多軸應力狀態的案例
螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動強化彈塑性理論基礎下載
1、真應力-真應變
工程和真實應力應變：
工程應力-應變用于小應變分析，但對于塑性必須用真實應力-應變，因為它們是材料狀態更具代表性的度量。
如果引入工程應力-應變數據，則可以用下面的公式把這些值轉換為真實應力-應變：
注意，僅對應力轉換，有以下假設:
材料是不可壓縮的 (大應變可接受的近似值)假設試樣橫截面的應力均勻分布。
2、彈塑性常用模型
1）屈服準則：
屈服準則用于把多軸應力狀態和單軸情況聯系起來。
試樣的拉伸實驗提供單軸數據，可以繪制成一維應力-應變曲線，已在前面介紹過。
實際結構一般是多軸應力狀態。屈服準則提供材料應力狀態的標量不變量，可以和單軸情況對比。
2）常用的屈服準則是von Mises 屈服準則 (也稱為八面體剪切應力或 變形能準則)。von Mises 等效應力定義為：
寫成矩陣形式
式中{s} 是偏差應力，sm 是靜水應力
關聯流動：
– 塑性流動方向與屈服面的外法線方向相同。
非關聯流動:
– 對摩擦材料，通常需要非關聯流動法則 (在 Drucker-Prager 模型中， 剪脹角與內摩擦角不同)。
強化準則:
? 強化準則描述屈服面如何隨塑性變形的結果而變化 (大小、中心、 形狀)。
? 強化準則決定如果繼續加載或卸載, 材料將何時再次屈服。
– 這與呈現無硬化– 即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。
? 等向強化 指屈服面在塑性流動期間均勻擴張。 ‘等向’ 一詞指屈服面的均勻擴張，和 ‘各向同性’ 屈服準則(即材料取向)不同。
等向強化適用于大應變、比例加載情況。不適與循環加載。
展開 MSC一體化疲勞壽命預測系統
應變 (萌生) 壽命（E-N）
也叫初始裂紋壽命，采用先進的初始裂紋模型或應變～壽命（ε-N）模型，預測產品從初始工作狀態到產生初始裂紋時的疲勞。
特色：循環應力－應變模型；SWT & Morrow 平均應力修正；Neuber等彈－塑性修正；疲勞失效概率（統計置信參數）；考慮溫度修正；疲勞安全系數分析；表面條件；用戶自定義的疲勞單位；雙軸修正；Palmgren-Miner 線性損傷。
裂紋擴展
裂紋擴展壽命要根據有限元模型提供的結構應力分布，結構載荷的變化以及材料的疲勞特性等條件，預測裂紋的擴展速率和時間。研究裂紋擴展常采用傳統的線彈性斷裂力學（LEFM）。
特色：逐個循環地模擬；按時間順序的雨流循環計數；多環境材料性質；Kitagawa 最小裂紋尺寸；門檻模擬；裂紋閉合和延遲；用戶定義的循環；斷裂韌性失效準則；表面和埋藏裂紋；修正的 Paris 定律。
虛擬應變片
提取有限元結果，結合載荷隨時間變化歷程，為應變片創建響應時間歷程，支持多種形式的應變片（花）——單軸, T, Delta和直角；疊層式片和平面片；用戶自定義應變片。
價值：簡化了有限元模型和物理模型的驗證過程；便于獲取難以測量位置處的信息，補充缺失數據和獲得新數據；降低驗證成本；測試數據用于疲勞分析。
多軸疲勞
預測結構在多軸應力狀態下的疲勞壽命。與常用的單軸或比例載荷情況不同，多軸疲勞方法采用了非比例、多軸應力狀態假設，并通過裂紋擴展法預估結構壽命，分析結構的安全系數。
展開 MSC Fatigue 課程學習資料
介紹運用 MSC Fatigue 和 Patran 做疲勞分析, 主要內容為基于有限元基礎上的疲勞分析流程:
包括用Patran讀FEM分析結果; 選擇疲勞分析方法; 材料模型定義; 疲勞載荷定義; 多軸應力狀態分析及其他相關內容等.
