應力約束的案例
考慮應力約束的MATLAB 3D拓撲優化程序 ￥500
本MATLAB程序為考慮應力約束的3D拓撲優化程序，可為開展進一步研究提供基礎和平臺。
輸入參數如下：
nelx=200; %X單元數
nely=60; %Y單元數
nelz=1; %Z單元數
volfrac=0.3;%體分比
penal=3; %密度懲罰因子
q=0.5; %應力懲罰因子
p=10; %凝聚函數參數
rmin=2.5; %過濾半徑
優化目標：凝聚應力最小；
靈敏度分析方法：鏈式法則
優化算法：MMA。
MMA算法可直接調用子程序mmasub和subsolv ，因版權原因，請向Krister Svanberg發郵件獲取（krille@math.kth.se），人很nice，都會給的。網上也有相關資源。可私信我免費分享，作它用請向Krister Svanberg發郵件獲取許可。
輸出：最大應力變化曲線、結構3D顯示、Von Mises應力顯示。
最大應力變化曲線
結構3D顯示
展開 通過創成式設計得到重量輕20%的支架
如圖4所示，體積分數50％的結構，可以滿足載荷工況 3 的應力約束，但是對于載荷工況1和 載荷工況 2來說應力太高。 因此，接下來再次嘗試將體積分數增加到70％的情況。
如圖5所示，體積分數70％ 的結構（相當于5.0kg的重量），滿足170MPa的應力極限。
以上三種情況得到的結果總結如下表：
那么，以上通過柔量設計得到的70％體積分數（5.0 kg）的設計是否已經是最佳設計了呢？為了驗證這個問題，ParaMatters設計師在應力約束設計下重新設計了從最小柔量到最小質量的優化設置。
根據 ParaMatters ，最小柔量公式易于解決，而在應力約束下的實現最小質量是一個非常困難的問題。
b. 應力約束下最小質量設計
設計師通過高級版本的CogniCAD軟件，生成一個在應力約束下與最小質量相對應的設計。使用與以上案例相同的分辨率，CogniCAD 拓撲創成式設計提供了以下結果：
如圖6所示，該設計滿足所有載荷工況的應力極限，優化設計的質量為3.6千克。 使用最小質量公式，CogniCAD軟件能夠生成重量輕20%并滿足應力約束的設計。
針對增材制造/3D打印，CogniCAD軟件可以生成STL 水密模型，無需手動重建或調整幾何圖形，所有工作均由CogniCAD自動完成。
C. 設計分析
下圖是對最小柔量設計和最小質量設計兩種研究結果的總結：
滿足應力約束的最小柔量設計比具有應力約束的最小質量設計重20％以上。
在圖7 中，紅色區域為應力約束設計，白色區域為柔量設計，可以看到拓撲結構存在差異。
展開 optistruct常見優化問題匯總（一）
問題 1：在拓撲優化中，我是否可以通過 DRESP1 卡片，在設計空間中增加應力約束條件？
解答：通過 DRESP1 卡片進行局部應力約束是非法的。
問題 2：在質量/體積約束條件已經存在的前提下，是否可以在其基礎上再增加全局應力約束條件？
解答：我們不建議用戶同時使用質量/體積約束和全局應力約束條件。很多情況下，由于前者的存在，使得全局應力約束條件往往得不到滿足。
問題 3：在拓撲優化階段，為什么我設置了全局應力約束條件，在某些局部，應力水平依然超過了全局應力約束的要求？
