應力線性化的案例
設計仿真 | MSC Apex壓力容器應力線性化的應用方法
應力線性化是針對壓力容器設計常用的一種技術。在工程領域，應力線性化在分析復雜載荷條件下構件的結構完整性方面起著至關重要的作用。準確的應力線性化對于評估是否符合行業(yè)標準(如美國機械工程師協(xié)會(ASME)制定的標準)至關重要。為了簡化應力線性化的過程，MSC Apex通過自動化的轉換，輸出符合ASME標準的應力線性化結果。
在MSC Apex 2023.3版本中，將Stress Linearization（應力線性化）插件添加到標準用戶自定義面板中，位置如下圖所示：
應力線性化插件位置
MSC Apex的應力線性化插件，基于MSC Nastran H5數據結果，結果文件中必須包含應力張量。在使用過程中，用戶需要定義一個應力分類線（SCL），可輸入兩個端點，或者直接拾取某個曲線，再定義采樣點的數量。另外還需要定義一個應力分類面（SCP）。基于以上輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化操作方法
下圖中所示的模型為1/4的壓力容器，使用線性六面體單元建模，通過施加對稱邊界條件模擬完整的壓力容器。我們以該模型為例，對MSC Apex中應力線性化的工具進行操作演示。
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應力線性化是針對壓力容器設計常用的一種技術。在工程領域，應力線性化在分析復雜載荷條件下構件的結構完整性方面起著至關重要的作用。準確的應力線性化對于評估是否符合行業(yè)標準(如美國機械工程師協(xié)會(ASME)制定的標準)至關重要。為了簡化應力線性化的過程，MSC Apex通過自動化的轉換，輸出符合ASME標準的應力線性化結果。
在MSC Apex 2023.3版本中，將Stress Linearization（應力線性化）插件添加到標準用戶自定義面板中，位置如下圖所示：
應力線性化插件位置
MSC Apex的應力線性化插件，基于MSC Nastran H5數據結果，結果文件中必須包含應力張量。在使用過程中，用戶需要定義一個應力分類線（SCL），可輸入兩個端點，或者直接拾取某個曲線，再定義采樣點的數量。另外還需要定義一個應力分類面（SCP）。基于以上輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化操作方法
下圖中所示的模型為1/4的壓力容器，使用線性六面體單元建模，通過施加對稱邊界條件模擬完整的壓力容器。我們以該模型為例，對MSC Apex中應力線性化的工具進行操作演示。
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01/概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數據根據美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
展開 Abaqus應力線性化-ASME Sec VIII Div 2_壓力容器分析設計
Abaqus應力線性化操作-2
3.點擊OK，會跳出應力線性化的結果曲線，如下圖，紅色虛線即應力路線上的原始應力分布情況，綠色的是根據靜力等效原理分解出的一次薄膜應力（局部），藍色的是分解出的一次薄膜應力+一次彎曲應力。
應力線性化結果曲線（這里僅展示了S22）
4.找到'AA'應力分類線對應的應力線性化報告linearStress.rpt，打開后即可讀取應力分類結果及其組合情況，再按照ASME Sec VIII Div 2中的許用值規(guī)范進行應力強度校核即可。
為了最大限度的保證安全，壓力容器的應力強度校核多采用第三強度理論-即最大剪應力理論，下圖各符號對應ANSYS中的S1/S2/S3/SINT/SEQU，即第一主應力，第二主應力、第三主應力，應力強度、等效應力（米塞斯應力）。
Abaqus應力符號
需要注意的是，采用ANSYS、Abaqus等軟件進行應力線性化時，軟件本身并不能夠幫你判斷哪個部位的應力應該歸為總體應力或局部應力，需要分析人員根據規(guī)范，選擇壓力容器上有代表性的區(qū)域制定應力分類線（SCL），這里不再展開，詳細內容可查閱ASME規(guī)范。
最后，將分類后算得的應力強度與規(guī)范中的許用值進行比較，判斷壓力容器的安全性。
