臨界轉速的案例
工程實際中，臨界轉速影響因素有哪些？怎樣測量確定轉子臨界轉速？
通過幅頻和相頻特性曲線查到振動量值峰位和相位變化率最大點對應的轉速，該轉速為臨界轉速，有時兩者不完全對應，通常把振動量值最大的轉速作為臨界轉速。
臨界轉速確定時應注意以下幾點：
非臨界轉速時的振動量值峰值高于臨界轉速時的振動量值峰值。實際測量中，幅頻特性曲線常出現非臨界轉速下的振動量值峰值高于臨界轉速時的振動量值峰值，如受軸承座共振影響存在非臨界轉速的峰值較大，而此時由于轉子平衡狀態(tài)良好，臨界轉速的共振峰較小。這種情況單一通過幅頻特性曲線難于確定真實的臨界轉速值，必須借助于相頻特性曲線，通過相位的變化率進行臨界轉速的確定。
軸振動峰值較多。受其他轉子主振型等因素影響，轉子存在多個軸振動峰值。
這種情況采用軸振動峰值難以準確認定臨界轉速，然而用軸承座垂直方向的振動量值峰值能更好地確定轉子臨界轉速。
過臨界轉速時，升速中相位是增加的，降速中相位是減小的，理論上，過臨界轉速時相位應反轉180°，實際上變化量往往沒有這樣大。如果振動量值特性曲線出現明顯峰位，同時相位約有70°的變化，就可以認定共振峰值對應額定轉速是臨界轉速。
機組受升速率影響，通常升速時間比降速時間要短，因此在降速時測量臨界轉速比升速時更為準確。
注：本文來源于《汽輪發(fā)電機組振動診斷技術問答》，郭寶仁、常浩編著，中國電力出版社，在此對兩位旋轉機械工程技術領域的專家表示十分感謝。該著作內容豐富，工程指導性強，小編節(jié)選一部分刊載。
來源：DyRoBeS公眾號
展開 什么是臨界轉速？在 COMSOL 中模擬轉子軸承系統
計算臨界轉速
如上文所述，轉子的臨界轉速是通過獲得固有頻率隨其角速度的變化而確定的。為此，在設置好模型后，首先通過點擊計算按鈕進行特征頻率分析，在圖形 窗口中，就可以看到模擬的轉子系統的渦動圖、軌跡圖和坎貝爾圖。在坎貝爾圖中，臨界轉速是頻率等于角速度的點。換句話說，臨界轉速是特征頻率曲線與ω=曲線的交點，如下圖所示。
在坎貝爾圖中，臨界轉速被標記為點（淺藍色）。
在底層模型中，沒有直接計算臨界轉速的方法。這就是利用 App 開發(fā)器的優(yōu)勢。使用方法編輯器（在 App 開發(fā)器中可用），可以很容易地編寫自己的方法來計算臨界轉速。在開發(fā)轉子軸承系統模擬器仿真 App 時就是這樣操作的。計算臨界轉速的代碼的截圖如下所示。
代碼顯示了臨界轉速是如何計算的。
然后，計算出的臨界轉速以表格形式顯示在臨界轉速部分。
臨界轉速欄
將仿真 App 引入設計過程
諸如此類的簡單仿真 App 可以幫助設計師迅速為他們的設計提出一個好的起點。此外，該仿真 App 允許他們測試各種配置，不需要花費過多的資金進行實驗。同時，仿真 App 使這種研究變得更加方便，因為它隱藏了技術細節(jié)，同時突出了設計過程中的重要參數。這為設計者提供了控制設計參數的可及性和靈活性，只需點擊幾下就能計算他們的發(fā)現，而不必擔心潛在的技術細節(jié)。
仿真 App 并不局限于只對簡單的物理學進行模擬。一個仿真 App 的底層模型可以盡可能的復雜，同時模擬多種物理現象。仿真 App 本身可以在方法編輯器的幫助下，進一步擴展模型，使模擬更接近現實。
本文來自：COMSOL博客
展開 高速工業(yè)汽輪機臨界轉速的仿真計算及驗證
