特征值的案例
matlab中怎么求矩陣的特征值和特征向量
在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候有時(shí)候需要求建立的矩陣的特征值，尤其是最大特征值以及其對應(yīng)的特征向量，隨著矩陣階數(shù)的擴(kuò)大，運(yùn)算量比較大，但是如果使用軟件Matlab來計(jì)算可以節(jié)省很多時(shí)間
matlab中怎么求矩陣的特征值和特征向量
1、啟動(dòng)Matlab ，在命令窗口輸入要處理的矩陣AA=[1,4,2,4;1/4,1,1/2,1;1/2,2,1,1/2;1/4,1,2,1]輸入完成后回車軟件會(huì)按行列的形式顯示矩陣順便可以檢查一下矩陣是否輸入錯(cuò)誤
2、接著輸入[x,y]=eig(A) 回車 就可以看到矩陣的所有特征值和特征向量了特征值是對角矩陣y 矩陣x的每一列對應(yīng)一個(gè)y中相應(yīng)列的特征值此處注意括號(hào)必須是在英文輸入法下輸入 如果顯示紅色表示有問題需要重新輸入
3、雖然已經(jīng)計(jì)算出了矩陣的特征值和特征向量 ，但是如果只是計(jì)算這一個(gè)的話 ，完全可以觀察得到最大的特征值 接著輸入eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1)lamda表示最大的特征值 這里lamda=4.2498
4、求出矩陣最大特征值之后雖然可以一眼看到特征向量， 但是不方便以后大量的處理矩陣此時(shí)再輸入y_lamda = x(:, 1) 即最大特征值對應(yīng)的特征向量
5、上面的過程只是適合進(jìn)行一次兩次這樣的計(jì)算， 如果遇到需要較多的矩陣的時(shí)候或者這樣的過程只是某些計(jì)算中的幾步需求的時(shí)候就需要把前面的計(jì)算合在一起進(jìn)行計(jì)算，同樣也可以把這段代碼放在需要的算法程序中
6、除了直接輸入變量結(jié)果來查看的方法外 ，還可以直接在workspace中查看變量運(yùn)算結(jié)果 ，如圖中的lamda和y_lamda的結(jié)果值
文章來源：520常識(shí)
展開 Abaqus負(fù)特征值警告原因及解決方案
定義
Abaqus 負(fù)特征值警告意味著系統(tǒng)矩陣不正定，這與剛度或解唯一性喪失有關(guān)，如結(jié)構(gòu)屈曲或材料不穩(wěn)定時(shí)可能出現(xiàn)。從數(shù)學(xué)角度看，正定系統(tǒng)矩陣需滿足一定條件，而負(fù)特征值表明系統(tǒng)矩陣缺乏正定性，其在系統(tǒng)矩陣分解求解過程中產(chǎn)生，物理上常與剛度或解唯一性損失相關(guān)，如材料不穩(wěn)定或施加載荷超屈曲臨界點(diǎn)，迭代中剛度矩陣組裝狀態(tài)也可能引發(fā)警告。
原因
負(fù)特征值屈曲與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定：結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下不穩(wěn)定，如屈曲分析中預(yù)屈曲響應(yīng)非剛性且線彈性時(shí)，可能出現(xiàn)負(fù)特征值，表明結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。
材料響應(yīng)不穩(wěn)定：錯(cuò)誤定義材料屬性（如楊氏模量、泊松比）影響剛度矩陣，或超彈性材料高應(yīng)變下不穩(wěn)定、理想塑性開始、混凝土開裂等材料失效導(dǎo)致材料軟化，都可能導(dǎo)致負(fù)特征值警告。
各向異性彈性：使用剪切模量遠(yuǎn)低于直接模量的各向異性彈性，可能產(chǎn)生病態(tài)矩陣，在剪切變形過程中觸發(fā)負(fù)特征值。
非正定殼截面剛度：在 UGENS 例程中定義非正定殼截面剛度會(huì)引發(fā)問題。
預(yù)張力節(jié)點(diǎn)：不受邊界選項(xiàng)控制且缺乏運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的預(yù)緊節(jié)點(diǎn)，因剛體模式可能使結(jié)構(gòu)崩潰，產(chǎn)生相關(guān)警告。
靜壓流體應(yīng)用：靜壓流體 Fluid cavity 的某些應(yīng)用會(huì)導(dǎo)致負(fù)特征值。
建模錯(cuò)誤導(dǎo)致剛體模態(tài)：邊界條件不充分等建模錯(cuò)誤產(chǎn)生剛體模態(tài)，可能引發(fā)負(fù)特征值。
