應力剛化的案例
workbench模態分析詳解（04） ￥5
本文摘要：在模態分析中，應力剛化和旋轉軟化對模型剛度矩陣都有影響，進而影響了模態分析結果。
00 幾何模型（壁厚0.1mm）
01 劃分網格
詳細設置見源文件；
02 邊界條件
03 模態分析，不考慮應力剛化和旋轉軟化的影響
04 模態分析，考慮應力剛化影響
靜力分析施加轉速；
模態分析結果；
對比可以發現，頻率提高，旋轉產生應力剛化效應。
05 模態分析，考慮旋轉軟化影響
模態分析施加轉速；
模態分析結果；
對比可以發現，頻率減低，旋轉產生旋轉軟化效應。
06 模態分析，考慮應力剛化和旋轉軟化綜合影響
后續內容和分析源文件見：收費內容
展開 基于復模態的制動盤嘯叫分析(ANSYS APDL) ￥9.9
5 分析及求解控制
5.1 線性非預應力模態分析
如不考慮應力剛化效應，線性非預應力模態分析是可行的。由于不需要Newton-Raphson迭代，因此這種方法求解時間很短。接觸剛度取決于初始的接觸狀態。此方法分析的通用流程：
1 進行一次無預應力效應的線性部分單元分析
2 生成非對稱剛度矩陣（NROPT,USYM）
3 生成滑移摩擦力（CMROTATE）
4 用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進行復模態分析
模態分析中得到的頻率包含實部和虛部兩部分，原因是存在非對稱剛度矩陣。
5.2 部分非線性攝動模態分析
部分非線性攝動模態分析被用來解決當應力剛化效應將對最終模態結果產生影響的情況，建立初始接觸條件，并且在第一次靜態分析后形成預應力矩陣。此方法的分析通用流程：
1、 進行一次非線性、大變形的靜力分析（NLGEOM,ON），采用非對稱牛頓-拉普斯方法（NROPT,UNSYM）,為線性攝動分析設置重啟動點（RESCONTROL）
2、 從想要的載荷步和載荷子部上重啟動先前的靜態分析，進行第一次攝動分析同時保存.ldhi,.rnnn,.rst文件（ANTYPE,STATIC,RESTART,,,PERTURB）.
3、 初始化模態線性攝動分析（PERTURB,MODAL），在線性攝動分析的第一個階段最后，重新生成剛度矩陣。
4、 生成摩擦滑動接觸（CMROTATE），根據重啟動點的接觸狀態建立接觸剛度矩陣。
展開 ANSYS結構靜力學分析清單
靜力分析用于計算由那些不包括慣性和阻尼效應的載荷作用于結構或部件上引起的位移、應力、應變和力。固定不變的載荷和響應是一種假定，即假定載荷和結構響應隨時間的變化非常緩慢。靜力分析所施加的載荷包括：
? 外部施加的作用力和壓力。
? 穩態的慣性力(如重力和離心力)。
? 強迫位移。
? 溫度載荷(對于溫度應變)。
? 能流(對于核能膨脹)。
1、結構分析的應用領域：機械結構，例如：活塞、連桿；土木工程結構，例如：橋梁、建筑；軍事，例如：船體；航空，例如：機身；合力叉車，例如：車架、前橋等。
2、結構分析的類型：
靜力分析：求解靜態載荷下的應力和變形。線性和非線性。非線性包括塑性、應力剛化、大變形、大應變、超彈性、接觸和蠕變分析等。
模態分析(頻率域)：計算自然頻率和固有振型。多種求解方法。
諧響應分析：計算對正弦輸入的響應。
瞬態動力分析：計算對任意時變信號的響應。
譜分析(頻率域)：模態分析的延伸。分析隨機振動。
屈曲分析：線性和非線性。
顯式動力分析：LS-DYNA
3、靜力分析既可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有的非線性類型：大變形、塑性、蠕變、應力剛化、接觸(間隙)單元、超彈性單元等。
展開 基于ANSYS的整體張拉索膜結構荷載CAE分析
ANSYS作為工程模擬的大型通用有限元計算軟件，經過幾十年的發展，在理論和算法上都趨于成熟，特別是在結構非線性（包括幾何非線性和材料非線性）的求解分析方面具有獨特的優越性，可以考慮大變形效應、應力剛化效應、預應力效應等，并且可對結構進行模態分析、瞬態動力分析、諧響應分析等動力分析，因此基于ANSYS的索膜結構分析和研究越來越受到科研人員和設計公司的重視。本文結合某一實際工程的算例分析來闡述ANSYS軟件在整體張拉索膜結構體系設計研究中的應用。