3150_MSC.FatigueTut1_v1.3.rar
微動疲勞壽命可靠性分析方法
針對結構的微動疲勞問題,發展了一種壽命可靠性分析方法.在微動條件下,接觸區域處于多軸應力狀態,采用基于臨界平面法的多軸疲勞參數對結構的微動疲勞壽命進行預測.在確定性壽命計算的基礎上,考慮彈性模量、摩擦系數以及壽命預測模型中材料常數的隨機性,利用響應面方法,結合MonteCarlo模擬技術獲得結構微動疲勞壽命可靠性模型.最后將此方法用于燕尾榫結構的微動疲勞壽命可靠性分析,驗證了所提出方法的可行性和有效性
微動疲勞壽命可靠性分析方法.pdf
某型航空發動機低壓壓氣機輪盤疲勞可靠性分析
(2)以有限元分析和標準試件疲勞試驗為基礎，通過有限元分析的方法，細致分析
了輪盤處于工作狀態時，葉片榫頭的接觸應力對榫槽底部應力狀態的影響。在詳細分析
榫槽應力狀態的基礎上，確定了輪盤的l臨界平面。應用臨界平面法進行輪盤的疲勞壽命
評估，充分考慮了多軸應力狀態對疲勞壽命的影響，具有更高的精度。
(3)對影響輪盤疲勞壽命的各因素進行了敏度分析，給出了疲勞壽命對各相關參數
的敏度曲線。通過比較疲勞壽命對各參量的敏度值，確定了對疲勞壽命影響較大的參量，
并作為可靠性設計的基礎。
(4)通過Monte—Carlo數字仿真進行了輪盤的模擬試驗，利用概率權重矩法進行了
試驗結果的擬合，確定{『輪盤疲勞壽命的分布形式，建立了輪盤零部件的疲勞可靠性模
型。
某型航空發動機低壓壓氣機輪盤疲勞可靠性分析.pdf
展開 從四個角度全面了解ANSYS nCode DesignLife高級疲勞壽命分析軟件
3.先進的疲勞分析技術
高周疲勞的應力壽命（SN）計算；低周和高周疲勞的應變壽命（EN）計算；裂紋擴展；復雜加載條件下預測耐久極限、安全因子；焊點、焊縫的焊接疲勞計算；高級振動疲勞分析計算（PSD）；在多軸應力狀態評估的基礎上，自動選擇計算方法。
4.構建任意復雜的載荷譜
時間序列；恒幅載荷；時間步載荷；溫度載荷；Hybrid載荷；振動載荷；Duty Cycle。
5.強大的疲勞結果輸出功能
云圖、標記顯示；輸出自動鑒別疲勞關鍵區域和熱點；疲勞分析結果表格輸出；組件結果輸出；輸出指定位置的應力、應變歷程；Studio Glyph自動報告生成。
應用價值
1.預先進行耐久性評估，減少物理試驗，避免因設計和加工改變而導致的重大損失；
2.通過模擬優化物理試驗載荷譜，大幅減少試驗時間和成本；
3.通過產品設計中對耐久性的考慮，降低用戶報修成本；
4.自動化流程減少工作時間成本。
主要用途
ANSYS nCode DesignLife提供專業的疲勞分析技術，可以協助用戶在產品設計中：
1.避免設計缺陷引起的疲勞破壞。如果產品出現不必要的疲勞失效，將會使企業的信譽受損，同時會引起經濟損失。
2.避免過于保守的設計。如果設計過于保守，將會使得產品的成本增加，市場競爭力從而下降。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十六）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009
推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現。
作者的理論框架：
基于亞彈性的運動學框架
其中流動模型為經典的冪律流動模型
硬化模型基于taylor位錯理論模型