邊界條件不充分：約束定義不完整或不正確，未恰當(dāng)約束自由度，會(huì)導(dǎo)致負(fù)特征值。
網(wǎng)格質(zhì)量問題：網(wǎng)格質(zhì)量差（如單元扭曲、縱橫比問題、密度不足）會(huì)使結(jié)果不準(zhǔn)確，產(chǎn)生負(fù)特征值。
幾何非線性建模錯(cuò)誤：將有幾何非線性（大變形或旋轉(zhuǎn)）的結(jié)構(gòu)建模為線性，會(huì)導(dǎo)致不切實(shí)際結(jié)果，包括負(fù)特征值。
忽略接觸或界面行為：結(jié)構(gòu)涉及接觸或相互作用時(shí)，忽略或錯(cuò)誤建模這些行為會(huì)導(dǎo)致負(fù)特征值。
展開 Abaqus中的特征值提取
自由振動(dòng)在數(shù)學(xué)上講就是特征值方程。特征值方程的解給出了特征值以及結(jié)構(gòu)的模態(tài)，而且還能使結(jié)構(gòu)在動(dòng)力學(xué)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程解耦。因而，特征值的求解對于振動(dòng)問題來說尤其重要。特征值的提取是建立在一個(gè)無阻尼的自由振動(dòng)系統(tǒng)上，及振動(dòng)方程中沒有阻尼項(xiàng)的影響。
特征值和模態(tài)反應(yīng)了結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)下的特點(diǎn)和頻率特征。采用振型分解法獲得振型和頻率，就可得到任何線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。通常實(shí)際結(jié)構(gòu)中，只需考慮前幾階振型就能獲得相當(dāng)精度的解。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的實(shí)際問題涉及面很廣，對于只有幾個(gè)自由度的力學(xué)模型，只考慮一個(gè)或兩個(gè)自由度就能求得動(dòng)力響應(yīng)的近似解，而對于具有幾百個(gè)甚至上千個(gè)自由度的復(fù)雜有限元模型，就需要考慮數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)振型對響應(yīng)的影響。
在求解特征值問題時(shí)，有兩種情況，一種是求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特征方程的全部特征值問題，即所有的特征值和對應(yīng)的特征向量；另一種是求解部分特征值問題，即部分（通常是最小或最大的一些）特征值和對應(yīng)的特征向量。這是因?yàn)椋诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，往往矩陣的階數(shù)都很高，有時(shí)不可能，也沒有必要求解全部特征值和特征向量。在求解方法上，也分為兩大類，一類是直接求解法，另一類是向量迭代求解法。
直接求解法可以用來研究需要求解所有特征值和特征向量的自由度較少的系統(tǒng)，計(jì)算工作量較大。計(jì)算過程中結(jié)構(gòu)的特征矩陣可以被轉(zhuǎn)化為對稱的對角陣形式，可以很容易地同時(shí)求解出所有特征值。對于較大的系統(tǒng)可以通過縮減技術(shù)來提高計(jì)算效率，例如Guyan縮減法在求解時(shí)就可以有效地減少結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目。向量迭代方法包括子空間迭代法(subspace)和蘭索斯迭代法(Lanczos)等。使用迭代法可以求解較大結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的少數(shù)特征值問題，計(jì)算時(shí)間依據(jù)結(jié)構(gòu)自由度的大小和需要提取的特征值個(gè)數(shù)而定。
展開 鋼柱特征值屈曲分析 ￥9.99
