邊界元的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列43：聲學分析(2)-邊界元
就算是通過抽取表面的簡單方式來耦合，iSolver在實際前后處理編程中也為如何操作耦合考慮了很久，畢竟Abaqus等結構商軟沒有邊界元的現成流程可參考，同時Virtual.Lab也是直接導入CAE后處理開始的，最終iSolver前后處理的流程實現邊界元有3個關鍵步驟：
（1） 直接從一個part模型上抽取表面形成邊界元
（2） 類似穩態動力學的聲學邊界元的Step創建
（3） 采用子模型的設置中來關聯邊界元和結構后處理數據。
1.2.3 融入到有限元分析流程中的邊界元求解過程
上面的是前后處理的關鍵流程，還有求解器的問題：對邊界元求解流程如何融入到有限元分析流程也是一個難點。上一章講過聲學有限元只要加入聲學單元，求出類似的剛度陣和非平衡力，就很容易嵌入到基于增量迭代法的有限元結構流程中，但邊界元實際上融入這個流程還有相當的困難，按照最終的方程來說，我們可以把P(r)前的系數陣當成剛度陣，然后也可以采用迭代法來求非平衡力，正常來說也是一次平衡，但邊界元基本不這么做，我們理解困難點在于全局剛度陣的組裝，有限元中由于節點只與跟它相連的單元節點影響，可以先求出單元剛度陣得到該單元內節點之間關系，然后只需要對結構單元一次遍歷就能把所有單元間節點關系累加得到全局剛度陣，也就是節點和所有其它節點之間的關系，但對邊界元來說，因為每個單元節點未知量都和其它所有單元相關，所以事實上沒有單元剛度陣一說，需要對單元兩次遍歷才能累加所有的節點間關系，也就無法用有限元稀疏陣的組裝方式。
展開 基于有限元和邊界元的噪聲分析實例
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展開 《虛擬樣機整機結構特性邊界元仿真》
【目錄】
前言
第1章 緒論
1.1 新產品的定型過程
1.2 市場竟爭的需求
1.3 傳統模式新產品的試制過程
1.4 現代模式的新產品試制過程
第2章 虛擬樣整機結構特性仿真
2.1 整機結構特性仿真的特點
2.2 數值解析的建模與解析過程
2.3 整機特性仿真系統
第3章 一維彈性問題的邊界元建模
3.1 梁的拉壓問題
3.2 梁的扭轉問題
3.3 梁彎曲靜態彎曲
3.4 含內部邊界的梁
3.5 彈性基梁
3.6 一維彈性問題的復合邊元件模型
3.7 變截面梁
第4章 二維問題的邊界元法
4.1 二維拉普拉斯問題
4.2 非圓截面梁的扭轉
4.3 平面應力和平面應就業
4.4 平板的平面穩態振動
4.5 平板彎曲的靜彈性問題
4.6 平板彎曲穩態振動
第5章 三維問題的邊界元法
5.1 三維拉普斯方程式
5.2 三維彈性問題
5.3 三維穩態振動
第6章 邊界元法計算機解析程序
6.1 概述
6.2 梁靜態拉壓邊界元程序BEM1
6.3 梁縱向振動邊界元程序BEM2
6.4 梁靜態拉壓邊界元程序BEM3
6.5 梁靜態拉壓邊界元程序BEM4
6.6 梁靜態拉壓邊界元程序BEM5
6.7 梁靜態拉壓邊界元程序BEM6
6.8 梁靜態拉壓邊界元程序BEM7
6.9 非圓截面梁的扭轉及截面極慣性短邊界元程序BEM8
6.10 平板平面應力及平面應變邊界元程序 BEM9
6.11 平板彎曲穩態振動邊界元程序BEM10
6.12 程序文本
第7章 慮擬樣機整機特性邊界元建模方法
7.1 分析建模方法
7.2 柔性結合部
7.3 元件的邊界模型
7.4 元件的綱性結合方法
7.5 元件的柔性結合方法
7.6 具有多分支元件的結合方法
7.7 關節的結合方法
7.8 整機特性的邊界建模方法
第8章 機器人及數控機床的應用