與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter是林位錯相互作用障礙物之間交叉滑移或位錯相互作用而引起移動位錯的捕捉效用系數，g_immob是與移動位錯密度固定相關的系數，g_recov是與固定位錯密度重排列和湮滅相關的系數
作者的研究對象是單晶鎳基DD413，使用這種更加復雜的單晶本構模型可以更加準確的捕捉單晶的變形特征，其材料參數如下：
滑移帶標定的原位實驗和數值模擬結果（在原位SEM觀察中，滑移帶的強度用于評估局部變形的程度，在模擬中，累積塑性滑移用于評估塑性變形場）??哦?于評估局部塑性變形場）
孔隙周圍的晶格旋轉和滑移系統激活的異質性
晶格旋轉角度的計算：
作者分析得到的結論是
孔的加入在單晶樣品中引起多軸應力條件，有利于塑性變形并促進孔周圍的各向異性塑性變形。
展開 助力提升橡膠仿真精度：易瑞博科技超彈性材料全面本構測試與精準擬合服務
一個僅基于單軸拉伸數據構建的模型，可能嚴重偏離材料在多軸真實受力下的行為，導致剛度、壽命等性能預測錯誤或設計過度保守。
我們提供的系統化測試服務，旨在通過一系列標準試驗，完整刻畫橡膠材料在各種變形模式下的力學響應，為您構建高保真度的仿真模型提供堅實的數據基礎。
全面的超彈本構關系
測試矩陣
01
PART
全面的超彈本構關系測試矩陣，完整描述橡膠多軸復雜變形行為。
我們的全套橡膠超彈本構關系測試系統，可精確表征材料在不同變形模式下的力學行為，確保仿真模型具備可靠的預測能力。
01
單軸拉伸試驗
采用ASTM D412 Die D或國標GB/T 528-2009 I型啞鈴狀試樣，通過獲取從開始到材料斷裂的完整應力-應變曲線，以及不同應變水平下循環加載-卸載應力-應變曲線，為材料本構關系建立性能基準。
試樣:
試驗過程:
交付結果示例：
02
平面拉伸試驗
通過模擬純剪切變形狀態。該測試專門用于精準標定模型的剪切行為，其獲得的剪切應力-應變響應數據，對于確保襯套、墊片等大量承受剪切變形的產品仿真的可靠性至關重要。
試樣:
試驗過程:
交付結果示例：
03
等雙軸拉伸試驗
等雙軸拉伸試驗是刻畫材料多軸變形行為的關鍵。此項測試獲得的應力-應變響應，能極大提升模型在復雜多軸應力狀態下（例如：橡膠密封圈膨脹、橡膠減振器壓縮、輪胎胎面接地等工況）的預測精度。
為獲得這一關鍵數據，我司提供傳統16爪周向夾持與充氣式膨脹兩種等雙軸拉伸測試方法，可根據您的具體需求進行選擇。
展開 考慮了雙非線性的復雜鋼結構節點極限承載力分析
在多軸應力狀態下，采用了Von Mises屈服準則判斷鋼材是否達到屈服。
計算分析中，Q355鋼屈服強度355Mpa，當470Mpa時假定對應的極限應變為0.015。
圖10 ABAQUS材料參數輸入
相貫節點的鋼管及板材均采用Q355-B鋼，材料參數如表 1所示，鋼材的本構關系采用范梅塞斯(Von Mises)模型，不考慮鋼材的硬化特性。
表 1 鋼材材料參數表
2.4 荷載施加及邊界條件
選取MIDAS GEN 整體模型中此節點處受力較大的荷載組合工況，表 2為最不利工況組合，表 3為荷載工況說明。
表 2 支座節點主要控制荷載工況
支座2（節點844）最不利工況內力：N = 2.4895e+006 N, My = -2.9235e+008 N*mm, Mz = 3.2967e+008 N*mm (sLCB730, J端)
表 3 荷載工況說明
圖11-12給出了設計最不利工況（sLCB730）下支座2（節點844）對應的荷載值施加，通過ABAQUS弧長法對節點進行分析，最終通過荷載比例系數曲線判定節點的極限承載力
圖11 Midas fea荷載及邊界條件
圖12 ABAQUS荷載及邊界條件
三、有限元計算結果
