沙漏的案例
LS-DYNA有限元仿真中的沙漏現象及其控制
沙漏的定義
沙漏hourglassing一般出現在采用縮減積分單元的情況下：
比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點 ，但只有一個積分點。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎或者受剪，則必然會發生變形。
很小的擾動理論上可以讓單元無限地變形下去，而不會消耗任何能量，這就是所謂的沙漏的零能量模式。這時就要對沙漏進行控制，比如人為地給單元加上一定的剛度。
沙漏只影響實體和四邊形單元，而四面體單元、三角形殼單元、梁單元沒有沙漏模式，但四面體單元、三角形殼單元缺點是在許多應用中被認為過于剛硬。
沙漏的影響范圍：
當顯式動態分析使用縮減積分單元時，應判斷沙漏是否會顯著的影響結果。一般準則是，沙漏能量不能超過內能的10％。
沙漏影響的查看、判斷：
沙漏能量和內能的對比可在ASCⅡ文件GLSTAT和MATSDM中看出（這兩個需要在前處理時設置，或在K文件中設置：在*control_energy卡片中設置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分別輸出系統和每一個部件的沙漏能），也可在POST20中畫出。為確保這些文件中記錄沙漏能量結果，注意EDENERGY 中的HGEN應設為1。
對于殼單元，可以繪制出沙漏能密度云圖，但事先在*database_extent_binary卡中設置SHGE=2。然后在LS-Prepost中選擇Fcomp>Misc>hourglass energy。
2. 在LS-DYNA里的沙漏控制方法
1) 細化模型網格：好的建模可以防止產生過度沙漏，基本原則是使用均勻網格。（一般來說，整體網格細化會明顯地減少沙漏的影響。）
展開 如何理解有限元分析過程中的沙漏控制？
沙漏控制是在進行有限元分析時常見的一個概念，涉及到數值計算中的穩定性和精度問題。
沙漏控制（Hourglass Control）：在有限元分析中，沙漏控制是一種用來減少或消除稱為“沙漏模態”或“沙漏變形（通常沒有剛度，網格變形呈現鋸齒狀）”的數值不穩定性的技術。
圖1. 沙漏模態示意圖
當使用某些類型的有限元單元（如四面體單元）時，會出現一種不希望的扭曲模態，表現為模擬結構內部出現了一些異常的、不符合物理規律的形變或運動（其在數學上是穩定的），導致計算結果不準確甚至失真。
沙漏控制技術通過添加額外的數學約束或控制力來抑制這種不穩定性，以保證計算的準確性和可靠性。
可以通過以下方法對計算沙漏進行相關的控制：
使用合適的有限元單元：一些有限元單元在處理某些類型的加載時可能更容易出現計算沙漏，因此在選擇單元類型時需要考慮加載情況和模擬對象的幾何形狀。
增加材料的阻尼：在有限元模擬中，通過增加材料的阻尼可以減小計算沙漏的發生。可以通過修改材料的材料參數或者添加合適的阻尼模型來實現。
改進網格質量：確保網格的質量良好，盡可能使用均勻的網格劃分，避免出現過大或者過小的單元，以及不良的網格變形。一般來說，整體網格細化會明顯減少沙漏的影響。
使用沙漏控制算法：許多有限元分析軟件提供了專門的沙漏控制算法，可以在模擬過程中自動檢測和控制計算沙漏。這些算法通常會在模擬中自動調整加載、約束或材料參數等，以減小計算沙漏的影響。
增加約束條件：增加適當的約束條件可以幫助減小計算沙漏的發生。例如，通過增加固定邊界條件或者添加額外的約束來限制結構的自由度，從而減小計算沙漏的影響。
優化加載條件：某些加載條件可能會導致計算沙漏的出現（如單點載荷），因此可以通過優化加載條件來減小計算沙漏的影響。
展開 Abaqus分析中的沙漏效應
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：
比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點 “o”，但只有一個積分點“*”。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展---人為加的沙漏剛度就是這么來的。
2. 沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
3.ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在Element Type界面下進行沙漏的設置。
1、Distortion control：只用于explicit分析。
當選擇 YES時，激活防止負體積單元出現或其他可壓縮材料的過度變形，這對超彈材料是默認的。Distortion control參數對線性動力學不可用，并且不能防止單元由于時間不穩定、沙漏不穩定或不切實際的物理變形造成的扭曲。
