果精確。
在最近幾年，ANSYS提供了兩個(gè)誤差估計(jì)顯示選項(xiàng)，SDSG是針對(duì)結(jié)果問(wèn)題的、TDSG是針對(duì)熱問(wèn)題的。SDSG和TDSG提供了對(duì)每個(gè)單元的絕對(duì)誤差估計(jì)，可以用PLES命令來(lái)顯示，SDSG和TDSG可以很好的估計(jì)誤差。你不僅可以用PLES命令來(lái)顯示，你也可以用ETAB命令把他們調(diào)入單元表中，然后用PLET命令顯示它們，通過(guò)把SDSG和TDSG儲(chǔ)存在單元表中，你可以將其它結(jié)果也存入單元表中，然后將SDSG或TDSG與它相加，得到考慮網(wǎng)格誤差得到的結(jié)果有多大。下面給出了如何使用它的一個(gè)例子：
命令：ETAB，SDSG，SDSG
含義：儲(chǔ)存SDSG值到單元表
命令：ETAB，VM，S，EQV
含義：儲(chǔ)存Vo* ***es應(yīng)力到單元表
命令：SADD，VMMAX，VM，SDSG
含義：將SDSG和Vo* ***es相加，結(jié)果儲(chǔ)存在VMMAX中
命令：PLET，VMMAX
含義：顯示Vo* ***es應(yīng)力最大的估計(jì)值
一種更新的估計(jì)網(wǎng)格密度的方法是比較用PowerGraphics得到的結(jié)果和用Full Graphics得到的結(jié)果，這種技術(shù)僅限于實(shí)體模型采用四面體單元的情況，但它十分有效和精確。
為了了解它的原理，讓我們來(lái)看一下PowerGraphics和Full Graphics的差別。
展開(kāi) 
CAE前處理 | 選擇合適的網(wǎng)格密度：圓角
01 前言
前文我們對(duì)結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算問(wèn)題需要的實(shí)體單元數(shù)量進(jìn)行了一個(gè)基本的探討，通過(guò)實(shí)例計(jì)算和對(duì)比大家會(huì)發(fā)現(xiàn)：高階單元和低階六面體單元，只要按照常規(guī)去劃分網(wǎng)格，單零件的靜剛度問(wèn)題計(jì)算并不困難（薄壁問(wèn)題需要特別注意）。
但好像平時(shí)分析大家總是擔(dān)心自己的網(wǎng)格精度不夠，并且強(qiáng)調(diào)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的重要性，這又是為什么呢？
實(shí)際上，通常我們擔(dān)心的并不是網(wǎng)格對(duì)于剛度（變形）計(jì)算精度不夠，而是擔(dān)心網(wǎng)格對(duì)于強(qiáng)度（應(yīng)力）計(jì)算精度不夠，這是由于剛度問(wèn)題是一個(gè)全局問(wèn)題，而強(qiáng)度問(wèn)題是一個(gè)局部問(wèn)題，這也就意味著，需要在局部劃分足夠的網(wǎng)格才能捕捉到詳細(xì)的應(yīng)力變化情況
然而具體要?jiǎng)澐侄嗌?em>網(wǎng)格才能夠捕捉到局部應(yīng)力呢？說(shuō)實(shí)話，這個(gè)問(wèn)題非常復(fù)雜并且沒(méi)有定論，因?yàn)槿魏我粋€(gè)結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力的變化和結(jié)構(gòu)的形狀以及受載方式息息相關(guān)，我們基本只能通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證去得知當(dāng)前的網(wǎng)格密度是否合適。
可是，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證工作量巨大并且對(duì)于裝配體分析往往不太現(xiàn)實(shí)。因此，對(duì)于一些典型的結(jié)構(gòu)特征如果能夠得到一個(gè)大致的參考規(guī)律，那么很多時(shí)候就不必再進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證或者只用進(jìn)行少數(shù)的驗(yàn)證。