3.1、Midas fea設計荷載結果
圖13給出了最不利工況（sLCB730）下支座2（節點844）對應的有限元計算結果，支座2最大的應力值為234Mpa，應力最大值出現在V字型與中間加勁板相交處，但應力值小于設計容許值290Mpa，滿足設計要求。
展開 如何給汽車零部件進行疲勞耐久測試？
多軸耦合加速測試：采用多通道電液伺服系統，對部件同時施加拉伸 + 彎曲 + 扭轉載荷，模擬極端工況下的復合應力（如副車架在過坑時的多軸應力狀態），加速疲勞失效暴露。
2.數字孿生與虛擬測試深化
疲勞壽命預測模型升級：結合晶體塑性有限元（CPFEM）模擬金屬材料的晶粒尺度疲勞損傷，提升高周疲勞預測精度（如車輪輻板的壽命預測誤差從 ±30% 降至 ±15%）。
虛擬測試與物理測試閉環：通過數字孿生模型實時校準物理測試結果，例如在臺架測試中發現部件提前失效時，虛擬模型自動反演載荷譜偏差，優化后續測試方案。
3.環境耦合與多物理場測試
腐蝕 - 疲勞協同測試：在鹽霧箱內對底盤部件（如鋁合金控制臂）施加循環載荷，同步監測腐蝕速率與裂紋擴展（如 NSS 鹽霧試驗 + 10Hz 拉伸載荷，評估沿海地區車輛的部件壽命）。
熱 - 機械疲勞一體化：針對電驅動系統的功率器件（如 IGBT 模塊），開發高溫（150℃）+ 交變熱應力（開關頻率 10kHz）+ 振動的多場測試設備，評估焊料層的疲勞壽命。
4.測試自動化與智能監測
全自動化測試系統：集成機器人上下料、視覺檢測（如 AI 識別部件表面裂紋）、數據實時分析，實現 24 小時無人值守測試（如連接器插拔疲勞測試的自動化效率提升 80%）。
在線健康監測技術：通過植入式傳感器（如應變片、聲發射傳感器）實時監測測試中部件的應力、損傷信號，提前預警疲勞失效（如在懸架擺臂測試中，聲發射信號突變時自動停機）。
四、行業標準與規范參考
國際標準：ISO 12107（金屬材料疲勞試驗數據統計方法）、ASTM E606（應變控制疲勞測試標準）。
展開 巖土力學中的塑性流動仿真與分析
第一個土壤塑性模型是在 Mohr-Coulomb 準則的基礎上開發的，它是對獲得連續材料和多軸應力狀態方法的一種概括。它被定義為：當任何平面內的剪應力與平均正應力的組合達到臨界條件時，材料開始屈服甚至斷裂。該臨界條件如下所示：
(2)
在這里，
是剪應力，
是垂直應力，
是內聚力，代表垂直應力為 0 時的抗剪強度，
是出自著名的庫侖摩擦模型的內摩擦系數。該方程代表 Mohr 平面內的兩條直線。當三個 Mohr 圓都位于這兩條直線之間時，應力狀態為安全；而當這三個圓中的一個與這兩條直線相切時，即為臨界狀態（材料開始屈服）。
Mohr-Coulomb 屈服行為。Mohr 圓以主應力
、
及
為基礎。正如你看到的，當其中一個圓與屈服面相切時，材料便會發生屈服。
如上圖所示，應力狀態按照
這兩個公式進行計算。因此，屈服準則及方程 2 可以被廣義表達為以下形式：
(3)
它甚至可以被看作是以庫侖摩擦為基礎的更通用系列準則的一個特例，可以表達為以
應力張量的不變量
為基礎的方程式：
(4)
Mohr-Coulomb 屈服函數表示法。
Mohr-Coulomb 準則對主應力空間內的六棱錐進行了定義，這為直接對該準則進行分析提供了很大的便利。但是，由于尖角（例如屈服面的法線在尖角處是未被定義的）的存在，很難對本構方程從數值計算的角度進行處理。
展開 
在 COMSOL 中模擬接觸問題
內聚力模型（cohesive zone model，簡稱 CZM）便是基于以下應用條件的材料模型：
粘結層的應力隨著邊界分離距離的增加而增大。