結果表明：與仿真結果、高速動平衡試驗結果相比，汽輪機轉子前后軸承測點的臨界轉速都在工程允許的5%的誤差范圍內。汽輪機轉子前后軸承測點的振動變化趨勢與高速動平衡試驗結果基本一致，驗證了仿真模擬方法的正確性，為高速工業(yè)汽輪機轉子的快速開發(fā)奠定了基礎。
關鍵詞：工業(yè)汽輪機;臨界轉速;仿真計算;高速動平衡;
隨著國家“雙碳”政策的逐步落實與實施，節(jié)能減排與發(fā)展新能源成為最重要的碳減排路線[1,2]。在此背景下，在鋼鐵、化工及電力等領域，具有較高轉速的工業(yè)汽輪機作為能量轉換的關鍵設備，將在余熱回收等環(huán)節(jié)起到極其重要的作用[3,4]。工業(yè)汽輪機不但可以代替由電力驅動的壓縮機、泵、引風機等旋轉機械，還可以利用鋼鐵廠、化工廠、電廠等產生的余熱，提高全廠能源利用率，減少碳排放量，進而達到節(jié)能減排的目的[5,6,7]。
目前，工業(yè)汽輪機的應用場景越來越廣泛。其中，常規(guī)工業(yè)汽輪機和高背壓工業(yè)汽輪機的蒸汽參數差異極大，需要針對不同項目的不同參數進行定制化生產[8];但是，隨著市場競爭的日趨激烈及技術的進步，整個工業(yè)汽輪機的制造周期不斷縮短。工業(yè)汽輪機從開始設計到產品制造完畢，最短可達6個月，平均生產周期為8～10個月，設計周期從2個月被壓縮到2周左右。這就要求工業(yè)汽輪機生產廠家熟知其系列化產品的特性，能夠快速完成針對具體項目的汽輪機產品的開發(fā)[9,10]。
筆者以某300 MW機組14 MW給水泵汽輪機轉子為例，分析在設計過程中轉子臨界轉速設置的合理性，并且用現場運行數據進行核算。
1 臨界轉速定義及計算分析
轉子動力學主要是研究具有軸向對稱特征的結構在旋轉過程中的振動行為。轉子的振幅隨轉速的增大而增大，到某一轉速時發(fā)生劇烈波動，轉子的振幅達到最大值，該轉速稱為轉子的臨界轉速。當轉速超過臨界轉速時，振幅又會逐漸減小。
展開 ANSYS Workbench 轉子動力學：單盤轉子臨界轉速
主要研究轉子-支承系統在旋轉狀態(tài)下的振動、平衡和穩(wěn)定性的問題，尤其是研究接近或超過臨界轉速運轉狀態(tài)下轉子的橫向振動問題。轉子是渦輪機、電機等旋轉式機械中的主要旋轉部件。
轉子動力學的研究內容主要有以下5個：
臨界轉速
通過臨界轉速的狀態(tài)
動力響應
動平衡
轉子穩(wěn)定性
常用術語：
陀螺效應——重力對高速旋轉中的陀螺產生的對支撐點的力矩不會使其發(fā)生傾倒，而發(fā)生小角度的進動。此即陀螺效應。一言以蔽之，就是物體轉動時的離心力會使自身保持平衡，重力的作用與離心力相比已變得不值一提了。大家如果玩過陀螺就會知道，陀螺在地上旋轉時軸會不斷地扭動，這就是進動。 簡單來說，陀螺效應就是旋轉的物體有保持其旋轉方向（旋轉軸的方向）的慣性。
渦動——轉子正常的旋轉也包含了渦動的概念。例如在不平衡力矩作用下，轉軸發(fā)生撓曲變形，轉軸一方面繞其自身軸線自轉，另一方面繞靜平衡位置公轉，此時轉軸的運動實際上是兩種運動的合成。一種是轉軸繞其軸線的定軸轉動，轉動角速度就是旋轉速度w；另一種則是變形的軸線繞其靜平衡位置的空間回轉，回轉角速度仍然是w，后一種的回轉運動就是渦動。