展開 轉載，Abaqus分析中的沙漏效應
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：
比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點 “o”，但只有一個積分點“*”。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展---人為加的沙漏剛度就是這么來的。
2.沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
3.ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在Element Type界面下進行沙漏的設置。
1、Distortion control：只用于explicit分析。
當選擇 YES時，激活防止負體積單元出現或其他可壓縮材料的過度變形，這對超彈材料是默認的。Distortion control參數對線性動力學不可用，并且不能防止單元由于時間不穩定、沙漏不穩定或不切實際的物理變形造成的扭曲。
展開 
Abaqus有限元仿真分析中的沙漏控制方法與設置
abaqus中沙漏的產生是一種數值問題，單元自身存在的一種數值問題，舉個例子，對于單積分點線性單元，單元受力變形沒有產生應變能，也叫0能量模式，在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，不合理，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展，人為加的沙漏剛度就是這么來的。下面，小編就給大家分享一下"Abaqus有限元仿真分析中的沙漏控制方法與設置"。
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點“o”，但只有一個積分點"*"。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
單元原始狀態、單元受剪切作用變形、單元受彎曲作用變形
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展，人為加的沙漏剛度就是這么來的。
沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在ElementType界面下進行沙漏的設置。
展開 HOURGLASS——沙漏的介紹和一些推薦設置
這是由于出現了所謂沙漏現象的原因。這樣的變形不產生應力和應變。
這種現象只會發生在單點積分的殼單元和實體單元上，這些單元也稱之為減縮積分單元。四面體單元和三角形單元沒有沙漏模式，全積分的殼單元和實體單元也沒有沙漏。
不使用沒有沙漏單元的理由：
1：單點積分計算更快，同時也可以控制或減小沙漏的出現；
2：單點積分比大變形更容易處理大變形問題；
3：四面體和三角形單元更容易自鎖。
沙漏控制是通過施加力進行抵制沙漏出現。沙漏類型是以力的計算方式進行命名:
? 剛性模式: 基于位移場計算力。
? 粘性形式: 基于速度場計算力。
沙漏控制類型可在兩處進行定義:
? *HOURGLASS, 在關鍵字*PART中引用 (零件這一級)
? *CONTROL_HOURGLASS, 這是一個全局的設置(IHQ)
沙漏的推薦值：首要法則：在任何時候都保持沙漏能< 內能的10%。 這些適用于：
? 整個系統 (查看glstat 文件)
? 每個零件 (查看matsum 文件)
在遠離主要關注區域的粗網格中，中等程度甚至嚴重的沙漏可能可以接受
? 施加分布力而不是節點集中力(不容易激發沙漏模式)
? 對于結構零件設置沙漏類型 4 并采用系數為 0.03。如果這是一個殼單元零件，沙漏類型 4 不起作用，則把殼類型更改為 16號單元 并且設置沙漏類型為 8。
? 對于泡沫問題設置沙漏控制類型 5 或者 6，系數采用默認設置。
展開 有限元筆記#2：什么是沙漏現象？為什么減縮積分線性單元會存在沙漏問題？
如果使用了減縮積分的線性單元，即使不是在純彎曲加載模式下，其得到的應力應變值相比理論預示值應該要小（我推測的^_^，沒空詳細證實），所以用這樣的數據構造的切線剛度矩陣相比其他單元構造的切線剛度矩陣要小，這也許就是通常所說的出現沙漏問題的單元“太軟”的緣故。
結語：本文算不得什么，只是從公式上加深了商業軟件使用者對沙漏這一現象的了解，稍微知其所以然罷了。如果要進一步探究如何防止沙漏問題，要構造怎樣的位移模式，需要更多功夫，可見如下博文：
FEMer，公眾號：易木木響叮當
減縮積分單元、沙漏控制與自定義單元：與Abaqus C3D8R單元的精度對比之旅
參考資料：
《有限元分析及應用》曾攀，清華大學出版社，2004.
