我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。 （1） 一類是MPC點之間的約束。

只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。 （1） 一類是MPC點之間的約束。

只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。 （1） 一類是MPC點之間的約束。

而Ansys、Abaqus暫時沒有虛擬質量方法，都是直接采用基于聲學有限元的流固耦合來求濕模態。 本章只介紹基于虛擬質量的濕模態計算。

上一章講過聲學有限元只要加入聲學單元，求出類似的剛度陣和非平衡力，就很容易嵌入到基于增量迭代法的有限元結構流程中，但邊界元實際上融入這個流程還有相當的困難，按照最終的方程來說，我們可以把P(r)前的系數陣當成剛度陣，然后也可以采用迭代法來求非平衡力，正常來說也是一次平衡，但邊界元基本不這么做，我們理解困難點在于全局剛度陣的組裝，有限元中由于節點只與跟它相連的單元節點影響，可以先求出單元剛度陣得到該單元內節點之間關系

因為為任意函數，所以必須滿足： 此時中的t、和f僅包括未知量ui，即上式為一個只包括ui的代數方程組，利用線性或者非線性方程組的一般求法即可求出。

，選擇創建的面； 同時選擇局部坐標系，如下圖所示； 4）則ansys setting中將輸出 output中的nodal force 設置為yes， 注意：只有設置了它，后面的彎矩輸出才會由問號變為黃色閃電 5）若其他結果已出，只單獨計算彎矩，則會報錯，此時需要重新計算結果 則彎矩結果隨之解出。

如果是一根梁的簡單加載問題，剪力必然與外力相等，而彎矩由力矩平衡就可得到，也就是說剪力和彎矩的大小很容易求出來，難的是剪力和彎矩的方向的確定。

實際的加載是多個力的組合，譬如下方采用手輪加載的力、彎矩和扭矩外載荷 但梁的有限元中可以把這個線單元受力關系分為： （1） 軸向拉伸力 （2） 軸向扭轉 （3） 橫向彎曲力，可以加力載荷或者彎矩 三部分，此時每部分都有簡單的位移和外力的公式，也就是存在一個局部坐標系，簡化梁理論總是先求出梁單元局部坐標系的剛度和質量陣，然后再用三維變換直接轉到全局坐標系下