針對(duì)這樣一種需求，本文包括以后一些文章會(huì)間斷地針對(duì)一些典型的特征進(jìn)行分析對(duì)比，意圖得到哪怕一丟丟對(duì)于應(yīng)力計(jì)算有用的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果。由于圓角是最為常用的一類(lèi)幾何特征，因此本文主要就圓角的應(yīng)力計(jì)算進(jìn)行一定的對(duì)比說(shuō)明并試圖得到些許規(guī)律。當(dāng)然，我并不希望大家直接翻到最后看結(jié)果，而希望能夠關(guān)注于探討的過(guò)程和方法，因?yàn)榫拖袂拔乃f(shuō)，應(yīng)力問(wèn)題千千萬(wàn)，知道這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果并不會(huì)對(duì)自身的能力有多大幫助。
展開(kāi) 通用的非局部GTN模型模型
初始兩類(lèi)不同網(wǎng)格密度下的拉伸試樣：
粗網(wǎng)格：
細(xì)網(wǎng)格：
相同拉伸變形下孔洞體積分?jǐn)?shù)：
可以看到兩者幾乎保持一致，對(duì)應(yīng)的孔洞體積分?jǐn)?shù)實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格無(wú)關(guān)響應(yīng)，此外設(shè)置不同的特征尺寸也可以實(shí)現(xiàn)所希望得到的裂紋寬度
如下，設(shè)置不同的特征尺寸得到不同的孔洞分布（同樣的網(wǎng)格密度下）
應(yīng)力分布如下：
該思路設(shè)計(jì)適合大多數(shù)的型的損傷模型。感興趣的可以閱讀原文進(jìn)行嘗試，也可以加入知識(shí)星球交流：
Moldex3D仿真分析之Shell建模的厚度
如果質(zhì)量不佳，網(wǎng)格模型的分析結(jié)果會(huì)與實(shí)際對(duì)象有很大的偏差。一般而言，元素長(zhǎng)寬比可用來(lái)評(píng)估網(wǎng)格質(zhì)量。如果長(zhǎng)寬比介于 0.3 至 0.6，網(wǎng)格品質(zhì)為「中等」，若長(zhǎng)寬比小于 0.3，則為「不佳」。Moldex3D 中大部分的元素長(zhǎng)寬比會(huì)自動(dòng)控制于 0.4 至 1.0，提高分析結(jié)果的可信度。
銳利與鈍的內(nèi)部角度所造成的不良元素
元素的質(zhì)量表格
網(wǎng)格密度
理論上，網(wǎng)格密度越高，仿真的準(zhǔn)確度越高。但因?yàn)樵財(cái)?shù)量增加，運(yùn)算時(shí)間亦會(huì)延長(zhǎng)。因此需權(quán)衡效率與準(zhǔn)確度。在大多情況下，薄殼 (Shell) 模型的元素?cái)?shù)量建議介于 20,000 至 50,000。應(yīng)提高縫合線位置區(qū)域、厚度變更區(qū)域以及指定特征的網(wǎng)格密度 (分辨率)，以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確。下列為建議的分析策略。
?初步分析應(yīng)使用較少的元素。目的是為了找出已射出模型的趨勢(shì)。
?進(jìn)階分析應(yīng)使用較多的元素。目的是為了取得更可靠的結(jié)果。
網(wǎng)格密度已經(jīng)提高到一定的值，所以可以取得更全面的結(jié)果。
薄殼 (Shell)模型分辨率與元素?cái)?shù)量之間的關(guān)系
展開(kāi) Moldex3D模流分析Mesh參考資料之薄殼 (Shell) 網(wǎng)格-理論
薄殼 (Shell)建模的一般問(wèn)題
薄殼 (Shell)建模所造成的流動(dòng)波前間斷