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Marc壓力容器應力線性化的應用方法
概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數據根據美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
圖2 壓力容器1/4模型
應力線性化操作方法
運行分析后，打開結果文件，選擇應力線性化插件。如圖3所示，相應的菜單由三個部分組成：
a) 應力分類線。這里必須定義SCL的端點（端點A和端點B）的坐標。這可以通過鍵入坐標或單擊圖形區(qū)域上的節(jié)點、點或實體頂點來完成。
b) 應力分類平面。
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01/概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數據根據美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數據及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
展開 應力線性化在水泵結構分析中的應用
應力線性化是針對壓力容器設計的規(guī)范驗算提供的一項計算功能。按照容標委的規(guī)范設定一個應力分類線，然后對應力分類線上的應力強度分布進行應力分類，也就是按照力平衡原則將應力分解為線性成分和非線性成分，這些數據是進行壓力容器設計校驗做需要的規(guī)范數據。在對水泵進行強度校核時，也會應用應力線性化對結構件的關鍵位置進行應力評定。
應力線性化原理內嵌在一些有限元軟件的后處理中，能夠快速實現(xiàn)應力評定。本文以某型號水泵為例，對其抗震分析結果進行應力評定以作說明。
2 分類應力強度的評定
壓力容器規(guī)范中，應力從不同角度分類：從范圍分總體應力和局部應力；按沿壁厚的分布情況分為均勻分布（薄膜應力），線性分布（彎曲應力）和非線性分布應力；按性質分為一次應力、二次應力和峰值應力。這些應力往往相互交叉，常用的有一次總體薄膜應力、一次局部薄膜應力、一次彎曲應力、峰值應力等。
應力分析和應力分類的強度評定中通常采用第三強度理論，即最大剪應力理論。評定時，選取穿過壁厚或者經過關鍵位置的評定線，即確定路徑，將評定線上的應力分解為薄膜應力、彎曲應力和峰值應力，求取應力強度，按照不同準則進行評定。
如下表所示，Sm為設計許用應力，Sa為疲勞曲線得到的許用應力強度幅。
表1 分類應力強度的評定
３ 水泵應力強度評定案例
水泵的第一主應力和第三主應力云圖如圖１所示。
圖１ 水泵第一主應力和第三主應力云圖
針對水泵，應力評定只涉及總體一次薄膜應力以及局部薄膜應力與一次彎曲應力之和。
以蝸殼內隔板處沿隔板厚度作為評定路徑，如圖2所示。
圖2 水泵隔板處評定路徑
圖3為評定路線上插值各點應力線性化曲線。
展開 Ansys Workbench應力線性化過程
首先，要進行應力線性化，必須定義適當的路徑，在model標簽上右鍵插入Construction Geometry，如下圖：
2. 選擇后，Outline中出現(xiàn)Construction Geometry選項，在選項上右鍵插入path，如下圖：
3.
插入路徑后，顯示如下圖所示路徑的Detail選項卡，黃色區(qū)域是對路徑的定義區(qū)域【默認的，face模式，則取點為面中心，
edge模式，取點為其中點，vertex模式，取點為模型上存在的點，坐標模式，取點為鼠標點擊的模型表面任一點，選中的點都可以Detail項中的x，y，z坐標值進行調整】
4. 定義好的路徑如下圖所示
5. 定義好路徑后，在標簽【Solution】上右鍵插入應力線性化選項，或者點中【Solution】后，在快捷欄選擇一種應力線性化，效果是一樣的，如下圖所示
6. 插入應力線性化選項后，出現(xiàn)如下圖所示的Detail選項卡，黃色為預選的路徑
定義好的路徑會在這里顯示，選擇一個作為當前線性化路徑
7. 線性化的結果示例。
展開 關于應力線性化的介紹
應力線性化就是壓力容器設計的專業(yè)術語， 專門針對于壓力容器，主要是為了了解在機械結構（多數為壓力容器）中，結構（或者容器壁）受到的沿某個方向的應力。