2 ANSYS軟件在整體張拉索膜結構承載分析中的應用
2.1ANSYS在結構體系靜力性能分析中的應用
靜力荷載分析的目的是通過求解由找形分析確定的索膜形態和曲面形式在各種外荷載組合作用下的變形及索膜內力，來檢驗結構剛度是否足夠，結構位移變形是否在允許范圍內，拉索受力是否合理，也就是說，是否能保證結構的穩定性，是否會出現過大的變形而導致索松弛或索應力過大而影響結構安全性能等，依此來進行結構的幾何選型、材料選用及安全性評估。利用ANSYS軟件對張拉索膜結構進行靜力分析時，吊索、脊索、谷索、環索均采用LINK10單元，單元選項設置為只受拉（tensions only），上覆膜材采用SHELL41膜殼單元。索單元的預應力通過初始應變來施加，膜單元的預應力通過降溫來施加。索膜結構在外荷載的作用下會產生較大的幾何變形，故在進行ANSYS分析時，考慮結構的幾何非線性效應，即計入大變形效應（NLGEOM命令）和激活應力剛化效應（SSTIF命令）。本文所分析結構的純索ANSYS模型及覆膜后的ANSYS模型見圖2。
展開 
『分享』ANSYS結構分析基礎知識
◎選項：應力剛化效應〔SSTIF〕
如果存在應力剛化效應選擇ON。
◎選項：牛頓－拉普森選項〔NROPT〕
僅在非線性分析中使用這個選項。這個選項指定在求解期間每隔多久修改一 次正切矩陣。你可以指定這些值中的一個。
· 程序選擇（NROPT，ANTO）：程序基于你模型中存在的非線性種類選擇用這些選項中的一個。在需要時牛頓－拉普森方法將自動激活自適應下降。
3、在模型上加載，記住在大變型分析中慣性力和點載荷將保持恒定的方向，但表面力將“跟隨”結構而變化。
4、指定載荷步選項。這些選項可以在任何載荷步中改變。
下列選項對非線性靜態分析是可用的：
◎普通選項：
·Time(TIME)
ANSYS程序借助在每一個載荷步末端給定的TIME參數識別出載荷步和子步。使用TIME命令來定義受某些實際物理量（如先后時間，所施加的壓力，等等。）限制的TIME值。程序通過這個選項來指定載荷步的末端時間。
注意──在沒有指定TIME值時，程序將依據缺省自動地對每一個載荷步按1.0 增加TIME（在第一個載荷步的末端以TIME=1.0開始）。
·時間步的數目〔NSUBST〕
·時間步長〔DELTIM〕
如何進行非線性靜態分析（一）
非線性靜態分析是靜態分析的一種特殊形式。如同任何靜態分析，處理流程主要由三個主要步驟組成：
1、建模。
2、加載且得到解。
3、考察結果。
步驟1：建模
這一步對線性和非線性分析都是必需的，盡管非線性分析在這一步中可能包括特殊的單元或非線性材料性質，如果模型中包含大應變效應，應力─應變數據必須依據真實應力和真實（或對數）應變表示。
步驟2：加載且得到解
在這一步中，你定義分析類型和選項，指定載荷步選項，開始有限無求解。既然非線性求解經常要求多個載荷增量，且總是需要平衡迭代，它不同于線性求解。
展開 軸流通風機葉片模態仿真及其對氣動噪聲的影響
應力剛化使模態頻率升高，旋轉軟化使模態 頻率偏低，通常應力剛化的作用偏大，所以同時考慮兩種因素影響，使運轉狀況下 模態頻率比靜止狀況下模態頻率偏高。
為了獲得真實狀況與靜止狀況下模態的差別，又進行了一次模態有限元分析， 步驟是在三、四步驟后給葉輪施加一個轉動角速度，打開預應力開關，選擇分析類 型為靜應力分析，并進行一次靜應力分析。然后選擇分析類型為模態分析 ，并保證 預應力開關為打開狀態，同時打開旋轉軟化選項，下面同三、五以后的步驟。
計算結果各振型對應模態頻率變化不到 1H z,因此該葉輪可以采用靜止狀況 下的模態來代替運動狀態下的模態，從考慮問題的周全性上考慮，對應力剛化、旋 轉軟化驗證是必要的。
5. 振型和對氣動噪聲影響的分析
為了觀察振型，用命令Expand并輸入參數4擴展成整個葉輪以觀察振型(菜 單路徑:MainMenu>GeneralPostprocessing>Expandsecto。
(1) 一階振動頻率為61.5Hz,葉片表現為沿徑向扭擺，變形最大位置在葉根處， 整個葉輪振型表現為1、3葉片擺動時，2、4不動,1、3葉片反向扭擺。
(2) 二階振動頻率為62Hz，葉片表現為沿徑向線扭擺，變形最大位置在葉根處， 整個葉輪振型表現為1、3葉片向前扭擺，2、4葉片向后扭擺。