臨界轉速——轉動系統中轉子各微段的質心不可能嚴格處于回轉軸上，因此，當轉子轉動時，會出現橫向干擾，在某些轉速下還會引起系統強烈振動，出現這種情況時的轉速就是臨界轉速。臨界轉速和轉子不旋轉時橫向振動的固有頻率相同，也就是說，臨界轉速與轉子的彈性和質量分布等因素有關。對于具有有限個集中質量的離散轉動系統，臨界轉速的數目等于集中質量的個數；對于質量連續(xù)分布的彈性轉動系統，臨界轉速有無窮多個。了解臨界轉速的目的在于設法讓壓縮機的工作轉速避開臨界轉速，以免發(fā)生共振。
展開 
撥云見日，透析臨界轉速影響因素！
在有軸向力的作用時，臨界轉速將有增加的趨勢，該現象已經被證實。在臨界轉速低的浸液轉子上這種趨勢更為明顯。這種現象和在樂器上用弦所做的試驗相符，這里的振動頻率（音調）由弦的張緊度來決定。
需要說明的是，工程上，一般不考慮軸向力對轉子的臨界轉速作用，這是因為 1）軸向力對臨界轉速雖有增大的效果，但增大的效果較為有限；2）不考慮軸向力的計算結果更為保守和安全，在工程上，更有利于轉子臨界轉速裕度的保證。
既然講到了這些因素都與上述方程式的某些項有關，大家可以思考下，軸向力影響到了方程式中的哪些方面，導致轉子臨界轉速有增加的趨勢？
二、扭矩
隨著傳遞扭矩的增加，軸的臨界轉速在理論上應當減小，這是因為轉子剛性K會隨著扭矩的增加而減小。但是這一因素對臨界轉速的影響，通常也可以忽略不計。
三、摩擦
葉輪和軸的摩擦會減小振動的振幅，但不影響其臨界轉速。
時間因素會限制臨界轉速及其附近的振幅。
展開 單轉子、軸系及實測的臨界轉速有什么區(qū)別？啟停過程中，一根轉子有幾個峰值的原因是什么？
當轉子的臨界轉速接近于工作轉速的整數分之一時，就有可能出現分數諧波共振，出現振動峰值，例如，工作轉速為3000r/min的機組，當臨界轉速為1000r/min時，在工作轉速時可能出現頻率為16.6Hz（1000/60=16.6）的分數諧波共振，如臨界轉速為1500r/min時，在工作轉速時可能出現頻率為25Hz（1500/60=25）的分數諧波共振，出現振動峰值。
(4）受高次諧波振動的影響。高次諧波是指基頻整數倍的頻率成分。當系統的固有頻率與某一個高次諧波分量的頻率接近，就有可能出現高次諧波的振動影響，出現振動峰值。例如，機組在工作轉速3000r/min時，若存在15OHz的固有頻率，這時3X倍頻的分量就會特別大，此時工作轉速的通頻振動量值特別大。
（5）受油膜失穩(wěn)影響。由于軸承穩(wěn)定性降低等因素影響，轉子系統易發(fā)生油膜渦動或油膜振蕩，產生低頻振動分量，出現振動峰值。當轉子的一階臨界轉速高于工作轉速的1/2時，振動的頻率是轉速的1/2(0.5X)，稱為油膜渦動；一階臨界轉速低于工作轉速的1/2時，振動頻率等于一階臨界轉速，稱為油膜振蕩。例如，汽輪機發(fā)電組的工作轉速為3000r/min，當汽輪機轉子的臨界轉速高于1500r/min時，此時只能發(fā)生油膜渦動不會發(fā)生油膜振蕩；當發(fā)電機轉子的臨界轉速低于1500r/min時，此時只能發(fā)生油膜振蕩而不會發(fā)生油膜渦動。
（6）受發(fā)電機副臨界轉速影響。由于發(fā)電機轉子主軸的兩個方向上剛度不相等，引起倍頻振動、出現振動峰值。例如，發(fā)電機的一、二階臨界轉速分別為800r/min和2600r/min，則在400r/min和1300r/min會發(fā)生2X的共振。在達到臨界轉速一半時，發(fā)電機出現較大振動，振動頻率是2X，這樣的轉速稱為副臨界轉速。