其來源于板殼理論。板殼理論中，薄膜應力和彎曲應力都是平行于中面的正應力，分別沿厚度方向均勻分布和線性分布。而橫剪應力沿厚度方向呈拋物線分布；它既不是薄膜應力，也不是彎曲應力。所謂的應力線性化等效原理即把應力分解成三部分，一是與合力等效的沿厚度方向均勻分布的薄膜應力；二是，與合力矩等效的沿厚度方向線性分布的彎曲應力；第三部分是合力和合力矩都為零沿厚度方向非線性分布的峰值應力。
從應用層面講，應力線性化是針對壓力容器設計的規(guī)范驗算提供的一項計算功能，是按照容標委的規(guī)范設定一個應力分類線，然后對應力分類線上的應力強度分布進行應力分類，也就是按照力平衡原則將應力分解為線性成分和非線性成分，線性成分叫做局部薄膜應力強度，非線性成分叫做一次+二次應力強度，這些數據是進行壓力容器設計校驗做需要的規(guī)范數據。
a. 膜應力(membrane stress)：沿著路徑指定方向的法向所受應力的值的總和
b. 彎應力(bending stress)：沿著路徑指定方向結構（或容器壁）內外應力差
c. 二次應力：由于為了滿足位移連續(xù)性而產生的自生應力，一般此項可得到最大值。
d. 峰值應力(Peak)：沿著路徑方向最大的應力值；
應力分類線的兩個端點，其選擇是有一定原則的，通常需要位于應力強度最大部位壁厚方向的兩個端部（一個內壁點，一個外壁點），通常確定大概位置后，進行適當微調，直到分類線使得分類應力達到最大為止。
展開 奇怪：線性化后的薄膜+彎曲應力值竟然大于最大總應力值？
《ANSYS分析設計人》公眾號已匯聚了行業(yè)內4000余名優(yōu)秀的同行，感謝各位同行一路以來對本公眾號的關注和支持，使得本公眾號成為壓力容器應力分析界最受關注和最專業(yè)的公眾號，得到這么多優(yōu)秀同行的認可也是本公眾號可以一路堅持下來的最大動力！
問：采用有限元計算一個模型，計算出來的最大總應力值是250Mpa，而通過此最大應力點定義路徑提取出線性化后的計算結果發(fā)現(xiàn)薄膜+彎曲應力的值=260Mpa＞最大總應力值250Mpa。理論上是不可能的啊，軟件計算是不是有問題啊，是不是計算有誤？
答：理論上來說，薄膜+彎曲應力值確實是不應該＞總應力值的；在力學模型、邊界條件和載荷條件均施加正確的前提下，軟件計算出現(xiàn)這種情況是正常的，那么為什么線性化后的結果會出現(xiàn)這種奇怪的現(xiàn)象呢？問題又出在哪里呢？
相信很多經驗豐富和細心的朋友已經知道存在的這種情況以及產生的原因了，而必然也有很多朋友對這個問題可能從未發(fā)現(xiàn)和考慮過，這便是本文要重點探討的問題。
有限元軟件中等效線性化的原理
剖析這個問題的原因首先還得從等效線性化的基本原理說起，目前所有有限元軟件中采用的等效線性化方法均是六應力分量法，即將6個應力分量（3個正應力和3個剪應力）全部進行線性化處理，然后再進行薄膜、彎曲、峰值及總應力的計算。關于線性化的基本原理，本公眾號已經有多篇文章進行了詳細的介紹，如有感興趣的請參考如下鏈接文章：
1. 看似簡單的線性化路徑定義，你的選擇對嗎？應力分類線的選擇：在于精而不在于多！
2. 重要的問題說三遍！線性化！線性化！
展開 ANSYS Workbench 應力顯示-路徑定義
ANSYS Workbench 做完應力分析后，需要按照自己定義的路徑進行應力查看時，就需要正確額定義一個路徑。
1. 首先，要進行應力線性化，必須定義適當的路徑，在model標簽上右鍵插入Construction Geometry，如下圖：
2. 選擇后，Outline中出現(xiàn)Construction Geometry選項，在選項上右鍵插入path，如下圖：
3. 插入路徑后，顯示如下圖所示路徑的Detail選項卡，黃色區(qū)域是對路徑的定義區(qū)域【默認的，face模式，則取點為面中心， edge模式，取點為其中點，vertex模式，取點為模型上存在的點，坐標模式，取點為鼠標點擊的模型表面任一點，選中的點都可以Detail項中的x，y，z坐標值進行調整】
4. 定義好的路徑如下圖所示
5. 定義好路徑后，在標簽【Solution】上右鍵插入應力線性化選項，或者點中【Solution】后，在快捷欄選擇一種應力線性化，效果是一樣的，如下圖所示
6. 插入應力線性化選項后，出現(xiàn)如下圖所示的Detail選項卡，黃色為預選的路徑
定義好的路徑會在這里顯示，選擇一個作為當前線性化路徑
7. 線性化的結果示例。
展開 
基于ANSYS的油水分離器優(yōu)化設計
ETABLE,VOLU,VOLU
SSUM
*GET,VOLUME,SSUM,,ITEM,VOLU