(3) 三階振動頻率為62.5Hz,葉片表現為沿徑向線扭擺，變形最大位置在葉根 處,整個葉輪振型表現為4個葉片以相同形式同向扭擺。
(4) 四階振動頻率為80.3H z,葉片仍然表現為沿徑向線扭擺，但葉片型面上有 彎曲現象出現，彎曲最大現象出現在較大葉片半徑處，整個葉輪振型表現為 1、3 葉片向前扭擺，2、4葉片向后扭擺。
展開 考慮預緊力作用的應力剛化，這樣接觸才能起到作用。否則即使設置了接觸，接觸面之間沒有壓力，沒有產生接觸剛度，模態結果和沒有設置接觸的情況沒啥區別。
結構動力學中的預應力模態分析 ——預應力模態 附模態應力、頻響應力和PSD應力下載
需要指出的是，這種預應力(pstress)的效果和幾何非線性分析中的“應力剛化”(stress stiffeness)是相同的來源。
以上闡述就是預應力模態產生的基本原理，讀者可以思考一下：模態分析在什么情況下需要考慮預應力的效應。
算例
考慮一根簡支梁，兩邊施加拉力和壓力(通過初始應變實現)，進行預應力模態分析，對比二者和無載荷作用時的模態分析結果。
無預應力模態分析的結果：
拉預應力模態分析的結果：
壓預應力模態分析的結果：
對比無預應力模態、拉預應力模態、壓預應力模態三者的固有頻率結果發現：前
6階模態，相比于無預應力工況，拉預應力工況的頻率有所提高，因為拉力載荷使梁的橫向剛度提高了；而壓預應力工況的頻率有所降低，因為壓力載荷使梁的橫向剛度降低了。
前文對預應模態分析產生的原理進行了較詳細的介紹，對拉/壓預應力模態進行了分析，并和無預應力模態分析結果進行了對比。
現以ANSYS為例，結合前文介紹的理論和要點，實現具體分析。在“基于ANSYS的響應譜分析”一文中介紹了APDL和Workbench的特點，在此，本文以APDL為例，同時兼顧Workbench，介紹ANSYS如何實現結構動力學中的預應力模態分析。
預應力模態分析
對于薄壁結構，如細長梁和薄板，由于彎曲剛度比軸向拉壓剛度小很多，當結構受外載作用時，由于應力剛化(SSTIF)效應，在進行模態分析時，一般需要考慮預應力效應的影響，即進行預應力模態分析。
展開 無私奉獻100個ANSYS經典算例
id=140 用路徑得到任一點的應力值
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=141 ansys中的函數
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=142 塑性應變實例
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=143 殘余應力
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=144 beam4與solid45的連接問題
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=145 塑性分析算例
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=146 模態縮減法
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?id=147 離心應力剛化
http://www.besturbo.cn/joinus/show.asp?
展開 MEMS器件多物理場耦合仿真分析
單元應變產生明顯的面內應力（膜應力）時，面外剛度顯著改變。
l 有應力剛化的大撓度
大的膜應力（SX）引起的硬化響應。隨著垂直撓度的增加（UY），較大的膜應力（SX）導致剛化響應。
許多MEMS器件會同時表現出大撓度和應力剛化。在模擬過程中，如果不對這兩個現象進行適當的處理，求解的結果將會出現明顯偏差。
另一個影響因素被稱為初始應力。其來自于MEMS制造過程，通常會在器件中留下明顯的殘余應力。殘余應力顯著影響器件在吸合電壓、特征頻率和偏轉方面的性能特征。因此我們可以為選定的有限元指定初始應力狀態，以模擬殘余應力。
使用的仿真工具
ANSYS Mechanical
ANSYS ACT
靜電-結構耦合仿真
靜電-結構耦合模擬對于表征微鏡的驅動和吸合（pull-in）性能至關重要。