薄殼 (Shell)建模所造成的流動(dòng)波前間斷
薄殼 (Shell)建模的其他問(wèn)題
網(wǎng)格品質(zhì)
網(wǎng)格的質(zhì)量會(huì)影響仿真效率與準(zhǔn)確度。如果質(zhì)量不佳，網(wǎng)格模型的分析結(jié)果會(huì)與實(shí)際對(duì)象有很大的偏差。一般而言，元素長(zhǎng)寬比可用來(lái)評(píng)估網(wǎng)格質(zhì)量。如果長(zhǎng)寬比介于 0.3 至 0.6，網(wǎng)格品質(zhì)為「中等」，若長(zhǎng)寬比小于 0.3，則為「不佳」。Moldex3D 中大部分的元素長(zhǎng)寬比會(huì)自動(dòng)控制于 0.4 至 1.0，提高分析結(jié)果的可信度。
銳利與鈍的內(nèi)部角度所造成的不良元素
元素的質(zhì)量表格
網(wǎng)格密度
理論上，網(wǎng)格密度越高，仿真的準(zhǔn)確度越高。但因?yàn)樵財(cái)?shù)量增加，運(yùn)算時(shí)間亦會(huì)延長(zhǎng)。因此需權(quán)衡效率與準(zhǔn)確度。在大多情況下，薄殼 (Shell) 模型的元素?cái)?shù)量建議介于 20,000 至 50,000。應(yīng)提高縫合線位置區(qū)域、厚度變更區(qū)域以及指定特征的網(wǎng)格密度 (分辨率)，以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確。下列為建議的分析策略。
?初步分析應(yīng)使用較少的元素。目的是為了找出已射出模型的趨勢(shì)。
?進(jìn)階分析應(yīng)使用較多的元素。目的是為了取得更可靠的結(jié)果。
網(wǎng)格密度已經(jīng)提高到一定的值，所以可以取得更全面的結(jié)果。
薄殼 (Shell)模型分辨率與元素?cái)?shù)量之間的關(guān)系
展開(kāi) Moldex3D模流分析之Thin Shell Assumption
薄殼 (Shell)建模的一般問(wèn)題
薄殼 (Shell)建模所造成的流動(dòng)波前間斷
薄殼 (Shell)建模所造成的流動(dòng)波前間斷
薄殼 (Shell)建模的其他問(wèn)題
網(wǎng)格品質(zhì)
網(wǎng)格的質(zhì)量會(huì)影響仿真效率與準(zhǔn)確度。如果質(zhì)量不佳，網(wǎng)格模型的分析結(jié)果會(huì)與實(shí)際對(duì)象有很大的偏差。一般而言，元素長(zhǎng)寬比可用來(lái)評(píng)估網(wǎng)格質(zhì)量。如果長(zhǎng)寬比介于 0.3 至 0.6，網(wǎng)格品質(zhì)為「中等」，若長(zhǎng)寬比小于 0.3，則為「不佳」。Moldex3D 中大部分的元素長(zhǎng)寬比會(huì)自動(dòng)控制于 0.4 至 1.0，提高分析結(jié)果的可信度。
銳利與鈍的內(nèi)部角度所造成的不良元素
元素的質(zhì)量表格
網(wǎng)格密度
理論上，網(wǎng)格密度越高，仿真的準(zhǔn)確度越高。但因?yàn)樵財(cái)?shù)量增加，運(yùn)算時(shí)間亦會(huì)延長(zhǎng)。因此需權(quán)衡效率與準(zhǔn)確度。在大多情況下，薄殼 (Shell) 模型的元素?cái)?shù)量建議介于 20,000 至 50,000。應(yīng)提高縫合線位置區(qū)域、厚度變更區(qū)域以及指定特征的網(wǎng)格密度 (分辨率)，以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確。下列為建議的分析策略。
?初步分析應(yīng)使用較少的元素。目的是為了找出已射出模型的趨勢(shì)。
?進(jìn)階分析應(yīng)使用較多的元素。目的是為了取得更可靠的結(jié)果。
網(wǎng)格密度已經(jīng)提高到一定的值，所以可以取得更全面的結(jié)果。
薄殼 (Shell)模型分辨率與元素?cái)?shù)量之間的關(guān)系