《基于ABAQUS的有限元分析和應用》莊茁等，清華大學出版社2008.
展開 Abaqus使用umat子程序的沙漏問題
在使用umat子程序時，采用縮減積分單元后，沙漏控制剛度是通過材料屬性中的彈性性質定義的，這些剛度基于材料初始剪切模量的值。但是在使用umat時，Abaqus對程序輸入文件進行預處理時得不到剪切模量的數值，所以這時候必須通過hourglass stiffness定義具有沙漏模式的單元的沙漏控制剛度。
在Abaqus/CAE 的單元模塊即可定義沙漏控制模式，如圖所示。
淺析有限元分析中的沙漏現象及其控制方法
在有限元分析中，沙漏現象是一種常見但需要特別注意的非物理零能變形模式，或簡而言之有變形沒有應力或應變。
沙漏現象的出現可能會導致計算結果不準確甚至無效，因此需要采取控制措施。
本文將深入探討沙漏現象的定義、識別方法以及控制方法，為有限元分析中的工程師提供指導和幫助。
1. 什么是沙漏？
在有限元分析中，一般以節點的位移作為基本變量，單元內節點的位移以及應變均采用形函數對各點位移進行插值計算得到。
應力根據本構方程由應變計算得到，然后通過積分計算單元的內能。
如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零，即單元有形變，但插值得到的應變卻為零。
比如，一個正方體單元變形為等腰梯形，節點位移相等卻方向相反，各點的形函數為零，所以插值結果為零，這樣內能計算結果也為零，即計算認識單元沒有變形，與事實相左。
LS-DYNA 里的 Hourglass 現象基本上只發生在單點積分的單元里。
舉例來說，考慮一個由四個邊構成的殼單元。這個單元只有一個積分點，而這四個邊只需環繞著這個積分點即可。具體說，無論這四個邊的形狀是正方形、菱形，還是其他創意形狀，積分點都是固定的。然而，在計算過程中，如果開始時形狀是長方形，而后在變形過程中卻變成了其他奇異形狀，這很可能是產生了Hourglass現象的跡象。
2.如何判斷是否出現沙漏模式？
方法一： 查看單元變形過程。如果有單元變形明顯異常，或有單元變成交替出現的梯形形狀，一般是出現沙漏模式。
方法二：查看沙漏能在總內能中所占比例。當沙漏能約占總內能的 1% 時，表明沙漏模式對計算結果的影響不大;當其超過總內能的 10% 時，分析就是無效的，必須采取措施加以解決。
展開 有限元分析入門概念之三（沙漏控制）
雅閣比矩陣的行列式值為負值就是負體積,雅閣比矩陣的行列式值為負值就是沙漏控制
沙漏(hourglass)模式是一種非物理的零能變形模式，產生零應變和應力。沙漏模式僅發生在減縮積分(單積分點)體、殼和厚,
殼單元上.沙漏模式也就零能模式
沙漏要控制的，沙漏能一般不大于總能量的10%。
沙漏現象的判別最簡單的是察看單元變形情況，如果如果單元
變成交替出現的梯形形狀，就是由沙漏
沙漏控制.rar
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列3：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制
==以往的系列文章==
第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859
研究基于Mindlin厚殼理論的S4殼單元的剛度矩陣在Abaqus中的實現方式
第二篇：S4殼單元質量矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905
研究一致質量矩陣和集中質量矩陣在Abaqus的S4殼單元和Nastran的Quad4殼單元中的實現方式