特征值屈曲分析能夠精準(zhǔn)預(yù)測鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。與實(shí)際試驗(yàn)相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復(fù)性優(yōu)異等顯著優(yōu)勢。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進(jìn)行建模教學(xué)，詳細(xì)闡述利用有限元軟件實(shí)施分析的完整流程，暫不涉及復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化內(nèi)容。（來源：ABAQUS 結(jié)構(gòu)工程分析及實(shí)例詳解 3.3）
2、 幾何模型與材料參數(shù)
（1） 模型構(gòu)建：
本案例采用線性減縮積分梁單元 B31 模擬鋼柱，這種單元在保證計(jì)算精度的同時(shí)，能有效減少計(jì)算量。鋼柱模型的幾何尺寸根據(jù)常見工程實(shí)例確定，高度為 4200mm，截面采用工型鋼，型號(hào)為210×220×6×10（截面高度 × 翼緣寬度 × 腹板厚度 × 翼緣厚度）。網(wǎng)格劃分時(shí)，沿鋼柱長度方向?qū)卧叽缭O(shè)置為 100mm，以兼顧計(jì)算效率和結(jié)果準(zhǔn)確性。
圖1 鋼柱截面尺寸（來源：ABAQUS結(jié)構(gòu)工程分析及實(shí)例詳解）
圖2 鋼柱幾何模型
（2） 材料屬性：
鋼柱材料采用 Q345 鋼材，其彈性模量為 210GPa，泊松比為 0.3，屈服強(qiáng)度為 345MPa。在有限元模型中，材料本構(gòu)關(guān)系采用理想彈性模型，因?yàn)?em>特征值屈曲分析主要關(guān)注結(jié)構(gòu)在彈性階段的屈曲行為。
3、 計(jì)算結(jié)果
通過有限元分析，得到鋼柱的前幾階特征值和對應(yīng)的屈曲模態(tài)。其中第一階特征值對應(yīng)的臨界屈曲荷載為最危險(xiǎn)的屈曲荷載，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)。
展開 
基于PERA SIM的火箭艙段特征值屈曲分析
圖2 屈曲示意圖
本文采用有限元法對火箭艙段進(jìn)行特征值屈曲分析。有限元法是一種數(shù)值分析方法，通過將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，并建立單元之間的節(jié)點(diǎn)關(guān)系，從而將結(jié)構(gòu)的控制方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后通過求解方程組得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。有限元法具有廣泛的適用性和靈活性，可以處理復(fù)雜的幾何形狀、邊界條件和載荷情況。
特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前的特征值問題，得到結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。特征值屈曲分析的基本原理是：當(dāng)結(jié)構(gòu)受到壓縮載荷時(shí)，其剛度矩陣會(huì)隨著變形而發(fā)生變化，當(dāng)剛度矩陣出現(xiàn)零特征值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲。因此，可以將結(jié)構(gòu)的平衡方程寫成如下形式：
其中，[K]是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，[S]是結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力矩陣，λi是屈曲載荷乘子，ψi是結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)。當(dāng)λ等于1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)達(dá)到了臨界載荷；當(dāng)λ大于1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)λ小于1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)。通過求解上式得到的λi和ψi就分別對應(yīng)于結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。