展開(kāi) workbench模態(tài)分析詳解（08）
就實(shí)體模型而已，網(wǎng)格密度和接觸算法的定義也會(huì)影響模態(tài)分析結(jié)果。本文基于一個(gè)實(shí)體模型，對(duì)比研究網(wǎng)格密度和接觸算法對(duì)模態(tài)分析的影響規(guī)律。
00 幾何模型
套筒和轉(zhuǎn)子緊配，假設(shè)為bonded接觸；
01 粗網(wǎng)格模態(tài)分析
02 中網(wǎng)格模態(tài)分析
03 細(xì)網(wǎng)格模態(tài)分析
04 網(wǎng)格密度對(duì)模態(tài)分析結(jié)論的影響
01 網(wǎng)格密度對(duì)模態(tài)頻率影響較??；
02 網(wǎng)格越細(xì)，模態(tài)頻率越低，模型剛度越?。? 03 網(wǎng)格密度對(duì)模態(tài)頻率的影響，更容易體現(xiàn)在高階模態(tài)中。
05 接觸算法
綁定接觸包含以下算法；
增強(qiáng)拉格朗日算法（augmented lagrange）；
純法算法；
MPC算法；
法向拉格朗日算法（normal lagrange）；
綜上可以得出：
01 接觸算法不同，模態(tài)頻率略有區(qū)別；
02 筆者建議，在模態(tài)分析中，bonded接觸選擇MPC算法。
展開(kāi) 某型空調(diào)軸流風(fēng)扇的氣動(dòng)噪聲仿真分析
圖2 內(nèi)外聲場(chǎng)耦合的邊界元模型及不同的網(wǎng)格密度對(duì)比
3、結(jié)果分析
3.1 二極子聲源提取結(jié)果
下面列出的是SYSNOISE進(jìn)行二極子聲源提取的結(jié)果，為了對(duì)比說(shuō)明SYSNOISE的計(jì)算流程中對(duì)CFD網(wǎng)格進(jìn)行疏化處理，然后得到適當(dāng)密度的聲學(xué)網(wǎng)格的適用性，這里包含了兩種網(wǎng)格密度模型的對(duì)比：（左列—稀疏網(wǎng)格；右列—CFD網(wǎng)格，因?yàn)?em>網(wǎng)格太密影響云圖顯示，所以特別將網(wǎng)格隱藏不顯示）：
圖3 二極子聲源提取的結(jié)果及不同的網(wǎng)格密度對(duì)比
從結(jié)果圖形可以直觀看出，兩種不同密度的網(wǎng)格所得到的聲源特征基本是完全一致的，無(wú)論從分布趨勢(shì)和數(shù)值大小，從聲學(xué)意義上都表現(xiàn)出很好的一致性。
3.2 內(nèi)部聲場(chǎng)分布的計(jì)算結(jié)果
為了方便進(jìn)一步從聲場(chǎng)計(jì)算數(shù)值上進(jìn)行模型的對(duì)比，我們首先在假設(shè)內(nèi)聲場(chǎng)封閉的前提下進(jìn)行了兩種不同密度網(wǎng)格的對(duì)比計(jì)算。下面列出了SYSNOISE進(jìn)行內(nèi)部聲場(chǎng)分布計(jì)算的結(jié)果(包含兩種網(wǎng)格密度模型的對(duì)比：左列—稀疏網(wǎng)格；右列—直接CFD網(wǎng)格)：
圖4 封閉內(nèi)聲場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果及不同的網(wǎng)格密度對(duì)比
從結(jié)果圖形可以直觀看出，兩種不同密度的網(wǎng)格所得到的內(nèi)部聲場(chǎng)特征也基本完全一致，無(wú)論從分布趨勢(shì)和數(shù)值大小，都表現(xiàn)出很好的一致性。但是稀疏化模型（有效頻率已經(jīng)達(dá)到8000Hz）的計(jì)算速度大幅度增加，所以實(shí)際應(yīng)用中一般都要使用稀疏化的聲學(xué)網(wǎng)格模型。
3.3 真實(shí)聲場(chǎng)模型（內(nèi)外耦合）的計(jì)算結(jié)果