從往期研究分析中得知：平板在靜電縫隙減小1/3時發生微鏡的吸合；對于扭轉致動而言：當邊緣處的微鏡縫隙減小約44％時發生吸合。電壓若進一步增加可能會導致“災難性”吸合，整個微鏡結構會塌陷變形。（注：摩擦力-MEMS設備中的重要考慮因素不包含在此分析中）
◆ 微鏡基底和驅動電極之間的靜電狹縫為3μm。
◆ 電壓從0 V升至50 V，然后又從50 V降至0V。雖然驅動要求可能僅需12 V，但在這里我們將使用幅值范圍內的電壓以研究整個MEMS器件的物理性能。
◆ 非線性機電轉換單元（TRANS126）將被用于耦合機電場，因為TRANS126 EMT單元允許靜電和結構的直接耦合，并且內置了接觸功能，可阻止電極與對立的接地層之間的接觸。
展開 SAMCEF 非線性材料分析
SAMCEF Linear：用于熱機械系統線性有限元分析的通用軟件：
- SAMCEF Asef：線性靜態分析，也允許各類接觸條件和非線性效應建?！鐜缀危A應力）或離心剛化（例如幾何剛化（即初應力剛化）或旋轉引起的動力剛化）
- SAMCEF Dynam：模態動力學分析，包括超元法（包括超單元法）
- SAMCEF Stabi：預測臨界縱向彎曲載荷和相關模式（臨界屈曲載荷和相關模態）
- SAMCEF Repdyn：動力學的瞬態、諧波與地震響應
SAMCEF Thermal：用于非線性穩態和瞬態熱分析的通用軟件，允許耦合傳導、對流和輻射效應的仿真。使用與SAMCEF Mecano一樣的軟件基礎設施，SAMCEF Thermal 也可與MATLAB Simulink相接合,并且事實上也支持熱控應用。
SAMCEF Amaryllis：用于燒蝕和熱裂現象非線性分析的通用軟件，例如有關飛行器再入大氣層的物理學問題。
SAMCEF Spectral：基于功率譜密度的隨機振動和疲勞分析的通用軟件。典型的應用包括基礎載荷的響應（包含地震）、發動機噪聲載荷引起的聲振響應和風致振動響應。
Non-Lineaire.zip
展開 
MEMS器件多物理場耦合仿真分析
單元應變產生明顯的面內應力（膜應力）時，面外剛度顯著改變。
有應力剛化的大撓度
大的膜應力（SX）引起的硬化響應。隨著垂直撓度的增加（UY），較大的膜應力（SX）導致剛化響應。
許多MEMS器件會同時表現出大撓度和應力剛化。在模擬過程中，如果不對這兩個現象進行適當的處理，求解的結果將會出現明顯偏差。
另一個影響因素被稱為初始應力。其來自于MEMS制造過程，通常會在器件中留下明顯的殘余應力。殘余應力顯著影響器件在吸合電壓、特征頻率和偏轉方面的性能特征。因此我們可以為選定的有限元指定初始應力狀態，以模擬殘余應力。
使用的仿真工具
ANSYS Mechanical
ANSYS ACT
靜電-結構耦合仿真
靜電-結構耦合模擬對于表征微鏡的驅動和吸合（pull-in）性能至關重要。
從往期研究分析中得知：平板在靜電縫隙減小1/3時發生微鏡的吸合；對于扭轉致動而言：當邊緣處的微鏡縫隙減小約44％時發生吸合。電壓若進一步增加可能會導致“災難性”吸合，整個微鏡結構會塌陷變形。
（注：摩擦力-MEMS設備中的重要考慮因素不包含在此分析中）
◆ 微鏡基底和驅動電極之間的靜電狹縫為3μm。
◆ 電壓從0 V升至50 V，然后又從50 V降至0V。雖然驅動要求可能僅需12 V，但在這里我們將使用幅值范圍內的電壓以研究整個MEMS器件的物理性能。
展開 ANSYS APDL截面特性批量讀取方法 ￥199
可用于計算應力剛化及大變形的問題。
本單元的定義通常是以下這些輸入參數確定的：橫截面積變量A，兩個軸慣性矩（IZZ和IYY）變量，兩個厚度變量（TKZ，TKY），繞X軸（單元座標系下）扭轉慣性矩（IXX）,定義格式如此下：
R,編號,A,IZZ,IYY,TKZ,TKY $RMORE,,IXX
我們通常輔助使用CAD計算截面特性，步驟如下：
1、首先在CAD中建立截面，利用REG命令形成面域
2、輸入"EXPORT"，導出成"SAT"格式文件
3、在ANSYS APDL中運行如下命令流。即可計算得到截面特性
/prep7
~satin,1,sat,,surface
et,1,plane82
smrtsize,1
allsel,all
amesh,all