解答：如同拓撲優化是概念設計階段對模型的宏觀布局進行控制類似，全局應力約束亦是在優化分析的過程中，將整體模型的應力水平控制在一個合適的范圍中，而并不關注于局部應力集中的問題。所有在拓撲優化過程中發現的局部應力集中問題，在結構設計人員基于拓撲優化結果進行產品概念再設計后，將通過尺寸優化（size optimization），形狀優化（shape optimization），自由形狀優化（free shape optimization）以及這三者的結合應用進行解決。在拓撲優化的過程中，OptiStruct 將自動忽略那些人工引入的應力集中問題，例如剛性連接（rigid connection），以及那些由于尖銳的幾何過渡導致的應力集中問題。
問題 4：為什么某些時候，在拓撲優化階段，在增加了全局應力約束條件后，得到的優化結果非常奇怪，無法被采用？
解答：全局應力約束條件的使用是有一定的前提條件的。例如模型的可設計區域和不可設計區域，二者在給定工況下的響應值差異十分巨大（例如材質屬性相差懸殊），在此種情況下，設置全局應力約束條件可能無法得到用戶希望的優化結果。此時，可以考慮使用其他的優化方式，對模型的結構進行拓撲優化，例如以柔度最小為目標函數的優化。
展開 謹慎對待約束位置的應力水平
02深入研究
名義應力：100噸/31384mm^2=31.86MPa;
仿真結果：
仿真正確，沒有問題，但確實發現約束根部附近的應力色塊不一樣。
取根部附近位置做一個應力收斂分析（也稱為網格無關分析）：
03嘗試解釋
一：在網格較粗糙的時候，約束根部應力偏大；
二：隨著網格喜歡，根部應力減小，直至收斂；
三：在分析這個案例上，有限元方法不會錯，只是根部需要細化網格才能得到準確解答；
四：經常看到隨著網格細化，應力會增加，可能收斂，也可能不收斂。但這個案例表明，也存在隨著網格細化，應力逐漸變小并且收斂的情況；
五：同樣這個案例告訴我們，有限元分析中要謹慎對待約束和約束附近位置的應力；
展開 
如何使用Optistruct進行應力拓撲優化或多目標、多約束優化 ￥9.99
優化過程和優化后的效果如下圖所示：
拓撲優化后的等值圖如下圖，可見應力集中的部位基本被消除。本人使用的p范數為6，大家可以嘗試其它數值得到更優異的解：
而柔度最小化優化的結果是下面這樣的，顯然和應力最小拓撲優化是不一樣的，因為拐角還是直的，沒有去除應力集中。
創建公式需要注意格式，感興趣的同學可以嘗試下載附件，附件包括腳本和有效的應力優化模型，謝謝。
同樣使用本文的方法還可以求解多目標優化和多約束優化等等，不僅僅是拓撲優化，尺寸優化，形狀優化也能解決，因為這三種優化類型都需要響應。
連續體結構靜動力拓撲優化 Part1
2．模型建立及求解
(1) 用ICM方法建立了以重量為目標，位移、頻率、強迫諧振動位移幅值等為約束的統一模型，將研究從靜力領域擴展到動力領域；將優化模型轉化為對偶模型，用序列二次規劃法求解；
(2) 對局部性應力約束，提出了一種應力全局化途徑，即借助于第四強度理論，將單元Mises應力約束轉化為結構總應變能約束，從而使應力約束問題在多工況下能更好地得到傳力路徑；
(3) 通過分析載荷病態問題的本質，將載荷病態分成三類，對各類載荷病態問題提出了建模與求解方法；
(4) 通過選擇適當的過濾函數及加入拓撲變量離散性條件作為目標與原重量目標線性加權組成單目標模型，使拓撲變量在優化過程中自動向0或1兩端靠近，只在結構優化的最后一步進行刪除反演，克服了原算法最優拓撲結果受刪除率影響的不足；
3．數值問題處理
(1) 用圖形過濾處理技術，對單元位移貢獻系數、單元應變能、頻率敏度系數及強迫諧振動位移幅值敏度系數等用過濾矩陣進行處理，從而消除了各類拓撲優化問題中存在的棋盤格現象及網格依賴性問題；