展開 高速柔性轉子臨界轉速隨支承剛度的變化規(guī)律
本案列建立某小型渦扇發(fā)動機低壓轉子的有限元分析模型，用SAMCEF／ROTOR分析軟件對不同支承剛度條件下低壓轉子的臨界轉速系統地進行計算分析，揭示壓轉子的前三階臨界轉速隨各支承剛度的變化規(guī)律，為低壓轉子的臨界轉速設計和基于支承剛度的臨界轉速調整提供了參考依據。
通過仿真分析，揭示了低壓轉子的前3階臨界轉速隨各支承剛度的變化規(guī)律，得到如下主要結論：
(1)低壓轉子的4個支承剛度均大于8×10 N／m時，低壓轉子的各階臨界轉速均不隨支承剛度的變化而變化，即不能通過調整支承剛度來調整轉子的臨界轉速；
(2)1號支承剛度在0．1×10 N／m~5×10 N／m范圍內，可以通過調整1號支承剛度來調整低壓轉子的第1階臨界轉速：
(3)2號支承剛度在0．1×10 N／m~3×10 N／m范圍內、5號支承剛度在0．1×10 N／m--~8x10’N／m范圍內、6號支承剛度在O．1×10 N／m'~8x10’N／m范圍內，可以通過調整2號、5號和／或6號支承剛度來調整低壓轉子的第2階臨界轉速；
(4)1號支承剛度在0．1×10 N／m~5×10’N／m范圍內、2號支承剛度在0．1×10 N／m--~3x10’N／m范圍內、5號支承剛度在1．5×10’N／m-~8x10’N／m范圍內、6號支承剛度在0．1×107 N／m~8×10’N／m范圍內，可以通過調整1號、2號、5號和／或6號支承剛度來調整低壓轉子的第3階臨界轉速
高速柔性轉子臨界轉速隨支承剛度的變化規(guī)律.pdf
展開 分享論文基于samcef rotor的高速泵轉子臨界轉速分析
利用專業(yè)的轉子動力學特性分析軟件samcef rotor對高速礦用搶險泵轉子系統進行分析，研究轉子的動力特性－－臨界轉速及其振型，根據徑向軸承參數建模，分別采用一維梁模型，二維傅里葉模型和三維實體模型進行計算比對，得到了各自的坎貝爾圖和臨界轉速及振型。研究表明，三種模型吻合的狀態(tài)基本一致，設計方案避免了工作轉速達到臨界轉速產生共振現象。根據轉子動力學分析軟件samcef rotor分析研究，臨界轉速的計算方法比較完善，分析結果較為精確，且一維及二維模型求解法對計算機配置要求低，求解耗時短。
基于SAMCEFRotor的高速泵轉子臨界轉速分析.pdf
展開 轉子動力學系列（一）：臨界轉速與坎貝爾圖 ￥19
主要研究轉子-支承系統在旋轉狀態(tài)下的振動、平衡和穩(wěn)定性問題，尤其是研究接近或超過臨界轉速運轉狀態(tài)下轉子的橫向振動問題。轉子是渦輪機、電機等旋轉式機械中的主要旋轉部件。
運動方程為：
轉子動力學系列（八）：軸對稱實體單元Solid272/Solid273的應用
1.例子
如圖剛性支撐單圓盤轉子，圓盤質量m=20kg，半徑R=120mm，轉軸的跨度l=750mm，直徑d=30mm。圓盤到左支點的距離a=l/3=250mm。求該轉子臨界轉速及振型。（摘自《轉子動力學》鐘一諤 1987年 P14頁 ）
剛性支撐單圓盤轉子
2.理論解
僅考慮軸的彎曲不計軸的質量，加上回轉效應時的頻率方程為
通過上述渦動頻率可繪制出坎貝爾圖，圖中的曲線與直線的交點為該轉子的一倍頻臨界轉速，共有三個，故該剛性支撐單圓盤轉子前三階固有頻率為：