最后，利用稀疏化的網(wǎng)格模型建立了真實(shí)的軸流風(fēng)扇內(nèi)外聲場(chǎng)耦合模型，進(jìn)行完整的軸流風(fēng)扇噪聲輻射模擬分析。下面列出的是SYSNOISE進(jìn)行內(nèi)外部聲場(chǎng)分布計(jì)算的結(jié)果（左列—內(nèi)聲場(chǎng)；右列—外聲場(chǎng))
圖5 真實(shí)內(nèi)外聲場(chǎng)耦合模型的計(jì)算結(jié)果
4、結(jié)論與建議
從計(jì)算結(jié)果看到，氣動(dòng)噪聲的聲源主要來(lái)自風(fēng)扇迎風(fēng)面的中上部、以及對(duì)應(yīng)的管路壁面部位。
展開(kāi) 
網(wǎng)格階數(shù)詳解：高階網(wǎng)格生成
圖中示例的線性網(wǎng)格可以用高階網(wǎng)格生成技術(shù)優(yōu)化
通過(guò)網(wǎng)格曲線化技術(shù)，我們可以生成更符合渦輪葉片表面曲度變化的網(wǎng)格，且無(wú)需增加網(wǎng)格密度。在線性網(wǎng)格中，高彎曲度的表面需要高密度網(wǎng)格才能獲得所需精度。同時(shí)，由于數(shù)值算法中的運(yùn)算數(shù)量會(huì)隨著網(wǎng)格密度增加而規(guī)模性增加，所以運(yùn)算時(shí)間也會(huì)更長(zhǎng)。
基于線性網(wǎng)格創(chuàng)建高階網(wǎng)格
高階網(wǎng)格可以基于現(xiàn)有的線性網(wǎng)格通過(guò)插值法創(chuàng)建。回歸分析被用于確定多項(xiàng)式模型或者等效樣條模型的系數(shù)然后用插值方法給出兩端點(diǎn)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予曲線網(wǎng)格以符合多項(xiàng)式模型。高階網(wǎng)格生成要將類(lèi)似的過(guò)程用于線性網(wǎng)格（不管是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格還是混合網(wǎng)網(wǎng)格），以便提取與多項(xiàng)式曲線相關(guān)的連續(xù)點(diǎn)多項(xiàng)式曲線。
讓我們來(lái)看下面的圖示，線性網(wǎng)格被用于描述有曲度變化的渦輪葉片表面。在對(duì)線性網(wǎng)格設(shè)定邊界條件后，利用算法將線性網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)與多項(xiàng)式曲線匹配關(guān)聯(lián)。CFD 工程師可以自行選擇最適合模擬需求的多項(xiàng)式網(wǎng)格階數(shù)。針對(duì)一些具有特殊多項(xiàng)式曲率的曲面，生成的多項(xiàng)式曲線網(wǎng)格也可以很好的符合葉片表面的曲度變化，且不需要線性網(wǎng)格那樣高密度網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布。
展開(kāi) [轉(zhuǎn)貼][討論]網(wǎng)格密度確定
我做了一個(gè)模型-機(jī)械靜力分析， 網(wǎng)格長(zhǎng)度分別為2.5 5.10 15. 計(jì)算結(jié)果都相差很大，是模型有問(wèn)題的嗎？ 如果模型沒(méi)問(wèn)題，那么，我該取那個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)度？
ms=2.5
工況
應(yīng)力
位移
彎曲
602
-1.752
費(fèi)時(shí)太大，扭轉(zhuǎn)沒(méi)做
扭轉(zhuǎn)
ms=5
彎曲
437.381
-1.751
扭轉(zhuǎn)
210.758
-3.199
ms=10
彎曲
293.847
-1.745
扭轉(zhuǎn)
140.957
-3.195
ms=15
彎曲
227.751
-1.741
扭轉(zhuǎn)
108.731
-3.189
在HPC平臺(tái)上運(yùn)行LS-dyna分析安全氣囊設(shè)計(jì)，到底有什么不同？