優(yōu)化算法選取及變量設置
Workbench中Direct Optimization模塊中主要有篩選法（Screening）、多目標遺傳優(yōu)化法（MOGA）、非線性二次規(guī)劃法（NLPQL），各算法特點如表1所示：
因設備封頭、筒體封頭、筒體均為標準化設備，按規(guī)范中尺寸選取連續(xù)變量。結合各優(yōu)化算法的計算速度、精度及適用變量類型，本文采用多目標遺傳算法對設備進行優(yōu)化設計。
計算結果及對比
最終得到的最優(yōu)解經圓整后為R=250mm，L=640mm，T=3mm（考慮腐蝕余量后取5mm），與初始設計比較，減重達30.98%。目標函數、設計變量的迭代過程如圖3所示。
圖3 目標函數、設計變量的迭代過程
對最優(yōu)解采用ANSYS進行分析，采用單元輸出的應力線性化結果與常規(guī)殼單元提取線性化結果的承壓邊界應力分布如圖4所示。對一次總體薄膜應力滿足SⅠ；對一次局部薄膜應力，均滿足PL≤SⅠ＜SⅡ；一次薄膜+彎曲應力滿足SⅢ，設備滿足強度要求。計算結果對比見表2。
圖4 承壓邊界應力線性化結果分布
4、結論
本文通過對油水分離器的的分析優(yōu)化設計，并將優(yōu)化后結果與常規(guī)分析設計提取結果對比，可得出以下結論：
? 基于力學知識和礦用油水分離器的結構特點，可對其進行優(yōu)化設計。
? 為提高求解速度，可采用與標準規(guī)范對應的離散型變量分析。
? 在網格劃分合理的情況下，可采用單元表輸出的應力線性化計算結果。
展開 Workbench 在壓力容器分析設計中的應用技巧
圖 10 筒體上帶耳座的三維模型
圖 11 用遠程力來實現(xiàn)耳座支反力的施加
6 應力線性化中路徑的定義
6.1 如何按指定節(jié)點定義路徑
Workbench 中提供了應力線性化的功能，但是由于Workbench 中的應力云圖中無法顯示節(jié)點號，應力線性化時路徑無法直接選取節(jié)點，也無法按節(jié)點號來定義，很多設計人員困惑如何才能按自己指定的兩個節(jié)點來定義路徑。
這個問題可以這樣解決，定義路徑時先用
按鈕選定目標節(jié)點附近的一個空間點，然后使用”Snap to mesh nodes”功能，見圖12，即可把路徑的起（終）點對齊到目標節(jié)點上。
圖 12 Path 的右鍵菜單
6.2 如何獲得路徑起（終）點的節(jié)點號
有時為了滿足客戶的需求，比如客戶希望應力線性化結果的格式必須是原來
ANSYS APDL 那樣的，因為客戶習慣了看那樣的格式，盡管Workbench 導出的結果除了格式上的區(qū)別，其它都是一樣的。這就涉及到Workbench 的結果導入ANSYS APDL的問題。導入的方法可以是直接打開結果文件，也可以通過Workbench 中的ANSYSAPDL 組件，這里不再詳述了。這里想介紹的一個小技巧是：其實Workbench 雖然沒有在應力云圖中顯示節(jié)點號，其實其內部的節(jié)點號和ANSYS APDL 中是完全一致的。確定Workbench 中路徑起(終)點節(jié)點號的方法是：導出節(jié)點位移的詳細列表（參加圖13），之后在Excel 文件中使用搜索功能并根據路徑起(終)點節(jié)點的位置數據鎖定節(jié)點號。
展開 汽包翻邊下降管結構應力分析 ￥19
筒體截面及接管截面上承受均布拉應力，分別為-76.1MPa和-18.5MPa。
圖3 邊界條件
3.結果討論
應力強度云圖如圖4所示，過渡圓角區(qū)存在較大的應力，并且結構已經屈服。
圖4 應力強度云圖
圖5 路徑示意圖
圖6 應力線性化結果
圖7 應力線性化數據
可見局部薄膜應力超出規(guī)范限定值，局部薄膜應力與彎曲應力之和也超出了規(guī)范的限定值，這說明汽包翻邊接管設計不夠安全，應適當進行補強。
算例源文件詳見收費內容
基于ASME標準的壓力容器強度評判
現(xiàn)以一臺高溫壓力容器為例，概述一下采用有限元分析方法對壓力容器進行應力分析，并采用ASMI規(guī)范對分析結果進行應力線性化和結果評價的方法。
分析模型如圖：
在工作載荷條件下，結構的應力及變形可以用軟件算出，在結構的主要區(qū)域選取路徑，對應力結果進行線性化：
從ABAQUS軟件后處理中提取各路徑的線性化結果：
各路徑的應力評定結果：
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