8.1 機器人的應用
8.2 并聯機構中的應用
8.3 數控機床的結構特點
展開 
如何利用邊界元方法進行聲學建模
利用邊界元法，我們只需對鄰近建模域的表面劃分網格。這意味著不需要對大型體積進行網格劃分（有限元法則不然），因此基于 BEM 的接口尤其適用于涉及輻射和散射，且擁有詳細 CAD 幾何的模型。該接口還提供了內置條件，供用戶設置無限硬聲場邊界（壁）或無限軟聲場邊界。這些邊界條件對建模十分有利，例如在水下聲學問題中，無限軟聲場邊界可用于模擬海洋表面。
對于包含大型流體域的問題，基于 BEM 的接口通常更具優勢，若使用 FEM，就必須創建對大型體積進行網格劃分，而較大的三維網格會導致內存溢出。針對類似情況，邊界元法甚至能夠拓寬 COMSOL Multiphysics 可處理的問題類型。這些問題的一些相關示例包括：
無限壁或無限軟聲場邊界與輻射對象相距很遠（就波長而言）的模型
散射對象和輻射對象相距很遠且發生相互作用的模型
復雜非緊湊幾何的輻射問題，對此類問題使用 FEM 時，很難施加合適的輻射條件或完美匹配層（perfectly matched layer，簡稱 PML）
與散射對象相距很遠的換能器陣列的示例圖。由于內存需求很大，這種問題很難或者不可能單純利用有限元法來求解。邊界元法適用于求解此類模型（將球體移動到遠處不會增加計算量）。圖片來自聲納系統的蘑菇形換能器陣列教學模型。
針對相同數量的自由度（degrees of freedom，簡稱 DOF），邊界元法對計算能力的要求比有限元法更高，但另一方面，要獲得相同的精度，邊界元法要求的自由度一般比有限元法少得多。BEM 可生成完全填充且密集的系統矩陣，因此它需要使用與 FEM 不同的專用數值方法。在求解小型和中型聲學模型時，基于 FEM 的接口——例如壓力聲學，頻域 接口——的速度通常比 BEM 更快。
展開 向邊界元法致敬！
高級工程師 René Christensen 利用軟件中的邊界元法（boundary element method，簡稱 BEM）功能完成了這項任務。模型完成后，許多同事都發現各自的研究均可以采用此仿真工具替代人體模型。
為何選擇邊界元法？
軀干、頭部、耳廓和耳道對空氣傳播聲音信號以及頭部周圍聲場的綜合影響，被稱之為頭部相關傳輸函數。 “在遠離頭部的空間中指定一點，你可以描述該點發出的聲音到耳膜的傳輸過程。”Christensen 解釋道。這種確定性模擬方法可以對麥克風擺放在不同位置時產生的聲音（示例興趣點見圖 2）進行可視化研究，由此協助工程師制定工程決策，并探索頭部和軀體對總聲壓的影響（圖3）。以米為量級的尺度下進行聲學模擬的挑戰在于，常用的有限元法（finite element method，簡稱 FEM）的計算量會很大并且占用大量內存。
圖 2. 上和中：“近耳”點，在這些位置計算了口對點的近耳傳輸函數，這是一種更具體的關于頭部的傳輸函數。下：3200 Hz 頻率下的聲壓分布。紅色表示高正壓，藍色表示高負壓。
圖 3. 3200 Hz 頻率、1 m 半徑的總聲壓極坐標圖。
對于在筆記本電腦上執行大部分模擬工作的 Christensen 而言，計算量與內存需求是一個嚴重的桎梏，但是 COMSOL Multiphysics? 軟件讓他能夠隨意選擇適合的方法。針對這一案例，他可以充分利用軟件中的聲學邊界元法，實現更為高效的模擬。雖然邊界元法在每個自由度上的計算量超過了有限元法，但邊界元法在大體積范圍內實現相同的精度時，所需的自由度要比有限元法少很多。利用邊界元法，可以在域內的任一點上提取聲壓值，而僅需對表面進行網格劃分和計算。顯而易見，這項功能具備實質性的計算優勢。有限元法需要對整個體進行網格劃分，更加適用于近場分析。