secwrite,1,sect,,1
sectype,1,beam,mesh
secoffset,cent,,,
secread,'1','sect','',mesh
secplot,1,1 !1號截面
可以得到該截面實常數應為：
R,1,0.859305,16.801,2.4843, , $RMORE,,2.87252
上述方法比較常規，具體操作可以訪問我在B站的建模教程：ANSYS建模經驗分享、ANSYS截面特性計算方法
可以發現，利用上述命令流并不會得到”TKZ、TKY“兩個變量，需要手動輸入，雖然這兩個變量不會對模型分析產生影響，但它們是檢查模型建立正確與否的兩個關鍵變量，即所謂的”大小小大，小大大小“關系。
展開 基于ANSYS的軸心受壓柱屈曲分析
非線性通常分為大應變、大位移和應力剛化。以上三種大應變導致結構剛度變化的因素，即單元形狀改變、單元方向改變和應力剛化效應。此時應變不再假定是“小應變”而是有限應變或“大應變”。
非線性屈曲分析采用幾何非線性的荷載一位移全過程跟蹤有限元分析。由能量原理可得到修正的拉格朗日(U．L．)形式的非線性增量有限元基本方程：
(7)
(6)式中，
為結構在狀態的切線剛度矩陣，
，其中[KE]為結構的線彈性剛度矩陣；
為
次迭代時初應力剛度或稱幾何剛度矩陣(軸向力規定以拉力為正)，它考慮了單元內力對結構變形的影響；
為結構次迭代時初位移剛度矩陣或稱大位移矩陣，它考慮了結構位置變化對平衡的影響(或結構的變形對剛度的影響)。為結構在+1次迭代過程中位移增量列陣，為+1次迭代過程的荷載比例系數；{P}為初始選定不變的節點荷載向量；
為次迭代時各單元內力等效的節點力向量。方程(1)的求解采用把弧長法(Arc．Length Method)和Newton—Raphson法相結合的增量迭代法。荷載增量采用弧長法自動加載。弧長法將荷載比例系數和未知位移同時作為變量，用曲線弧長來控制荷載步長，可使Newton．Raphson法平衡迭代沿一條弧收斂到其平衡路徑，以避免矩陣在那些奇異點處變為奇異矩陣，從而避免了結構在加載時某些點可能出現的物理意義上的不穩定(即結構的荷載一位移曲線的斜率為零或負值)，并控制收斂性，幫助穩定數值求解。
4. 基于ANSYS分析
本節選取編號1截面型式進行詳細分析，其他編號截面計算步驟相同只給出計算結果。
（1）特征值屈曲分析
選取編號1截面，分析方式為靜力分析，并且打開預應力選項，求解。在列桿件屈曲方程時，都假定構件有了一定的側向變形，預應力效應與此相似。打開預應力效應是把靜力分析的結果產生的幾何剛度加進去。
展開 ANSYS幾何非線性概述
例如，上述例子，桿梢在輕微橫向作用下是柔軟的，當外部橫向荷載加大時，桿的幾何形狀發生改變,力矩臂減小，引起桿的剛化響應。
幾何非線性主要分為如下三種現象：
1. 單元的形狀改變(面積、厚度)，其單獨的單元剛度也將改變
2. 單元的取向發生轉動，其局部剛度在轉化為全局分量時將會發生變化。
3. 單元應變產生較大的平面內應力狀態引起平面法向剛度的改變。
隨著垂直撓度UY的增加，較大的膜應力SX將會導致剛化效應。上述三種情況的關系如下：
三、ANSYS幾何非線性注意事項
1. 建模注意事項
a.單元選擇注意事項
在定義單元類型時，應明白如果分析的過程中有幾何非線性，應確保所選單元類型支持相應的幾何非線性效應。例如shell63單元支持應力剛化和大撓度，但不支持大應變；而shell181則支持所有的三類幾何非線性，可在單元描述的特殊特征列表中找到類似信息。特別是在選擇接觸單元的時候應慎重，有的接觸單元是沒有任何非線性能力，例如CONTAC52.
同時應注意剪切鎖定以及體積鎖定等不可壓縮性所帶來的收斂困難。
b.預見網格扭曲
ANSYS在第一迭代之前，會檢查網格的質量；在大應變分析中，迭代計算過后的網格或許會變得嚴重扭曲，為防止出現不良形狀，可以預見網格扭曲從而修改原始網格。
c.足夠的網格密度
為防止網格離散化錯誤，必須有足夠的網格密度，否則就很容易造成等值線圖不連續，同時如果要捕捉彎曲響應，殼和梁單元的網格密度應足夠多，計算中不應有角度超過30度的單元。
d.耦合和約束方程
ANSYS在幾何非線性計算過程中，節點坐標系不會因為考慮大轉動而修正，耦合和約束方程總是作用在原始方向。
展開 