(2) 在拓撲優化中，當載荷相差較大時，小載荷的傳力路徑可能失去，本文用應變能為權系數的加權方法對三類載荷病態問題進行了處理；
(3) 通過應用ICM方法及選取適當的過濾函數系數的方式，消除了在頻率拓撲優化中常出現的局部模態現象；
(4) 通過動態加入相鄰頻率約束條件，防止引起優化過程振蕩的模態交換現象發生，從而穩定了優化求解過程。
4．軟件開發
以高性能的有限元分析軟件為平臺，集中開發結構優化建模及求解模塊，開創了結構優化理論快速走向工程應用的一條新途徑，本文算法都已在MSC.Patran及MSC.Nastran軟件上實現，并以有著1400年歷史的趙州橋拓撲優化為例對本文理論在工程中的應用進行了初步探索。
展開 水化熱分析。。。 。
雖然隨時間的推移混凝土的溫度會慢慢冷卻，但結構各個位置的溫度下降速度不均勻，結構不同位置將發生相對溫差，此溫差會使混凝土發生溫度應力，產生裂縫。
②混凝土水化熱引起的應力可以分為內部約束應力和外部約束應力兩大類。
混凝土內部不同溫度分布引起的不同體積變化而導致的應力稱為內部約束應力，如混凝土澆筑初期因內部溫度升高將發生膨脹，但混凝土表面的溫度下降較快，相對應變較小，從而使混凝土產生拉應力 ，此類拉應力裂縫主要發生在尺寸較大的結構。
混凝土在冷卻時會發生收縮，但會受到與其接觸的原有的混凝土或地基的約束而產生拉力，這種受外部邊界約束而產生的應力為外部約束應力。
③水化熱分析主要分為熱傳導分析和熱應力分析。.
熱傳導分析主要計算水泥的水化過程中發熱、傳導、對流等引起的隨時間變化的節點溫度。
將得到的節點溫度作為荷載加載后，計算隨時間變化的應力稱為熱應力分析。
④大體積混凝土的溫度裂縫可以利用溫度裂縫指數(Crack Ratio, Icr) 來驗算。溫度裂縫指數要滿足結構的重要性、功能、環境條件等因素的要求。溫度裂縫指數受水泥的類型、澆筑溫度、養生方法等多因素的影響，所以需要對多種條件進行反復分析以找出最佳的澆筑方法。
展開 ABAQUS案例-旋轉對稱子模型分析及旋轉對稱模型在溫度場和過盈裝配下的應力位移分析與過約束檢查 ￥3
本實例中采用了旋轉對稱子模型分析結構在溫度場和過盈裝配下的應力位移分布及計算過盈面總裝配作用力。并演示了如何避免過約束以及如何在局部坐標系下查看應力和位移。
考慮加速度情況下的受力，CogniCAD拓撲優化CAD設計平臺更進一步
新的CogniCAD版本中，用戶只需指定其設計目標 - 比如在某些應力約束下最小化質量，該零部件將在不違反任何應力約束的情況下進行優化。
通過與航空航天公司的合作伙伴一起，ParaMatters 實際測試了壓力約束設計解決方案，并且獲得了理想的結果。目前，CogniCAD的用戶能夠指定剛度和應力約束以獲得優化的設計。ParaMatters 并不滿足于此，他們還在進一步開發軟件使得軟件將具有考慮振動環境和設置變形約束功能。（此項更新預計將于2019年2月推出。）
面向制造業需求
目前，將CogniCAD與其他拓撲優化設計平臺區分開來的另一個關鍵因素是，用戶現在能夠將其模型不僅導出為用于3D打印的STL文件，還可以導出為STEP文件，以便輕松地重新上載到CAD設計程序中。用戶導入STEP，最后他們可以返回STEP，這在航空航天或其他認證應用中很重要，因為模型應記錄在CAD中，而不僅僅是以STL的格式。ParaMatters付出了很多努力，允許用戶將他們的模型轉換為STEP。