本文利用PERA SIM Mechanical對火箭艙段進(jìn)行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了專門的屈曲分析模塊，可以自動(dòng)求解上述特征值問題，并給出臨界載荷和屈曲模態(tài)的結(jié)果。PERA SIM Mechanical還可以對結(jié)果進(jìn)行后處理，如繪制屈曲模態(tài)云圖、動(dòng)畫等。
展開 Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析系統(tǒng)，預(yù)報(bào)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，此方法使用彈性屈曲分析的書本方法，例如，柱體的特征值屈曲分析與經(jīng)典歐拉方法匹配。然而，缺陷和非線性導(dǎo)致實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)不到其理論彈性屈曲強(qiáng)度。特征值屈曲分析通常求解快速，但結(jié)果不保守。
本系統(tǒng)在Mechanical中配置，使用Ansys或Samcef求解器計(jì)算
特征值屈曲分析必須在預(yù)應(yīng)力靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析之后，按靜力學(xué)分析指導(dǎo)建立預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析系統(tǒng)，然后在預(yù)應(yīng)力與特征值屈曲分析系統(tǒng)之間建立鏈接
使用特征值屈曲分析系統(tǒng)：
1） 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)系統(tǒng)，右擊Solution單元，快捷菜單選擇Transfer Data to New > Eigenvalue Buckling
將創(chuàng)建特征值屈曲分析系統(tǒng)，其Engineering Data，Geometry，Model和Setup單元與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)系統(tǒng)鏈接
2） 要打開Mechanical程序，右擊特征值屈曲系統(tǒng)的Setup單元，快捷菜單選擇Edit；或者雙擊Setup單元
3） 在Mechanical窗口，使用工具和特征完成分析
詳見Eigenvalue Buckling Analysis in the Mechanical User’s Guide
4） 在Project標(biāo)簽工具條，點(diǎn)擊Update Project
展開 自主研發(fā) | 基于PERA SIM的壓桿特征值屈曲分析
為了防止屈曲失效，需確定結(jié)構(gòu)的臨界載荷或臨界壓應(yīng)力，使實(shí)際載荷或壓應(yīng)力小于許用值。
當(dāng)構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)，一種內(nèi)在的本質(zhì)是原本沿截面厚度均勻分布的壓應(yīng)力，隨著變形的增大躍變?yōu)閺澢鷳?yīng)力，截面因抗彎能力不夠而不能維持原有幾何形狀。
當(dāng)結(jié)構(gòu)的抗彎截面尺寸較小時(shí)，如細(xì)長的大柔度桿，薄壁圓筒等，失穩(wěn)時(shí)截面的壓應(yīng)力往往低于材料的彈性極限，這種失穩(wěn)稱為彈性失穩(wěn)。但當(dāng)結(jié)構(gòu)的抗彎截面尺寸較大時(shí)如大柔度桿，壁厚較厚的圓筒，失穩(wěn)時(shí)截面的壓應(yīng)力往往高于材料的彈性極限出現(xiàn)塑性變形，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)。
臨界載荷或臨界壓應(yīng)力的大小首先與抗彎剛度有關(guān)，對于彈性失穩(wěn)，彈性模量越大，抗彎剛度越大，抗彈性失穩(wěn)能力越強(qiáng)。
2.2 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析預(yù)測了理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。該方法與教科書中的彈性屈曲分析方法相一致。歐拉柱的特征值屈曲分析與經(jīng)典歐拉解相匹配。缺陷和非線性行為阻礙了大多數(shù)現(xiàn)實(shí)世界結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)其理論彈性屈曲強(qiáng)度。因此，特征值屈曲通常產(chǎn)生非保守結(jié)果，因?yàn)樗鼪]有考慮到這些影響。