==第三篇：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制==
商用有限元軟件的健壯性體現在對各種特殊情況，求解過程和解的正確性依然能得到保證，而這些特殊情況在自編程序中如果沒有考慮到，那么結果就可能相差極大。其中剪切自鎖和沙漏現象是最常見的會影響正確性的兩個特殊情況。這兩者具有相似性，所以我們在本文中一起研究Abaqus中線性殼單元S4針對這兩種情況下的內部實現方式。剪切自鎖和沙漏現象影響的是剛度矩陣和應力，我們研究方式是在自編程序iSolver中根據成熟的消除剪切自鎖和沙漏控制的理論實現剛度矩陣的修正，通過比較同一模型的Abaqus的剛度矩陣結果，結合幫助文檔猜測Abaqus軟件單元消除剪切自鎖和控制沙漏的內部實現方法。
圖1：剪切自鎖
圖2：沙漏
===S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制研究總結===
完全積分單元才有剪切自鎖，雖然Abaqus的S4單元是完全積分，但內部已經做了修正完全消除了剪切自鎖，所以不需要用戶做任何設置。
減縮積分單元才有沙漏現象，Abaqus的S4R默認增加一個人工的沙漏剛度來控制沙漏現象，如果發現結果還是不理想，那么需要采用其它建模方法才能控制沙漏了。
展開 
沙漏游戲的Matlab實現
今天在技術鄰上看到了一個有趣的帖子：http://www.yqgqt.org.cn/content/post/276715
作者是Abaqus專家 所謂何事，介紹了用Abaqus模擬中的沙漏效應。
這個和我們常說的“沙漏”還不是一回事兒。
不過我由此想到我自己以前做過的一個小的程序，一個沙漏游戲。
這個游戲中，并沒有把砂看作連續介質，無需用連續介質的方法來模擬它。把每一個像素點看作一粒砂，砂動=像素點移動。
這個游戲中，我們可以自己定義沙漏的形狀（黑色的是砂漏邊界），沙漏中有兩種顏色的砂，空白之處用白色表示。每一個計算步中，砂子一一定的概率向自己的左下、右下、下方移動，當然前提是那里是空格。
熟悉CA的朋友應該知道，這是一個簡單的CA，規則十分簡單。MATLAB代碼也很簡單，初學者都能看懂。如果有哪里寫得不好，還請大家指正。
計算步增加可以類比時間的流逝，最終砂子會慢慢落下、在底部形成堆積體，下圖是計算的中間結果。
細心的讀者可以發現，沙漏中砂下落時，首先下落的是中心部分的，第五張圖中用兩條黑線做了標記，黑線以外的砂在計算中一直沒有動。當然，如果計算步足夠多，它們也是會落下的。這和試驗中觀察到的現象非常一致：
由此可見，簡單地規則，可以在一定程度上反映物體的運動規律。
附件包括：
1.我寫的Matlab代碼，可以直接運行。如果讀懂了這個簡單代碼，可以自己做一些嘗試，玩一玩其他形狀的砂漏以及其他的落砂規則。
沙漏代碼.zip
2.幾篇相關的Paper，作為砂漏的科普文章。
展開 ABAQUS疑難雜癥之沙漏剛度
源文件可在公眾號:‘易木木響叮當’ 內回復“沙漏剛度”自動獲取。
沙漏問題匯總
前段時間沙漏問題一直困惑著我，感覺看完他們有所幫助！
ls-dyna沙漏.pdf
沙漏.doc
在ls-dyna中查看沙漏hourglass
進入軟件LS-Prepost并打開算好的結果（File---Open---LS-DYNABinary Plot），然后點擊后處理
，單擊彈出ASCII對話框，選中matsum*并單擊Load，單擊Matsumdata下的All選中所有材料，選擇HourglassEnergy（沙漏能），單擊Plot，繪制出所有材料的沙漏能變化曲線，記下最大值，再單擊InternalEnergy（內能）并Plot得到所選材料的內能變化曲線，記下最大值；沙漏能除以內能就是百分比，根據需要控制在5%或10%以內就OK了。