2265.09 rpm
2333.85 rpm
8069.16 rpm
3.ANSYS APDL 分析
圓盤采用MASS21單元模擬，轉軸采用BEAM188單元模擬，軸的兩端為簡支約束。其有限元模型如下圖所示，求解可得到各階渦動頻率：
使用plorb命令輸出各階振型軌跡：
使用plcamp命令得到坎貝爾圖：
如上圖得到前三階臨界轉速為：
2263.8rpm
2333.0rpm
8078.1rpm
4.ANSYS Workbench分析
圓盤通過Point Mass模擬，轉軸在DM里面通過直線繪制賦予截面的方式模擬，軸的兩端為簡支約束。
展開 LMV-311型高速泵轉子的臨界轉速計算與分析
分享一篇samcef轉子動力學碩士論文：
文章介紹了轉子動力學理論中臨界轉速概念，影響臨界轉速各種因素及計算方法；采用克雷洛夫函數法，柔度系數法和Riccati傳遞矩陣法，分別計算了高速泵中間軸，高速軸轉子系統的臨界轉速：利用專業(yè)轉子動力學有限軟件Samcef Rotors，建立中間軸，高速軸轉子系統一維梁單元模型，通過偽模態(tài)法對轉子系統進行動力學計算與分析，得到轉子系統的固有頻率與模態(tài)振型；利用隨機振動試驗法中錘擊法分別測量了中間軸，高速軸轉子系統的頻率以及利用模態(tài)法分別測量了中間軸和高速軸的模態(tài)振型；對比理論計算，有限元分析及試驗測量結果，三者比較吻合。
本文利用理論計算，有限元分析及試驗測量三者方法，對高速泵中間軸，高速軸轉子系統進行深入分析與研究。由于轉子系統的復雜性，模型的簡化，邊界條件的選取及彈性支承的選擇等因素，會造成轉子系統各階臨界轉速有一定的誤差，但是可預估轉子系統發(fā)生共振的轉速范圍，轉軸設計時，應避免工作轉速靠近臨界轉速。
百度鏈接：http://pan.baidu.com/s/1sjomjW5
展開 轉子動力學ansys仿真流程方法 坎貝爾圖 轉子動力學 臨界轉速 軸承
當轉速增至某個特定值時，振幅會突然加大，振動異常激烈，當轉速超過這個特定值時，振幅又會很快減小。使轉子發(fā)生激烈振動的特定轉速稱為臨界轉速。工程師要做的就是查找轉子系統的臨界轉速，從而將系統修改轉速或者添加一定的支撐，來避開臨界轉速。
要獲取臨界轉速，那么ansys軟件就可以根據模型來計算臨界轉速。理論狀態(tài)下轉子系統包括：轉軸、轉軸上的圓盤、兩側軸承以及不平衡的質量，如圖所示。
那么如何進行坎貝爾圖的計算和提取呢？在ANSYS軟件中有三種方法來計算臨界轉速，如下所示：
第一種為梁單元方法，建立一根軸線，不同的位置給定不同的半徑和質量點來計算。
第二種為三維實體方法，建立完整的三維模型，模型是軸對稱模型，所以默認的模型是完全的不偏心的，所以需要添加偏心的質量點。
第三種為ANSYS workbench中新功能，概念模型，建立二維的截面模型來代替三維模型，計算量能夠顯著的減少，加快計算速度，但是結果并沒有差別。
本次流程以第三種方式來展示仿真分析的流程方法，基本操作過程三種近似相同。分析模塊是采用模態(tài)分析來進行的。
1.模型的建立
首先要將三維模型進行處理，將三維模型切割，提取中間的截面，如圖所示。
打開workbench中的模態(tài)分析模塊，設置對稱選項，如下圖所示。默認的模型不會出現對稱的設置，需要選中model狀態(tài)下插入對稱、接觸、遠端點等選項.