雖然特征值屈曲分析是非保守的，但與非線性屈曲解決方案相比，它具有計(jì)算成本低的優(yōu)點(diǎn)，并且可以提供近似的(盡管是非保守的)屈曲條件預(yù)測。下圖為屈曲的加載曲線(線性和非線性)。
圖1 屈曲加載曲線(線性和非線性)
在特征值屈曲分析中，求解以下特征值問題，得到屈曲載荷乘子λi和屈曲模態(tài)ψi。在該解中，假設(shè)[K]和[S]矩陣為常數(shù)，即解是線性的。
其中，{ψi}為特征向量—屈曲模態(tài)；[S]為預(yù)應(yīng)力剛度矩陣；λi為載荷乘子；[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。
展開 7_APDL基礎(chǔ)及仿真理論-特征值屈曲分析
2、 何為特征值屈曲分析Eigen Buckling
增加軸向載荷(F)時(shí), 一個(gè)理想化的端部固定的柱體將呈現(xiàn)下述行為。
分叉點(diǎn)是載荷歷程中的一點(diǎn),，在理想化情況下, 臨界載荷(Fcr)作用時(shí), 柱體可向左或向右屈曲。當(dāng)F < Fcr時(shí), 柱體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，若引入一個(gè)小的側(cè)向擾動(dòng)力，然后卸載, 柱體將返回到它的初始位置。當(dāng)F > Fcr時(shí), 柱體處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài), 任何擾動(dòng)力將引起坍塌。當(dāng)F = Fcr時(shí), 柱體處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。
特征值屈曲分析預(yù)測一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。
!3、特征值屈曲分析的理論計(jì)算及有限元計(jì)算 （公式顯示好奇怪，做成圖片，有興趣私信聯(lián)系發(fā)word）
!4、特征值屈曲分析的缺點(diǎn)與優(yōu)勢
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：快捷分析，屈曲模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。
因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續(xù)非線性屈曲分析的學(xué)習(xí)，將會(huì)采用弧長法進(jìn)行求解。
!問題描述
!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。約束條件為兩端鉸支。
!APDL命令：
finish
/clear
/prep7
et,1,beam188
keyopt,1,3,3 !
展開 自主CAE | 基于PERA SIM的外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析
1.引言
承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時(shí)，殼體會(huì)突然失去原來的形狀，出現(xiàn)被壓扁或出現(xiàn)波折等現(xiàn)象，此時(shí)殼體發(fā)生了屈曲，它是外壓殼體破壞的常見形式之一。失穩(wěn)是外壓殼體的內(nèi)在屬性。因?yàn)橥獠扛蓴_總是存在的，如材料、幾何形狀的缺陷等。一旦P>Pcr，必然會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。薄壁外壓殼體往往發(fā)生彈性失穩(wěn)，即失穩(wěn)時(shí)，其薄膜壓應(yīng)力常常低于材料的比例極限或屈服極限。隨著外壓殼體的厚度增加，臨界壓力增大，其薄膜壓應(yīng)力高于材料的屈服極限時(shí)才會(huì)失穩(wěn)，被稱為彈塑性失穩(wěn)。
通常，我們會(huì)利用有限元法進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往高于結(jié)構(gòu)實(shí)際的臨界失穩(wěn)力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。
PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發(fā)的一款機(jī)械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)與流體、電磁、聲學(xué)等物理場的耦合分析計(jì)算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、反應(yīng)譜分析、屈曲分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、熱分析(穩(wěn)態(tài)+瞬態(tài))以及并行計(jì)算。
本文借助結(jié)構(gòu)有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析，展現(xiàn)了軟件豐富的操作功能，并且與國際成熟軟件的計(jì)算結(jié)果對比，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，為學(xué)者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。
圖1 失穩(wěn)的容器
2. 外壓容器的失穩(wěn)
圓筒受到外壓作用后，在筒壁內(nèi)將產(chǎn)生徑向和環(huán)向應(yīng)力，其值與內(nèi)壓圓筒一樣。它的強(qiáng)度破壞形式也一樣。
展開 剎車系統(tǒng)的復(fù)特征值分析
四、屬性建立完后，分別將各自的屬性賦給部件
五、施加邊界條件，對模型施加如圖中所示的邊界約束
六、創(chuàng)建Load Collector
eigrl中ND輸入20，意味著要求20個(gè)實(shí)模態(tài)用于產(chǎn)生復(fù)特征值分析需要的模態(tài)空間
eigc中NND輸入12，意味著要求得到12個(gè)復(fù)模態(tài)特征值結(jié)果
七、導(dǎo)入DMIG數(shù)據(jù)，定義分析參數(shù)
1. 進(jìn)入control cards，單擊INCLUDE_BULK,在name中輸入文件名DMIG.pch
2. 點(diǎn)擊return返回，點(diǎn)擊K2PP,設(shè)置number_of_k2pps=1，在K2PP=,中輸入KF，KF為DMIG中傳遞參數(shù)的名字
3. 點(diǎn)擊return返回，點(diǎn)擊PARAM,找到G，在[G_V1]中輸入結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)0.2；在FRIC中設(shè)置[VALUE]的值為0.05。0.05為DMIG中摩擦系數(shù)的的系數(shù)。
八、創(chuàng)建復(fù)特征值分析步
如圖中所示，在SPC中選擇SPC
在CMETHOD中選擇eigc
在METHOD中選擇eigrl
九、提交計(jì)算，提取結(jié)果
從結(jié)果中可以看到，第7階和第11階模態(tài)的實(shí)特征值的實(shí)部為正，說明此模態(tài)屬于不穩(wěn)定模態(tài)。接下來通過改變摩擦系數(shù)的參數(shù)，由原來的0.05變?yōu)?.01，相當(dāng)于降低了摩擦。提交計(jì)算得到如下結(jié)果
此時(shí)，復(fù)特征模態(tài)全部為穩(wěn)定模態(tài)，因此，可以得到模態(tài)穩(wěn)定的門檻值介于0.05-0.02之間。
來源： HyperWorks學(xué)習(xí)筆記
展開 材料力學(xué)之壓桿穩(wěn)定ANSYS特征值屈曲分析
分析類型-特征值屈曲
BUCOPT,SUBSP,1,0,0 !特征值屈曲分析選項(xiàng)SUBOPT,0,0,0,0,0,ALL
MXPAND,1,0,0,0,0.001, !擴(kuò)展模態(tài)數(shù)
SOLVE !求解
FINISH
/POST1
SET,LIST !列表查看特征值
/GFORMAT,F,12,3, !數(shù)據(jù)格式
/DSCALE,ALL,30 !變形比例
PLNSOL, U,SUM, 0,1.0 !屈曲變形
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有限元隱式計(jì)算中出現(xiàn)負(fù)特征值的原因和解決方法
在使用通用有限元軟件（如Abaqus，lsdyna，ansys）進(jìn)行隱式分析計(jì)算（或靜力分析，或動(dòng)力學(xué)初始狀態(tài)求解）時(shí)，對于復(fù)雜裝配體模型，大家或多或少會(huì)遇到以下警告信息：