在兩個邊界的分離距離到達一定程度之前，粘結層表現出線彈性行為。
在物體的彈性變形達到峰值后，應力隨著進一步變形而減小。
消耗完一定的能量后，兩層之間的粘接將徹底斷裂。
如果在粘結完全斷裂之前卸載負載，層結構將被視為受到了損壞，其彈性剛度則隨之減小。
下圖顯示了在純拉伸情況下法向應力與邊界分離之間的關系。所需輸入數據包括最大應力
與藍色曲線下的面積，后者可以解釋為能量釋放率
。紅色斜線表示彈性路徑，部分受損結構在卸載應力過程會遵循這一路徑。
線性分離定律中應力與邊界分離的關系。
剪切應力與剪切變形的關系曲線與上圖大致相同。因此，對于純剪切和純拉伸的情況，剝離行為具有單獨的定義。對于更為普遍的情況，我們則采用混合模式的分離定律。從本質上來講，該定律提供了兩類基本情況的權重，類似情況還包括如何將有效應力用于塑性的多軸應力狀態描述。
針對不同的本構定律，您可以從三個選項中做出相應的選擇。除了上圖繪制的線性分離定律之外，也可采用多項式定律與多軸分離定律。
圖像分別展示了多項式定律與多線性分離定律。
為了演示如何模擬剝離行為，我們以“App 庫”中“結構力學模塊”分支下的層壓復合材料的混合模式剝離教學模型為例。此案例對“混合模式彎曲（mixed-mode bending，簡稱 MMB）測試”的實驗裝置進行了建模。測試旨在研究層壓復合梁的剝離行為。
展開 利用3DEC仿真三維規則節理巖體的文章
摘 要本文利用三維個別元素分析法程序(3DEC)，仿真三維規則節理巖體在單軸與真三軸應力下之變形與強度特性。主要研究結果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三維節理巖體力學機制，利用該程序可簡易探討任何節理分布位態下之力學行為，免除物理模模型仿真試驗之困難；(2) 多軸應力下巖體之異向性行為亦可透過3DEC仿真分析，定性上均與物理現象相互一致；(3)在節理間距、勁度比較大的巖盤較需要比對二維與三維分析之差異。
一、前 言
自然界巖體多處于真三軸應力狀態下，以往受限于分析工具與實驗設備，巖石工程之分析大多局限于二向度分析，對三維巖體行為之仿真則較少[1]。例如目前可用于分析具大變形特性之離散巖體的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于對二維問題的解析；而3DEC[4]程序系以個別元素法(distinct element method)在UDEC基礎下發展而成之數值分析程序，正可用以仿真三維節理巖體之力學行為：3DEC可將巖體視為由許多離散的完整巖塊所組成，各完整巖塊可以仿真成剛體或可變形體；而各完整巖塊間為節理所分隔。(1)在對節理的仿真方面，主要依據位移－作用力法則，計算在節理面上之剪應力及正向應力，以作為個別巖塊之邊界應力條件，因此可仿真巖塊大位移與轉動之情況。(2) 3DEC在仿真可變形巖塊時，系根據「edge」指令程序自行將三維巖塊再細分成許多四面體狀次級塊體(sub-block)，次級塊體可以為任意形狀。每個次級塊體可配合所指定之材料組成律及外力情況，計算巖塊之受力及應力分布情況；每個次級塊體的節點有三個自由度，以計算這些次級塊體上節點之運動情形，然后配合材料組成律計算次級塊體上之應力應變關系，則可得塊體間之作用力，接著配合邊界所產生的接觸力計算得新合力與加速度，以作為下一時階計算可變形巖塊之邊界條件。
個別元素法于三維巖體力學行為之應用.doc
展開 利用3DEC仿真三維規則節理巖體的文章
個別元素法于三維巖體力學行為之應用
