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1 vumat與umat的區別從程序實現的角度，我們重點關注以下幾點區別：? vumat不需要輸出一致性切線剛度矩陣? vumat中應力應變存儲順序與umat不同? vumat中存儲的應變值為張量應變值，而umat中為工程應變? vumat的應力和狀態變量的更新方式不同，其分為old和new兩個數組Abaqus/Explicit在啟動計算前，會進行數據檢查

（沒測試，自己寫了個umat轉vumat的接口，直接替換的。各向同性的是全寫的，非替換）

，可以由柯西應力σ張量計算得到：σH是體積應力：根據偏應力張量計算得到mises等效應力：swift硬化模型：硬化模量為：損傷部分基于應變等效性原理（該原理認為：應力σ作用于受損材料引起的應變和實際應力(有效應力)作用于無損材料引起的應變等價），有效應力為：其中D通常為標量函數（也可以作為張量形式使用）考慮各向同性硬化和各項同性屈服

傳統有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過宏觀應力–應變曲線描述材料響應。但實際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構演化都會影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類大變形、強局部化問題中，微觀結構可能對吸能行為產生重要影響。

第四，作者還加入了一個各向同性 accommodation 項，用來描述晶界附近非晶體學協調變形的作用。這個處理非常值得重視。很多時候我們做晶體塑性，只把目光放在晶內滑移和孿晶上，卻容易忽略多晶材料中晶粒之間并不是天然完全協調的。Staroselsky 這篇文章清楚地認識到：如果不考慮這部分效應，數值計算中的應力水平會偏高，甚至難以合理匹配實驗。