他們利用使用LS-DYNA仿真軟件，利用不同的網(wǎng)格密度來(lái)準(zhǔn)確捕捉安全氣囊的行為。網(wǎng)格越細(xì)，模擬結(jié)果越準(zhǔn)確，但也意味著運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)。
工程師們主要采取了以下步驟進(jìn)行分析。
首先，使用2D四網(wǎng)格元件對(duì)帶有折疊氣囊的方向盤(pán)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。這包括定義方向盤(pán)組件和氣囊中不同部件之間的接觸和相互作用。
幾何和網(wǎng)格模型——帶閉合氣囊模型的方向盤(pán)
工程師還定義了帶有氣囊的方向盤(pán)組件的材料特性以及涉及組件中不同部件的厚度定義的截面特性。
模型設(shè)置的下一步是定義模型邊界條件并分配負(fù)載曲線。方向盤(pán)的幾何形狀是固定的，負(fù)載曲線提供了氣囊打開(kāi)力，氣囊打開(kāi)力在氣囊組件上定義。
氣囊開(kāi)啟順序
氣囊變形圖
HPC平臺(tái)處理高密度網(wǎng)格
工程師針對(duì)細(xì)網(wǎng)格和粗網(wǎng)格開(kāi)發(fā)了不同的有限元模型。利用HPC系統(tǒng)解決高密度網(wǎng)格模型中的性能進(jìn)行基準(zhǔn)測(cè)試（所有模型的邊界條件、求解算法、求解器設(shè)置和收斂準(zhǔn)則保持不變）。
在模擬實(shí)驗(yàn)中使用~1000核數(shù)/小時(shí)來(lái)進(jìn)行各種迭代。得出了以下數(shù)據(jù)。
單CPU內(nèi)核的不同網(wǎng)格密度所需的解決方案時(shí)間
使用8個(gè)CPU內(nèi)核的不同網(wǎng)格密度所需的解決方案時(shí)間
可以看出，使用和不使用并行處理的不同網(wǎng)格密度模型所需的求解時(shí)間比較。解決方案時(shí)間與單核處理器和32核處理器的比較表明，與使用單核運(yùn)行相同的模擬相比，使用并行計(jì)算求解所需的時(shí)間要少得多。
展開(kāi) 有限元網(wǎng)格劃分與力學(xué)感悟
四、常存在的問(wèn)題：
1、茫然的：應(yīng)力集中處的網(wǎng)格密度不夠，或單元質(zhì)量不高且胡亂排列，算來(lái)算去也不知道自己算對(duì)了沒(méi)有，這樣他就會(huì)采取另一個(gè)極端，使用極密的網(wǎng)格。
2、錯(cuò)誤結(jié)果的：全自動(dòng)劃分的四面體網(wǎng)格，并且不控制網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格數(shù)量極大，計(jì)算耗時(shí)很長(zhǎng)（比如一天僅能算一兩個(gè)），計(jì)算得到結(jié)構(gòu)體內(nèi)部莫名其妙的應(yīng)力集中。雖然人工時(shí)間可以節(jié)省，但極大浪費(fèi)工程時(shí)間、妨礙了優(yōu)化進(jìn)度。通常工程時(shí)間逼進(jìn)時(shí)，草草結(jié)束計(jì)算，無(wú)法得到高精度的優(yōu)化方案。如：曲軸圓角單元、缸體/缸頭/氣缸墊單元等不加控制時(shí)。
3、無(wú)謂浪費(fèi)時(shí)間的：?jiǎn)卧|(zhì)量很好，網(wǎng)格密度很大，且在無(wú)應(yīng)力集中區(qū)域網(wǎng)格密度也很大，雖然計(jì)算結(jié)果良好，但浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間。模型一旦有一些定義不周到要重新算時(shí)，真是考驗(yàn)個(gè)人脾氣和耐力的時(shí)候。
還有其它各式各類(lèi)的問(wèn)題，不再贅述。
希望大家在這里自由討論，發(fā)表你的個(gè)人看法。
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