CogniCAD的一個顯著功能是特征尺寸控制，可確保使用該軟件生成的設計始終可根據優化的構件尺寸和壁厚進行制造。并且這些設計是根據增材制造的工藝特點而生成的，在通過CogniCAD平臺產生的所有設計中，所有這些設計都是可制造的。
此外，Paramatters解決了CogniCAD的介觀結構優化功能，CogniCAD能夠生成針對相關零件量身定制的內部幾何形狀，以滿足應力的要求。
對于粉末床金屬3D打印，一個普遍關心的問題是如何從3D打印部件上除去粉末。現在的普遍解決方案是設計幾個粉末出口，在零件上打幾個洞。
展開 混凝土水化熱分析
雖然隨時間的推移混凝土的溫度會慢慢冷卻，但結構各個位置的溫度下降速度不均勻，結構不同位置將發生相對溫差，此溫差會使混凝土發生溫度應力，產生裂縫。
②混凝土水化熱引起的應力可以分為內部約束應力和外部約束應力兩大類。
混凝土內部不同溫度分布引起的不同體積變化而導致的應力稱為內部約束應力，如混凝土澆筑初期因內部溫度升高將發生膨脹，但混凝土表面的溫度下降較快，相對應變較小，從而使混凝土產生拉應力 ，此類拉應力裂縫主要發生在尺寸較大的結構。
混凝土在冷卻時會發生收縮，但會受到與其接觸的原有的混凝土或地基的約束而產生拉力，這種受外部邊界約束而產生的應力為外部約束應力。
③水化熱分析主要分為熱傳導分析和熱應力分析。.
熱傳導分析主要計算水泥的水化過程中發熱、傳導、對流等引起的隨時間變化的節點溫度。
將得到的節點溫度作為荷載加載后，計算隨時間變化的應力稱為熱應力分析。
④大體積混凝土的溫度裂縫可以利用溫度裂縫指數(Crack Ratio, Icr) 來驗算。溫度裂縫指數要滿足結構的重要性、功能、環境條件等因素的要求。溫度裂縫指數受水泥的類型、澆筑溫度、養生方法等多因素的影響，所以需要對多種條件進行反復分析以找出最佳的澆筑方法。
展開 基于OptiStruct的轉向節拓撲優化
③載荷大小：載荷大小應基于車輛參數（重量、軸荷分配、重心高度、輪胎摩擦系數等）和設計目標（如滿足特定法規或耐久性目標）進行計算或通過多體動力學仿真（如 Adams/Car）提取，本例轉向節工況載荷加載如圖3所示：
圖3 轉向節工況加載圖
4.邊界條件定義：
①主銷/球鉸約束：在轉向節的主銷孔或球鉸安裝點施加約束，模擬其繞主銷軸線的旋轉自由度。通常約束 5 個自由度（除了繞主銷的旋轉自由度 Rx）。
②其他約束：根據具體分析模型，可能需要約束控制臂連接點的某些自由度。
優化問題定義 (OptiStruct Control Cards)：
①目標函數 (Objective)：最常用的是最小化柔度（最大化整體剛度），對應 DTPL卡片。有時在滿足性能約束下最小化質量 (MASS)，轉向節拓撲優化目標函數按照最小化質量進行設置
②約束條件 (Constraints)：
體積分數約束：定義設計空間允許使用的最大材料體積百分比 (`VOLFRAC`)。這是控制減重幅度的主要約束，VOLFRAC = 0.3 表示最多使用設計空間 30% 的材料）。
制造約束：
拔模方向約束 (DRAW):定義鑄造所需的拔模方向，確保優化結果可鑄造。
對稱約束 (SYMM):如果轉向節設計是左右對稱的（通常不是，因為主銷可能有后傾角、內傾角），可以施加對稱約束。
最小/最大成員尺寸控制 (MINDIM/MAXDIM):避免過細的桿件（制造困難，應力高）或過大的實體區域（不利于減重）。
性能約束 (可選但推薦)：
位移約束 (DISP):限制關鍵點（如輪心）的位移，保證懸架運動學/彈性運動學性能。