展開 邊界元法進展及通用程序
邊界元法進展及通用程序1邊界元
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邊界元法進展及通用程序.part3.rar
有限元、自然邊界元與辛幾何算法
有限元、自然邊界元與辛幾何算法2.pdf
有限元、自然邊界元與辛幾何算法1.pdf
LMS Virtual.Lab 11聲學視頻教程 第六課 直接邊界元計算振動噪聲
第六課主要講了如何利用聲學邊界元方法計算一板塊振動噪聲。本課程中詳細講解了幾何建模，結構網格劃分以及聲學邊界元網格制作的過程，是一個完整的分析流程。聲學邊界元方法的計算本來是打算放在后面進行的，但是由于最近論壇上不停有朋友問聲學邊界元相關內容，所以在這里提前奉獻這一內容。有關聲學邊界元的其它內容，例如聲學邊界元的聲振耦合計算、在邊界元中進行耦合模態分析以及多極邊界元相關內容將在后續的課程中講解。從下一節課程開始，還是回到正軌，繼續把聲學有限元中的AML計算方法給大家進行一個講解！包括AML方法計算外場噪聲、AML方法計算散射聲場以及直接聲振耦合加AML方法計算板塊隔聲量等內容。
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展開 【教程】如何查看邊界元網格上的聲場結果
半圓柱形網格是聲學邊界元網格，如果想要查看邊界元網格上的聲壓響應，可以進行如下操作：
1，把邊界元網格導出到bdf文件；
2，將bdf文件導入VL，
3，定義成場點網格（可以根據需要進行網格粗化）
這樣就可以得到邊界元網格表面的聲壓響應了。
4，結果保存成Vector形式，供查看聲壓云圖用。
5，雙擊結構樹上的云圖，彈出窗口中Selections頁面選擇需要的場點網格。
6，通過Vector to Function功能，轉換成Function，查看二維曲線。
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展開 邊界元講義
邊界元講義2.rar
邊界元講義1.rar
多極邊界元學習資料
多極邊界元學習資料 2.rar
多極邊界元學習資料 1.rar
聲振耦合分析之邊界元法
聲振耦合分析之邊界元法 分析步驟簡要介紹： 1 模型簡化、材料屬性、邊界條件、載荷及響應梳理； 2 振動響應分析；或者來自外部的振動響應結果； 3 聲學邊界元設置； 4 求解計算及結果查看； 5 方法總結 如果你想要了解這些，不要猶豫可以聯系我。
離散元-邊界元動力耦合模型
本文提出了一種二維變形體離散元與時域邊界元的耦合模型，這一模型可以將非連續體的模擬與無限域的模擬統一在一個模型中，可用于在地震波動輸入條件下，考慮輻射阻尼的巖體邊坡或地下結構等的動力穩定和變形分析，拓寬了離散元動力分析的領域。算例分析表明本耦合分析模型具有較高的精度
261281--.doc
LMS Virtual.Lab 11聲學視頻教程 第十一課 邊界元聲振耦合計算
解聲學邊界元法進行聲振耦合計算。在本課中使用一平面波激勵一圓柱結構，然后利用聲振耦合計算場點聲壓分布、結構振動位移等參數。本課講解之后，作為最基本的聲學有限元、聲學邊界元、聲振耦合計算等就已經有了一個基本的體系，希望廣大朋友細心總結前十一課的內容。下一節課將對聲學有限元、聲學邊界元、聲振耦合計算做一個橫向的演示課程，讓大家更深入和更靈活地運用這些知識。
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注意：必須安裝視頻播放器才能播放WebEx的WRF視頻文件。
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