楊長義 陳志民 陳錦清 淡江大學土木工程學研究所 中興顧問社大地力學研究中心
摘 要本文利用三維個別元素分析法程序(3DEC)，仿真三維規則節理巖體在單軸與真三軸應力下之變形與強度特性。主要研究結果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三維節理巖體力學機制，利用該程序可簡易探討任何節理分布位態下之力學行為，免除物理模模型仿真試驗之困難；(2) 多軸應力下巖體之異向性行為亦可透過3DEC仿真分析，定性上均與物理現象相互一致；(3)在節理間距、勁度比較大的巖盤較需要比對二維與三維分析之差異。
一、前 言
自然界巖體多處于真三軸應力狀態下，以往受限于分析工具與實驗設備，巖石工程之分析大多局限于二向度分析，對三維巖體行為之仿真則較少[1]。例如目前可用于分析具大變形特性之離散巖體的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于對二維問題的解析；而3DEC[4]程序系以個別元素法(distinct element method)在UDEC基礎下發展而成之數值分析程序，正可用以仿真三維節理巖體之力學行為：3DEC可將巖體視為由許多離散的完整巖塊所組成，各完整巖塊可以仿真成剛體或可變形體；而各完整巖塊間為節理所分隔。(1)在對節理的仿真方面，主要依據位移－作用力法則，計算在節理面上之剪應力及正向應力，以作為個別巖塊之邊界應力條件，因此可仿真巖塊大位移與轉動之情況。(2) 3DEC在仿真可變形巖塊時，系根據「edge」指令程序自行將三維巖塊再細分成許多四面體狀次級塊體(sub-block)，次級塊體可以為任意形狀。
展開 基于RecurDyn的多工況下的尼龍蝸輪疲勞性能研究
當 經歷p 次， 經歷q 次，經歷r次等，利用式（17）計算出總的損傷值DT[14]，即
式中，Lp、Lq、Lr分別為p 次、q 次、r 次應力下的總壽命。
最小疲勞壽命計算公式為
汽車轉向系統中的尼龍蝸輪在復雜多變的應力狀態下工作，這種復雜多變的應力是造成蝸輪疲勞破壞的主要原因，我們將這種復雜多變的應力狀態稱為多軸應力狀態，需要用多軸疲勞算法對原先的疲勞壽命方法進行修正[15]，多軸疲勞算法一般采用雙軸率法，雙軸率法的步驟如下：
（1）找到兩個主軸（主加載方向和二次加載方向）。
（2）計算雙軸比例。
（3）對主加載方向的應力進行雨流計數。
（4）當得到每個循環的應力幅值和平均應力時，利用雙軸比例更新壽命方程。
在一般情況下，載荷可能不是成比例的，應力比實際上是不斷變化的，此時，采用線性平均方法確定應力雙軸比例γ，即
其中，i 為每個時間步長；n 為時間步長總數；σx 為主加載方向的應力；σy為二次加載方向的應力。
因此，有效平均應力σˉm 和有效應力幅值Sˉa 可分別按式（20）和式（21）計算，即
通過雨流計數法、線性損傷累積理論以及雙軸率法研究方法對多工況下的尼龍蝸輪進行壽命預測。在RecurDyn 的Durability 模塊中，直接導入動力學仿真結果，根據材料參數表（表4）和修正后的S-N 曲線，設置尼龍蝸輪的材料疲勞屬性，并選擇基于應力的疲勞壽命計算準則和多軸疲勞算法。選擇整個尼龍蝸輪作為疲勞計算的對象，并將整個動力學仿真分析時間作為疲勞分析的單個加載周期。
通過RecurDyn 的Durability 模塊計算的疲勞壽命結果如圖8所示。
從圖8所示中可以看出，最容易發生疲勞失效的位置為蝸輪齒根處，顯示最小壽命為23 013 個周期，但輸入的加載條件為5個工況，所以，實際仿真結果為115 065 個周期。
展開 