應力約束 (STRESS):在拓撲優化中直接施加全局應力約束計算量大且可能不穩定，通常作為后續尺寸/形狀優化的約束。
展開 
中央翼一號肋上下搭接尺寸優化
基于HyperMesh對某型號飛機中央翼一號肋建立細節模型，并采用過渡網格技術將細節模型與機翼整體解模型進行連接，考慮若干重要工況下的應力約束，采用OptiStruct對一號肋上下搭接區域進行優化設計，得到優化緣條厚度分布，實現了輕量化設計，并且性能有所提高。
葛建彪 _一號肋上下搭接尺寸優化.pdf
基于拓撲優化的支架集成化設計
關鍵詞：拓撲優化；應力約束
前言
案例拓撲優化共進行兩輪計算，主要為獲取材料分布估計以及根據實際受力進行低應力區材料取舍，計算流程如圖：
1.設計邊界
建立三維模型，確定空調壓縮機、發電機和皮帶自動漲緊輪的相對位置，設置優化區域為500mmX450mmX100mm的實體，如下圖：
2.增加設計三要素，添加設計許用約束邊界，進行拓撲優化，優化結果見圖：
根據第1輪優化結果添加受力邊界，如皮帶拉力，繼續進行第2輪受力校核，優化結果如圖，去除如圖 顯示的低應力區材料。
3.對第二輪結果進行仿真校核對，滿足設計要求。
4.模型展示：
該方法避免了傳統設計的單純依賴設計經驗或模仿競品柴油機結構的盲目性，可用于指導正向設計。
展開 TOSCA的算例結果
制造約束下的優化結果。
5.JPG
6.JPG
os中應力約束的hook例子優化截圖，供比較。
b.jpg
MBB-beam
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b.JPG
結構優化發展現狀簡介
19-80年，錢令希等人引入倒數設計變量，將目標函數二階展開，約束函數線性展開，利用K-T 條件導出了含Lagrange 乘子的設計變量迭代模式，還將非線性規劃和準則法兩種方法結合起來，把應力約束和位移約束分開來處理，使結構重分析次數進一步的縮減。1983年王光遠、霍達等-提出了結構兩相優化方法；1983 年隋允康、鐘萬勰、錢令希推出了桿-膜-梁組合結構優化的DDDU-2 程序系統。1986 年周志隆、隋允康等人又推出桿-膜-梁-殼組合結構優化的DDDU-3 程序系統，并提出了規劃法和準則法一類問題的統一解法。錢令希、鐘萬勰、程耿東、隋允康等人將序列二次規劃（SQP） 運用到工程結構優化設計中，為解決多工況、多約束問題提出了有效途徑。夏人偉等人研究了以函數的二階近似為基礎的對偶算法，并提出了一種桿系結構幾何優化的廣義-中間變量近似方法。1994 年隋允康、邢譽峰等人利用兩點積累信息和兩點有理逼近對對偶優化方法進行了改進，提出了原、倒變量展開的對偶優化方法，克服了Fleury將對偶規劃引入可分離-變量問題中的缺陷；隋允康，林龍富提出了序列有理規劃SRP方法，將非線性規劃問題分別化為等效的LP問題和等效的QP問題進行求解。1995 至1996 年，隋允康、于新等人對曲線尋優的理論進行了大量的研究，找到了有效的近似解析方法及其逼近方法。1996 年隋允康依據Duffin縮并公式將空間框架的尺寸優化模型轉化為廣義幾何規劃問題（GGP）, 基于有限元法概念提出了以梁截面特性（截面積和抗彎模量）為設計變量的解析解。
如有不當或遺漏，請大家修正補充。
另附綜述一篇，以作補充。
結構優化方法研究綜述.pdf
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