“***WARING:THE SYSTEM MATRIX HAS * NEGTIVE EIGENVALUES.”即警告：系統(tǒng)矩陣出現(xiàn)了負(fù)特征值。往往產(chǎn)生這樣的警告后，計(jì)算便很難收斂了。但也有例外，在接觸分析中，有可能在最初的幾次迭代中剛體位移還沒有被完全消除，會(huì)出現(xiàn)負(fù)特征值，而當(dāng)接觸關(guān)系建立起來后，就不再出現(xiàn)此警告信息，此時(shí)需要耐心等待計(jì)算過程，可能第一個(gè)增量步會(huì)收斂失敗，從而減小第一個(gè)增量步“時(shí)間”，重新計(jì)算，從而收斂。
原因及解決方法：
“負(fù)特征值”警告信息說明求解過程中生成的剛度矩陣是非正定的，可能原因主要有以下幾種：
1) 約束不足，出現(xiàn)了不確定的剛體位移，通常這個(gè)是重點(diǎn)檢查項(xiàng)。約束不足還可能會(huì)出現(xiàn)“NUMERICAL SINGULARITY數(shù)值奇異”、“ZERO PIVOT零主元”的警告信息。一般邊界條件的設(shè)置相信大家都會(huì)保證充分約束，那么最可能的原因是接觸關(guān)系的設(shè)置。對于綁定的接觸關(guān)系，由于網(wǎng)格疏密關(guān)系，要檢查是否確實(shí)“綁住”了，通過模態(tài)計(jì)算就可以驗(yàn)證了。如果摩擦接觸關(guān)系，重點(diǎn)檢查是否存在明顯間隙或干涉，尤其是螺栓連接的位置，螺栓與連接零件之間的位置關(guān)系。
2) 異常的材料特性。如果材料具有負(fù)的彈性模型、負(fù)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和負(fù)泊松比等特殊的力學(xué)性質(zhì)，也會(huì)出現(xiàn)“負(fù)特征值”的警告信息。通常這個(gè)原因大家會(huì)排除。
3) 出現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)的單元。這往往是因?yàn)樵诜治鲞^程中單元發(fā)生了過度變形。產(chǎn)生大變形，還會(huì)出現(xiàn)“NEGATIVE VOLUME負(fù)體積”的警告。檢查模型中可能存在大變形的零部件，是否是材料屬性（如密度）、接觸關(guān)系（未充分接觸）設(shè)置不符合實(shí)際情況。
展開 patran/natran 復(fù)特征值分析 原理部分
12.1 概述
（1） 用于評估具有傳遞函數(shù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性（包括隨動(dòng)系統(tǒng)或伺服機(jī)構(gòu)(系統(tǒng))，旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)）
（2） 用于計(jì)算阻尼系統(tǒng)模態(tài)
（3） 質(zhì)量矩陣和剛度矩陣不對稱或元素為復(fù)數(shù)的情況
12.2 理論
運(yùn)動(dòng)方程
其中，，為解的實(shí)部，為解的虛部，為阻尼特征值
對穩(wěn)定系統(tǒng)，
阻尼系數(shù)
12.3 Nastran中實(shí)現(xiàn)
（1） 四種計(jì)算復(fù)特征值方法：HESS, INV, DET和CLAN
（2） 建議不用DET方法
12.4 求解控制
（1）
執(zhí)行控制
（2） 情況控制
（3）
數(shù)據(jù)模型
12.5 例子
問題：計(jì)算下列結(jié)構(gòu)的復(fù)模態(tài)
等價(jià)為
輸入文件為
ID SEMINAR, PROB12
SOL 107
TIME 5
CEND
TITLE= TWO-DOF MODEL (IMAC 8, PG 891)
SUBTITLE= COMPLEX MODES
DISPLACEMENT= ALL $ DEFAULT= REAL, IMAGINARY
SPC= 100
CMETHOD= 99
$
BEGIN BULK
$
$ COMPLEX EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS
$
EIGC, 99, HESS, , , , , 4
展開 【JY】土木工程振型求解之蘭索斯法(Lanczos法)
一、寫在文前