設置好之后在對稱目錄下插入General Axisymmetric，該方法是ANSYS獨有的一種簡化方法，可以使用二維平面表示三維物體，簡化計算量.
表示二維軸對稱的操作方式的選項如下圖所示，設置坐標和對稱軸及平面數量。
設置得到的概念模型結果如下圖所示，可以看到有三個平面，相隔120°，劃分網格后的顯示結果如下圖所示，呈現三棱柱的效果。
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論文：LMV-311型高速泵轉子的臨界轉速計算與分析
分享一篇samcef轉子動力學碩士論文：
文章介紹了轉子動力學理論中臨界轉速概念，影響臨界轉速各種因素及計算方法；采用克雷洛夫函數法，柔度系數法和Riccati傳遞矩陣法，分別計算了高速泵中間軸，高速軸轉子系統的臨界轉速：利用專業(yè)轉子動力學有限軟件Samcef Rotors，建立中間軸，高速軸轉子系統一維梁單元模型，通過偽模態(tài)法對轉子系統進行動力學計算與分析，得到轉子系統的固有頻率與模態(tài)振型；利用隨機振動試驗法中錘擊法分別測量了中間軸，高速軸轉子系統的頻率以及利用模態(tài)法分別測量了中間軸和高速軸的模態(tài)振型；對比理論計算，有限元分析及試驗測量結果，三者比較吻合。
本文利用理論計算，有限元分析及試驗測量三者方法，對高速泵中間軸，高速軸轉子系統進行深入分析與研究。由于轉子系統的復雜性，模型的簡化，邊界條件的選取及彈性支承的選擇等因素，會造成轉子系統各階臨界轉速有一定的誤差，但是可預估轉子系統發(fā)生共振的轉速范圍，轉軸設計時，應避免工作轉速靠近臨界轉速。
百度鏈接：http://pan.baidu.com/s/1sjomjW5
展開 ANSYS臨界轉速計算算例
ANSYS臨界轉速計算算例
根據幾何模型建立有限元模型，轉子主體部分（盤、軸）采用SOLID45單元，支承采用彈簧—阻尼單元COMBIN14。彈簧—阻尼單元的末端約束所有自由度。為了避免軸向的剛體位移，將彈簧—阻尼單元始端的軸向自由度約束。
關于轉子動力學中臨界轉速的計算以及Campbell圖的繪制請看幫助文檔中第247和第254個例子。這兩個例子有問題的詳細描述和命令流，你對照著命令流看一下。如果有不明白的再聯系我。
ANSYS臨界轉速計算算例.doc
『分享』對有限元法計算懸臂轉子臨界轉速的修正
仿真計算表明: 圓盤寬度對一階臨界轉速有較大影響, 不
計圓盤寬度得到的結果比計入時偏大, 但對三階以上臨界轉速的影響不大
對有限元法計算懸臂轉子臨界轉速的修正.pdf
轉子動力學系列（九）：基于ANSYS Workbench的多軸轉子臨界轉速 ￥49
多軸轉子模型
轉子動力學系列（十）：不平衡激勵下的啟動過程瞬態(tài)轉子動力學分析
轉子動力學系列（九）：基于ANSYS Workbench的多軸轉子臨界轉速
轉子動力學系列（八）：軸對稱實體單元Solid272/Solid273的應用
轉子動力學系列（七）：帶支承結構的復雜轉子分析
轉子動力學系列（六）：考慮預應力的轉子動力學分析
轉子動力學系列（五）：隨轉速變剛度和變阻尼的模擬
轉子動力學系列（四）：不同軸承單元對比（COMBIN14和COMBI214）
轉子動力學系列（三）：不同建模單元對比（BEAM188與SOLID186）
轉子動力學系列（二）：不平衡響應分析
轉子動力學系列（一）：臨界轉速與坎貝爾圖
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