【前言】子空間迭代法可同時(shí)求解幾個(gè)極端特征值和相應(yīng)的特征向量，但它有收斂較慢，運(yùn)算量較大，積累誤差的缺點(diǎn)；隨后，人們對其作了進(jìn)一步的研究，出現(xiàn)了預(yù)處理子空間迭代法，這種方法的運(yùn)算量較之子空間迭代法有所減小，但還是比較大，另外，當(dāng)要求的特征值與不要求的特征值之間的間隔較大時(shí)，預(yù)處理子空間迭代法收斂也比較慢。因此需要有一種更高效的方法來求解，今天給大家?guī)淼氖翘m索斯法(Lanczos法)振型求解思路方法。
關(guān)于子空間迭代法可以觀看下列文章：
【JY】振型求解之子空間迭代
【JY|STR】求解器之三維結(jié)構(gòu)振型分析
目前科學(xué)計(jì)算、理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列為當(dāng)今世界科學(xué)活動(dòng)的三種主要方式。許多科學(xué)和工程領(lǐng)域如果沒有科學(xué)計(jì)算不可能有一流的研究成果。而在工程領(lǐng)域，矩陣計(jì)算具有舉足輕重的地位。
矩陣計(jì)算的基本問題有三個(gè)：
其一，求解線性方程組問題；
其二，線性最小二乘問題；
其三，矩陣特征值問題。
在土木工程上，矩陣的特征值具有廣泛的應(yīng)用
，如建筑結(jié)構(gòu)中的固有頻率分析問題以及鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題，大型橋梁的顫振問題等等，都與矩陣的特征值密切相關(guān)。一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析和穩(wěn)定性分析可轉(zhuǎn)化為大型稀疏矩陣的特征值/特征向量問題。
求解結(jié)構(gòu)振型和頻率實(shí)質(zhì)上是對以下式子的特征值和特征周期進(jìn)行求解。但是，根據(jù)伽羅瓦理論，對于次數(shù)大于四的多項(xiàng)式求根不存在一種通用的方法。換句話說，對于大型矩陣并無法直接求解得到通法解析解，從而得到特征值和特征向量。
展開 基于PCA人臉識(shí)別算法的實(shí)現(xiàn)
≥λp
則可以得到 B=U∧(1/2)VT ，而且 BBT 和 BTB 有共同的非零特征值， ui 和 vi 分別為 BBT 和 BTB 對應(yīng)特征值的正交特征向量。
由上述定理可以得到 U=BV∧(?1/2) （4.23）
則可以由協(xié)方差矩陣 C=AAT ，構(gòu)造出矩陣 L=ATA∈R(m×m) ，從而容易求出L的特征值和特征向量，再根據(jù)上述（4-23）式可以求得協(xié)方差C的特征值和特征向量。
實(shí)際上我們并不需要協(xié)方差所有的特征值和特征向量， m個(gè)（m<M，M為特征值的數(shù)目）個(gè)特征值足夠用于人臉識(shí)別。所以，實(shí)際操作中，只取L的前m個(gè)最大特征值對應(yīng)的特征向量用于計(jì)算特征臉。
在本環(huán)節(jié)，本文通過直接構(gòu)造 L=ATA∈R(m×m) ，來計(jì)算出L的特征值，再挑選L特征值大于100的作為C的特征值，最后通過C的特征值計(jì)算出它的特征向量，從而形成特征臉。
3.人臉識(shí)別
人臉識(shí)別過程分為訓(xùn)練和測試兩個(gè)階段。在訓(xùn)練階段，主要是提取數(shù)據(jù)庫人臉圖像的特征，并形成特征庫。在測試階段，主要是提取待識(shí)別圖像的特征和計(jì)算提取的特征和特征庫中特征之間的距離測度，并輸出最小距離測度對應(yīng)的人臉圖像作為結(jié)果。
具體步驟如下：
1.訓(xùn)練階段
將規(guī)范化的圖像矩陣A中的每一列向量投影到特征子空間，形成特征庫。
2.測試階段
1假設(shè)測試人臉圖像為Y，在人臉識(shí)別前，先對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即 Φ=Y?Ψ 。
2把標(biāo)準(zhǔn)化后的人臉圖像向特征子空間進(jìn)行投影得到向量 Ω=UTΦ 。
3本文使用最近領(lǐng)法分類器歐幾里德距離[14,15]進(jìn)行判決分類。測試圖像與每個(gè)人臉圖像間的距離為 εk=‖R?Rk‖(k=1,2,…,P) ，并將最小距離對應(yīng)的訓(xùn)練圖像作為測試圖像的匹配圖像。
最后, 有相關(guān)需求歡迎通過公眾號(hào)"320科技工作室"聯(lián)系我們
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